線性分析
關注創建者：安世亞太 創建時間：2021-07-05
線性分析的視頻教程
Altair OptiStruct? 非線性分析基礎培訓
培訓內容：? 1） 非線性分析基礎 非線性分析理論基礎，非線性分析通用卡片設置? 2） 幾何非線性 幾何非線性分析、跟隨力、后屈曲分析? 3） 材料非線性 彈塑性材料、超彈性材料、非線性彈簧、墊圈材料等? 4） 接觸非線性 接觸類型、接觸剛度、接觸厚度、過盈配合、初始穿透調整、接觸的激活與抑制 ?5） 復雜工況分析 連續工況分析、螺栓預緊、預緊模態、殘余變形分析
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DIANA在組合結構非線性分析以及結構加固分析中的應用特點
DIANA在組合結構非線性分析以及結構加固分析中的應用特點 適用人群：土木工程工程師、學生、教師 DIANA在組合結構非線性分析以及結構加固分析中的應用特點【已結束】 直播時間：2019-06-27 15:00 課程大綱： 本期網絡培訓，我們將結合DIANA在組合結構以及結構加固分析中的應用來詳細闡述DIANA中各類界面單元的特點及適用性，幫助用戶能夠掌握界面單元的使用方法。
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“ABAQUS接觸、屈曲、材料非線性分析”課程總結
本次培訓課程圍繞“非線性分析基礎與接觸理論”及“材料非線性特性與綜合案例”兩大主題展開，內容涵蓋理論講解與經典案例分析， 旨在幫助學員系統掌握非線性力學的核心原理及其工程應用方法。 第一部分：將從非線性分析基礎與接觸理論入手，介紹非線性問題的基本特征與求解方法，重點講解接觸問題的理論與數值實現，并結合典型算例進行實操分析。
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線性分析的實例教程
在結構工程領域，線性靜態分析和非線性分析是兩種常用的分析方法，用于研究和評估結構在受力情況下的行為和性能。本文將詳細介紹這兩種分析方法的基本概念、適用范圍、計算方法以及在實際工程中的應用。
1. 線性靜態分析
1.1 基本概念
線性靜態分析是基于線性彈性理論的一種分析方法。它假設結構的材料行為是線性的，即應力與應變之間存在線性關系；同時假設加載是靜態的，即載荷是恒定的且不隨時間變化。
1.2 適用范圍
線性靜態分析適用于小變形、小位移的結構，例如剛度相對較高、加載相對較小的情況。它通常用于進行結構的初步設計和評估。
1.3 計算方法
線性靜態分析采用有限元、有限差分、有限體積等數值方法進行計算。通過求解線性方程組，可以得到結構在靜態加載下的位移、應力等信息。
2. 非線性分析
2.1 基本概念
非線性分析考慮了結構在加載過程中可能出現的非線性行為，例如材料的非線性、幾何的非線性、邊界條件的非線性等。這些非線性因素可以包括材料的塑性變形、接觸問題、大變形、非線性材料性質等。
2.2 適用范圍
非線性分析適用于大變形、大位移、非線性材料行為等情況。它通常用于處理地震分析、塑性分析、非線性接觸問題等復雜情況。
2.3 計算方法
非線性分析需要采用更復雜的數值方法，例如增量法、有限元法中的非線性材料模型、非線性接觸模型等。這些方法考慮了結構在加載過程中的非線性響應，可以更準確地描述結構的行為。
3. 實際應用
線性靜態分析常用于進行結構的初步設計和評估，例如建筑物的靜力分析、橋梁的強度評估等；而非線性分析則常用于處理復雜情況，例如地震工程中的地震響應分析、大變形問題的研究等。
展開 翹曲預測是射出成型模擬中的一個關鍵環節，而大多數翹曲分析都采用線性彈性法。一般情況下，模型適用線性分析，而不用考慮幾何、材料或邊界條件非線性的影響。然而有時會造成模擬結果與實驗結果不一致，尤其是對軟薄構造的模型，例如汽車產品和光學組件等。而為了改善數值模擬與實驗的差異，我們在計算中引入幾何非線性效應，詳細說明如下。
非線性結構分析
在數值結構分析中，線性彈性分析是計算在外力施加下結構變形最簡單的方法。然而在真實的實驗案例中，幾何或材料的非線性特性會顯著影響變形狀況。這些效應可能導致力和位移的非線性關系。 圖一顯示線性彈性和非線性彈性分析之平衡關系差異。
圖一 線性彈性和非線性彈性分析之平衡路徑差異
本文聚焦于幾何變化引起的非線性效應。這種非線性通常發生在厚度較小的殼狀產品，或是厚度分布明顯不均勻的產品中。 因此，若要考慮幾何非線性效應，就必須先考慮有限元變形理論。
