解析法需要列方程并求解微分方程，然而針對復雜的問題列方程和求解微分方程都是比較困難的，因此解析法常用于理論研究，很少應用于工程中。 隨著計算機的發展，結構優化算法取得了較大的發展。根據設計變量的類型不同，結構優化已由較低層次的尺寸優化發展到較高層次的結構形狀優化，進而發展到更高層次的拓撲優化。優化算法也由簡單的準則法發展到數學規劃法，進而發展到遺傳算法等。

本文提出了一種拓撲優化方法，該方法將聲子玻爾茲曼輸運方程與固體各向同性材料結合起來對熱擴散問題中的高導熱材料分布進行優化。結果表明收縮 -膨脹結構能有效降低熱阻。這項工作加深了對熱擴散的理解，有助于微電子芯片的熱優化。

溫度 在此項目上點擊編輯 (Edit…) 以開啟多段設定 (Profile Setting) 的對話框，輸入楊氏模量（Young’s modulus）隨溫度變化的曲線。 塑件嵌件的機械性質 vs.

對于涉及相對較少顆粒的流動，可以為每個顆粒制定并求解控制方程。但是，如果顆粒數量很大，則統計方法更實用。為此，STAR-CCM+提供了Parcel Contact Coarse Grain Particle模型，其中減少數量的計算包裹統計地代表多個較小的相同顆粒。這種方法減少了DEM仿真的計算時間，特別是那些具有高裝載量的小固體顆粒（如流化床應用）的仿真。

Young's modulus MIU = PROPS(3) ! Poisson's ratio RHO = PROPS(4) !

潤濕接觸角方程(Young方程)在實際粗糙表面下的修正

>材料：Young’s Modulus Em=10， Poisson Ratio 0。 >邊界：左側節點固支。 >載荷：右側節點加集中力F=1。 >接觸：設置桿靠近剛性板的一點和剛性板發生接觸 >網格：劃分為一個Truss單元。 >分析步：靜力分析，打開NLGeom幾何非線性。

>材料：Young’s Modulus 1e10， Poisson Ratio 0。 >邊界：左側節點固支。 >載荷：右側節點加集中Mass=10，加速度取980，-Y方向。 >網格：劃分為一個Truss單元。 >分析步：時間長度取單擺從水平開始回到水平位置一個周期的時間。

材料：Young’s Modulus 1e8， Poisson Ratio 0.3。 左側兩個節點固支。 右側兩個節點每個加集中力1e5，x方向。 劃分為一個單元。

根據Youngs的工作，推廣了非結構網格的幾何重建方案。它假設兩種流體之間的界面在每個單元內具有一個線性斜率，并利用這個線性形狀來計算流體通過單元面的對流。 這個重構方案的第一步是根據體積分數及其在單元中的導數信息，計算線性界面相對于每個填充部分單元中心的位置。第二步是利用計算得到的線性界面表示法向和切向速度分布信息，計算各面流體的對流量。