沙漏剛度
關注創建者：易公子 創建時間：2021-09-25
沙漏剛度的實例教程
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1.2.2 控制沙漏的算法
沙漏控制現在最常用的方法是增加一個人工的沙漏剛度，譬如：
[0.001, 0
0, 0.001]
增加這個沙漏剛度單元剛度矩陣將變為下方的矩陣：
[ 1.001 ，1
2， 2.001]
這個時候解依然存在，不一定是正確解，但肯定比由于計算機精度造成的誤差小很多了。
那么具體如何增加沙漏剛度和大小應該取多少合適呢？
這個沙漏控制應該只對沙漏模式（對應的位移函數設為Γ）起作用，但對其它模式（對應的位移函數為O）不起作用，也就是在沒有沙漏現象的正常情況這個剛度應該不起作用，這點通過增加一個歸一化的γ矩陣，使得γ*Γ=1，同時對其它模式γ*O=0來實現。
在一次減縮積分的六面體單元中，以x方向為例，存在四個沙漏模式
對應的沙漏位移函數為：
后面就是怎么取這個γ的算法了，與Γ和應變應力矩陣Bi有關，實際值為：
和普通的剛度矩陣一樣，沙漏剛度的值為
V是體積，Dhg為沙漏的本構關系，Factor來控制沙漏剛度的大小。
展開 abaqus中沙漏的產生是一種數值問題，單元自身存在的一種數值問題，舉個例子，對于單積分點線性單元，單元受力變形沒有產生應變能，也叫0能量模式，在這種情況下，單元沒有剛度，所以不能抵抗變形，不合理，所以必須避免這種情況的出現，需要加以控制，既然沒有剛度，就要施加虛擬的剛度以限制沙漏模式的擴展，人為加的沙漏剛度就是這么來的。下面，小編就給大家分享一下"Abaqus有限元仿真分析中的沙漏控制方法與設置"。
沙漏的定義
沙漏（hourglassing）的產生是一種數值問題，是單元自身存在的一種數值問題。一般出現在采用縮減積分單元的情況下：比如一階四邊形縮減積分單元，該單元有四個節點“o”，但只有一個積分點"*"。而且該積分點位于單元中心位置，此時如果單元受彎曲或者受剪切作用，則必然會發生變形，如下圖所示。
單元原始狀態、單元受剪切作用變形、單元受彎曲作用變形
對于單積分點線性單元，單元雖然受力后產生變形，但并沒有產生應變能--也叫零能量模式。在這種情況下，單元沒有剛度，所以不能抵抗變形，顯然這樣的結論是不合理的，所以必須避免這種情況的出現，需要加以控制，既然沒有剛度，就要施加虛擬的剛度以限制沙漏模式的擴展，人為加的沙漏剛度就是這么來的。
沙漏的控制方法
目前常用的沙漏控制算法大致分為兩類：粘性阻尼算法和彈性剛度算法。這兩種算法分別通過引入沙漏變形方向上的阻尼約束力和剛度約束力來控制沙漏變形。
由于引入了沙漏控制力，同時就會產生沙漏能量損失，對于系統的能量平衡產生影響。在某些工程問題中，采用沙漏控制方法并不能完全解決沙漏問題，對于這類問題，可采用多點積分的單元來解決，當然計算成本也會大大增加。
ABAQUS中沙漏的設置
在ABAQUS/CAE中，可以方便地在ElementType界面下進行沙漏的設置。
展開 沙漏的定義
沙漏（hourglassing）的產生是一種數值問題，是單元自身存在的一種數值問題。一般出現在采用縮減積分單元的情況下：
比如一階四邊形縮減積分單元，該單元有四個節點 “o”，但只有一個積分點“*”。而且該積分點位于單元中心位置，此時如果單元受彎曲或者受剪切作用，則必然會發生變形，如下圖所示。
對于單積分點線性單元，單元雖然受力后產生變形，但并沒有產生應變能--也叫零能量模式。在這種情況下，單元沒有剛度，所以不能抵抗變形，顯然這樣的結論是不合理的，所以必須避免這種情況的出現，需要加以控制，既然沒有剛度，就要施加虛擬的剛度以限制沙漏模式的擴展---人為加的沙漏剛度就是這么來的。
2.沙漏的控制方法
目前常用的沙漏控制算法大致分為兩類：粘性阻尼算法和彈性剛度算法。這兩種算法分別通過引入沙漏變形方向上的阻尼約束力和剛度約束力來控制沙漏變形。
由于引入了沙漏控制力，同時就會產生沙漏能量損失，對于系統的能量平衡產生影響。在某些工程問題中，采用沙漏控制方法并不能完全解決沙漏問題，對于這類問題，可采用多點積分的單元來解決，當然計算成本也會大大增加。
