完美匹配層
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完美匹配層的視頻教程
001 - COMSOL光子晶體波導分束器（含講解）
001 - COMSOL光子晶體波導分束器（含講解，66元） 基本介紹： ·? 主要內容：對一個典型的T型光子晶體分束器做了模擬； ·??基于COMSOL頻域求解，使用的軟件版本為COMSOL 5.3 (5.3.0.223)； ·??計算所需的內存：8 GB； ·??涉及的內容：自定義變量、組件耦合、完美匹配層、散射邊界條件、自定義網格 等； ·??繪制了：場分布和透反射率；
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040 – COMSOL等離激元超透鏡（含演示，100元）
Polarized Light Irradiation Through Plasmonic Lens in Optical Meso-field（作者：Ruobing Peng等）》，復現了其中的Fig.2； ·??基于COMSOL頻域求解，使用的軟件版本為COMSOL 5.4 (5.4.0.225)； ·??計算所需的內存：4 GB； ·??涉及的內容：二維軸對稱建模、全局參數、全局解析函數、完美匹配層
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完美匹配層的實例教程
LS DYNA將地震力納入土壤結構模型，只使用土壤結構界面的自由場地面運動, 無邊界域是采用完美匹配層模擬，可以有效的吸收邊界上的反射波。
案例說明
如上圖所示，模型分為三個部分，柱體，土體和包裹土體的PML土體，材料參數如下：
PML單元材料為*MAT_PML_ELASTIC，彈性模量和密度均和土體保持一致，除了材料采用230號材料外，PML土體的單元算法要選擇2號算法，如下圖所示。
土體和柱體之間采用*INTERFACE_SSI關鍵字定義接觸，該關鍵字在地震結構分析中非常常用，具體的用法也可以參考LS DYNA的關鍵字手冊，這里不再贅述。
采用*DEFINE_CURVE的定義地震荷載，地震荷載的施加采用*LOAD_SEISMIC_POINT施加在土體和柱體的接觸面上。
計算結果
展開 因此，我們引入了一種替代的建模策略，不使用端口來計算反射和傳輸，而是在上面和下面使用完美匹配層（PML）來吸收所有的反射光和透射光，并使用探針計算反射和透射。完美匹配層吸收任何入射到其上的場，具體可以參考這篇關于
使用完美匹配層處理波電磁學問題
的文章。
完美匹配層會同時吸收場的傳播和消逝分量，但我們希望它只吸收傳播的分量。因此，需要再次確保把完美匹配層放在離材料界面足夠遠的地方。使用與之前相同的經驗法則，即將完美匹配層放在離材料界面至少半個波長的地方。
當接近掠入射時，即使是完美匹配層域也不會默認吸收所有的光。在近乎掠射的角度，吸收方向的有效波長非常長，需要修改完美匹配層設置中的默認波長（如下圖所示）。只有當我們對大于約 75° 的入射角感興趣時，才有必要對設置進行這種修改。
修改了完美匹配層設置，以考慮入射角的掠射角。
由于域現在被上下完美匹配層所限定，所以發射波的端口必須放在建模域內。為了做到這一點，我們使用 狹縫條件 選項來定義一個以域為背景的內部端口。這意味著這個端口現在向一個方向發射波，從這個內部邊界發出。任何反射回邊界的光都會無障礙地通過，然后被完美匹配層吸收。
雖然這是一個發射波的好方法，但我們將不再使用端口邊界條件來計算有多少光被反射，因為不得不增加數百個衍射端口，同樣，也需要數百個端口來計算總的透射率。
為了監測總的透射和反射光，我們在模型中引入了兩個額外的內部邊界，就在完美匹配層域的前面（見上圖）。在這兩個邊界，我們對向上和向下的功率通量進行積分，通過將入射功率歸一化處理，得到總反射率和透射率。為了更準確地確定這些邊界處的功率通量的積分，我們還引入了一個由遠小于波長的單層單元組成的邊界層網格。
在入射側，把這個監測邊界放在內部端口的上方。在發射口引入了一個向材料界面傳播的平面波。
