概率圖的案例
可靠性分析入門1_概率論術語及說明
通過Excel，Minitab軟件可以很簡單得到某個區域的概率。</p><p>！！！</p><p>為什么有Z變換？無軟件，能夠借助查標準正態表就能方便地得到概率。</p><p>但是不借助軟件，需要通過Z變換進行歸一化，將某個測量值X0轉換為Z（0，1）上的Z值，Z值即是多少個標準差（sigma），查表能夠直接得到概率。</p><p>后續具體列一下詳細過程。目前只需記一個點，<span style="color: rgb(25, 27, 31);">如果有人給你一個Z值（相當于給了sigma值），也就是給了概率值。</span></p><p>----</p><p>為什么有這么多分布，是因為實際情況沒法統一一個分布描述，甚至同一個事情的不同階段都不能用同一個分布去描述。</p><p>所以我們處理數據，首先要選擇合適的分布，而且要檢驗到底擬合得好不好，引出下一個概念，檢驗。</p><div contenteditable="false" width="100%"><hr>
</div><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p>8.概率密度函數（Probability Density Function），累計密度函數（累計分布函數，<span style="background-color: rgb(255, 255, 255); color: rgb(51, 51, 51);">Cumulative Distribution Function</span>），失效概率圖（Probability Plot）</p><p>主要說一下失效概率圖，用于視覺直觀檢測（IOT, Interocular Trauma）。看看樣本數據是否在此圖上是一條直線。
展開 隨機有限元模型（賦予不同單元隨機材料屬性腳本） ￥20
基于概率理論和有限元數值模擬技術，在ABAQUS平臺上編制PYTHON材料隨機模擬程序，建立了考慮鑄鋼材料不均勻性的隨機有限元模型，分析了鑄鋼材料不均勻性對索鞍極限承載力的影響規律。
材料屬性采用PYTHON的NUMPY數據庫隨機產生，各單元的彈性模量E和屈服強度fy的參數服從正態分布。
單元所采用的彈性模量的概率分布圖和屈服強度的概率分布圖如下圖所示：
生成的隨機模型如下圖所示：
你見過最差的算法工程師什么樣？
博客型選手：
大概率嘗試過Andrew Ng的網課，但大概率沒看下去，手里一定有一本Python深度學習，對原理不求甚解，數學公式大概都不想看，論文不想讀，輾轉各個博客網站希望找到一個好一點的解讀；跑了一通實例代碼，很有成就感，可能會在某個博客網站發布一篇博客，標題諸如《自然語言處理入門-XXX》，成功為網絡貢獻一篇與其他博客雷同率90%的文章，雖然文章名字像是一個系列，但是相信我，他大概率不會再發布同系列的文章了。
Github選手：
常常和PPT選手合作，拿到需求，「人臉識別是吧？」，Github一搜，好多倉庫，全去克/隆了再說；挑挑揀揀，調試了半天，依賴裝完代碼跑通了(沒有error)，任務完成，功德無量，接下來的任務交給其他隊友！
AI+型選手 ( 教師 )：
傳統方向出身，沒有學過ML/DL，在AI興起以后，把DL當
萬金油用，深度學習預測地震啊，深度學習驗證軟件啊...管它什么數據驅動不驅動，經費拿到手就行了。這類老師對AI的認知可能和PPT選手差不多，比學生多的本領就是寫本子、打招呼了。帶一個PPT選手加一個Github選手，基本上可以在各類創新競賽/項目中拿到還不錯的成績。
名詞流選手：
行走的AI術語詞典，討論問題時就喜歡堆砌名詞，但從不解釋，故弄玄虛，讓外行有一種「不明覺厲」的感覺，其實一些言論根本經不起推敲。
潮流型選手：
走在AI潮流前列，除了最新的算法，其他的都是垃圾，「不加attention？你這算法不行！」，「2019年了，還用概率圖模型？！」這類人對算法應用場景一無所知，對新算法的狂熱程度堪比娛樂圈流量小生的瘋狂粉絲們。
何去何從型選手：多半是半路出家，轉行想做AI的，但是奈何基礎弱，一心只想掙大錢，所以會很迷茫，于是到知乎拋下一個問題：「非cs科班可以學xxx嗎？」
展開 ARtrix HUD 工具箱 2021.9 版本發布
Tolerance-CAR&HUDModule
模塊用戶界面形式如下：
突出特點：
