硬化法則
關(guān)注創(chuàng)建者：匿名 創(chuàng)建時間：2022-10-09
硬化法則的視頻教程
土體亞塑性本構(gòu)理論
他和彈塑性模型有很大不同，沒有屈服面，硬化法則，把變形分為彈塑性等概念，因此他和彈塑性模型相比有很多優(yōu)勢。 課程目錄如下： 01_亞塑性模型概況及基本框架 02_Wu-Bauer 四參數(shù)亞塑性模型 03_引入臨界狀態(tài)的亞塑性模型 04_Gudehus-Bauer-Wolffersdorff八參數(shù)亞塑性模型 05_粒間應(yīng)變張量亞塑性模型
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硬化法則的實例教程
UEL的具體設(shè)置如下:
1.平面4節(jié)點單元，4個應(yīng)力輸出sigma（x），sigma（y），sigma（z），sigma(xy);4個應(yīng)變輸出E（x），E（Y），E（z）=0，E（xy）；9個SVARS分別代表4塑性應(yīng)變，4個流動應(yīng)力，和一個累計等效塑性應(yīng)變
2.本構(gòu)關(guān)系（流動應(yīng)力更新）：歐拉后推徑向返回，遵守Mises屈服，各向同性硬化，J2流動法則和一致性準(zhǔn)則。
3.非線性求解：inp是載荷為邊界位移（目前流行的求解方式為增量迭代的方式， 具 體有位移增量迭代，載荷增量迭代，弧長增量迭代（riks），可以肯定的是我沒有采用弧長方法，至于默認(rèn)求解迭代方式是位移控制還是載荷控制，我沒有在手冊中找到，但是論壇上有人說是位移控制）
4.積分方式：等參單元采用2X2的積分點
UEL uel
For and inp文件如下
展開 各向同性硬化von Mises率無關(guān)彈塑性本構(gòu)理論以及umat源代碼
1 本構(gòu)理論
1.1 率形式
對于各向同性線彈性材料，其本構(gòu)方程為：
式中假設(shè)了應(yīng)變張量可以分解為彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變兩部分：
因此塑性本構(gòu)的關(guān)鍵在于計算塑性應(yīng)變的演化。對于率無關(guān)彈塑性的本構(gòu)理論，需要確定以下三個部分：
(1)：屈服條件
(2)：流動法則
(3)：硬化法則
在此采用的是 von Mises 屈服條件：
式中后繼屈服應(yīng)力是等效塑性應(yīng)變的函數(shù)：
流動法則為：
式中流動方向的表達(dá)式為：
硬化法則為：
1.2 Return-mapping算法
上述的本構(gòu)方程均為率形式。在增量步中，給定增量應(yīng)變：
首先假設(shè)該增量應(yīng)變?nèi)珵閺椥詰?yīng)變，計算試驗狀態(tài)下的一些物理量：
試驗狀態(tài)下的應(yīng)力
試驗狀態(tài)下的屈服函數(shù)值：
利用該試驗屈服函數(shù)值來判斷在該增量步下是否發(fā)生了塑性屈服。如果：
則說明試驗狀態(tài)即為真實狀態(tài)，即可進(jìn)行更新：
反之則需要進(jìn)行塑性更正，即需要計算塑性乘子的增量，利用以下非線性方程組進(jìn)行計算：
可以將該非線性方程組簡化至一個非線性方程，過程如下，將該方程組中的第一式分解為球量和偏量兩部分：
因此可以計算應(yīng)力為：
將上式中的第二式整理得到：
可以得到兩個張量的方向相同：
因此偏應(yīng)力可以用試驗狀態(tài)的信息表示出來：
代入到最后一個一致性方程中可得：
即可利用牛頓迭代法對上述非線性方程進(jìn)行求解，得到塑性乘子增量。
展開 材料采用各向同性模型且均質(zhì)，屈服準(zhǔn)則采用Von-Mises屈服理論和各向同性硬化法則；忽略在加工過程中的溫度變化及熱效應(yīng)對板材的影響。