展開 3.壓力聲學的時域仿真瞬態 接口中新增了完美匹配層 (PML)
完美匹配層常用于默認的可能會產生不希望的偽數值反射的一階非反射邊界條件的情況，通過使用完美匹配層，您可以用模仿波移動至無限域的外部層來截斷計算域。
在 COMSOL Multiphysics? 5.3 版本中，壓力聲學，瞬態 物理場接口現在對基于有限元法的瞬態聲學仿真包含了時域完美匹配層功能。這一功能在前幾版本中僅適用于壓力聲學，頻域 接口和對流波動方程，時域顯式 接口。用戶可以從定義 節點添加完美匹配層，然后可以對笛卡爾坐標系、柱坐標系及球坐標系中的三維、二維軸對稱、二維和一維幾何模型選擇多項式或有理數縮放選項。
4. 新增時域中的熱粘性聲學瞬態接口
熱粘性聲學 節點已擴展為包含一個用于瞬態線性熱粘性聲學仿真的接口，其中包含由高斯脈沖等任意時變信號表示的源項。熱粘性聲學的瞬態接口適用于模擬熱損耗和粘滯損耗非常重要的系統中的瞬態波傳播，這類系統通常用于類似移動設備、小型揚聲器、麥克風或穿孔板的孔這樣小尺寸的應用中。
此接口可以通過熱粘性聲-結構邊界 多物理場接口與固體力學、殼 及膜 等結構力學應用和接口相耦合。
5.磁路拓撲優化
揚聲器驅動單元中磁路的拓撲優化示例。使用拓撲優化后，可以確定非線性鐵軛的形狀，確保其性能最優的同時盡量減小重量，縮小了最初的設計范圍。
繪制的優化二維軸對稱磁路幾何中的磁通密度。
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展開 常用的吸收邊界有Mur吸收邊界和完美匹配層吸收邊界。
Mur吸收邊界
在PML出現之前，Mur吸收邊界在FDTD的發展中發揮了重要作用。即使在今天，我們仍然可以利用這種簡單的邊界條件在FDTD模擬中獲得相當好的結果。雖然Mur邊界的吸收效果比PML差，但是它在模擬速度和內存需求方面優于PML。 以一維平面波為例，其場分量滿足波動方程
在FDTD網格當中，場分量按照迭代方程進行更新，而在邊界處，由于缺少對應分量，只能采用吸收邊界條件進行更新。 此時Mur吸收邊界條使用上一個時間步邊界附近的場分量對其進行近似，即為
對上式進行差分近似
在實際的FDTD計算當中，其邊界的電場更新方程即為
完美匹配層
PML實際上也是一種人工各向異性材料，理論上它是一種損耗材料，并且反射極低。盡管自Berenger引入原始版本以來，相關研究人員已經提出了各種不同的版本，比如UPML，CPML等，但這些版本體現的中心概念仍然與Berenger發現的相同。下面簡單介紹Berenger-PML（BPML），即分裂場完美匹配層，以二維TE為例，其將磁場分量分裂為兩個子分量，且，對應麥克斯韋方程為
其中介質參數滿足阻抗匹配條件，當材料參數為（0，0，0，0）時即為真空。
電磁波的任意波長以任意角度都能在PML層當中傳播，但振幅由于PML吸收而不斷衰減。如下圖所示，此時PML層分為周圍四個邊以及四個頂角八個區域，按圖中所示構建參數，可以使得相鄰的PML區域沒有反射。
實際計算當中，PML層也不可能無限厚度，依然在最外層采用理想電導體截斷。電磁波經過PML層后會被PEC邊界完全反射回來，重新經過PML吸收并最終進入FDTD仿真區域。
展開 外壁被完美電導體覆蓋，以模擬厚度足以阻擋所有室外入射信號的導電層。六個壁面上均安裝了吸波器。
我們在全寂室的中央設置了EMI/EMC 測試的雙錐形天線教程模型。結果顯示天線的性能類似于 App 庫示例中的結果。下圖較好地顯示了電場大小的等值線圖。
全寂室中雙圓錐天線的仿真。
由于全寂室的幾何及尺寸都很復雜，所以我們需要 16 GB 的內存來運行仿真。不過，我們接下來介紹的方法將能簡化這個過程。
更有效的建模方法
我的同事 Walter Frei 之前曾詳細介紹過幾種模擬開放邊界域的方法，特別提到了完美匹配層和散射邊界條件。我們可以借助完美匹配層 (PML) 在仿真環境中創建理想全寂室。
仿真中將雙圓錐天線的框架作為邊界模擬，同時還需要周圍的空氣域和完美匹配層。圖中僅顯示了一半的 PML 層。