① 誤差形式支持風擋玻璃移動，HUD模組不動方式
② 誤差形式支持HUD模組移動，風擋玻璃不動方式
③ 允許用戶開啟HUD光機裝調模式Auto Alignment進行裝調姿勢補償
④ 六自由度運動，可與機械軟件對應，自由度可以有更多擴展
⑤ 支持HUD正向光路形式，也支持HUD逆向光路形式
⑥ 接口含有大量冗余，允許用戶定義其他Method動作形式
⑦ 評價模板含有大量冗余，允許定義其他評價指標
⑧ 開放式平臺，參數設置可見，自動生成Zemax公差分析文件
⑨ 允許用戶自行進行公差參數檢查，保證運行正確及可靠性
⑩ 數據報表直觀、易讀；數據報告，設置文件等自動備份，數據安全性高
Report報告菜單，顯示公差分析數據，可以選擇報表形式或者概率圖形式，也可以以絕對值顯示或者相對值顯示：
①畸變結果顯示：
②虛像距VID結果顯示：
③公差變量-TUTX顯示：風擋玻璃安裝傾斜角誤差分布
（文章來源：本文文字和圖片均轉載于 公眾號 拾風專欄。
）
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展開 
基于深度學習的機器人目標識別和跟蹤
受限玻爾茲曼機 (RBM) 是具有二分交互作用的概率圖模型，這些模型的一個特征是觀察到的單位給定隱藏單元的狀態，它們是獨立的，反之亦然。這是由于交互圖的二部性，并且不依賴于單元的狀態空間。通常RBM 是用二進制單位定義的，但也考慮了其他類型的單位，包括連續、離散和混合類型單位。1.3 AE (自動編碼器)自編碼器是一類人工神經網絡，由編碼器和解碼器這兩個主要組件組成。編碼器是一組神經層，將其輸入的原始維度限制為一個更小的維度，稱為潛在空間。解碼器是一組層，其目的是將潛在空間擴展回輸入的原始維度。自動編碼器通常使用反向傳播算法進行訓練，其中所需的輸出與輸入相同，這使其成為一種無監督學習方法。1.4RNN (循環神經網絡)循環神經網絡(RNN) 對于處理數據的順序性質至關重要，其中時間序列類型的數據就是一個典型示例。RNN 具有一種具有循環連接的神經元。這些連接用作內存，使 RNN 能夠從順序數據中學習時間動態性。目前，LSTM神經網絡模型在人類活動識別方面表現出最先進的性能。2 目標識別算法模型Wenling Xue等學者為了減少不同天氣條件的影響，提出了一種新方法GMM來模擬包含不同天氣數據的目標。高斯分量密度的加權和可用于表示 GMM，GMM是參數概率密度函數。GMM可用于在不同天氣條件下擬合目標的特性;功能數量越多，系統性能越高。為了估計GMM參數，使用訓練有素的先前模型和訓練數據。GMM是圍繞用于檢測的最佳似然比測試構建的，使用簡單但有效的貝葉斯適應模型來推導天氣影響。與SVM相比，GMM的識別率提高了。但存在著如何選擇正確的閾值以及如何對背景噪聲進行建模以提高識別率等問題。Fan Zhang等學者提出一種改進的YOLO深度學習模型，自動識別玉米葉片的氣孔，并采用熵率超像素算法對氣孔參數進行精確測量。
展開 車道線檢測方法的一些近期論文
其利用深度學習模型得到的概率圖，包括以下模塊：自適應車道點檢測、彎曲車道檢測、車道重建和跟蹤等，如圖所示。注：這里采用了兩個模型SCNN和ENet-SAD做實驗。
這里是一些增強結果的比較：兩個數據集測試
8. “Keep your Eyes on the Lane: Real-time Attention-guided Lane Detection“，arXiv 2010.12035，11，2020
LaneATT，和Line-CNN一樣的，基于錨點的車道線檢測方法，類似YOLO3和SSD。除了局部信息，也強調全局信息，比如遮擋、缺失或者弱顯示等情況下的處理。該方法實時性強 （速度250FPS），在三個基準數據集測試過：TuSimple, CULane 和 LLAMAS。
其架構如圖：除了錨點的特征池化（類似Fast R-CNN），還有attention機制的采用。
如下是結果比較：
9. “End-to-end Lane Shape Prediction with Transformers“，arXiv 2011.04233， 11，2020
無所不在的Transformers，很善于學習全局上下文，針對車道線這種細長結構，直接估計車道線形狀模型，即lane shape model。
展開 一種面向自動駕駛汽車定位的基于深度神經網絡的大尺度建圖方法
