Mathematica
關(guān)注創(chuàng)建者：匿名 創(chuàng)建時(shí)間：2015-11-27
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在 80 年代，我參加了一個(gè)科學(xué)演講，是關(guān)于一種相當(dāng)麻煩的方法來并行化當(dāng)時(shí)存在的一個(gè)符號計(jì)算系統(tǒng)，我很快意識到我可以更優(yōu)雅地為 Mathematica 帶來并行性，這要?dú)w功于它的符號通信協(xié)議 MathLink。這個(gè)協(xié)議讓我不僅可以在同時(shí)運(yùn)行的 Mathematica 內(nèi)核之間交換數(shù)據(jù)，還可以交換程序。
結(jié)果是一個(gè)完全用Mathematica編寫的包，稱為 Parallel Computing Toolkit (https://wolfr.am/10mMRZwRh)。當(dāng)時(shí)，并行計(jì)算意味著昂貴的大型機(jī)器、FORTRAN 和批處理作業(yè)，在交互式的 Mathematica 筆記本上實(shí)驗(yàn)不同的并行模式是相當(dāng)令人滿意的，在本地網(wǎng)絡(luò)上的多臺機(jī)器進(jìn)行計(jì)算， 能夠并行地進(jìn)行函數(shù)編程，并并行地使用符號表達(dá)式和任意精度的算法。很多人對此表示很驚訝，他們認(rèn)為并行化是一件非常復(fù)雜的事情，需要超級計(jì)算機(jī)和大量資金，以及相當(dāng)大的問題，才值得。事實(shí)是，人們解決的大多數(shù)問題都很容易并行化。
與此同時(shí)，并行計(jì)算機(jī)的格局已經(jīng)穩(wěn)定并演變?yōu)槿N架構(gòu)：多核機(jī)器、托管集群和 PC 的自組織網(wǎng)絡(luò)。Mathematica 在所有這些方面的工作方式都相同，但查找資源和啟動(dòng)流程的方式卻大不相同；Mathematica 非常適合與現(xiàn)有環(huán)境交互，并且通過一些額外的 Java 代碼，現(xiàn)在可以直接在所有三種架構(gòu)中使用。
為了應(yīng)對多核機(jī)器的廣泛可用性，Wolfram Research 決定在 Mathematica 的每個(gè)軟件中包含我的 Parallel Computing Toolkit 的功能。此時(shí)（對于第 7 版）我們還徹底修改了并行命令的設(shè)計(jì)。
因此，Mathematica 現(xiàn)在知道它運(yùn)行的計(jì)算機(jī)的處理器內(nèi)核數(shù)量，并在需要時(shí)自動(dòng)使用它們。
展開 索恩提供的解決方案從Wolfram語言（即Mathematica軟件使用的語言）編程開始?！拔覍懴路匠淌?，在Mathematica中進(jìn)行測試，然后再用ImageTransformation函數(shù)構(gòu)建圖像?！彼鞫鹘榻B說。
創(chuàng)作團(tuán)隊(duì)還需要在黑洞周圍放置一個(gè)吸積盤，以計(jì)算出從IMAX相機(jī)所看到的黑洞外觀（光線在黑洞的翹曲時(shí)空中彎曲），并在蟲洞附近模擬光線傳播。利用Mathematica的數(shù)值積分和ImageTransformation函數(shù)，索恩可以確保方程生成正確的結(jié)果?！?em>Mathematica是我沿著方程是否正確并為Double Negative視覺效果團(tuán)隊(duì)提供原始圖像的方式?！背似狈砍晒χ?，索恩的創(chuàng)新方法還在“美國物理學(xué)雜志”（American Journal of Physics）和“古典與量子引力”（Classical and Quantum Gravity）雜志上發(fā)表。他在文章中描述的可視化技術(shù)有望在未來的電影和研究項(xiàng)目中得到應(yīng)用。
