通過(guò)求解一個(gè)(或多個(gè))相的體積分?jǐn)?shù)連續(xù)性方程來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)兩相之間界面的跟蹤。對(duì)第q相，這個(gè)方程有以下形式:

其中mqp為q相到p相的傳質(zhì)，mpq為p相到q相的傳質(zhì)。默認(rèn)情況下，方程18.8右邊的源項(xiàng)是零，但是你可以為每個(gè)相指定一個(gè)常數(shù)或用戶定義的質(zhì)量源。關(guān)于多相流模型傳質(zhì)，在后面質(zhì)量傳遞那一節(jié)做詳細(xì)的討論。

主相的體積分?jǐn)?shù)方程不求解;主相體積分?jǐn)?shù)的計(jì)算將基于以下約束條件:

體積分?jǐn)?shù)方程可以用隱式或顯式時(shí)間公式求解。

1 隱式公式

采用隱式公式時(shí)，將體積分?jǐn)?shù)方程離散如下:

當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)的體積分?jǐn)?shù)是當(dāng)前時(shí)間步的其他量的函數(shù)，對(duì)每個(gè)時(shí)間步的次相體積分?jǐn)?shù)的標(biāo)量傳輸方程進(jìn)行迭代求解。

采用所選的空間離散方案對(duì)面通量進(jìn)行插值。隱式公式可用于瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)計(jì)算。

2 顯式公式

顯式公式是時(shí)間相關(guān)的，體積分?jǐn)?shù)離散方式如下:

由于當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)的體積分?jǐn)?shù)是根據(jù)前一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的已知量直接計(jì)算的，因此顯式公式不需要在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的傳輸方程進(jìn)行迭代求解。

利用界面跟蹤或捕獲方法，如Geo-Reconstruct, CICSAM, Compressive, and Modified HRIC ，可以實(shí)現(xiàn)面通量的插值。

ANSYS Fluent自動(dòng)細(xì)化了體積分?jǐn)?shù)方程積分的時(shí)間步長(zhǎng)，但可以通過(guò)修改Courant number來(lái)影響時(shí)間步長(zhǎng)計(jì)算?？梢赃x擇為每個(gè)時(shí)間步更新一次體積分?jǐn)?shù)，或者為每個(gè)時(shí)間步中的每個(gè)迭代更新一次體積分?jǐn)?shù)。

重要提示：當(dāng)使用顯式格式時(shí)，必須計(jì)算瞬態(tài)。

3 界面附近插值

Fluent控制體積公式要求計(jì)算通過(guò)控制體積面對(duì)流和擴(kuò)散的通量，并與控制體積內(nèi)的源項(xiàng)進(jìn)行平衡。

在Geo-Reconstruct和donor-acceptor方案中，F(xiàn)luent對(duì)兩相界面附近的單元進(jìn)行了特殊的插值處理。圖18.2:界面的計(jì)算給出了一個(gè)實(shí)際的界面形狀以及假定的計(jì)算方法的界面。

顯式方案和隱式方案以相同的插值處理這些單元，因?yàn)閱卧裢耆錆M了一個(gè)相或另一個(gè)相，而不是應(yīng)用特殊處理。

3.1 Geometric Reconstruction方法

在幾何重構(gòu)方法中，利用Fluent中的標(biāo)準(zhǔn)插值格式，在單元格完全填充某一相或另一相位，計(jì)算出面的通量。當(dāng)單元靠近兩相之間的界面時(shí)，采用幾何重建方案。

幾何重構(gòu)方法用分段逼近的方法表示流體間的界面。在Fluent中，該方案是最精確的，適用于一般的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。根據(jù)Youngs的工作，推廣了非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的幾何重建方案。它假設(shè)兩種流體之間的界面在每個(gè)單元內(nèi)具有一個(gè)線性斜率，并利用這個(gè)線性形狀來(lái)計(jì)算流體通過(guò)單元面的對(duì)流。

這個(gè)重構(gòu)方案的第一步是根據(jù)體積分?jǐn)?shù)及其在單元中的導(dǎo)數(shù)信息，計(jì)算線性界面相對(duì)于每個(gè)填充部分單元中心的位置。第二步是利用計(jì)算得到的線性界面表示法向和切向速度分布信息，計(jì)算各面流體的對(duì)流量。第三步是使用前一步計(jì)算的通量平衡計(jì)算每個(gè)單元的體積分?jǐn)?shù)。