3 基于LiDAR面向占用柵格地圖生成的DNN
首先，應該注意OGM是用于推斷地圖上每個單元格的占用概率。每個單元格的占用概率可以假設為一個介于0和1之間的連續值，因此可以用來將單元格分類為空閑或已占用單元格。
A. NeuralMapper子系統
NeuralMapper（圖1）是一個子系統，它接收IARA的LiDAR傳感器數據作為輸入，并生成汽車周圍的占用柵格地圖作為輸出。NeuralMapper的輸入數據遵循Caltagirone等人[11]所使用格式。首先，每個LiDAR點云在LiDAR參考系中從球面坐標轉換為二維笛卡爾坐標。同Caltagirone等人[11]一樣，從二維坐標矩陣計算五個統計矩陣，并在0和1之間進行歸一化。這五個歸一化統計矩陣組合成一個五通道張量，用作網絡的輸入。所考慮的統計數據是落入單元格的激光射線數量、最大/最小/平均/標準高度。
為了使FCN[11]輸出適應IARA的地圖，確定網絡應返回三個類別的概率圖：Occupied、Free和Unknown。因此，神經網絡將使輸出結果與IARA子系統中廣泛采用的概率方法兼容（圖1）。
通過這種方式，網絡的輸出是一個占用柵格地圖，每個輸出神經元（單元格）三個類中的每一個都具有相應的概率。該地圖被轉換至汽車參考系并發布到其他IARA的子系統。輸出神經元概率按照如下規則轉換為占用概率。如果最可能的類別是Unknown，則地圖單元格接收值-1，否則類別Unknown的概率為零，并且其他兩個類別的概率被歸一化，使兩者之和等于1。
展開 Python | 多彈打擊地面人員的毀傷概率分布
初始威力場
所有破片打擊線（考慮重力）
單個彈打擊的所有破片落點（落速200m/s，落角50°，落高5m）
假設地面目標為人員，不同工況下毀傷概率分布，圖中范圍x為-50m~50m，y為-50m~50m。考慮破片和沖擊波聯合作用。
CAD球體密堆積_圓柱體試件3D V1.1版本更新 ￥1599
1、修復高體積占比的球體在重力堆積過程中投放出界問題，大幅度降低球體投放出界概率，以下動圖為球體比例設置60%時修復前后的對比。
2、為消除堆積算法生成的模型中上表面球體分布不平整現象，新增振搗密實功能，可設置振實的時間長度。
3、新增碰撞檢測頻率控制參數，調低檢測頻率可大幅提升堆積模擬速度，但會降低模型的精度。
使用須知
1、插件使用需注冊，售價為單機許可價格；
2、插件兼容Windows系統，運行需要安裝AutoCAD（2010~2026及以上版本均可使用）。
3、售后及技術支持請聯系作者。
4、購買本產品低版本的用戶可免費升級到當前版本。
樣圖實例
樣圖見V1.0版本鏈接中的CAD樣圖文件。
展開 人工智能發展簡史
3.7貝葉斯網絡（Baysian Network）
朱迪亞·珀爾(Judea Pearl)，以色列裔美國計算機科學家和哲學家，以倡導人工智能的概率方法和發展貝葉斯網絡而聞名（。他還因發展了一種基于結構模型的因果和反事實推理理論而受到贊譽。2011年，計算機械協會授予Judea Pearl圖靈獎，原因為——“通過發展概率和因果推理微積分對人工智能做出了根本性貢獻”。
貝葉斯網絡(Bayesian network)，又稱信念網絡(Belief Network)，或有向無環圖模型(directed acyclic graphical model)，是一種概率圖模型，于1985年由Judea Pearl首先提出。它是一種模擬人類推理過程中因果關系的不確定性處理模型，其網絡拓樸結構是一個有向無環圖(DAG)。
貝葉斯網絡的有向無環圖中的節點表示隨機變量{X1,X2,...,Xn}{X1,X2,...,Xn}
它們可以是可觀察到的變量，或隱變量、未知參數等。認為有因果關系（或非條件獨立）的變量或命題則用箭頭來連接。若兩個節點間以一個單箭頭連接在一起，表示其中一個節點是“因(parents)”，另一個是“果(children)”，兩節點就會產生一個條件概率值。
簡言之，把某個研究系統中涉及的隨機變量，根據是否條件獨立繪制在一個有向圖中，就形成了貝葉斯網絡。其主要用來描述隨機變量之間的條件依賴，用圈表示隨機變量(random variables)，用箭頭表示條件依賴(conditional dependencies)。
此外，對于任意的隨機變量，其聯合概率可由各自的局部條件概率分布相乘而得出：
P(x1,...,xk)=P(xk|x1,...
