1 引言

 近年來，隨著有限元分析技術(shù)的飛速發(fā)展，工程領(lǐng)域?qū)τ趶?fù)雜結(jié)構(gòu)的理解和設(shè)計(jì)能力達(dá)到了前所未有的高度。然而，在這一過程中，經(jīng)典理論研究的價值依然不可忽視。許多早期的研究成果雖然產(chǎn)生于計(jì)算機(jī)尚未普及的時代，但其所展現(xiàn)的精巧分析方法和深刻物理洞察，依舊是今天工程學(xué)科的重要基石。近期，我閱讀了de Runtz和Hodge于1963年發(fā)表的一項(xiàng)經(jīng)典研究，這項(xiàng)工作在當(dāng)時推動了對結(jié)構(gòu)工程中圓環(huán)構(gòu)件的理解。盡管時間已經(jīng)過去了半個多世紀(jì)，這項(xiàng)研究的內(nèi)容在今天看來依然具有重要的參考價值。

de Runtz和Hodge在他們的研究中，詳細(xì)探討了圓環(huán)在兩平板壓縮作用下的力學(xué)行為，過推導(dǎo)給出了圓環(huán)的初始破損載荷：

尤其關(guān)注了其在大變形條件下的塑性破壞機(jī)制。圓環(huán)構(gòu)件作為工程結(jié)構(gòu)中的典型代表，廣泛應(yīng)用于橋梁、隧道襯砌以及航空航天等領(lǐng)域。雖然圓環(huán)的幾何形狀相對簡單，但其在受力狀態(tài)下的變形特征復(fù)雜多樣，尤其是在大變形和塑性階段，結(jié)構(gòu)的非線性行為變得更加顯著。因此，理解圓環(huán)在這種極端條件下的破壞模式，不僅對學(xué)術(shù)研究具有理論價值，還對實(shí)際工程設(shè)計(jì)和安全評估具有重要意義。

隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代有限元軟件如Abaqus和iSolver在處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析方面提供了強(qiáng)大的工具。通過這些工具，工程師可以在理論模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行更精細(xì)的數(shù)值模擬，以驗(yàn)證理論預(yù)測的準(zhǔn)確性。因此，在對此案例的學(xué)習(xí)中，我不僅回顧和學(xué)習(xí)了de Runtz和Hodge的理論推導(dǎo)，還結(jié)合了現(xiàn)代軟件工具的計(jì)算能力對該案例進(jìn)行建模計(jì)算。通過結(jié)合理論分析和數(shù)值仿真，我希望能在這些早期研究中的經(jīng)典問題得到更深入的理解和啟發(fā)。

為了達(dá)到這一目標(biāo)，我首先在理論層面上回顧了de Runtz和Hodge的推導(dǎo)過程，著重理解了他們在圓環(huán)破壞問題上的核心思路。接著，我利用Abaqus和iSolver兩個軟件，針對他們研究中的典型案例進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值模擬。通過對比理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果，我期望不僅能驗(yàn)證這些經(jīng)典理論的準(zhǔn)確性，還能探討現(xiàn)代軟件在處理這類問題時的表現(xiàn)，特別是它們在模擬大變形塑性行為中的有效性和局限性。

2 仿真模型

在初始破損的時刻下，圓環(huán)可以視為在上下中點(diǎn)受到一對方向相反的集中力作用。因此在有限元軟件中進(jìn)行了如下所示的建模。

部件

建立的圓環(huán)結(jié)構(gòu)直徑為9.6米，壁厚為0.2米，寬度為1米。

材料

分析步

邊界條件

在上下施加一對對稱的位移約束，位移距離為1.5 m。

網(wǎng)格

分別使用11220個、34816個和60192個單元對結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化，得到的初始破損載荷結(jié)果如表所示。34816個單元的網(wǎng)格模型計(jì)算結(jié)果與60192個單元的幾乎一致，表明在該網(wǎng)格數(shù)下計(jì)算結(jié)果已經(jīng)收斂。因此，后續(xù)分析采用34816單元的網(wǎng)格配置。