3.ABAQUS中沙漏的設置
在ABAQUS/CAE中，可以方便地在Element Type界面下進行沙漏的設置。
1、Distortion control：只用于explicit分析。
當選擇 YES時，激活防止負體積單元出現或其他可壓縮材料的過度變形，這對超彈材料是默認的。Distortion control參數對線性動力學不可用，并且不能防止單元由于時間不穩定、沙漏不穩定或不切實際的物理變形造成的扭曲。
展開 在使用umat子程序時，采用縮減積分單元后，沙漏控制剛度是通過材料屬性中的彈性性質定義的，這些剛度基于材料初始剪切模量的值。但是在使用umat時，Abaqus對程序輸入文件進行預處理時得不到剪切模量的數值，所以這時候必須通過hourglass stiffness定義具有沙漏模式的單元的沙漏控制剛度。
在Abaqus/CAE 的單元模塊即可定義沙漏控制模式，如圖所示。
沙漏剛度的最新內容
一個粗網格（分析COARSE_SS）和一個細網格（分析FINE_SS）采用了純剛度形式的沙漏控制進行分析。
一個粗網格（分析COARSE_CS）采用了組合沙漏控制進行分析。
一個粗網格（分析COARSE_ENHS）和一個細網格（分析FINE_ENHS）采用了基于增強應變法的沙漏控制進行分析。
可通過沙漏控制選項（如增強沙漏控制、剛度沙漏控制等）減輕沙漏問題，但應謹慎使用，過度控制可能導致單元過剛。
在 Abaqus/Explicit 中，線性縮減積分單元是動態分析的首選，因為它們具有集中質量公式，模擬應力波的效果優于二次單元所采用的一致質量公式。
翹曲殼單元的算法公式選擇11個月前
通常來說，單點積分單元偏軟，通過使用基于剛度的沙漏控制（HG為4）和一個小的沙漏系數（如0.03～0.05），表現就變得稍剛了些。這個沙漏公式也推薦用在單點積分的大多數應用上。
線性縮減積分會產生剪力自鎖和沙漏問題，abaqus引用了沙漏剛度來減少沙漏問題的影響。而高階縮減積分單元對剪切自鎖和沙漏不敏感。
公式排版、代碼排版效果不佳，所以上傳的圖片，見諒
通過調整有限元模型，增加收斂控制系數，提高沙漏剛度等手段，可以得到收斂結果。
關于沙漏剛度控制和橫向剪切剛度
使用UMAT時需要注意單元的沙漏控制剛度和橫向剪切剛度。通常減縮積分單元的沙漏控制剛度和板、殼、梁單元的橫向剪切剛度是通過材料屬性中的彈性性質定義的。這些剛度基于材料初始剪切模量的值，通常在材料定義中通過“*ELASTIC”選項定義。但是使用UMAT的時候，ABAQUS對程序輸入文件進行預處理的時候得不到剪切模量的數值。
本文的有限元模型中混凝土部分選用三維實體 C3D8R 單元，C3D8R單元為三維八節點線性減縮積分單元，適用于網格扭曲較大的大應變分析，得到的位移結果較精確，但減縮積分單元會引起“沙漏現象”，需要引入沙漏剛度、細化網格、在厚度方向劃分四個以上的單元等措施來控制“沙漏現象”。鋼筋和預應力筋選用桁架單元 T3D2，T3D2 單元為兩節點線性三維單元，只能承受拉、壓荷載，不能傳遞彎矩和剪力。
本文的有限元模型中混凝土部分選用三維實體 C3D8R 單元，C3D8R單元為三維八節點線性減縮積分單元，適用于網格扭曲較大的大應變分析，得到的位移結果較精確，但減縮積分單元會引起“沙漏現象”，需要引入沙漏剛度、細化網格、在厚度方向劃分四個以上的單元等措施來控制“沙漏現象”。鋼筋和預應力筋選用桁架單元 T3D2，T3D2 單元為兩節點線性三維單元，只能承受拉、壓荷載，不能傳遞彎矩和剪力。
IQH和QM為全局剛度系數和局部剛度系數，默認為0.1；
IBH為體積粘性類型，默認為0；
Q1為二次體積粘性系數，默認為1.5；可用于減小沙漏；
Q2為線性體積粘性系數，默認為0.06；可用于減小沙漏；
QB和QW為殼單元翹曲和彎曲的沙漏系數，默認與QM相等；
注意：當零部件的沙漏過大時，可以考慮增大整體或者局部的剛度系數來抑制沙漏，剛度系數不能超過0.15；也可以調整
