完美匹配層的案例
LS DYNA PML完美匹配層單元的簡單應用
LS DYNA將地震力納入土壤結構模型，只使用土壤結構界面的自由場地面運動, 無邊界域是采用完美匹配層模擬，可以有效的吸收邊界上的反射波。
案例說明
如上圖所示，模型分為三個部分，柱體，土體和包裹土體的PML土體，材料參數如下：
PML單元材料為*MAT_PML_ELASTIC，彈性模量和密度均和土體保持一致，除了材料采用230號材料外，PML土體的單元算法要選擇2號算法，如下圖所示。
土體和柱體之間采用*INTERFACE_SSI關鍵字定義接觸，該關鍵字在地震結構分析中非常常用，具體的用法也可以參考LS DYNA的關鍵字手冊，這里不再贅述。
采用*DEFINE_CURVE的定義地震荷載，地震荷載的施加采用*LOAD_SEISMIC_POINT施加在土體和柱體的接觸面上。
計算結果
展開 如何模擬粗糙表面的光學特性
因此，我們引入了一種替代的建模策略，不使用端口來計算反射和傳輸，而是在上面和下面使用完美匹配層（PML）來吸收所有的反射光和透射光，并使用探針計算反射和透射。完美匹配層吸收任何入射到其上的場，具體可以參考這篇關于
使用完美匹配層處理波電磁學問題
的文章。
完美匹配層會同時吸收場的傳播和消逝分量，但我們希望它只吸收傳播的分量。因此，需要再次確保把完美匹配層放在離材料界面足夠遠的地方。使用與之前相同的經驗法則，即將完美匹配層放在離材料界面至少半個波長的地方。
當接近掠入射時，即使是完美匹配層域也不會默認吸收所有的光。在近乎掠射的角度，吸收方向的有效波長非常長，需要修改完美匹配層設置中的默認波長（如下圖所示）。只有當我們對大于約 75° 的入射角感興趣時，才有必要對設置進行這種修改。
修改了完美匹配層設置，以考慮入射角的掠射角。
由于域現在被上下完美匹配層所限定，所以發射波的端口必須放在建模域內。為了做到這一點，我們使用 狹縫條件 選項來定義一個以域為背景的內部端口。這意味著這個端口現在向一個方向發射波，從這個內部邊界發出。任何反射回邊界的光都會無障礙地通過，然后被完美匹配層吸收。
雖然這是一個發射波的好方法，但我們將不再使用端口邊界條件來計算有多少光被反射，因為不得不增加數百個衍射端口，同樣，也需要數百個端口來計算總的透射率。
為了監測總的透射和反射光，我們在模型中引入了兩個額外的內部邊界，就在完美匹配層域的前面（見上圖）。在這兩個邊界，我們對向上和向下的功率通量進行積分，通過將入射功率歸一化處理，得到總反射率和透射率。為了更準確地確定這些邊界處的功率通量的積分，我們還引入了一個由遠小于波長的單層單元組成的邊界層網格。
在入射側，把這個監測邊界放在內部端口的上方。在發射口引入了一個向材料界面傳播的平面波。
展開 COMSOL MULTIPHYSICS 5.3版和揚聲器仿真相關的更新
3.壓力聲學的時域仿真瞬態 接口中新增了完美匹配層 (PML)
完美匹配層常用于默認的可能會產生不希望的偽數值反射的一階非反射邊界條件的情況，通過使用完美匹配層，您可以用模仿波移動至無限域的外部層來截斷計算域。
在 COMSOL Multiphysics? 5.3 版本中，壓力聲學，瞬態 物理場接口現在對基于有限元法的瞬態聲學仿真包含了時域完美匹配層功能。這一功能在前幾版本中僅適用于壓力聲學，頻域 接口和對流波動方程，時域顯式 接口。用戶可以從定義 節點添加完美匹配層，然后可以對笛卡爾坐標系、柱坐標系及球坐標系中的三維、二維軸對稱、二維和一維幾何模型選擇多項式或有理數縮放選項。
4. 新增時域中的熱粘性聲學瞬態接口
熱粘性聲學 節點已擴展為包含一個用于瞬態線性熱粘性聲學仿真的接口，其中包含由高斯脈沖等任意時變信號表示的源項。熱粘性聲學的瞬態接口適用于模擬熱損耗和粘滯損耗非常重要的系統中的瞬態波傳播，這類系統通常用于類似移動設備、小型揚聲器、麥克風或穿孔板的孔這樣小尺寸的應用中。
