• 紐曼模型框架

     紐曼模型（Newman model）是用于描述鋰離子電池內部電化學和傳輸過程的一種數學模型。該模型以電池的正負極為基礎，通過一組偏微分方程來描述電池內部的電流、電壓和鋰離子濃度分布等關鍵參數。這個模型的主要目標是理解電池的性能和響應，以優化電池設計和管理。

以下是紐曼模型中的主要元素和方程：

• 電極反應：模型考慮了正負極的電化學反應。在正極，鋰離子從電解質中遷移到正極材料，發生氧化反應。在負極，鋰離子從正極材料脫嵌并進入負極材料，發生還原反應。

• 擴散：模型考慮了鋰離子在電解質中的擴散過程，其中Fick's第一定律用于描述鋰離子濃度梯度對擴散速度的影響。這包括正極和負極內的擴散。

• 電解質導電性：模型考慮了電解質的離子導電性，其中Ohm's Law用于描述電流與電場強度之間的關系。這部分描述了電池中的電流分布。

• 極化：模型還包括了由于電池材料的不完美和非均勻性而導致的極化效應。這些效應包括極化電阻、濃差極化等，會影響電池的性能和響應。

紐曼模型的具體數學方程因電池類型和設計而異，通常需要進行一些假設和簡化來使問題變得可行。紐曼模型中將復雜的電化學行為分為兩個相，液態電解質相和固態電極相，共由五個微分方程組成。這五個微分方程的作用示意圖如下。

在紐曼框架基礎上，可以耦合各種其他物理過程方程來擴展模型的能力(應對紐曼模型描述不了的場景)

• 電熱耦合

     電化學-熱耦合模型是基于電化學反應產熱而建立的電池模型，在紐曼模型的框架上耦合固體傳熱接口，主要用于模擬電池的溫度變化分布情況。鋰離子電池電化學-熱耦合模型由兩部分組成：研究電池內部化學反應的電化學模型以及描述電池溫度分布的熱模型。這兩個部分分工明確并相互耦合。首先，電化學模型計算出發熱功率，然后將發熱功率傳遞給熱模型，熱模型根據發熱功率計算出溫升，然后將此時電池溫度傳遞給電化學模型中受溫度影響的各參數，以此互相耦合實現電池的電壓和溫度模擬。電化學-熱耦合模型涉及的理論方程也分為兩部分，一部分是電化學模型所用 到的電荷守恒、質量守恒以及電極動力學，另一部分是熱模型構建所用的結合生熱、傳熱與散熱的能量守恒關系。兩部分相互耦合，使得模型能夠準確地反映出電池的電化學性能與熱性能，示意圖如下。?

• 電力耦合

     電化學-力耦合模型基于電化學插層反應而建立的電池模型，在紐曼模型的框架上耦合固體力學接口，主要用于模擬電池的內部應力變化分布情況。鋰離子電池電化學-力耦合模型由兩部分組成：研究電池內部化學反應的電化學模型以及描述電池應力分布的固體力學模型。鋰離子電池在電極的嵌入脫出過程稱之為插層反應，可類比于吸濕膨脹。對于吸濕膨脹，當固體進入一個潮濕的環境時，其中一部分固體有可能會吸收水分子。吸收和儲存水分子會導致固體膨脹，并使其面臨更大的應力和應變，這種效應被稱為吸濕膨脹。吸濕膨脹會產生非彈性應變，該應變與濃度和無應變參考濃度之間的差異成正比。在小變形理論中，吸濕膨脹的貢獻是疊加的，也就是說，非彈性應變是其他非彈性應變和吸濕應變的總和。吸濕膨脹系數是一個二階張量，可以被定義為各向同性、對角線或對稱性。因此，在不同的方向上，膨脹可以是不同的。在鋰電插層反應中，將石墨負極中嵌入鋰離子的濃度實時輸入進固體力學場中的應變接口中，即可計算電池充放電過程中，由于鋰離子濃度改變造成的膨脹和收縮效應，示意圖如下。

• 熱力耦合

     熱-力耦合模型基于電化學產熱反應而建立的耦合模型，在固體傳熱框架上耦合固體力學接口，主要用于模擬電池的內部由于溫度變化引起的應力變化。當固體材料的溫度上升時，其結構體積會因此而增加，這種現象稱為熱膨脹。受熱使得材料的動能增加，從而引發這一過程。固體分子通常是緊密排列的，因此固體具有一定的結構形狀。隨著溫度的上升，分子開始以更快的速度振動，并相互推擠。這一過程使相鄰原子間的距離增大，引起固體發生膨脹，進而使固體結構的體積增大。隨著結構體積的增加，固體單元會承受更高水平的應力。熱應力會對固體結構的強度和穩定性產生很大的影響，并可能使某些組件出現裂紋或斷裂。這些故障會破壞結構的整體設計，從而導致潛在的強度減弱和變形。此處注意的是，熱膨脹和插層膨脹的作用機理相似，插層膨脹系數與熱膨脹系數是影響這兩種膨脹的關鍵參數。

• 力相耦合

     熱-力耦合模型基于固體力學框架而建立的耦合模型，在固體力學上耦合相場損傷接口，主要用于模擬電池的內部由于應力變化引起的材料斷裂和失效。相場方法的核心思想是利用彌散的相邊界描述實際上較為尖銳的邊界，通過引入序參量，便可用連續函數描述斷裂模型，并通過相場控制方程控制序參量的演化，使得在模擬時不用顯式地追蹤裂紋面，而是通過序參量的自動演化獲取裂紋路徑及位置。