理論的案例
有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列48：屈曲分析（1）-理論
（原創，轉載請注明出處）
1 概述
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式，通過
（1） 基礎理論
（2） 商軟操作
（3） 自編程序
三者結合的方式將復雜繁瑣的結構有限元理論通過簡單直觀的方式展現出來，同時深層次的學習有限元理論和商業軟件的內部實現原理。
有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用CAE軟件在傳統的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。商用軟件對外就是一個黑盒子，除了開發人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內部實現方式。
一方面我們查閱各個主流商用軟件的理論手冊并通過進行大量的資料查閱猜測內部修正方法，另一方面我們自己編程實現結構有限元軟件iSolver，通過自研CAE軟件和商軟的結果比較來驗證我們的猜測，如同管中窺豹一般來研究的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。iSolver包括完整的前后處理和有限元求解器，功能如下，有興趣可直接在下面網址下載：
百度網盤鏈接: https://pan.baidu.com/s/10d6jHdZ01SBY2JxiS6bffw 提取碼: 6fdf
2 屈曲分析
結構失效的方式有兩種：1.
展開 材料的理論斷裂強度 附晶體材料強度與斷裂微觀理論下載
但這只是實驗觀察到的現象，它與材料的理論斷裂值還有很大的區別。
假設材料的斷裂是由于原子間距被拉的太遠，超過了極限從而發生的斷裂。我們知道，原子之間的力與原子間的距離存在一定的關系，當原子靠的特別近的時候，原子間存在排斥力，當原子離的比較遠的時候，原子間存在相互吸引力，在某一距離下，原子間的作用力為0，即平衡位置。
現在我們來考慮原子間的力與應力的關系，根據應力的定義
顯然，曲線上的最大值σm即代表原子間的最大結合力——理論斷裂強度，即在理論上認為材料應力超過σm時將被拉斷。作為一級近似，該曲線可用正弦曲線表示。
而實際上，對于純鐵的抗拉強度是只有170～270MPa左右，我們熟知的Q235鋼，其抗拉極限為375～460MPa，Q345鋼的抗拉強度約是490-620MPa，遠遠低于材料的理論斷裂強度。主要原因在于公式(11)表示的是理想材料的斷裂強度，也就是說材料中沒有任何的缺陷。但這是不可能的，材料在冶金、鑄造、加工等過程中難免會產生一些初始缺陷，造成應力集中從而大大降低了材料的強度缺陷。
下載地址：晶體材料強度與斷裂微觀理論
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列37： 梁單元差異（1）-理論基礎
（原創，歡迎轉載，轉載請說明出處）
1 概述
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式，通過
（1） 基礎理論
（2） 商軟操作
（3） 自編程序
三者結合的方式將復雜繁瑣的結構有限元理論通過簡單直觀的方式展現出來，同時深層次的學習有限元理論和商業軟件的內部實現原理。
有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用CAE軟件在傳統的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。商用軟件對外就是一個黑盒子，除了開發人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內部實現方式。
一方面我們查閱各個主流商用軟件的理論手冊并通過進行大量的資料查閱猜測內部修正方法，另一方面我們自己編程實現結構有限元求解器，通過自研求解器和商軟的結果比較來驗證我們的猜測，如同管中窺豹一般來研究的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。
展開 國際理論與應用力學聯合會專題研討會- 面向增材制造的拓撲優化理論與方法會議紀要
2018年10月7－12日，國際理論與應用力學聯合會專題研討會（IUTAM Symposium）-面向增材制造的拓撲優化理論與方法在大連召開。本次會議由國際理論與應用力學聯合會、中國力學學會和國家自然科學基金委員會共同主辦；由大連理工大學國際計算力學研究中心、工業裝備結構分析國家重點實驗室以及工程力學系共同承辦。大連理工大學工程力學系程耿東院士擔任會議主席，郭旭教授擔任會議學術委員會委員。來自中國、美國、丹麥、比利時等10個國家的高水平大學以及研究機構的60余位學者齊聚大連，針對面向增材制造的拓撲優化理論、方法及應用研究中的若干前沿挑戰性問題開展了深入的學術交流和集體研討。