索恩早在Interstellar之前就是Mathematica的用戶。在他早期的職業(yè)生涯中，所有的編程工作都是用Fortran完成的，但Mathematica出現(xiàn)，很快就吸引了他，并轉(zhuǎn)為使用Mathematica?！?em>Mathematica改變了一切，我基本上放棄了Fortran。”索恩說。到20世紀(jì)90年代，Mathematica是他進(jìn)行數(shù)值工作和運(yùn)算的首選工具。他還使用Mathematica在他的著作The Science of Interstellar一書中創(chuàng)作了許多插圖。該書的讀者群是一般大眾，其中有50多個(gè)插圖都是在Mathematica的幫助下創(chuàng)作的。它曾蟬聯(lián)“紐約時(shí)報(bào)暢銷書排行榜”五個(gè)星期，激發(fā)了電影觀眾對科學(xué)和物理學(xué)的興趣。
展開 ·Mathematica本身就是一個(gè)方便學(xué)習(xí)的程序語言。 Mathematica提供互動(dòng)且豐富的幫助功能，讓使用者現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣。強(qiáng)大的功能，簡單的操作，非常容易學(xué)習(xí)特點(diǎn)，可以最有效的縮短研發(fā)時(shí)間。
當(dāng)我聽到人們說Mathematica不夠快的時(shí)候，我通常會提出想要看一下這段令他們煩惱的代碼，然后會發(fā)現(xiàn)，其實(shí)并不是Mathematica本身的表現(xiàn)不夠好，而是Mathematica沒有被最優(yōu)使用。我覺得我應(yīng)該和大家分享一下我在優(yōu)化Mathematica代碼時(shí)首先會看的一些內(nèi)容。
01
如果可以的話盡量盡早使用浮點(diǎn)數(shù)
我最?？吹降膶?dǎo)致代碼變慢的問題是，程序員會不經(jīng)意地讓Mathematica做超出需要的細(xì)致的事情。沒必要的代數(shù)精確是其中最常見的問題。
在多數(shù)與數(shù)字相關(guān)的軟件中，是不需要這么精確的代數(shù)的。1/3和0.33333333333333是一樣的。當(dāng)你碰到特別嚴(yán)重的在數(shù)字上不穩(wěn)定的問題時(shí)這個(gè)差異可能會被放大的特別明顯，但是，在大多數(shù)情況中，浮點(diǎn)數(shù)已經(jīng)足夠使用了，而且最重要的是，浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算更快。Mathematica中，任何小于16位的小數(shù)都被看作是機(jī)器浮點(diǎn)數(shù)，所以如果更想要速度而可以舍棄一些精確性的時(shí)候，記得用小數(shù)（比如，三分之一輸入為1./3.）。以下是一個(gè)例子，可以看到使用浮點(diǎn)數(shù)是精確數(shù)運(yùn)行速度的50.6倍。在這個(gè)例子中，兩個(gè)數(shù)字的使用得到的是同一個(gè)結(jié)果。
在符號運(yùn)算中也是這樣。如果你不是很在意符號式的結(jié)果，并且計(jì)算的穩(wěn)定性也不是問題的話，那么盡快使用數(shù)值作為替代。比如，求解下面的二項(xiàng)式符號計(jì)算時(shí)，在使用數(shù)值作為替代之前，這個(gè)代碼可能會讓Mathematica生成長達(dá)五頁的中間符號表達(dá)式。
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關(guān)鍵詞：博弈論；mathematica；逆向求解法，納什均衡，均衡解參數(shù)分析
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相應(yīng)形函數(shù)外插矩陣：
公式推導(dǎo)
為了便于公式的推導(dǎo)，可借助Mathematica符號計(jì)算軟件，編寫如下代碼：
(*應(yīng)用2*2高斯積分方案*)
(*定義形函數(shù)（Q4）*)
l1[\[Xi]_] := (1 - \[Xi])/2
l2[\[Xi]_] := (1 + \[Xi])/2
N1[\[Xi]_, \[Eta]_] := l1[\[Xi]]*l1[\[Eta]
在學(xué)習(xí)Mathematica元編程和研究NP問題的過程中，本文所討論的問題是一個(gè)很好的切入點(diǎn)。
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