連續體中的束縛態(BIC)由于其非輻射的特點已被證明是相關的在動量空間中具有拓撲電荷和渦旋極化奇點。對于常規對稱的光子晶體板中，BIC被線極化遠場所包圍，不利于高容量和多功能集成光學應用。動量空間中如何調控其周圍極化偏振是一個有趣的問題。

利用COMSOL來復現一篇國產小子刊，題為“Arbitrarily polarized bound states in the continuum with twisted photonic crystal slabs”。本文采用扭曲光子晶體結構實現了BIC附近線偏振往圓偏振的轉化，BIC附近的偏振態具有相同的橢偏率。橢偏率由扭轉角度直接決定。如下圖所示：

圖1：扭轉光子晶體

采用本征求解器，首先采用挖孔結構完成建模，材料采用介質硅，設置一定的空氣層高度并上下添加完美匹配層。前后左右的邊界條件采用周期性邊界條件，kx和ky代表x和y方向的波矢，如下圖所示。

圖2：建模

圖3：周期性邊界條件設置

掃描波矢kx，將ky設為0，我們計算得到方向的能帶，如下圖所示。此處縱坐標為波長，橫坐標為波矢kx。插圖為原文三維能帶，結果一致。品質因子在點處趨于無窮大，證明了BIC的存在。

圖4：能帶計算

圖5：品質因子計算

我們給予一定的扭轉角度，設為45°，同時掃描波矢kx和ky。在上表面添加積分算子來計算斯托克斯參數，具體計算公式參考[ Physical Review Letters, 124(15), 153904.]的補充材料。最后繪制動量空間中的極化分布，此時BIC全部為圓偏振。

圖6：橢偏率計算

圖7：圓偏振分布

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