大連理工大學校長郭東明院士，國際結構與多學科優化學會主席、大連理工大學程耿東院士，中國力學學會副理事長、北京理工大學方岱寧院士，北京航空航天大學大型金屬構件增材制造國家工程實驗室主任王華明院士，國際理論與應用力學聯合會代表、丹麥Aalborg大學Niels Olhoff教授，國際計算力學學會主席、大連理工大學國際計算力學研究中心主任、美國西北大學Wing Kam Liu教授等出席了開幕式。大連理工大學工程力學系主任郭旭教授主持了開幕式。
大連理工大學校長郭東明院士在開幕式上致辭熱烈歡迎來連參會的國內外專家，向與會嘉賓介紹了大連理工大學的基本情況，同時歡迎與會嘉賓訪問大連理工大學并加強相互之間的交流與合作。郭東明校長祝愿此次研討會取得豐碩成果，為促進拓撲優化與增材制造的交叉融合做出貢獻。
國際理論與應用力學聯合會代表、丹麥Aalborg大學Niels Olhoff教授代表國際理論與應用力學聯合會介紹了協會的歷史、架構、IUTAM專題研討會評選依據以及大連理工大學針對本次會議的前期組織情況等。
展開 
Moldex3D仿真分析之塑件冷卻時間理論計算
圖五 圓形澆口與網關型澆口的剪切率理論公式
圖六 不同流率與澆口外型/尺寸下的剪切率計算結果
總結
透過設計估算器，在進行搭建模型并進行完整的模流分析之前，使用者可以先藉由經典理論來初步評估澆口尺寸、冷卻時間等問題的理論值。MHC將各種經典理論公式計算出的結果以可視化的方式呈現、并搭配簡易的輸入接口，方便用戶在不需深入了解理論基礎的情況下，也能快速計算出理論值，以利進行CAE模擬之前對于各項成型參數能完成初步的評估。
Moldex3D仿真分析之塑件冷卻時間理論計算
圖五 圓形澆口與網關型澆口的剪切率理論公式
圖六 不同流率與澆口外型/尺寸下的剪切率計算結果
總結
透過設計估算器，在進行搭建模型并進行完整的模流分析之前，使用者可以先藉由經典理論來初步評估澆口尺寸、冷卻時間等問題的理論值。MHC將各種經典理論公式計算出的結果以可視化的方式呈現、并搭配簡易的輸入接口，方便用戶在不需深入了解理論基礎的情況下，也能快速計算出理論值，以利進行CAE模擬之前對于各項成型參數能完成初步的評估。
機翼升力是如何產生的——錯誤理論
因此可以說，這個理論的物理前提是錯誤的。另外，按照這個理論，計算出來的升力值要比實際的升力值小很多，而實際機翼上方的氣流速度，也要比這個理論預測的值大很多。
3. 上方的速度快所以壓力低，兩個面的壓力差形成升力
部分正確。實際上這個理論被廣泛傳播就是因為它部分是對的，確實，如果我們知道了氣流上某處的速度，就能推算出那個點的壓力來。但問題是這個理論無法給出正確的氣流速度出來。真正的壓力分布是這樣的：
第二個錯誤的理論叫”滑石”理論，在網站和雜志里可經常看到。
此理論認為，飛機在空氣里飛，跟我們用石塊在水面上打水漂差不多，水對石塊下面的反作用力使石塊漂浮。同樣，氣體對機翼底面的反作用力讓飛機不落，形成升力。這個理論由于提到了牛頓第三定律，有時也叫牛頓升力理論，但為了不和正確的牛頓定律搞混，我們還是把它稱為”滑石”理論。
討論這個理論之前，可以用我們的模擬器觀察一下機翼周圍的實際流動。（這個模擬器可以從網站下載，能得到不同機翼外形、攻角、速度下的升力。界面是這樣的↘）
FoilSim II program
現在我們來逐一評判這個理論：
1. 這個理論只講了機翼底面和空氣的相互作用
它假設所有的流動和因此形成的升力都由底面產生。但我們的實驗證明，機翼頂面也會對此有影響。實際上，對于機翼造成的下沉氣流，上表面的貢獻更多些，顯然這個理論不能反映這一點。
2. 這個理論無視氣流在機翼上方的作用，它不能預測當攻角為負時升力朝下這一事實（見下圖模擬器結果）。
展開 材料失效強度理論整理【一】
Hill-蔡理論：
若下列方程左側結果大于等于一，則材料失效。
、
、
是單層復合材料的基本強度。
4. Hoffman理論
由Hill-蔡理論演變而來，是對他的補充。適用于拉壓性能不一致的單層復合材料。
、
、
、
、
是單層復合材料的基本強度。
下次準備學習整理puck準則，hashin準則，蔡-吳張量理論。
四個強度理論的比較
用鑄鐵圓筒作試驗，使其承受內壓并另加軸向拉力，其試驗結果與最大拉應力理論符合得較好。所以這一理論可用于承受拉應力的某些脆性金屬，例如鑄鐵。
用鑄鐵制成的薄壁圓管試件在靜載荷的內壓、軸向拉(壓)以及扭轉的外力矩聯合作用下進行的試驗表明，第二強度理論并不比第一強度理論更符合試驗結果。工程實際中更多地采用第一強度理論。
這一理論的缺點是沒有考慮中間主應力s2對材料屈服的影響
從公式可以看出，公式右邊的三個主應力之差分別為三個最大剪應力的兩倍，因此，第四強度理論從物理本質上講，也可歸類于剪切型的強度理論。
轉自公眾號——ABAQUS大世界
旨在分享，若侵即刪.
