離散方程
關(guān)注創(chuàng)建者：匿名 創(chuàng)建時間：2021-08-31
離散方程的視頻教程
417-三維圓柱繞流流場及噪聲仿真有聲解說視頻Workbench2020R1-FLUENT
參考設(shè)置：外圍計算邊界條件為壓力遠(yuǎn)場邊界，垂直圓柱延伸方向的前后平面為周期性邊界條件，計算馬赫數(shù)為0.21（即72/340），使用LES大渦模型，壓力和速度耦合求解采用Simple算法，離散得到的代數(shù)方程使用Guass-Seidel迭代求解。 從遠(yuǎn)場開始計算，參考值中，迎流面積為S=D*B=320E-6m2，特征長度為D=0.01m。
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離散方程的實例教程
離散方程的截斷誤差隨時間、空間步長趨近零時也趨于零，則說明離散方程與 微分方程相容。
首先說一下CFD的基本思想：把原來在時間域及空間域上連續(xù)的物理量的場，如速度場，壓力場等，用一系列有限個離散點上的變量值的集合來代替，通過一定的原則和方式建立起關(guān)于這些離散點上場變量之間關(guān)系的代數(shù)方程組，然后求解代數(shù)方程組獲得場變量的近似值。
然后，我們再討論下這些題目。
離散化的目的： 我們知道描述流體流動及傳熱等物理問題的基本方程為偏微分方程，想要得它們的解析解或者近似解析解，在絕大多數(shù)情況下都是非常困難的，甚至是不可能的，就 拿我們熟知的Navier-Stokes方程來說，現(xiàn)在能得到的解析的特解也就70個左右；但為了對這些問題進(jìn)行研究，我們可以借助于我們已經(jīng)相當(dāng)成熟的 代數(shù)方程組求解方法，因此，離散化的目的簡而言之，就是將連續(xù)的偏微分方程組及其定解條件按照某種方法遵循特定的規(guī)則在計算區(qū)域的離散網(wǎng)格上轉(zhuǎn)化為代數(shù)方 程組，以得到連續(xù)系統(tǒng)的離散數(shù)值逼近解。
計算區(qū)域的離散及通常使用的網(wǎng)格： 在對控制方程進(jìn)行離散之前，我們需要選擇與控制方程離散方法相適應(yīng)的計算區(qū)域離散方法。網(wǎng)格是離散的基礎(chǔ)，網(wǎng)格節(jié)點是離散化的物理量的存儲位置，網(wǎng)格在離 散過程中起著關(guān)鍵的作用。網(wǎng)格的形式和密度等，對數(shù)值計算結(jié)果有著重要的影響。一般情況下，二維問題，有三角形單元和四邊形，三位問題中，有四面體，六面 體，棱錐體，楔形體及多面體單元。網(wǎng)格按照常用的分類方法可以分為：結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，混合網(wǎng)格；也可以分為：單塊網(wǎng)格，分塊網(wǎng)格，重疊網(wǎng)格；等等。 上面提到的計算區(qū)域的離散方法要考慮到控制方程的離散方法，比如說：有限差分法只能使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，有限元和有限體積法可以使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格也可以使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng) 格。
控制方程的離散及其方法：上面已經(jīng)提 到了離散化的目的，控制方程的離散就是將主控的偏微分方程組在計算網(wǎng)格上按照特定的方法離散成代數(shù)方程組，用以進(jìn)行數(shù)值計算。
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?《數(shù)值計算》導(dǎo)讀：討論離散方程的守恒性。
數(shù)值計算的目的是獲得盡可能精確的解，實質(zhì)上離散方程的誤差都是由離散化引起。但是僅僅從誤差判斷離散格式是不全面的，需要進(jìn)一步研究格式本特性與物理問題之間的聯(lián)系。
對于一般工程問題，能夠兼顧離散方程的守恒性、遷移性和人工粘性（假擴(kuò)散）的離散格式就可以滿足工程計算的需求。本文首先討論離散方程的守恒性。
01
守恒性的定義
如果一個離散方程在定義域的任意有限空間做求和運算所得的表達(dá)式滿足該區(qū)域上物理量守恒關(guān)系時，則稱該離散格式具有守恒特性。
對流-擴(kuò)散方程的離散過程中，擴(kuò)散項的中心差分具有優(yōu)良的物理特性及計算精度。對流項二階導(dǎo)數(shù)的離散方式是決定方程是否守恒的關(guān)鍵。
02
守恒性的分析
守恒性的分析步驟：
1）首先將方程離散為顯式格式；
2）然后對其中的項采取要研究的格式進(jìn)行離散；
3）最后在一定范圍對離散方程求和。
展開 ，一旦離散方程完成建立，型線就不再具有任何意義。
導(dǎo)讀：介紹在有限差分法中控制方程的離散方法。
在有限差分法中，通過將控制方程中的各階導(dǎo)數(shù)用相應(yīng)的差分表達(dá)式來代替而形成離散方程。