此接口可以通過熱粘性聲-結構邊界 多物理場接口與固體力學、殼 及膜 等結構力學應用和接口相耦合。
5.磁路拓撲優化
揚聲器驅動單元中磁路的拓撲優化示例。使用拓撲優化后，可以確定非線性鐵軛的形狀，確保其性能最優的同時盡量減小重量，縮小了最初的設計范圍。
繪制的優化二維軸對稱磁路幾何中的磁通密度。
歡迎專注微信公眾號：揚聲器系統設計與仿真
展開 FDTD中的邊界條件
常用的吸收邊界有Mur吸收邊界和完美匹配層吸收邊界。
Mur吸收邊界
在PML出現之前，Mur吸收邊界在FDTD的發展中發揮了重要作用。即使在今天，我們仍然可以利用這種簡單的邊界條件在FDTD模擬中獲得相當好的結果。雖然Mur邊界的吸收效果比PML差，但是它在模擬速度和內存需求方面優于PML。 以一維平面波為例，其場分量滿足波動方程
在FDTD網格當中，場分量按照迭代方程進行更新，而在邊界處，由于缺少對應分量，只能采用吸收邊界條件進行更新。 此時Mur吸收邊界條使用上一個時間步邊界附近的場分量對其進行近似，即為
對上式進行差分近似
在實際的FDTD計算當中，其邊界的電場更新方程即為
完美匹配層
PML實際上也是一種人工各向異性材料，理論上它是一種損耗材料，并且反射極低。盡管自Berenger引入原始版本以來，相關研究人員已經提出了各種不同的版本，比如UPML，CPML等，但這些版本體現的中心概念仍然與Berenger發現的相同。下面簡單介紹Berenger-PML（BPML），即分裂場完美匹配層，以二維TE為例，其將磁場分量分裂為兩個子分量，且，對應麥克斯韋方程為
其中介質參數滿足阻抗匹配條件，當材料參數為（0，0，0，0）時即為真空。
電磁波的任意波長以任意角度都能在PML層當中傳播，但振幅由于PML吸收而不斷衰減。如下圖所示，此時PML層分為周圍四個邊以及四個頂角八個區域，按圖中所示構建參數，可以使得相鄰的PML區域沒有反射。
實際計算當中，PML層也不可能無限厚度，依然在最外層采用理想電導體截斷。電磁波經過PML層后會被PEC邊界完全反射回來，重新經過PML吸收并最終進入FDTD仿真區域。
展開 
如何模擬真實的電波暗室環境
外壁被完美電導體覆蓋，以模擬厚度足以阻擋所有室外入射信號的導電層。六個壁面上均安裝了吸波器。
我們在全寂室的中央設置了EMI/EMC 測試的雙錐形天線教程模型。結果顯示天線的性能類似于 App 庫示例中的結果。下圖較好地顯示了電場大小的等值線圖。
全寂室中雙圓錐天線的仿真。
由于全寂室的幾何及尺寸都很復雜，所以我們需要 16 GB 的內存來運行仿真。不過，我們接下來介紹的方法將能簡化這個過程。
更有效的建模方法
我的同事 Walter Frei 之前曾詳細介紹過幾種模擬開放邊界域的方法，特別提到了完美匹配層和散射邊界條件。我們可以借助完美匹配層 (PML) 在仿真環境中創建理想全寂室。
仿真中將雙圓錐天線的框架作為邊界模擬，同時還需要周圍的空氣域和完美匹配層。圖中僅顯示了一半的 PML 層。
本例中的工作頻率為常規的 VHF 頻段 (60 MHz – 240 MHz)。為了簡化建模步驟并減少所需的計算資源，我們假定天線的框架結構是極薄的幾何平面。由于給定頻率范圍內的厚度大于集膚深度，所以可以將該結構作為完美電導體模擬。
對于置于中央兩個六邊形框架結構的間隙，將其指定為一個參考阻抗為 50 Ω 的集總端口。天線由一個球形空氣域環繞，空氣域的最外層配置為 PML 層，負責吸收天線的所有外向輻射，同時作為仿真中的全寂室使用。
70 MHz 頻率下 yz 平面上的電場分布 (dB)。電場在整個天線結構中發生諧振。
電壓駐波比 (VSWR) 圖（y 軸采用了對數刻度）；圖片顯示 VSWR 的均值近似于 3:1。
上圖顯示了電場的分布 (dB)，并用箭頭圖繪制了電場在 70 MHz 頻率下的方向性。當頻率位于較低范圍時，電場被限制在整個結構中。隨著頻率的增加，反應區會逐漸減小。