常溫下板材拉伸試驗是研究板料力學(xué)性能最常用、最基本的試驗。本文按照國家標(biāo)準(zhǔn)金屬材料室溫拉伸試驗方法（GB.T228-2002）進(jìn)行拉伸試驗，并對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理計算，將工程應(yīng)力應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)化為真實應(yīng)力應(yīng)變曲線，應(yīng)用最小二乘法原理擬合得到板料的性能參數(shù)。材料整個拉伸試驗過程在我公司質(zhì)保部試驗室萬能拉伸試驗機(jī)上進(jìn)行。經(jīng)轉(zhuǎn)換后真實屈服應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖1所示。材料參數(shù)如表1所示。MSC.Marc建立的有限元模型如圖2所示：
4 MSC.Marc數(shù)值模擬結(jié)果與分析
本文從板料有限元分析的等效應(yīng)力情況來分析板料的變形極限狀態(tài)，因此有必要研究變形物體內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)變狀態(tài)以及塑性變形時各應(yīng)力之間的關(guān)系。
圖3所示為板料Von-Mises等效應(yīng)力云圖。Von-Mises等效應(yīng)力較高處為產(chǎn)品直臂與法蘭部分的轉(zhuǎn)角部分，由于材料完全貼膜，這部分金屬的受力狀態(tài)是兩向受拉，一向受壓。結(jié)果顯示，最大等效應(yīng)力為450MPa。根據(jù)Von-Mises強(qiáng)度理論，選用安全系數(shù)s=1.3，其小于材料的許用應(yīng)力484.62MPa，所以該設(shè)計是合理的。
5 生產(chǎn)結(jié)果與模擬結(jié)果比較
通過分析蓋的成型工藝，根據(jù)設(shè)定的沖壓工藝方案把所設(shè)計的模具投入生產(chǎn)之后，發(fā)現(xiàn)沖壓出的制件表面質(zhì)量良好，無明顯的起皺，拉裂等質(zhì)量問題。圖4為三維造型模具圖和離合器蓋標(biāo)實際生產(chǎn)裝配后的離合器產(chǎn)品。
展開 需要此信息來糾正Bassani和Wu硬化法則執(zhí)行時的錯誤。任何已添加或修改的代碼行都緊跟在以CFIXA開頭的行之前，并在以CFIXB開頭的行之后。添加或修改的任何注釋行都將以CFIX開頭。
Bassani和Wu的硬化定律執(zhí)行不正確。該定律是雙曲正割平方和雙曲正切的函數(shù)。然而，sech和tanh的參數(shù)與單個滑移系統(tǒng)上的*total*slip相關(guān)。以前，UMAT通過在每個滑移系統(tǒng)上使用*當(dāng)前*滑移來實施此硬化定律。問題就在于此。UMAT并未將當(dāng)前滑移限制為正值。因此，當(dāng)遇到帶有負(fù)號的滑移時，包含tanh的項會導(dǎo)致負(fù)的硬化率（因為tanh是一個奇函數(shù)）。
UMAT已通過添加狀態(tài)變量來固定，通過整合每個單獨滑動系統(tǒng)的滑移率絕對值來跟蹤每個滑動系統(tǒng)上的*總*滑動。這些“相關(guān)解變量”可用于后處理。輸入文件中唯一需要的更改是必須更改DEPVAR命令。
在Cray上使用單精度
(1) 刪除“IMPLICIT*8 (A-H,O-Z)”語句；
(2) 將“REAL*8 FUNCTION”改為“FUNCTION”；
(3) 將雙精度函數(shù)DSIGN更改為SIGN。
子程序：