網(wǎng)格收斂性考察表

3 結(jié)果與討論

初始破損載荷

首先，依據(jù)de Runtz和Hodge提出的理論公式，對本文中的圓環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了估算：

下表展示了理論公式結(jié)果、iSolver模擬結(jié)果和Abaqus模擬結(jié)果的對比。三者結(jié)果高度接近，相互印證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。值得注意的是，iSolver在模擬中計(jì)算出了比Abaqus更接近理論公式的結(jié)果，與理論公式之間的誤差僅為0.51 %，表現(xiàn)尤為出色。

初始破損載荷對比表

結(jié)構(gòu)大變形毀傷特征

下圖展示了iSolver和Abaqus在不同場變量下的計(jì)算結(jié)果對比。通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)兩者模擬出的毀傷特征和典型位置幾乎一致。iSolver較好地模擬出了薄壁結(jié)構(gòu)的毀傷特征，與Abaqus結(jié)果一致，兩者在不同場變量的分布上均表現(xiàn)出極佳的一致性。對于該圓環(huán)結(jié)構(gòu)，需要四個塑性鉸來形成破損機(jī)構(gòu)。這一點(diǎn)上，模擬結(jié)果也再現(xiàn)出了實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

模擬結(jié)果對比圖

接下來，我對一些典型數(shù)值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。可以看出，在各種物理量的計(jì)算結(jié)果中，iSolver與Abaqus之間的平均誤差僅為0.06%，幾乎完全吻合。

4 總結(jié)

通過本文，我們學(xué)習(xí)了在一對集中力作用下，薄壁圓環(huán)結(jié)構(gòu)的受壓大變形行為。通過將經(jīng)典理論、iSolver和Abaqus兩款有限元軟件的模擬結(jié)果進(jìn)行對比，可以得到多方面的結(jié)論。

首先，iSolver與Abaqus均能夠較好地再現(xiàn)薄壁圓環(huán)結(jié)構(gòu)在大變形條件下的復(fù)雜力學(xué)行為。兩者在初始破損載荷的計(jì)算結(jié)果上，與de Runtz和Hodge提供的理論公式結(jié)果高度一致。具體而言，iSolver在模擬過程中展現(xiàn)出與理論結(jié)果最接近的初始破損載荷，其誤差僅為0.51%，優(yōu)于Abaqus，體現(xiàn)出其用于薄壁結(jié)構(gòu)毀傷研究的優(yōu)秀潛力。

其次，除了初始破損載荷的計(jì)算，我們還通過對比不同場變量的分布云圖，考察了薄壁圓環(huán)的破壞特征。iSolver成功模擬出了四個塑性鉸的形成過程，這正是構(gòu)成破壞機(jī)制的關(guān)鍵因素。值得一提的是，兩個軟件在應(yīng)力分布、位移場等關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算上，也表現(xiàn)出極高的一致性。通過對比表中的數(shù)據(jù)可以看出，iSolver和Abaqus在各種物理量上的平均誤差僅為0.06%，幾乎可以忽略不計(jì)。

然而，盡管iSolver在處理該薄壁結(jié)構(gòu)的大變形問題時表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍需指出，本文所研究的圓環(huán)結(jié)構(gòu)相對簡單，是一種基礎(chǔ)薄壁結(jié)構(gòu)。對于更復(fù)雜的薄壁結(jié)構(gòu)，尤其是在考慮非線性材料行為、幾何非線性和大應(yīng)變等多種因素的情況下，還有待進(jìn)一步的考察。此外，盡管本文的研究結(jié)果證明了iSolver在此類問題中的潛力，但在實(shí)際應(yīng)用中，我們?nèi)孕栳槍唧w的結(jié)構(gòu)類型進(jìn)行更加細(xì)致的驗(yàn)證和校準(zhǔn)。

5 軟件獲取

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6 參考文獻(xiàn)

DeRuntz, John A.; Hodge, P. G. (1963). Crushing of a Tube Between Rigid Plates. Journal of Applied Mechanics, 30(3), 391–. doi:10.1115/1.3636567