ansys形函數
關注創建者：王靖雯 創建時間：2023-03-07
ansys形函數的實例教程
如題，《從形函數與函數的連續可導性到ansys結果中的節點解與單元解的差異》，形函數對結果的影響大部分人都能聯想到二次單元比線性單元求得的結果更精確，但該文要表達的不僅如此，而是從更一般地討論怎么從單元的形函數來理解節點解與單元解之間的差異。
首先討論單元的階次。作為基礎我們應該明白網格與單元的區別，網格是將幾何體離散化后的結構，即組成幾何體的微元，單元是這些微元的幾何、物理或數學屬性（這里我們并不打算詳細討論單元的這些屬性，但是這些知識會方便對本文的理解）。我們經常在使用ansys或其他CAE軟件時經常會遇到單元的選擇以及單元階次的選擇，一般一種單元包括線性單元和二次單元甚至更高級的單元，比如在ansys中經常被使用的shell181（左）和shell281（右），線性單元使用的形函數是一次的多項式，高次單元使用的形函數是高次的多項式，形函數用于描述相鄰節點之間的位移場，所以高次的單元可以更好的描述形狀復雜的幾何體。
不同于常規材料力學中通過平衡方程求解（首先求得的解是力解），有限元方式求解的特點是首先求解出的結果是節點的位移解，即displacement of nodes，所有的節點位移形成了位移場，在空間上位移場一定是連續的，但是不一定是平滑的。哎哎，是不是特別熟悉的感覺，正是和高數中函數的連續性和可導性兩個性質非常相似，不用奇怪，位移場本來就是用函數描述的，所以自然就存在函數的性質，所以用函數的性質來理解就可以方便解釋一些現象了，下圖分別是用兩種形函數描述的位移場，在有限元求解后得到的首先是節點位移解，即圖中5個節點的位移，假如每個節點的位移用坐標x\y\z的函數來表示，然后通過形函數插值得到相鄰節點之間的位移（也是xyz的函數），上圖是用一次形函數插值，下圖是用二次形函數插值。
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圖2 傳統的L形光柵波導系統。
然后，基于AEC定容密封艙實驗，使用廣義Sigmoid函數及多項式擬合得到電池開閥產氣速率和溫度的表達式，完成電池熱失控產熱和產氣UDF編寫并進行驗證。
剪切自鎖源于單元位移插值無法準確表征純彎曲狀態下的零剪切應變，導致計算結果剛度偏高；薄膜自鎖則因低階形函數無法捕捉不可伸縮彎曲模式下的面內應變分布，使位移被低估；體積自鎖多見于近不可壓縮材料分析，由于單元無法準確描述等體積運動，導致體積變化被過度約束。這些自鎖現象嚴重影響計算精度，尤其是在粗網格或大長高比結構中表現更為突出。
下一篇文章：Ansys Zemax | 手機鏡頭設計 - 第 2 部分：光機械封裝，介紹了在 Ansys Speos 環境中編輯光學元件以及在整合機械組件后分析系統。
內容簡介：等幾何分析（Isogeometric Analysis, IGA）是一種有限元技術，其特點是數值分析中使用的幾何描述（即形函數）與計算機輔助設計（CAD）中使用的保持一致。除了能夠更好地將CAD模型與后續的有限元分析（FEA）集成外，IGA還使用更高階、更高連續性的形函數，例如非均勻有理B樣條（NURBS），這有助于在使用更大單元尺寸的同時獲得更好的分析結果。
該腳本將加載元原子模擬文件并先構建一個作為半徑函數的頂點數據庫，再次使用半徑vs.相位數據和二維目標相位分布，然后將多邊形添加到GDS文件中。下圖顯示了上述過程中使用的兩個目標相位圖的導出GDS圖像。左邊的一個是半徑為11 um的球形超透鏡，可轉換為近1900個元素，導出只需要一小部分時間。在右側，我們有一個用于半徑為100 um的圓柱形相位掩模的GDS。
上文中假定的位移模式通常采用多項式的形式，并且單元內任意一點的位移通過節點的位移表示為
變換矩陣N被稱為“形函數”。盡管看起來有點奇怪，但是在數學上節點位移量相當于待定的系數：通過線性方程組求解這些待定系數，即求解了每個節點的位移。
? 速度轉換為加速度，此時需要考慮方向
最終得到：
（2）因為P可以由直接獲得，所以P和Vn都是同類型單元更合理，但如果都采用線性單元，那么B的計算量相對要多很多，因此還是都是常單元效率更高些，此時：
其實和上面單元相比只是C的形函數從積分內移動到了積分外
1.2.2 聲學邊界元和結構有限元耦合分析問題
第二個問題是前后處理的流程：工程實際的噪聲源一般都是結構CAE或者流體CFD計算得到的邊界振速，對于聲學量會影響噪聲源的情況，需要雙向耦合，而對于影響較小的，可以直接將這些CAE軟件得到的邊界傳遞到邊界元的網格上，這些都涉及到兩套網格之間的匹配問題，網格不同需要通過形函數等插值保持力和力矩平衡。
與低階單元不同，由于二次形函數的使用，高階單元本身不具有剪切鎖定的問題。
但是，如果使用了完全積分方案，高階單元可能會發生體積鎖定。為了避免這一問題，高階單元在Workbench中默認或唯一采用的便是統一降積分的策略。這樣的選擇確保了高階單元在處理復雜問題時的準確性和穩定性，同時也提高了計算效率。該技術也可與混合U-P一起使用。
