受壓圓環(huán)
關(guān)注創(chuàng)建者：匿名 創(chuàng)建時間：2021-08-26
受壓圓環(huán)的實例教程
在之前的文章國產(chǎn)有限元軟件對標(biāo)Abaqus慘遭各大有限元軟件圍攻，仿真大戰(zhàn)究竟誰能勝出中，我們用多個軟件采用梁單元進行了受壓圓環(huán)線性的屈曲測試。結(jié)果表明，abaqus計算的結(jié)果與其他各大有限元軟件均存在區(qū)別，具體測試條件如下，該問題理論解為一階荷載系數(shù)為0.0517：
當(dāng)時采用梁單元的測試結(jié)果中，abaqus計算結(jié)果為0.0517，其余軟件包括ANSYS，COMSOL，ADINA和SAP2000均為約0.068。依據(jù)知乎用戶lanjieying大師的思路，計算結(jié)果的差異主要在于壓力荷載引起的剛度變化，在某些書上稱為follower force stiffness。
依據(jù)lanjieying大師提供的進一步信息，他用ansys和abaqus測試時采用的均為實體單元，得到的結(jié)果一致。本文再次采用實體單元進行測試。同時，COMSOL在知乎的官方賬號COMSOL中國對此問題也進行了測試，給出了COMSOL在進行該問題時的采用某種“特殊”操作方式可以實現(xiàn)準(zhǔn)確計算。本次測試的軟件主要包含ABAQUS，ANSYS，COMSOL，ADINA和MARC。
先進行靜力工況計算結(jié)果對照，表明模型定義的正確性，靜力計算結(jié)果如下：
其中marc采用的mm制單位，從計算結(jié)果看出，各大軟件的靜力計算結(jié)果相差極小。
接下來是buckling工況計算結(jié)果：
結(jié)果對比：ABAQUS，ANSYS和COMSOL均給出了幾乎一致的結(jié)果，其中COMSOL需要依據(jù)COMSOL官方給出的定義lambda參數(shù)進行計算并勾選幾何非線性，這表明當(dāng)前兩大用戶量最廣的有限元軟件abaqus和ansys求解器還是全面而穩(wěn)定。
展開 近期，我閱讀了de Runtz和Hodge于1963年發(fā)表的一項經(jīng)典研究，這項工作在當(dāng)時推動了對結(jié)構(gòu)工程中圓環(huán)構(gòu)件的理解。盡管時間已經(jīng)過去了半個多世紀(jì)，這項研究的內(nèi)容在今天看來依然具有重要的參考價值。
de Runtz和Hodge在他們的研究中，詳細探討了圓環(huán)在兩平板壓縮作用下的力學(xué)行為，過推導(dǎo)給出了圓環(huán)的初始破損載荷：
尤其關(guān)注了其在大變形條件下的塑性破壞機制。圓環(huán)構(gòu)件作為工程結(jié)構(gòu)中的典型代表，廣泛應(yīng)用于橋梁、隧道襯砌以及航空航天等領(lǐng)域。雖然圓環(huán)的幾何形狀相對簡單，但其在受力狀態(tài)下的變形特征復(fù)雜多樣，尤其是在大變形和塑性階段，結(jié)構(gòu)的非線性行為變得更加顯著。因此，理解圓環(huán)在這種極端條件下的破壞模式，不僅對學(xué)術(shù)研究具有理論價值，還對實際工程設(shè)計和安全評估具有重要意義。
隨著計算技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代有限元軟件如Abaqus和iSolver在處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析方面提供了強大的工具。通過這些工具，工程師可以在理論模型的基礎(chǔ)上，進行更精細的數(shù)值模擬，以驗證理論預(yù)測的準(zhǔn)確性。因此，在對此案例的學(xué)習(xí)中，我不僅回顧和學(xué)習(xí)了de Runtz和Hodge的理論推導(dǎo)，還結(jié)合了現(xiàn)代軟件工具的計算能力對該案例進行建模計算。通過結(jié)合理論分析和數(shù)值仿真，我希望能在這些早期研究中的經(jīng)典問題得到更深入的理解和啟發(fā)。