展開 消聲器設計仿真及噪聲預測
消聲器模型包含在聲學域中，其周圍是完美匹配層。
我們擴展了消聲器模型的聲-結構耦合，來評估消聲器向周圍環境的聲泄漏。為了便于評估，我們添加了一個半徑為 0.35 m、長度為 1.4 m 的圓柱形聲學域，該聲學域環繞消聲器，域的中心位于消聲器的中心（如圖 1 所示）。厚度為 50 mm 的外部域層能夠定義完美匹配層（perfectly matched layer，簡稱 PML），該完美匹配層代表非反射條件。
在 COMSOL Multiphysics? 中模擬消聲器設計
消聲器幾何結構保留上一個研究的幾何結構外觀，材料屬性和應用于消聲器幾何結構的邊界條件也保持不變。因此，穿過聲學域的消聲器的拉伸入口和出口管截面的表面被模擬為硬聲場邊界，如下圖所示。在管的兩端應用平面波輻射邊界條件，在消聲器的入口面應用 1 Pa 入射平面波。有關示意圖，請參見圖 2。
圖 2. 顯示所應用邊界條件的消聲器模型。
聲學域采用 20°C 環境溫度下的空氣的聲學特性進行建模。這些特性與消聲器內空氣的聲學特性一致。
平面波輻射條件引入了對所有輸出壓力波的人工阻尼（將反射最小化），因此復制了一個無界或“無限”的管。在以前的研究中定義并應用于消聲器幾何結構的相同網格大小設置，在這里應用于消聲器和所研究的聲學域。外部 PML 區域在整個厚度上用六個單元進行掃掠。聲-殼多物理場耦合的設置與先前研究的設置相似。
傳輸損耗定義
傳輸損耗是衡量消聲器性能的一個很好的指標。在之前的研究中，從消聲器入口到出口的傳輸損耗 TL定義為：
其中，Pin 是消聲器入口處的聲功率，Pout 是消聲器出口處的聲功率。
對于當前模型，從消聲器入口到目標消聲器出口的傳輸損耗，以及從消聲器入口到聲學域邊界的傳輸損耗對于評估來說都非常重要（圖 3 顯示了這些邊界）。
展開 切削力量與精度完美匹配|巨高精機PB110L數控臥式鏜銑床
近年來，國內工程機械、高鐵、風電、船舶、發動機、礦山設備等行業發展的全面提速，帶動了對加工大中型零件、箱體類、機架類以及大型模具的機床需求。面對如此快速的增量，巨高精機緊跟市場需求，研發出針對復雜的箱體孔系類、大型閥門類、殼體類、深孔等復雜零件的加工設備——PB110L數控臥式鏜銑床。
PB110L數控臥式鏜銑床
PB110L數控臥式鏜銑床，在結構設計和制造技術領域吸收了國內外先進技術，按照模塊化的設計理念，采用現代設計技術（如有限元分析、虛擬樣機仿真）最新研發而成的高檔數控機床，適合于中型零件進行端面銑、鏜/鉆孔、攻絲、車螺紋、車外圓以及三維曲面等的多工序加工，可一次裝夾完成多個工序加工。
總體布局
機床呈倒“T”結構布局，由后床身、立柱及滑座、側掛臥軸主軸箱及后尾筒和前置橫向移動回轉工作臺等幾個大部件組成。
機床的五個運動坐標軸分別是：
工作臺橫向移動：X坐標軸
主軸箱上下移動：Y坐標軸
立柱縱向移動：Z坐標軸
主軸軸向移動：W坐標軸
工作臺回轉運動：B坐標軸
結構特點
1、機床支撐大件均為米漢娜鑄件，經二次時效處理，精度保持性持久。
2、主軸：雙層嵌套式主軸，即銑軸和鏜軸，主軸軸承采用進口成組軸承，并經過支撐跨距的最優化設計，使主軸結構精度高和剛性好。機床主軸回轉運動采用進口主軸調速電機驅動，經齒輪副傳動至銑軸，進而實現鏜軸和銑軸的回轉運動。
3、系統：機床配置FANUC 數控系統，交流主軸伺服驅動單元、交流進給伺服驅動單元、交流主軸電機、交流伺服進給電機均為原裝進口，性能可靠優良。
4、導軌：機床X、Y、Z軸均采用滾柱式直線導軌，多滑塊排布，能夠滿足多種切削方式剛性要求，高剛性、響應速度快。
5、進給機構：X、Y、Z、W、B軸均采用FANUC交流伺服進給電機驅動
展開 巨高精機PB110L數控臥式鏜銑床——切削力量與精度完美匹配
