Mathematica的案例
為何選擇 Mathematica ? 將 Mathematica 與其他技術(shù)計(jì)算工具比較
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Mathematica 的并行計(jì)算
在 80 年代，我參加了一個科學(xué)演講，是關(guān)于一種相當(dāng)麻煩的方法來并行化當(dāng)時存在的一個符號計(jì)算系統(tǒng)，我很快意識到我可以更優(yōu)雅地為 Mathematica 帶來并行性，這要?dú)w功于它的符號通信協(xié)議 MathLink。這個協(xié)議讓我不僅可以在同時運(yùn)行的 Mathematica 內(nèi)核之間交換數(shù)據(jù)，還可以交換程序。
結(jié)果是一個完全用Mathematica編寫的包，稱為 Parallel Computing Toolkit (https://wolfr.am/10mMRZwRh)。當(dāng)時，并行計(jì)算意味著昂貴的大型機(jī)器、FORTRAN 和批處理作業(yè)，在交互式的 Mathematica 筆記本上實(shí)驗(yàn)不同的并行模式是相當(dāng)令人滿意的，在本地網(wǎng)絡(luò)上的多臺機(jī)器進(jìn)行計(jì)算， 能夠并行地進(jìn)行函數(shù)編程，并并行地使用符號表達(dá)式和任意精度的算法。很多人對此表示很驚訝，他們認(rèn)為并行化是一件非常復(fù)雜的事情，需要超級計(jì)算機(jī)和大量資金，以及相當(dāng)大的問題，才值得。事實(shí)是，人們解決的大多數(shù)問題都很容易并行化。
與此同時，并行計(jì)算機(jī)的格局已經(jīng)穩(wěn)定并演變?yōu)槿N架構(gòu)：多核機(jī)器、托管集群和 PC 的自組織網(wǎng)絡(luò)。Mathematica 在所有這些方面的工作方式都相同，但查找資源和啟動流程的方式卻大不相同；Mathematica 非常適合與現(xiàn)有環(huán)境交互，并且通過一些額外的 Java 代碼，現(xiàn)在可以直接在所有三種架構(gòu)中使用。
為了應(yīng)對多核機(jī)器的廣泛可用性，Wolfram Research 決定在 Mathematica 的每個軟件中包含我的 Parallel Computing Toolkit 的功能。此時（對于第 7 版）我們還徹底修改了并行命令的設(shè)計(jì)。
因此，Mathematica 現(xiàn)在知道它運(yùn)行的計(jì)算機(jī)的處理器內(nèi)核數(shù)量，并在需要時自動使用它們。
展開 用Mathematica和Wolfram語言打造奧斯卡最佳視覺效果
索恩提供的解決方案從Wolfram語言（即Mathematica軟件使用的語言）編程開始。“我寫下方程式，在Mathematica中進(jìn)行測試，然后再用ImageTransformation函數(shù)構(gòu)建圖像。”索恩介紹說。
創(chuàng)作團(tuán)隊(duì)還需要在黑洞周圍放置一個吸積盤，以計(jì)算出從IMAX相機(jī)所看到的黑洞外觀（光線在黑洞的翹曲時空中彎曲），并在蟲洞附近模擬光線傳播。利用Mathematica的數(shù)值積分和ImageTransformation函數(shù)，索恩可以確保方程生成正確的結(jié)果。“Mathematica是我沿著方程是否正確并為Double Negative視覺效果團(tuán)隊(duì)提供原始圖像的方式。”除了票房成功之外，索恩的創(chuàng)新方法還在“美國物理學(xué)雜志”（American Journal of Physics）和“古典與量子引力”（Classical and Quantum Gravity）雜志上發(fā)表。他在文章中描述的可視化技術(shù)有望在未來的電影和研究項(xiàng)目中得到應(yīng)用。
索恩早在Interstellar之前就是Mathematica的用戶。在他早期的職業(yè)生涯中，所有的編程工作都是用Fortran完成的，但Mathematica出現(xiàn)，很快就吸引了他，并轉(zhuǎn)為使用Mathematica。“Mathematica改變了一切，我基本上放棄了Fortran。”索恩說。到20世紀(jì)90年代，Mathematica是他進(jìn)行數(shù)值工作和運(yùn)算的首選工具。他還使用Mathematica在他的著作The Science of Interstellar一書中創(chuàng)作了許多插圖。該書的讀者群是一般大眾，其中有50多個插圖都是在Mathematica的幫助下創(chuàng)作的。它曾蟬聯(lián)“紐約時報(bào)暢銷書排行榜”五個星期，激發(fā)了電影觀眾對科學(xué)和物理學(xué)的興趣。
展開 Mathematica軟件介紹