展開 機器學習實踐指南:案例應用解析(第二版)PDF高清文檔下載
161
5.4.3 數據散點圖 162
5.4.4 五分位數 164
5.4.5 累積分布函數 165
5.4.6 核密度估計 166
5.5 數據分布分析 167
5.6 小結 169
思考題 170
第6章 描述性分析案例 171
6.1 數據圖形化案例解析 171
6.1.1 點圖 171
6.1.2 餅圖和條形圖 172
6.1.3 莖葉圖和箱線圖 173
6.2 數據分布趨勢案例解析 175
6.2.1 平均值 175
6.2.2 加權平均值 175
6.2.3 數據排序 176
6.2.4 中位數 177
6.2.5 極差、半極差 177
6.2.6 方差 178
6.2.7 標準差 178
6.2.8 變異系數、樣本平方和 178
6.2.9 偏度系數、峰度系數 179
6.3 正態分布案例解析 180
6.3.1 正態分布函數 180
6.3.2 峰度系數分析 181
6.3.3 累積分布概率 181
6.3.4 概率密度函數 182
6.3.5 分位點 183
6.3.6 頻率直方圖 185
6.3.7 核概率密度與正態概率分布圖 185
6.3.8 正態檢驗與分布擬合 186
6.3.9 其他分布及其擬合 188
6.4 多變量分析 189
6.4.1 多變量數據分析 189
6.4.2 多元數據相關性分析 197
6.5 小結 201
思考題 201
第7章 假設檢驗與回歸模型案例 202
7.1 假設檢驗 202
7.1.1 二項分布假設檢驗 202
7.1.2 數據分布檢驗 204
7.1.3 正態總體均值檢驗 205
7.1.4 列聯表 206
7.1.5 符號檢測 207
7.1.6 秩相關檢驗 210
7.1.7 Kendall相關檢驗 213
7.2 回歸模型 214
7.2.1 回歸預測與顯著性檢驗 214
7.2.2 回歸診斷 216
7.2.3
展開 
【探索】尺寸公差分析與尺寸鏈計算單孔銷浮動(三)：DTAS在圓內均勻分布的實現與驗證！
圖3 銷中心垂直方向波動量仿真結果
三、模擬方法二
因為在半徑R的圓內均勻分布，r和θ的聯合概率密度f(r，θ)=1/πR2要求角度也按均勻分布，所以θ的概率密度：
f(θ)=1/2π
因為變量r和θ獨立，因此二維隨機變量(r，θ)的分布函數F(r，θ)和邊緣分布函數FR(r),Fθ (θ)滿足：
F(r，θ)=FR (r) Fθ(θ)
上式也可用概率密度表示，即等價于聯合概率密度：
f(r,θ )=f(r)*f(θ)=1/πR2
仔細觀察上式可以得知r2 為0到R2均勻分布。
有興趣的朋友可以理論推導上面的結論或聯系我們一起探討。
3.1 仿真模型的實現與驗證
若需按上文所述對銷半徑位置r平方在區間[0,R2 ]內按均勻分布采樣，需按圖4所示設置孔銷浮動類型。
圖4 隨機浮動2
從波動軌跡可以看出，銷在孔內波動體現了很好的均勻性。
圖5 半徑平方按均勻分布采樣
3.2 仿真結果的概率分布
同樣為銷中心建立垂直方向的虛擬測量，進行5000次虛擬裝配后得到圖6仿真測量結果。其中標準差為0.252。
展開 碳化硅器件在UPS中的應用研究
2015年英飛凌提出了一種垂直溝槽型的結構[1]，在不違反門極氧化層可靠性的條件下，更容易達到性能要求，如圖1所示。英飛凌針對碳化硅器件進行一系列HTGS等可靠性實驗[2]，表明這種架構的碳化硅器件在+15V/+18V柵極電壓和150℃環境下可以達到20年工作壽命，可以很有信心的進行大規模市場化推廣[3]。