有限元變形理論
有限元變形理論考慮了原始和變形配置之間的位置變化。因此在非線性分析中，結構剛性和邊界條件在計算過程中可能由于幾何形狀的變化而改變（不同于線性彈性分析中，剛性矩陣會維持不變）。 故結構系統可看作是位移的函數，可以表示為：
此函數中，是結構剛性，是位移量，則是外力。
上述為非線性等式，我們須將其正切剛性線性化，并迭代求解。線性化后的平衡系統可以以下公式表示：
為了進行迭代計算，我們采用牛頓-拉弗森方法──解決非線性數學問題的最著名的方法。此分析會持續收斂，直到殘余力小于收斂標準時即完成解答。
幾何擾動(Imperfection)模型應用
有時在數值分析過程中，結構分析中不容易出現非線性情況。
展開 大多數的結構分析計算，為了快速獲得該結構因受外力或溫度變化而產生的變形，不使用迭代法而進行線性結構分析。然而，與線性結構分析相比，透過迭代方法獲得的非線性結構分析結果，更可以考慮位移對于結構或外力的影響。Moldex3D支持非線性翹曲分析求解器，為用戶提供有限變形和幾何非線性分析(材料非線性需要利用其他整合性功能來考慮)。下圖描述非線性與線性結構分析之間的差異，當幾何結構中存在梁構件或薄殼結構，且變形量較大時，通常建議使用非線性翹曲分析。
大多數的結構分析計算，為了快速獲得該結構因受外力或溫度變化而產生的變形，不使用迭代法而進行線性結構分析。然而，與線性結構分析相比，透過迭代方法獲得的非線性結構分析結果，更可以考慮位移對于結構或外力的影響。Moldex3D支持非線性翹曲分析求解器，為用戶提供有限變形和幾何非線性分析(材料非線性需要利用其他整合性功能來考慮)。下圖描述非線性與線性結構分析之間的差異，當幾何結構中存在梁構件或薄殼結構，且變形量較大時，通常建議使用非線性翹曲分析。
?操作流程
-創建一項目，進行翹曲分析
步驟一：在Studio創建一個項目，準備一個模型至完成最終檢查。然后翹曲分析的設定與標準/強化版設定相同。
功能限制(2022 R1)：不支援非匹配網格與Shell網格
-計算參數設定
步驟二：在計算參數精靈中的翹曲變形頁簽，選擇非線性翹曲分析求解器，與線性元素相比，點選 二次式高階(Q) 元素能夠啟用高階計算模式，但也需要更多的計算資源。
步驟三：確認進階計算參數中的增量步和幾何擾動系數(建議默認值)。
注：提高增步量能夠獲得較佳的收斂性，但會增加分析時間；幾何擾動系數是一個系數，能夠將挫曲結果應用于翹曲分析的初始條件，因此也建議啟用計算挫曲模態。
展開 abaqus薄板線性振動與非線性振動對比分析 ￥29.9
由圖 5所示，生成的諧波均布荷載時長2s，當分析步時間長度取10時，可求得，t=[0,20]second的受力行為。
圖 5 諧波均布荷載
2 動力分析
2.1 脈沖荷載
2.1.1線性分析
分析步類型：動力，顯式
t=0.5s時，脈沖荷載達到峰值F=1000N，提取該時刻的Von Mises應力云圖和垂直方向位移云圖研究斜板的受力行為，板跨中截面各節點的垂直方向加速度響應。
圖 6 豎向位移云圖（線性分析）
圖 7 Von Mises應力云圖（線性分析）
2.1.2線性和非線性分析結果對比
選擇跨中中結點和邊結點處置方向加速度響應線性分析和非線性分析對比。
圖 11 垂直向加速度對比（跨中中結點1）
圖 12 垂直向加速度對比（跨中邊節點8）
圖 13 Von Mises應力對比（跨中中節點1）
展開 我們的非線性翹曲分析中也將導入挫屈分析的特征向量，作為觸發非線性特性的缺陷。
以「非線性翹曲分析」進行翹曲預測
Moldex3D針對使用者的翹曲分析需求，推出新的求解器「非線性翹曲分析」。在此求解器中，使用者只須選擇「非線性翹曲功能」項目，軟件進行分析時即會自動考慮非線性幾何效應。
以下先用一個簡單的例子來說明考慮幾何非線性的影響。圖二為比較「標準翹曲」和「非線性翹曲」的結果，兩個結果的變形形狀明顯不同。透過這些結果的平衡路徑，我們可以輕易觀察到該模型的幾何非線性在分析中起著重要的作用。因此若要獲得準確的分析，此類殼狀產品勢必要考慮幾何非線性的影響。
此外，非線性翹曲分析也提供應力分布結果，供使用者檢視應力值最大或應力集中的區域在何處。
圖二 非線性翹曲分析(左)與線性翹曲分析(右)
圖三 負載-位移曲線
圖四 不同組件的應力分布
汽車零件應用案例