·Mathematica本身就是一個方便學(xué)習(xí)的程序語言。 Mathematica提供互動且豐富的幫助功能，讓使用者現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣。強(qiáng)大的功能，簡單的操作，非常容易學(xué)習(xí)特點(diǎn)，可以最有效的縮短研發(fā)時間。
符號計(jì)算系統(tǒng) mathematica教程
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展開 有限元分析教學(xué)范本FEMLAB與Mathematica
有限元分析教學(xué)范本FEMLAB與Mathematica_夸克工作室.part01.rar也是一本好書啊。
有限元分析教學(xué)范本FEMLAB與Mathematica_夸克工作室.part01.rar
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展開 10個編寫快速運(yùn)行的Mathematica代碼的小訣竅
當(dāng)我聽到人們說Mathematica不夠快的時候，我通常會提出想要看一下這段令他們煩惱的代碼，然后會發(fā)現(xiàn)，其實(shí)并不是Mathematica本身的表現(xiàn)不夠好，而是Mathematica沒有被最優(yōu)使用。我覺得我應(yīng)該和大家分享一下我在優(yōu)化Mathematica代碼時首先會看的一些內(nèi)容。
01
如果可以的話盡量盡早使用浮點(diǎn)數(shù)
我最常看到的導(dǎo)致代碼變慢的問題是，程序員會不經(jīng)意地讓Mathematica做超出需要的細(xì)致的事情。沒必要的代數(shù)精確是其中最常見的問題。
在多數(shù)與數(shù)字相關(guān)的軟件中，是不需要這么精確的代數(shù)的。1/3和0.33333333333333是一樣的。當(dāng)你碰到特別嚴(yán)重的在數(shù)字上不穩(wěn)定的問題時這個差異可能會被放大的特別明顯，但是，在大多數(shù)情況中，浮點(diǎn)數(shù)已經(jīng)足夠使用了，而且最重要的是，浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算更快。Mathematica中，任何小于16位的小數(shù)都被看作是機(jī)器浮點(diǎn)數(shù)，所以如果更想要速度而可以舍棄一些精確性的時候，記得用小數(shù)（比如，三分之一輸入為1./3.）。以下是一個例子，可以看到使用浮點(diǎn)數(shù)是精確數(shù)運(yùn)行速度的50.6倍。在這個例子中，兩個數(shù)字的使用得到的是同一個結(jié)果。
在符號運(yùn)算中也是這樣。如果你不是很在意符號式的結(jié)果，并且計(jì)算的穩(wěn)定性也不是問題的話，那么盡快使用數(shù)值作為替代。比如，求解下面的二項(xiàng)式符號計(jì)算時，在使用數(shù)值作為替代之前，這個代碼可能會讓Mathematica生成長達(dá)五頁的中間符號表達(dá)式。
但是如果先用數(shù)值替代，那么Solve會使用更快的數(shù)值方法。
當(dāng)用數(shù)據(jù)列表工作時，使用實(shí)數(shù)的方法必須保持一致。只要一個精確的數(shù)值就可以讓整個數(shù)據(jù)組處于一個更靈活但是缺乏效率的形式中。
展開 10個編寫快速運(yùn)行的Mathematica代碼的小訣竅
當(dāng)我聽到人們說Mathematica不夠快的時候，我通常會提出想要看一下這段令他們煩惱的代碼，然后會發(fā)現(xiàn)，其實(shí)并不是Mathematica本身的表現(xiàn)不夠好，而是Mathematica沒有被最優(yōu)使用。我覺得我應(yīng)該和大家分享一下我在優(yōu)化Mathematica代碼時首先會看的一些內(nèi)容。
01
如果可以的話盡量盡早使用浮點(diǎn)數(shù)
我最常看到的導(dǎo)致代碼變慢的問題是，程序員會不經(jīng)意地讓Mathematica做超出需要的細(xì)致的事情。沒必要的代數(shù)精確是其中最常見的問題。
在多數(shù)與數(shù)字相關(guān)的軟件中，是不需要這么精確的代數(shù)的。1/3和0.33333333333333是一樣的。當(dāng)你碰到特別嚴(yán)重的在數(shù)字上不穩(wěn)定的問題時這個差異可能會被放大的特別明顯，但是，在大多數(shù)情況中，浮點(diǎn)數(shù)已經(jīng)足夠使用了，而且最重要的是，浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算更快。Mathematica中，任何小于16位的小數(shù)都被看作是機(jī)器浮點(diǎn)數(shù)，所以如果更想要速度而可以舍棄一些精確性的時候，記得用小數(shù)（比如，三分之一輸入為1./3.）。以下是一個例子，可以看到使用浮點(diǎn)數(shù)是精確數(shù)運(yùn)行速度的50.6倍。在這個例子中，兩個數(shù)字的使用得到的是同一個結(jié)果。