同時，通過門極過電壓應力破壞性測試，可以看到英飛凌碳化硅器件具有非常高的魯棒性。在考慮門極可靠性的同時，英飛凌碳化硅MOSFET還具有下述優勢，1）閾值電壓高，避免誤觸發，2）短路能力，3）dv/dt可控性。這些獨有的特性，使得英飛凌碳化硅MOSFET更容易被使用。
圖1.垂直溝槽碳化硅MOSFET
圖2.柵極電壓步進應力試驗的失效概率分布圖
4.碳化硅在UPS中的應用優勢
目前流行的UPS整流和逆變拓撲如下圖3，圖4和圖5。圖3的雙Boost整流拓撲可以同時滿足交流輸入的整流功能和電池的放電功能，但還需額外的電池充電線路。
展開 【OptiStruct要領】掃頻/定頻疲勞以及隨機振動疲勞
[1]
大致步驟如下：
功率譜密度—隨機振動的時域信號—隨機幅值雨流計數—線性損傷累積
從統計學可以得到隨機信號雨流計數后幅值的均值和應力分布概率（直方圖）如下圖所示
通過應力分布概率同樣可以計算得到結構疲勞壽命，將一定應力范圍內的應力循環次數定義為所有循環次數NT 和范圍內的概率的乘積 ，即
應力范圍內的概率，有以下關系
δS即應力分布寬度。
而所有循環次數NT定義為：
當隨機過程為寬帶隨機過程時，
當隨機過程為窄帶隨機過程時，也可以用下方公式來表征：
E(0+)：單位時間內零點正穿越次數
E(P)：單位時間內的應力峰值次數
在?Si 范圍內我們可以通過SN曲線得到其壽命 ,記為那么易知，結構在隨機振動的作用下，其壽命為
然而時域法對信號要求較高.需要信號有據夠長的歷程,計算量也較大，所以通常計算隨機振動疲勞都是用的頻域法(OptiStruct中用的也是頻域法),即通過應力的功率譜密度函數（PSD）的統計學特性直接構建應力分布概率密度函數(PDF)（紅線）。
從PSD曲線構建PDF曲線的方法有很多種,包括，包括Rice模型、Bendat模型、Wirsching和Lisht修正模型、Dirlik模型、Zhao和Baker模型等。多數模型都有其適用范圍.比如通常認為最優的Dirlik模型適用于寬帶隨機過程。
在OptiStruct中,主要提供了4種模型: DIRLIK, LALANNE, NARROW, and THREE
1.DIRILIK
其中S是應力范圍;?是不規則因子(下同),是描述不同譜型的常用參數,研究發現這些統計參數可以用功率譜的n階慣性矩函數
(下同)描述.不規則因子是指時域信號零點正穿越均值次數(E(0+))和樣本峰值次數(E(P))的比值。
展開 采用ANSYS分析軟件的可靠性分析方法及實例!
繪制設計變量取值分布柱狀圖，柱狀圖用來描述設計變量的分布，如輸出變量的散點圖顯示等。將輸入變量、輸出變量對應的取值范圍等間距均分，根據屬于各間距的抽樣點個數可確定柱狀圖的形狀。通過柱狀圖也可判斷模擬次數是否足夠，若柱狀圖從圖形上看靠近分布函數曲線且不存在跳躍和大的間隙，則模擬次數已足夠。
③. 繪制失效概率分布函數圖，可通過繪制的分布函數圖判斷結構的失效概率。
④. 確定結構可靠性分析中輸入變量、輸出變量之間的相關系數矩陣。
⑤. 假定已知結構的失效概率，尋找相應的輸入變量值。
⑥. 對任一輸出結果變量進行靈敏度分析。
⑦. 生成可靠性分析報告。
結構可靠性分析實例
圖示
解 按ANSYS程序中的三個階段進行分析。
（1）生成分析文件階段
該階段包括對輸入參數進行參數化設定，模型的建立、網格劃分，求解和提取相應的計算結果賦值給相應的計算參數。分析文件以“*create…”開始，以“*end”結束。該分析文件是可靠性分析中的關鍵，具體的命令流如下。
*create,beam,mac
young=200000 ！參數化設定
bwdt=10
bhgt=40
blen=3000
p=0.3
/prep7 ！
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