汽車零件的制造通常是以薄件或輕量化為目標，因此其幾何效應可能會導致幾何非線性及其他物理性質分布差異等問題。
以下以一個汽車零件案例來呈現幾何非線性的影響。如圖五所示，線性和非線性翹曲分析存在明顯的變形差異。圖六紅圈區域的體積收縮結果顯示，由于該區厚度較薄，使其收縮值高于其他區域。由此案例可看出，在考慮幾何非線性的情況下，顯示由模型幾何、加工條件或纖維等因素所導致的不同收縮分布看來，對變形的影響很大。因此，對于類殼狀產品，我們通常會建議用戶選擇「非線性翹曲」分析進行變形預測。
圖五 線性分析(左)與非線性分析(右)結果比較
圖六 充填/保壓階段的體積收縮
簡化網格應用
迭代過程中，非線性分析非常耗時且計算成本相當高；此外，用于流動分析的網格元素數量龐大、元素形狀也較大，與結構分析的需求不同。
展開 
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CAxWorks.VPG車輛工程仿真軟件是戴西軟件推出的一款完全集成的非線性瞬態動力學分析軟件，內置道路、輪胎、懸架工具集及虛擬試驗場路面數據，能夠基于實際加載條件快速建立整車虛擬樣機，生成精確的載荷譜，為結構耐久性分析提供早期數據支撐。
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本文展示了環肋圓柱體的非線性屈曲分析模擬。該問題說明了如何進行線性特征值屈曲分析，以便為數值模型引入初始缺陷。之所以需要引入幾何缺陷，是因為對于完美對稱的問題，數值上不會出現非對稱屈曲。
目標
熟悉線性特征值屈曲分析
熟悉非線性屈曲分析
步驟
靜力結構分析
1、創建一個靜力結構分析系統。
2、定義鋁合金材料。
Ansys Forming非線性開裂分析、起皺、回彈等方面的精準預測；4. Ansys Forming新版本中新功能模塊，包括：自動報告，合邊模擬，全工序回彈補償，穩健性分析介紹；5. Ansys Forming前處理功能模塊以及功能增強介紹；6. Ansys Forming后處理功能模塊及功能增強介紹；7. Ansys Forming求解功能及功能增強介紹。
</li></ul><p><img src="https://img.jishulink.com/202604/imgs/26f16059cdea4e97a66cb2dbbecdca45"></p><p>本案例基于CATIA V5演示，內置CATIA CAE求解器可高效完成線性分析；若有<strong>非線性求解</strong>需求，更推薦使用CATIA V6（3DEXPERIENCE平臺），其搭載專業級仿真求解器
3.應變張量
與應力張量方向類似，其中需要同學們注意的是：
E適用于幾何線性分析
LE為對數應變，適用于大變形分析（開啟幾何非線性）
PE為塑性應變張量，用于描述不可恢復的變形
三、損傷相關
損傷在ABAQUS中應用廣泛，尤其是材料失效分析中。
1.
例如在一個載荷傳遞熱─應力分析中，可以先進行非線性瞬態分析，接著再進行線性靜力分析。可以將熱分析中任一載荷步或時間點的節點溫度作為載荷施加到應力分析中。
ansys的模態分析是線性分析，任何非線性特性，例如塑性，接觸單元等，即使定義了也將被忽略。
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其次，考慮到該結構中存在較多接觸界面及由此引發的非線性行為，對稱建模能夠有效提升求解效率，并增強接觸非線性分析的數值穩定性。最后，對稱簡化使得模型幾何更加規整，有利于生成高質量網格、改善求解收斂性，同時也為后續的參數化建模與自動化求解流程提供了更高的可操作性與一致性。
Nastran常用幫助文檔1個月前
初學、線性靜力學分析、動力學分析、快速指南
Getting_Started_Guide.pdf
Linear_Static_Analysis_User_Guide.pdf
Quick_Reference_Guide.pdf
Dynamic_Analysis_User_Guide.pdf
本案例適合哪些人學習：
1、學習型仿真工程師
2、理工科院校學生
3、對有限元分析感興趣的工程師
你會得到什么：
1、學習聯軸器三維模型的處理
2、學習線性靜力學分析步的建立
3、學習線性靜力學分析的邊界條件的施加
4、學習線性靜力學分析的載荷的施加
案例介紹：
所使用軟件為ANSYS workbench2020R2.