在符號運(yùn)算中也是這樣。如果你不是很在意符號式的結(jié)果，并且計(jì)算的穩(wěn)定性也不是問題的話，那么盡快使用數(shù)值作為替代。比如，求解下面的二項(xiàng)式符號計(jì)算時，在使用數(shù)值作為替代之前，這個代碼可能會讓Mathematica生成長達(dá)五頁的中間符號表達(dá)式。
展開 ZEMAX軟件技術(shù)應(yīng)用教程：在Mathematica中與OpticStudio交互
本文介紹了外部應(yīng)用程序Mathematica中獨(dú)立方法的示例。
作者 Erin Elliott
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簡介
ZOS-API支持兩種類型的連接：“獨(dú)立”，外部應(yīng)用程序啟動自己的OpticStudio副本進(jìn)行交互；“交互式”，已經(jīng)運(yùn)行的OpticStudio調(diào)用外部應(yīng)用程序。
本文介紹了使用Mathematica作為外部應(yīng)用程序的獨(dú)立方法示例。將Mathematica 筆記本用作自定義接口和腳本語言，啟動OpticStudio session文件，加載現(xiàn)有的序列鏡頭文件，并采用交互的方式更改鏡頭設(shè)計(jì)，執(zhí)行分析，并獲取處理結(jié)果，以得到OpticStudio不能直接提供的信息。
Mathematica筆記本
關(guān)于 Mathematica .NET 接口—— .NET/Link 的更多信息，請查看鏈接： http://reference.wolfram.com/language/NETLink/tutorial/Overview.html ，或通過運(yùn)行中的Mathematica 筆記本的幫助系統(tǒng)來查看。
此示例是使用OpticStudio 15和Mathematica 10.1開發(fā)的，在64位的Windows 7中運(yùn)行，并且在Windows 10中用OpticStudio 18和Mathematica 11.2進(jìn)行了測試。該示例是根據(jù)“ZOS-API Document .pdf ”文檔的首次發(fā)布版本中的示例開發(fā)的。
最好將這些信息看作是Mathematica筆記本本身，可在本文附件中查看Mathematica筆記本 (Mathematica_to_ZOS.nb) 。使用Mathematica的用戶可以加載、執(zhí)行此筆記本，并將其用作新筆記本的起點(diǎn)。
展開 ZEMAX | 在 Mathematica 中與 OpticStudio 交互
本文介紹了外部應(yīng)用程序 Mathematica 中獨(dú)立方法的示例。
作者 Erin Elliott
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簡介
ZOS-API 支持兩種類型的連接：“獨(dú)立”，外部應(yīng)用程序啟動自己的 OpticStudio 副本進(jìn)行交互；“交互式”，已經(jīng)運(yùn)行的 OpticStudio 調(diào)用外部應(yīng)用程序。
本文介紹了使用 Mathematica 作為外部應(yīng)用程序的獨(dú)立方法示例。將 Mathematica 筆記本用作自定義接口和腳本語言，啟動 OpticStudio session 文件，加載現(xiàn)有的序列鏡頭文件，并采用交互的方式更改鏡頭設(shè)計(jì)，執(zhí)行分析，并獲取處理結(jié)果，以得到 OpticStudio 不能直接提供的信息。
Mathematica 筆記本
關(guān)于 Mathematica .NET 接口—— .NET/Link 的更多信息，請點(diǎn)擊閱讀原文或者聯(lián)系工作人員獲取。
此示例是使用 OpticStudio 15和 Mathematica 10.1開發(fā)的，在64位的 Windows 7中運(yùn)行，并且在 Windows 10中用 OpticStudio 18和Mathematica 11.2進(jìn)行了測試。該示例是根據(jù)“ZOS-API Document .pdf ”文檔的首次發(fā)布版本中的示例開發(fā)的。
最好將這些信息看作是 Mathematica 筆記本本身，可在本文附件中查看 Mathematica 筆記本 (Mathematica_to_ZOS.nb) 。使用 Mathematica 的用戶可以加載、執(zhí)行此筆記本，并將其用作新筆記本的起點(diǎn)。在介紹了該程序的語法之后，筆記本提供了打開現(xiàn)有文件、獲取系統(tǒng)值和運(yùn)行 FFT MFT 分析的基本代碼。
展開 『原創(chuàng)』Mathematica的一些網(wǎng)上學(xué)習(xí)資源
