Ansys的高斯積分
關注創建者：王靖雯 創建時間：2023-03-07
Ansys的高斯積分的視頻教程
ANSYS高斯脈沖激光光源溫度場模擬APDL
??本實例介紹在一個高斯脈沖激光光源溫度場的模擬，包含了脈沖激光的apdl程序，高斯光源的APDL程序，以及隨溫度變化的材料參數設置，apdl程序為參數化建模，只需修改相應的數據，即可更換模型參數。 視頻只是展示用，apdl程序看我發布的帖子。初次使用，不會用，只能這種辦法。 下層基板：長1000微米，寬300微米，高300微米;上層板材：長1000微米，寬300微米，厚30微米。
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Ansys的高斯積分的實例教程
當函數表達式比較復雜時，f(x)的原函數可能難以求出，而采用高斯積分，其省去了求f(x)原函數，只需要將數值代入f(x)的表達式即可求解。</p><p>到目前為止，高斯積分的公式已經介紹完成，那么有兩個最直接最現實的問題出現了：（1）f(x)的表達式是什么形式時適合采用高斯積分，精度怎么樣；（2）xi和wi的取值是多少。</p><p>關于（1），實踐表明，當f（x）的表達式為多項式時，高斯積分是合適的，并且，n點高斯積分可以準確積分2n-1次多項式。</p><p>關于（2），xi和wi的取值一般較多的有限元教科書中會給出數值，如果沒有給出數值，也可以用多項式手動算出具體值，另外，scipy庫，PETSc庫也直接給出了高斯積分的值和權重。</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202308/f410d6e3bb89c8459660277304592181.png"></p><p>以下是高斯積分點積分多項式的一個例子：</p><div contenteditable="false" width="100%">
<img src="https://img.jishulink.com/upload/202308/865d98a129374c668e89080010b652c9.jpg" title="圖片4.jpg" alt="圖片4.jpg" style="max-width:760px;" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/202308/865d98a129374c668e89080010b652c9.jpg?
展開 可以輸出umat接口中的變量coords進行查看
write(*,"(A,I4)") "npt = ", npt
write(*,"(A,3ES16.8)") "coords = ", coords
結果為：
npt = 1
coords = -5.77350269E-01 -5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 2
coords = 5.77350269E-01 -5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 3
coords = -5.77350269E-01 5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 4
coords = 5.77350269E-01 5.77350269E-01 1.00000000E-02
因此Abaqus中平面應力單元高斯積分點的順序為：
展開 等參數公式描述-四節點四邊形單元-高斯積分法-python編程
本課從實際問題出發，帶著問題去講解有限元中的高斯點與數值積分。一開始拋出了以下3個關鍵問題：
1.對于一個任意函數怎么去得到它的積分？
2.數值積分的本質是什么？為什么簡單地取幾個點就可得到積分值？此種方法的立足點在哪？
3.很多資料上都說“有限元求解精度嚴重依賴于網格質量，過度扭曲的單元會導致結果不收斂或者精度極度惡化”，這只是為什么呢？扭曲單元到底影響的是有限元方法中的哪一步？
圍繞這3個問題，本課分別講了一下三個內容：
1. 數值積分基本方法。
2. 有限元單元積分。
3. 誤差分析。
希望有興趣的同學多多支持下，你們的支持是我更新的動力
展開 本課從實際問題出發，帶著問題去講解有限元中的高斯點與數值積分。一開始拋出了以下3個關鍵問題：
1.對于一個任意函數怎么去得到它的積分？
2.數值積分的本質是什么？為什么簡單地取幾個點就可得到積分值？此種方法的立足點在哪？
3.很多資料上都說“有限元求解精度嚴重依賴于網格質量，過度扭曲的單元會導致結果不收斂或者精度極度惡化”，這只是為什么呢？扭曲單元到底影響的是有限元方法中的哪一步？
圍繞這3個問題，本課分別講了一下三個內容：
1. 數值積分基本方法。
2. 有限元單元積分。
3. 誤差分析。