重要提示：當(dāng)使用幾何重建方案時(shí)，必須計(jì)算一個(gè)時(shí)變的解。此外，如果使用共形網(wǎng)格(也就是說(shuō)，如果網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位置在兩個(gè)子域相交的邊界上是相同的)，則必須確保域內(nèi)沒(méi)有雙面(零厚度)。如果有，你需要切開(kāi)它們。

3.2 Donor-Acceptor

在donor-acceptor方法中，使用Fluent中使用的標(biāo)準(zhǔn)插值格式來(lái)獲得當(dāng)單元完全充滿某一相位或另一相位時(shí)的面通量。當(dāng)單元靠近兩相之間的界面時(shí)，使用“donor-acceptor”方法來(lái)確定流過(guò)面的通量。該方法將一個(gè)單元標(biāo)識(shí)為來(lái)自某一相的一定量的流體的供體，而另一個(gè)(鄰近的)單元標(biāo)識(shí)為相同數(shù)量流體的受體，并用于防止界面上的數(shù)值擴(kuò)散。來(lái)自一個(gè)相的流體可以通過(guò)一個(gè)單元邊界進(jìn)行對(duì)流，其數(shù)量受兩個(gè)值的限制:供體單元的填充體積或受體單元的自由體積。

界面的方向也用于確定面通量。界面的方向要么是水平的，要么是垂直的，這取決于單元內(nèi)q相位的體積分?jǐn)?shù)梯度的方向，以及相鄰單元共享的面。根據(jù)界面的方向及其運(yùn)動(dòng)，通量值可以通過(guò)單獨(dú)的順風(fēng)、單獨(dú)的逆風(fēng)或兩者的某種組合獲得。當(dāng)使用donor-acceptor方案時(shí)，必須計(jì)算一個(gè)依賴時(shí)間的解。同時(shí)，該方案只能用于四邊形或六面體網(wǎng)格。此外，如果使用共形網(wǎng)格(也就是說(shuō)，如果網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置在兩個(gè)子域相交的邊界上是相同的)，則必須確保域內(nèi)沒(méi)有雙面(厚度為零)。

3.3Compressive Interface Capturing Scheme for Arbitrary Meshes (CICSAM)

CICSAM是一種基于Ubbink的工作的高分辨率差分方法。CICSAM方法特別適用于相間粘度比高的流動(dòng)。CICSAM作為一種顯式方法在Fluent中實(shí)現(xiàn)，其優(yōu)點(diǎn)是生成的界面幾乎與幾何重構(gòu)方法一樣清晰。

3.4 The Compressive Scheme and Interface-Model-based Variants

該壓縮方案是一種基于斜率限制的二階重構(gòu)方案。在空間離散格式中使用斜率限制是為了避免高階空間離散格式由于解域的劇烈變化而產(chǎn)生的偽振蕩或擺動(dòng)。下面的理論適用于采用壓縮方法結(jié)構(gòu)的區(qū)域離散化和相的局部離散化。

斜率限制器限制在0到2之間(包括2)。對(duì)于小于1的值，空間離散化用低分辨率方案表示。對(duì)于1到2之間的值，空間離散化用高分辨率方案表示。

壓縮格式離散化取決于界面狀態(tài)類型的選擇。選擇銳化界面狀態(tài)建模，壓縮方案只適用于銳化界面建模。然而，當(dāng)選擇銳/分散界面建模時(shí)，壓縮方案適用于銳/分散界面建模。

3.5 Bounded Gradient Maximization (BGM)

在VOF模型中引入了BGM方案來(lái)獲得清晰的界面，與幾何重構(gòu)方案相比具有較好的優(yōu)勢(shì)。目前，該方案僅適用于穩(wěn)態(tài)求解器，不適用于瞬態(tài)問(wèn)題。在BGM方案中，離散化以這樣一種方式發(fā)生，即通過(guò)使面值向向外推順風(fēng)值加權(quán)的程度最大化，從而使梯度的局部值最大化。