展開 ANSYS理論與應用
有限元分析-ANSYS理論與應用，由美國Saeed Monveai所著。感謝您上傳的好資料！希望再接再厲！
ANSYS理論與應用_saeedMoaveni_電子工業_2003[1].6.part01.rar
ANSYS理論與應用_saeedMoaveni_電子工業_2003[1].6.part02.rar
ANSYS理論與應用_saeedMoaveni_電子工業_2003[1].6.part03.rar
ANSYS理論與應用_saeedMoaveni_電子工業_2003[1].6.part04.rar
ANSYS理論與應用_saeedMoaveni_電子工業_2003[1].6.part05.rar
ANSYS理論與應用_saeedMoaveni_電子工業_2003[1].6.part06.rar
ANSYS理論與應用_saeedMoaveni_電子工業_2003[1].6.part07.rar
ANSYS理論與應用_saeedMoaveni_電子工業_2003[1].6.part08.rar
ANSYS理論與應用_saeedMoaveni_電子工業_2003[1].6.part09.rar
展開 根據葉素動量理論計算風機推力和傾覆彎矩（matlab程序） ￥129
根據葉素動量理論計算風機推力和傾覆彎矩（matlab程序）
目前在做風機的相關模擬，但是有關葉片受力的計算一直困擾我好久，網上關于葉素動量理論的公式很多，但是有關類似的計算程序很少，于是和課題組同學一起編寫了關于葉素動量理論matlab程序。
使用教程如下:
1.在wind.txt的文本文檔中自定義有關風速的數據，第一列為時間（s）,第二列為風速（m/s）。
示例：假定風速恒定
2.
在主文件代碼的72行時間t0與wind.txt文件最后的時間要對應。
3.自定義相關參數，以下參數根據自己的模型修改
4.airfoil.txt 文檔里定義了不同截面參數，第一列為截面距根部距離，第二列為弦長，第三列為扭角，第四列為厚度（可不作修改，建議默認，這里與葉片形狀有關）
結果展示：
展開 
ANSYS workbench中的應力如何對應四種強度理論？(二)
材料力學中詳細列出了四種強度理論, 那么在workbench中如何將四種強度理論對應展示出來呢?
在ansys workbench中結果提供了默認的幾種應力結果，參考前面的文章，其實在結果中還可以插入自定義的結果來表達應力，因為所有的應力都是由三個方向的正應力和三個方向的切應力組成的，那么就可以通過自己編輯表達式的方法來加載了，可以分別提取四種強度理論對應的應力了，具體參考方法如下圖所示
在結果中insert/user defined result/Expression中填寫對應的強度理論表達式
1. 第一強度理論（最大拉應力理論）
核心思想：材料破壞由最大拉應力引起，當構件內某點的最大拉應力達到單向拉伸的極限應力（如屈服強度 σ?或強度極限 σ?）時，材料發生破壞。
等效應力 σ? = max (σ?)
（σ?為第一主應力，只考慮拉應力，壓應力不參與破壞判斷）
適用場景：脆性材料（如鑄鐵、玻璃）的拉伸破壞，不適用塑性材料。
ANSYS 中表達式：S1（或者默認的maximum principal stress）
2. 第二強度理論（最大伸長線應變理論）
核心思想：材料破壞由最大伸長線應變引起，當構件內某點的最大伸長線應變達到單向拉伸的極限應變時，材料發生破壞。
等效應力 σ? = σ? - μ(σ? + σ?)