關(guān)于Mathematica的網(wǎng)上資源：
第一個當(dāng)然是官方網(wǎng)站http://www.wolfram.com/ 很多問題都可以在里面查到答案。
Mathematica google群 最熱鬧的地方，很多牛人在上面，不過是英文的。
Mathematica google中文群 這個是中文的了，可惜人氣不旺
王鄭耀的Mathematica學(xué)習(xí)網(wǎng)站 這個是牛人的網(wǎng)站了，他創(chuàng)辦了一個Mathematica電子學(xué)習(xí)雜志，Google上的中文Mathematica群也是他創(chuàng)辦的。
Verbeia.com Luci Ellis和Ted Ersek創(chuàng)辦的Mathematica網(wǎng)站，里面有非常系統(tǒng)的技巧和免費(fèi)源程序。
David Bailey的Mathematica網(wǎng)站 想用Mathematica的GUIKit編用戶界面？是不是有點(diǎn)瘋狂？這個老兄把GUIKit加以改進(jìn)，編了個Super Widget Package，據(jù)說更容易使用。（別說我沒告訴你，請使用Mathematica 5.2運(yùn)行他的包）
LiveGraphics3D的主頁 Mathematica畫出的三維圖不能像Matlab那樣隨便轉(zhuǎn)悠？用LiveGraphics3D吧，一個免費(fèi)的包。怎么用？請一邊頭大一邊看他的手冊。
我也想整Mathematica的資料和筆記，不過能力時間有限，剛剛開始。我的站http://xiaolinli.cn
展開 
Mathematica軟件在期刊論文繪圖中的應(yīng)用（一）
一、前言
作為本系列的第一篇文章，主要就放一些我之前用Mathematica繪制的各類插圖。
后續(xù)文章，會介紹各類常見圖形的Mathematica繪制方法，以及如何一步一步進(jìn)行美化，最終達(dá)到出版刊物或者期刊級別的插圖。
這些繪圖的技巧，我也是摸索了很久，細(xì)節(jié)之處的改進(jìn)花費(fèi)了大量時間。如果你有這方面的需求想學(xué)進(jìn)階繪圖，可以通過文末的公眾號進(jìn)行一對一教學(xué)。
二、概述
常見的圖主要分為以下幾類
1、高中數(shù)學(xué)試卷上的那些插圖。類似于Latex的Tikz那種風(fēng)格。
在Mathematica里我們稱之為圖元繪圖。用到的函數(shù)有Graphics、Graphics3D等。
2、各種函數(shù)繪圖。
在Mathematica里對應(yīng)Plot、Plot3D、ParametricPlot、ParametricPlot3D、PolarPlot、ContourPlot、ContourPlot3D、RevolutionPlot3D、SphericalPlot3D、DensityPlot、DensityPlot3D、RegionPlot、RegionPlot3D等等。
3、各類數(shù)據(jù)繪圖。
在Mathematica里對應(yīng)ListPlot、ListPlot3D、ListContourPlot、ListContourPlot3D、ListContourPlot3D、ListPointPlot3D、ListDensityPlot、ListDensityPlot3D。
4、有向圖、無向圖這類
在Mathematica里對應(yīng)Graph、AdjacencyGraph、IncidenceGraph、WeightedAdjacencyGraph等等。
展開 當(dāng)樹莓派 4 遇上Mathematica 12
在樹莓派 4發(fā)布之際，我們很自豪地宣布，當(dāng)您獲得Raspberry Pi 4時，即可使用我們的最新產(chǎn)品——Mathematica和Wolfram語言第12版。
Mathematica 12是Wolfram團(tuán)隊(duì)30多年來的一個重要里程碑。Mathematica的應(yīng)用領(lǐng)域顯著拓展，并引入了一系列新功能，包括數(shù)值、數(shù)學(xué)和幾何計(jì)算、音頻和信號處理、文本和語言處理、機(jī)器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重大擴(kuò)展等等。版本12為Mathematica用戶提供了更卓越的性能和效率。整個系統(tǒng)有數(shù)千個更新，并在103個領(lǐng)域推出了278種新的函數(shù)，詳情請?jiān)L問：版本12.0的新功能概要。
與先前的Mathematica版本相比，版本12在Raspberry Pi 4上的運(yùn)行速度要快得多。就平均而言，在進(jìn)行的15項(xiàng)基準(zhǔn)測試中，我們發(fā)現(xiàn)Raspberry Pi 4運(yùn)行Mathematica 12時速度提高了100%，在某些測試中的表現(xiàn)甚至更好！和以前一樣，用戶使用新的Mathematica 12和Raspberry Pi 4開發(fā)出了令人驚嘆的程序和應(yīng)用程序。基準(zhǔn)測試的完整表格請見下圖：