本例中的工作頻率為常規的 VHF 頻段 (60 MHz – 240 MHz)。為了簡化建模步驟并減少所需的計算資源，我們假定天線的框架結構是極薄的幾何平面。由于給定頻率范圍內的厚度大于集膚深度，所以可以將該結構作為完美電導體模擬。
對于置于中央兩個六邊形框架結構的間隙，將其指定為一個參考阻抗為 50 Ω 的集總端口。天線由一個球形空氣域環繞，空氣域的最外層配置為 PML 層，負責吸收天線的所有外向輻射，同時作為仿真中的全寂室使用。
70 MHz 頻率下 yz 平面上的電場分布 (dB)。電場在整個天線結構中發生諧振。
電壓駐波比 (VSWR) 圖（y 軸采用了對數刻度）；圖片顯示 VSWR 的均值近似于 3:1。
上圖顯示了電場的分布 (dB)，并用箭頭圖繪制了電場在 70 MHz 頻率下的方向性。當頻率位于較低范圍時，電場被限制在整個結構中。隨著頻率的增加，反應區會逐漸減小。
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圖1結構及材料示意圖
在仿真過程中，研究團隊采用了完美匹配層（PML）邊界條件和周期性邊界條件（PBC），以提高計算效率和準確性。通過掃描周期性模擬區域的面積，結果如圖2所示，故確定1μm×1μm為最佳模擬區域尺寸，此時光提取效率達到22.38%。
仿真驗證：3D-FDTD技術與性能評估
（一）仿真工具與參數設置
研究采用三維時域有限差分法（3D-FDTD）進行仿真驗證，使用Lumerical FDTD分析軟件構建模型，關鍵設置如下：
波長范圍：1000-1300nm網格精度：全局10nm，敏感區域（MIM納米環）細化至2nm（dx=dy=dz=2nm）邊界條件：z軸采用完美匹配層（PML），x、y軸為周期性邊界光源：平面波溫度
仿真邊界條件采用完美匹配層（PML）；網格尺寸設為1nm，保證光傳播與結構相互作用計算的精度；光源為600-1800nm的寬帶平面波，通過邊緣耦合方式注入MIM波導，這種耦合方式在等離子體波導中應用廣泛，插入損耗小。仿真中光為TM偏振，因只有TM模式能激發MIM波導中的SPPs；溫度恒定為300K，確保材料特性穩定。
金屬材料的介電特性對仿真準確性至關重要。
OptiFDTD應用：偏振分束器4個月前
1、偏振分束器
表1.FEM求解器的設置詳情
硅（Si）和二氧化硅（SiO?）的折射率分別取3.47 和1.44；邊界條件設置為 x、y、z 方向的各向異性完美匹配層（APML）；仿真區域的晶圓尺寸為：長度9μm，寬度6μm。
硅（Si）和二氧化硅（SiO?）的折射率分別取3.47 和1.44；邊界條件設置為 x、y、z 方向的各向異性完美匹配層（APML）；仿真區域的晶圓尺寸為：長度9μm，寬度6μm。
上下添加完美匹配層，x和y方向采用周期性邊界條件，如下圖所示。并且在上表面添加入射端口，由于文章是TM波入射，因此，電場沿x方向，端口具體設置如下。
通過將完美匹配層（PML）技術與傅立葉模態方法（FMM）相結合，可以在VirtualLab Fusion中對非周期性納米結構進行建模。本示例研究了聚焦高斯光束和具有不同直徑的納米圓柱體之間的相互作用，并且圖示出了偏振相關效應。
FDTD中的邊界條件8個月前
此時Mur吸收邊界條使用上一個時間步邊界附近的場分量對其進行近似，即為
對上式進行差分近似
在實際的FDTD計算當中，其邊界的電場更新方程即為
完美匹配層
PML實際上也是一種人工各向異性材料，理論上它是一種損耗材料，并且反射極低。
如下圖所示：
圖1：扭轉光子晶體
采用本征求解器，首先采用挖孔結構完成建模，材料采用介質硅，設置一定的空氣層高度并上下添加完美匹配層。前后左右的邊界條件采用周期性邊界條件，kx和ky代表x和y方向的波矢，如下圖所示。
幾何模型最外側添加完美匹配層和散射邊界條件加以限制，并選用自由三角形網格進行劃分，網格劃分小于波長的四分之一；
在模式分析計算中有效折射率按靠近纖芯值去計算，通過對包層管壁厚度進行掃面可以得到產生反諧振時包層厚度：
以下為直光纖中基模和最小高階模電場分布：
將光纖類型定義成彎曲光纖，可觀察到彎曲光纖中基模和最小高階模電場分布