近年來，國內工程機械、高鐵、風電、船舶、發動機、礦山設備等行業發展的全面提速，帶動了對加工大中型零件、箱體類、機架類以及大型模具的機床需求。面對如此快速的增量，巨高精機緊跟市場需求，研發出針對復雜的箱體孔系類、大型閥門類、殼體類、深孔等復雜零件的加工設備——PB110L數控臥式鏜銑床。
PB110L數控臥式鏜銑床
PB110L數控臥式鏜銑床，在結構設計和制造技術領域吸收了國內外先進技術，按照模塊化的設計理念，采用現代設計技術（如有限元分析、虛擬樣機仿真）最新研發而成的高檔數控機床，適合于中型零件進行端面銑、鏜/鉆孔、攻絲、車螺紋、車外圓以及三維曲面等的多工序加工，可一次裝夾完成多個工序加工。
總體布局
機床呈倒“T”結構布局，由后床身、立柱及滑座、側掛臥軸主軸箱及后尾筒和前置橫向移動回轉工作臺等幾個大部件組成。
機床的五個運動坐標軸分別是：
工作臺橫向移動：X坐標軸
主軸箱上下移動：Y坐標軸
立柱縱向移動：Z坐標軸
主軸軸向移動：W坐標軸
工作臺回轉運動：B坐標軸
結構特點
1、機床支撐大件均為米漢娜鑄件，經二次時效處理，精度保持性持久。
2、主軸：雙層嵌套式主軸，即銑軸和鏜軸，主軸軸承采用進口成組軸承，并經過支撐跨距的最優化設計，使主軸結構精度高和剛性好。機床主軸回轉運動采用進口主軸調速電機驅動，經齒輪副傳動至銑軸，進而實現鏜軸和銑軸的回轉運動。
3、系統：機床配置FANUC 數控系統，交流主軸伺服驅動單元、交流進給伺服驅動單元、交流主軸電機、交流伺服進給電機均為原裝進口，性能可靠優良。
4、導軌：機床X、Y、Z軸均采用滾柱式直線導軌，多滑塊排布，能夠滿足多種切削方式剛性要求，高剛性、響應速度快。
5、進給機構：X、Y、Z、W、B軸均采用FANUC交流伺服進給電機驅動，其中X、Z為伺服電機通過高精密減速機減速驅動滾柱絲杠
展開 COMSOL? 中的電磁波導模式分析
為了描述開放邊界，我們可以使用散射邊界條件 或完美匹配層。
散射邊界條件 和完美匹配層 的默認設置適用于電磁波沿法線方向朝邊界移動的情況。這種默認設置對于模式分析來說不是最優的，因為感興趣的波矢量由與邊界相切的傳播常數和剩余的法向分量組成。對于散射邊界條件， 我們應該手動調整完美匹配層 特征中有效波長的設置，或者啟用設置 窗口的模式分析 部分中的從材料波數中減去傳播常數 復選框。您可以在微結構光纖中的漏模教程模型的 PDF 文檔中的中找到有關如何執行此操作的詳細說明。
圖2. COMSOL ? 中同軸電纜的模式分析。使用 阻抗邊界條件可以計算傳播和衰減常數。
使用阻抗邊界條件、散射邊界條件 或完美匹配層 特征將在模型中引入阻尼。
網格和研究設置
下面的圖3 顯示了電磁學問題的模式分析 研究設置的一個變體。默認情況下，選擇有效模式折射率 變換，這通常是電磁波的最佳選擇。通過這樣的變換，我們就可以假設有效模式指數（或有效折射率）將被用作模式的說明性特征。
在模式分析頻率 字段，我們應該輸入要查找諧振模式的頻率。如下所示，列出的下一個研究設置是模式搜索方法。如果這里選擇了手動 搜索，那么應根據模式搜索基準值 字段中的有效折射率和所需模式數 設置初始猜測。求解器將搜索該猜測附近的模式，并在可能的情況下返回不同模式的預期數量。對于區域 搜索，我們應該指定模式的大致數量和復雜有效折射率的區域。
您可能想知道如何為成功的計算做出一個好的初始猜測。這實際上是因人而異的，但如果你使用由芯和包層組成的典型波導結構，我有一個基本建議：在這種情況下，感興趣的模式具有介于兩種材料的折射系數之間的有效模式折射率，而基模折射率最高。因此，在模式搜索基準值 時，將初始猜測值設置為接近芯層折射率可以保證求解器找到基模。換句話說，典型波導結構基模的有效折射率接近于模式能量受限區域的折射率。
展開 有償提問，如何在三維MZM模型中實現波導的分析
如何能像這篇文獻中所訴那樣加入完美匹配層并顯示出結果