本次課程分為上下兩課，第一課講了第一和第二個內容。關鍵詞是：數值積分的本質，有限元高斯積分（附件中包含1個小時的詳細課程視頻以及PPT）。
在第二課中，再繼續展開第三部分內容，誤差分析，解決問題“扭曲單元到底影響的是有限元方法中的哪一步”。
希望有興趣的同學多多支持下，你們的支持是我更新的動力
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概要
本文展示了如何設計光束整形器將激光器產生的高斯分布的光轉換為平頂分布的光輸出。
介紹
光束整形光學元件可以將入射光的光強分布轉換為其他特定的分布輸出。最常見的例子就是將激光器產生的高斯分布的光轉換為平頂（Top-Hat）分布的光輸出。在評價函數中使用幾何光線來優化透鏡的矢高是一個很有效的方法。在這一方法中，我們將計算給定輸入光分布時，輸出面應有的結果
可以輸出umat接口中的變量coords進行查看
write(*,"(A,I4)") "npt = ", npt
write(*,"(A,3ES16.8)") "coords = ", coords
結果為：
npt = 1
coords = -5.77350269E-01 -5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 2
本案例模擬三個熱源在圓柱表面移動，三個熱源相差120度，螺旋移動，并且到端部后自動往復，主要是采用激光加熱一個圓柱的案例
一、ANSYS Workbench 與 APDL 基礎
ANSYS Workbench 是一款功能強大的工程仿真平臺，它提供了直觀的圖形用戶界面（GUI），使用戶能夠方便地進行建模、分析和后處理等操作
寫在前文
盡管減隔震技術與有限元結合取得了眾多成果，但仍面臨諸多挑戰，如材料非線性、模型不確定性等等。減隔震設計除了常規的宏觀結構設計采用SAP2000、Etabs、Midas、SSG、Paco-SAP 或 YJK\PKPM等。
【JY】各類有限元軟件計算功能賞析與探討
我們需要更清楚減隔震元件的破壞模式，對減隔震元件進行破壞分析，除了對減隔震元件在正常工況下的性能進行評估
<p>高斯勒讓德積分是有限元中最常見的數值積分方法之一，在有限元中有著廣泛的應用。實際上，關于該積分方法的書籍和公眾號文章也已經較多，本文主要是基于現有的教程，基本上把該方法的具體理論和使用重復了一遍，另外基于常用的數值計算庫PETSc描述下在PETSc中如何使用高斯勒讓德積分（本文后續都將高斯勒讓德積分簡稱為高斯積分）。</p><p>高斯積分的具體公式如下：</p><div contenteditable
概要
本文展示了如何設計光束整形器將激光器產生的高斯分布的光轉換為平頂分布的光輸出。（聯系我們獲取文章附件）
介紹
光束整形光學元件可以將入射光的光強分布轉換為其他特定的分布輸出。最常見的例子就是將激光器產生的高斯分布的光轉換為平頂（Top-Hat）分布的光輸出。在評價函數中使用幾何光線來優化透鏡的矢高是一個很有效的方法。在這一方法中，我們將計算給定輸入光分布時
很多人在使用ANSYS模擬焊接和增材制造過程中都面臨高斯熱源施加的難題，現在我來演示一下如何在ANSYS經典中使用APDL語言施加高斯熱源，以及如何實現熱源的移動。
打開經典界面，然后選擇Parameters→Functions→Define/Edit
然后在彈出的Function Editor中選取你想要輸入的熱源函數，我這里使用了一個高斯體熱源函數，也可以替換成高斯面熱源或者雙橢球熱源
很多人在使用ANSYS模擬焊接和增材制造過程中都面臨高斯熱源施加的難題，現在我來演示一下如何在ANSYS經典中使用APDL語言施加高斯熱源，以及如何實現熱源的移動。
打開經典界面，然后選擇Parameters→Functions→Define/Edit
然后在彈出的Function Editor中選取你想要輸入的熱源函數，我這里使用了一個高斯體熱源函數，
在下半節課中，詳細地分析了扭曲單元與有限元精度之間的關系。我們常聽到單元網格質量要劃好，不然精度會不行，甚至會求解失敗，但這是為什么呢？我們透過表面來看有限元方法的本質，用簡潔易懂的數學推導來展現誤差與單元形狀之間的關系。
本課從實際問題出發，帶著問題去講解有限元中的高斯點與數值積分。一開始拋出了以下3個關鍵問題：
1.對于一個任意函數怎么去得到它的積分？
2.數值積分的本質是什么？為什么簡單地取幾個點就可得到積分值
本課從實際問題出發，帶著問題去講解有限元中的高斯點與數值積分。一開始拋出了以下3個關鍵問題：
1.對于一個任意函數怎么去得到它的積分？
2.數值積分的本質是什么？為什么簡單地取幾個點就可得到積分值？此種方法的立足點在哪？
3.很多資料上都說“有限元求解精度嚴重依賴于網格質量，過度扭曲的單元會導致結果不收斂或者精度極度惡化”，這只是為什么呢？扭曲單元到底影響的是有限元方法中的哪一步