為了達到這一目標(biāo)，我首先在理論層面上回顧了de Runtz和Hodge的推導(dǎo)過程，著重理解了他們在圓環(huán)破壞問題上的核心思路。接著，我利用Abaqus和iSolver兩個軟件，針對他們研究中的典型案例進行了詳細的數(shù)值模擬。通過對比理論計算結(jié)果與仿真結(jié)果，我期望不僅能驗證這些經(jīng)典理論的準(zhǔn)確性，還能探討現(xiàn)代軟件在處理這類問題時的表現(xiàn)，特別是它們在模擬大變形塑性行為中的有效性和局限性。
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4 總結(jié)
通過本文，我們學(xué)習(xí)了在一對集中力作用下，薄壁圓環(huán)結(jié)構(gòu)的受壓大變形行為
式中
f——圓環(huán)形平板撓度，mm
b——圓環(huán)形平板的的圓環(huán)寬度，mm
β——圓環(huán)形平板撓度計算系數(shù)
式中
f——圓環(huán)形平板撓度，mm
b——圓環(huán)形平板的的圓環(huán)寬度，mm
β——圓環(huán)形平板撓度計算系數(shù)
3、圓球、圓環(huán)和螺旋面的構(gòu)件，其表面是什么曲面？
表面均是不可展曲面。
4、對于棱柱體和圓柱體的展開，一般用什么展開？
需要采用平行線展開法。
5、圓錐管跟圓柱管正交相貫，其相貫線常采用什么計算求得？
需要采用輔助平面法。
6、求曲線的實長用哪種計算法？
基本使用展開法。
7、如果摩擦壓力機超負荷運行，會引起什么與什么之間的滑動，但不損壞機器？
式中
f——圓環(huán)形平板撓度，mm
b——圓環(huán)形平板的的圓環(huán)寬度，mm
β——圓環(huán)形平板撓度計算系數(shù)（根據(jù)r/R比值查圓環(huán)形平板撓度計算系數(shù)［3］）
282：圓球，圓環(huán)和螺旋面的構(gòu)件，其表面均是怎樣展曲面？
答：其表面均是不可展曲面。
283：對于棱柱體和圓柱體的展開，一般應(yīng)用什么展開法？
答：一般應(yīng)用平行線展開法。
284：圓錐管與圓柱管正交相貫，其相貫線常采用什么法求得？
答：常采用輔助平面法求得。
285：求曲線的實長多用：展開法。
在之前的文章國產(chǎn)有限元軟件對標(biāo)Abaqus慘遭各大有限元軟件圍攻，仿真大戰(zhàn)究竟誰能勝出中，我們用多個軟件采用梁單元進行了受壓圓環(huán)線性的屈曲測試。
以下是lanjieying大師提供的一個計算案例（鏈接https://zhuanlan.zhihu.com/p/107046577）：
問題描述：
半徑2.54m的圓環(huán)，矩形截面0.0254m*0.0254m，彈性模量2.068e11Pa，泊松比0.0。外表面均勻受壓。采用線性屈曲分析計算圓環(huán)的臨界荷載。
水平支撐可采用由對撐、角撐、圓環(huán)撐、邊桁架及連系桿件等結(jié)構(gòu)型式組成的平面結(jié)構(gòu)。
2）支撐桿件宜避開主體地下結(jié)構(gòu)的墻、柱等豎向構(gòu)件。不應(yīng)妨礙地下室主體結(jié)構(gòu)施工。
3）水平支撐應(yīng)在同一平面內(nèi)形成整體，上、下各道支撐桿件的中心線宜布置在同一豎向平面內(nèi)。
4）水平支撐的立柱宜盡量設(shè)置在支撐的節(jié)點處。支撐的平面布置應(yīng)有利于利用工程樁作為支撐立柱。
5）支撐的平面布置應(yīng)盡量便于土方開挖。
對于單向軸拉，如果元素變成受壓，則硬度就消失了。此特性可用于靜力鋼纜中，當(dāng)整個鋼纜模擬成一個元素時。當(dāng)需要靜力元素能力但靜力元素又不是初始輸入時，也可用于動力分析中。該元素是shell41的線形式，keyopt(1)=2,’cloth’選項。如果分析的目的是為了研究元素的運動，（沒有靜定元素），可用與其相似但不能松弛的元素（如link8和pipe59）代替。