高速薄膜鈮酸鋰Mach-Zehnder調制器的研究_劉曄
有償！！！
聯系vx：xzb13282271357
【數值仿真算例】海域船只受到雷達偵測仿真
本算例仿真了海上的船只受到雷達偵測時的情況，船體長度為14m，圓形表示半徑為50m的海域，外圈是一個完美匹配層，它的作用是將散射波在離開計算域時的非物理反射降至最低。
下圖為算例仿真結果：
船體在0-360°不同方向入射電磁波下發出的相對電場強度
船體在30度方向入射電磁波下發出的相對電場瞬時強度
0-360°不同方向入射電磁波下的單位長度雷達截面積(RCS)，可以看到圖中90 °和270°處的突出峰，因為船的側邊是平坦的，如果雷達在這個方向，則發射波的大部分都能被反射。
文章內容轉自公眾號“云數仿真”
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VirtualLab Fusion漸變折射率（GRIN）多模光纖的建模
通過與具有完美匹配層（PML）（perfectly matched layers）的嚴格傅立葉模態方法（FMM）（Fourier modal method）的結果進行比較，體現了快速方法(fast approach)的有效性和優勢。 該例發表在[H. Zhong, J. Opt. Soc. Am. A 35(4): 661-668]。
建模任務
光線追跡結果
場追跡結果
文件信息
電磁場與納米圓柱體的相互作用
通過將完美匹配層（PML）技術與傅立葉模態方法（FMM）相結合，可以在VirtualLab Fusion中對非周期性納米結構進行建模。本示例研究了聚焦高斯光束和具有不同直徑的納米圓柱體之間的相互作用，并且圖示出了偏振相關效應。
建模任務
比較 - 自由空間與具有納米圓柱體
比較 - 不同直徑的納米圓柱體
文件信息
漸變折射率（GRIN）多模光纖的建模
通過與具有完美匹配層（PML）（perfectly matched layers）的嚴格傅立葉模態方法（FMM）（Fourier modal method）的結果進行比較，體現了快速方法(fast approach)的有效性和優勢。 該例發表在[H. Zhong, J. Opt. Soc. Am. A 35(4): 661-668]。
建模任務
光線追跡結果
場追跡結果
文件信息
OOFELIE::Multiphysics 多物理場仿真分析軟件
結構力學分析：
靜力學和瞬態動力學、 線性和非線性
? 模態分析和諧響應分析
? 各向同性與各向異性材料
? 3D、 平面應力/應變及軸對稱建模
? 實體、薄膜、殼、桿、梁、集中質量單元
? 大變形
? 預應力模態
? 熱、電、磁性、流體、光學、聲學領域與結構耦合
熱分析：
穩/瞬態熱分析
? 線性與非線性
? 熱輻射
? 結構、流體與熱的耦合分析
? 3D、 2D 平面及軸對稱建模
? 熱載荷、熱接觸
電分析：
? 穩/瞬態
? 線性/非線性
? 有限元法/邊界元法耦合
? 介質材料
? 相同節點,完美/不完美電氣粘合
? RLC 電偶極子元素
? 兩種方式耦合結構和溫度場
擋風玻璃自動除雪裝置的電勢分布、溫度分布
聲學分析：
? 模態和諧波響應
? 有限元/邊界元耦合： 聲波表面，聲波瑞利表面
? 粘性、結構阻尼、完美匹配層(PML)
? 帶有導納和阻抗隨頻率變化的吸音板
? 平面波激勵、點聲源
? 預法向位移、速度、加速度
? 耦合結構場
流體分析：
? 3D、 2D 平面及軸對稱建模
? 穩態和瞬態、線性和非線性
? 熱彈性各向同性、各向異性材料
? 材料屬性與溫度曲線
? 流體材料庫
? 對稱平面
? 流固耦合界面， 流固不匹配網格粘接
機翼流體分析
仿真優化：
? 參數優化
? 設計優化
? 響應面優化
? 拓撲優化
鏡架拓撲優化
流體-結構耦合分析：
? 3D、 2D 平面及軸對稱建模
展開 