σ?、σ?、σ?為主應力，μ 為泊松比
適用場景：脆性材料在單向壓縮或受約束的拉伸情況下（如混凝土受壓、巖石受圍壓），實際應用較少。
ANSYS 中表達式：s1-0.3*(s2+s3)
3.
展開 光刻技術第18期 | 非線性壓縮感知理論
03/先進技術與未來發展方向
當前，非線性壓縮感知理論已在計算光刻領域實現關鍵突破，核心進展集中于重構模型與迭代公式的精準化升級。重構模型層面，通過融入掩模三維衍射、光致抗蝕劑非線性響應等物理機理，構建了“機理-數據”融合的非線性映射框架，將掩模-成像的擬合誤差控制在3%以內，為OPC校正與SMO協同優化提供了高精度理論支撐；
迭代公式方面，改進型交替方向乘子法（ADMM）與稀疏正則化項的自適應結合，解決了傳統迭代易發散的痛點，收斂效率提升50%以上，成功適配3nm節點掩模優化的工程需求。這些突破使非線性CS理論從基礎研究邁向工程化落地，成為突破光刻非線性瓶頸的核心理論工具。
未來，技術發展將圍繞“模型泛化性”與“求解高效性”雙向深化。
?AI賦能模型構建，通過深度學習挖掘掩模-成像的隱性非線性關聯，實現重構模型的自適應泛化，適配不同光刻圖形與工藝場景；
?多物理場耦合模型升級，融入EUV光刻偏振、熱效應等復雜因素，提升極端制程下的理論適配性；
?迭代求解加速，結合量子計算與梯度預估算法，突破高維非凸優化的計算瓶頸；
?跨理論融合，聯動深度學習與貝葉斯推斷優化迭代公式的正則化策略，為1nm及以下節點光刻優化提供前瞻性理論支撐，推動非線性壓縮感知理論向更精準、更高效的方向演進。
展開 板殼單元的分析詳解 附板殼理論鐵摩辛柯下載
關于歐拉梁理論和鐵木辛柯梁理論，可以看下
【JY】從一根懸臂梁說起
但是在梁的理論中，
從歐拉梁理論到剪切鐵木辛柯梁理論，考慮剪切變形雖然導致了廣義位移和廣義載荷個數的增加，但兩種梁理論中邊界條件的個數卻是相同的。在板的理論中，
從Kirchhoff薄板理論理論到Reissner-Mindlin中厚剪切板理論，考慮剪切變形不但增加了廣義位移和廣義載荷的個數，也使剪力從不獨立變為獨立，還使邊界條件的個數增加了1個，這是板的特有現象。
值得指出的是，厚板理論存在邊界效應。比如，厚板理論自由邊的剪力為零，若考察剪力從板中央到自由邊的變化過程，就會發現在自由邊附近剪力急劇減小為零，這就是厚板的邊界效應。隨著板厚度的減小，這種效應會越來越劇烈，因此，對于板的自由邊，綜合剪力等于等于零更為合理。在板的固支和簡支邊界上也會存在邊界效應現象。
展開 Ansys及有限元理論相關國外書籍推薦
一、有限元理論書籍推薦
這部分針對于有限元小白，除了想學習軟件操作外，更想補充下有限元理論知識，國內關于有限元理論書籍頗多，這里不在推薦，水哥個人覺得國外的理論書籍同學們可學習下面四本：
1、A First Course in the Finite Element Method
這本書面向對象主要為 土木和機械的學生，全書共分為16章，從最簡單的有限元概念講起，逐漸深入，循序漸進，易于理解，總計1000多頁，非常適合系統性的學習有限元理論，這里水哥強烈推薦！
2、The Finite Element Method Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis
這本書出版較早，于2000年出版，是斯斯丹福大學Thomas教授的經典之作，其中提出的許多概念到今日都還在使用，全書共計800多頁，值得仔細研讀。
3、Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis
前面提到的兩本書多以介紹基本彈性理論為主，這本書則主要側重于對非線性方面的有限元理論介紹，比如在ANSYS中經常遇到的弧長法、牛頓-拉普拉斯求解方法原理都可以在這里面找到，非常適合論文里面需要寫理論公式的同學，懂的都懂，其中還有Matlab代碼案例演示，幫助理解部分概念，適合與上面兩本書配合一起研讀。全書共計443頁。
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