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離散方程的最新內(nèi)容
本求解器直接基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方程進(jìn)行離散，可實現(xiàn)復(fù)合材料板殼/懸臂翼面的極速參數(shù)掃描與深區(qū)非線性分岔追蹤。現(xiàn)分享部分計算結(jié)果，并承接相關(guān)復(fù)雜工況的定制計算與數(shù)據(jù)圖表輸出。
一、 核心理論框架
結(jié)構(gòu)本構(gòu)： 采用三階剪切變形理論（TSDT），精準(zhǔn)計及蜂窩軟芯等夾層結(jié)構(gòu)的橫向剪切效應(yīng)，避免一階理論（FSDT）的非保守性誤差。
氣動模型： 基于超聲速一階活塞理論。
這一思路確保<strong style="color: rgb(5, 76, 143);">不改動離散方程的求解機(jī)理</strong>，只是在<strong style="color: rgb(5, 76, 143);">“選擇和調(diào)優(yōu)”</strong>環(huán)節(jié)引入智能，<strong style="color: rgb(5, 76, 143);">使仿真提速的同時保持?jǐn)?shù)值解的物理可信度。
通過選擇與修改能量方程、動量方程及壓力方程的離散格式（fvSchemes），提升數(shù)值計算精度。
9. 采用有限面積法（FA）高效模擬薄壁面與熱殼結(jié)構(gòu)，避免過度加密網(wǎng)格。
10. 對仿真結(jié)果進(jìn)行可視化、解讀與分析，包括溫度梯度、流動形態(tài)及輻射效應(yīng)。
11. 獨立復(fù)現(xiàn)課程提供的算例文件與課堂案例，并將其適配于自定義熱仿真項目。
12.
FDTD是求解麥克斯韋方程組的強(qiáng)大工具，能在時間和空間域中精確模擬電磁波與結(jié)構(gòu)化材料的相互作用，其核心是基于Yee算法對麥克斯韋旋度方程進(jìn)行離散化迭代求解。
仿真邊界條件采用完美匹配層（PML）；網(wǎng)格尺寸設(shè)為1nm，保證光傳播與結(jié)構(gòu)相互作用計算的精度；光源為600-1800nm的寬帶平面波，通過邊緣耦合方式注入MIM波導(dǎo)，這種耦合方式在等離子體波導(dǎo)中應(yīng)用廣泛，插入損耗小。
三、計算參數(shù)
3.1計算模型
湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-e模型，湍流流場的計算采用有限體積法離散控制方程，算法采用SIMPLE算法，對流項采用一階迎風(fēng)格式，近壁面采用壁面函數(shù)法處理。假定流體是不可壓縮的，作定常流動，整個模擬過程為等溫過程。
3.2邊界條件及計算參數(shù)
入口邊界條件設(shè)置為速度入口，出口邊界條件設(shè)為壓力出口，壁面采用無滑移邊界條件。
流場計算采用Simple算法，基本方程離散差分采用如下格式：壓力相方程采用Standard格式，動量方程、湍動能方程和湍動能耗散率均采用一階迎風(fēng)格式。
三、計算結(jié)果
考慮到煙囪內(nèi)產(chǎn)生旋流，湍流模型采用realizable k-e模型，湍流流場的計算采用有限體積法離散控制方程，算法采用Simple算法，對流項采用一階迎風(fēng)格式。
結(jié)果及分析
脫硫塔的模擬運行結(jié)果如下：
選用標(biāo)準(zhǔn)k~e湍流模型，采用有限體積法離散求解域，對流項選用一階迎風(fēng)離散格式，采用壓力速度耦合SIMPLE算法對離散方程進(jìn)行求解。假定流體是不可壓縮的，作定常流動，整個模擬過程為等溫過程，不考慮傳熱。
冷卻器進(jìn)口采用速度入口邊界條件，需要計算其湍流參數(shù)，包括湍流強(qiáng)度I和水力直徑d，出口采用壓力出口，殼體及導(dǎo)流板等視為絕熱壁面，對于壁面的邊界層區(qū)域采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。
煙氣出口outlet-1和輸灰出口outlet-2邊界條件為壓力出口（pressure-outlet），壓力值為0 Pa；
濾袋設(shè)置為多孔介質(zhì)（porous zone）；
本次模擬湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-e模型，湍流流場的計算采用有限體積法離散控制方程，算法采用Simple算法，對流項采用一階迎風(fēng)格式，近壁面采用壁面函數(shù)法處理。假定流體是不可壓縮的，作定常流動。
二、沒有添加導(dǎo)流板時各檢測面的壓差
2.1 磨開的情況下：（正常情況下，煙氣大部分時間走該管路）
因需要檢測不同位置的壓力，故在需要檢測壓力的位置坐檢測面（i1-i7），具體位置標(biāo)注如下：
除塵器進(jìn)口管道及進(jìn)氣口
對計算模型進(jìn)行一下設(shè)定：
計算模型采用湍流模型的標(biāo)準(zhǔn)k-e模型，湍流流場的計算采用有限體積法離散控制方程，算法采用SIMPLE算法，對流項采用一階迎風(fēng)格式