與Raspberry Pi合作五年多來，我們共同打造了Wolfram Language Projects for Raspberry Pi：
詳情請?jiān)L問：https://www.wolfram.com/raspberry-pi/。這是一些中小型項(xiàng)目，適用于任何水平的Mathematica和Wolfram語言用戶，其中包括創(chuàng)建天氣儀表板、使用機(jī)器學(xué)習(xí)（如情緒分析）構(gòu)建工具，或使用AI進(jìn)行面部識別等。如果您想深入研究，還可以運(yùn)行命令行腳本，甚至進(jìn)行并行計(jì)算。
展開 《有限元分析基礎(chǔ)篇ANSYS與Mathematica》
總體坐標(biāo)系統(tǒng)（任意四邊形）
2.7.2 總體坐標(biāo)系統(tǒng)（矩形）
2.7.3 自然坐標(biāo)系統(tǒng)
2.7.4 Mathematica程序命令
2.8 三維一次八節(jié)點(diǎn)元素
2.8.1 總體坐標(biāo)系統(tǒng)（任意六面體）
2.8.2 總體坐標(biāo)系統(tǒng)（矩形六面體）
2.8.3 自然坐標(biāo)系統(tǒng)
2.8.4 Mathematica程序命令
第3章 桁架
3.1 桁架的基礎(chǔ)理論
3.1.1 傳統(tǒng)法
3.1.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換
3.2 一維傳統(tǒng)法例題
3.2.1 解題方法
3.2.2 Mathematica程序說明
3.2.3 ANSYS求解
3.3 二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換例題
3.3.1 解題方法
3.3.2 Mathematica程序說明
3.3.3 ANSYS求解
第4章 梁
4.1 梁的基礎(chǔ)理論
4.1.1 基礎(chǔ)理論
4.1.2 MathematiCa程序說明
4.2 懸臂梁的靜力分析——集中載荷
4.2.1 解題方法
4.2.2 Mathematica程序說明
4.2.3 ANSYS求解
4.2.4 材料力學(xué)求解
4.3 簡支梁的靜力分析——均布載荷
4.3.1 解題方法
4.3.2 Mathematica程序說明
4.3.3 ANSYS求解
4.3.4 材料力學(xué)求解
4.4 簡支梁的靜力分析——分布載荷
4.4.1 解題方法
4.4.2 Mathematica程序說明
4.4.3 ANSYS求解
4.4.4 材料力學(xué)求解
4.5 懸臂梁的靜力分析——二次漸變分布載荷
4.5.1 解題方法
4.5.2 Mathematica程序說明
4.5.3 ANSYS求解
4.5.4 材料力學(xué)求解
第5章 膜、板、殼
5.1 膜、板、殼的基礎(chǔ)理論
5.1.1 膜
5.1.2 板
5.1.3 殼
5.2 二維膜的分析
5.2.1 二維膜分析的原理
5.2.2 二維膜分析的范例
5.2.3 ANSYS求解
5.3 板的范例
5.3.1
展開 Mathematica培養(yǎng)計(jì)算思維@Torrey Pines 高中
隨著出席率的提高, 俱樂部成員開始在數(shù)學(xué)課上使用他們的Mathematica知識。學(xué)生們開始邀請朋友加入俱樂部, 兩名俱樂部成員甚至參加了Wolfram高中夏令營, 在暑假期間進(jìn)一步參與Mathematica的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。
CT@TP：學(xué)生們的故事
上圖從右至左：Abby Brown, Shannon Brownlee 和 Emily Zhang 在2018年Wolfram 技術(shù)大會上演講。
Emily Zhang是CT@TP的成員之一, 通過Abby的微積分課認(rèn)識了Mathematica。她決定在她的畢業(yè)課題中運(yùn)用她在CT@TP中學(xué)到的計(jì)算思維和 Wolfram 語言技能。
Emily 想在這個課題中運(yùn)用三重積分。她最終決定模擬山體，創(chuàng)建了圣海倫山、珠穆朗瑪峰和富士山的不同三維模型。
圣海倫山
珠穆朗瑪峰
富士山
Shannon Brownlee最初是Girls Who Code的成員, 但她覺得乏味后來退出了。她在三年級上Abby的數(shù)學(xué)課時開始學(xué)習(xí)Mathematica，并決定加入CT@TP來再次學(xué)習(xí)如何寫代碼。
學(xué)習(xí)如何用Mathematica寫代碼很順利，Shannon還把它用在了微積分3課程的期末課題上。
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