ROTATION——形成旋轉(zhuǎn)矩陣，即初始狀態(tài)下全局系統(tǒng)中立方晶體[100]、[010]和[001]方向的方向余弦。
SLIPSYS——計算滑移系的數(shù)量、滑動方向上的單位向量和初始狀態(tài)下立方晶體滑移面的單位法線。
GSLPINIT——計算初始狀態(tài)下當(dāng)前強(qiáng)度的初始值。
STRAINRATE——基于分剪切應(yīng)力和強(qiáng)度的當(dāng)前值，計算滑移系中的剪切應(yīng)變率。
LATENTHARDEN——形成自硬化和潛在硬化矩陣。
ITERATION——為Newton-Raphson迭代生成數(shù)組。
LUDCMP——LU分解。
展開 1 硬化土模型
硬化土模型中土體的剛度與應(yīng)力相關(guān)[4]。土體處于彈性階段時，采用雙剛度分別模擬加載與卸載時的力學(xué)特性，如圖1所示。土體處于塑性階段時，采用各向同性硬化法則與非關(guān)聯(lián)的流動法則反映土體的剪脹性，同時引入帽蓋屈服面反映土體的壓縮硬化，形成了雙硬化本構(gòu)模型[5]。
圖1 硬化土模型彈性階段應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系
1.1 剪切屈服面
HS模型的剪切屈服面可用如下公式表示：
式中：Fs為剪切屈服函數(shù)；qa為極限偏應(yīng)力；E50為對應(yīng)50%強(qiáng)度時的割線模量；q為剪應(yīng)力；Eur為卸載再加載模量；γ p為塑性剪切應(yīng)變。
式中：E50ref為對應(yīng)參考圍壓σref時的E50模量；σ3為第三主應(yīng)力；c為黏聚力；φ為摩擦角；m為與土體性質(zhì)有關(guān)的冪指數(shù)。
式中：Eurref為對應(yīng)參考圍壓σref時的Eur模量。
式中：σ1為第一主應(yīng)力；f為處于破壞時的狀態(tài)；Rf為破壞比。
1.2 塑性勢函數(shù)
HS模型剪切屈服面采用的是不相適應(yīng)的流動規(guī)則，其剪切塑性勢函數(shù)如下：
式中：Qs為剪切塑性勢函數(shù)；ψm為機(jī)動剪脹角，由于不允許負(fù)剪脹角的存在，當(dāng)ψm<0時，取0。
式中：φm為機(jī)動摩擦角；φcv為臨界摩擦角。
式中：φ為土體固有剪脹角。
1.3 壓縮屈服面
HS模型中為體現(xiàn)土體壓縮硬化特性加入了帽蓋屈服面，其屈服函數(shù)如下：
式中：F為壓縮屈服函數(shù)；δ為土體計算參數(shù)；σ2為第二主應(yīng)力；M為摩擦常數(shù)；Pc為前期固結(jié)應(yīng)力。
壓縮屈服面采用的是相適應(yīng)的流動規(guī)則，其硬化定律如下：
式中：dp為硬化參數(shù)增量；Eoedref為切線模量；dεvp為塑性應(yīng)變增量。
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硬化法則的最新內(nèi)容
對于率無關(guān)彈塑性的本構(gòu)理論，需要確定以下三個部分：
(1)：屈服條件
(2)：流動法則
(3)：硬化法則
在此采用的是 von Mises 屈服條件：
式中后繼屈服應(yīng)力是等效塑性應(yīng)變的函數(shù)：
流動法則為：
式中流動方向的表達(dá)式為：
硬化法則為：
1.2 Return-mapping算法
上述的本構(gòu)方程均為率形式。
土體處于塑性階段時，采用各向同性硬化法則與非關(guān)聯(lián)的流動法則反映土體的剪脹性，同時引入帽蓋屈服面反映土體的壓縮硬化，形成了雙硬化本構(gòu)模型[5]。
彈塑性材料主要包含屈服條件，流動法則，硬化準(zhǔn)則。
屈服函數(shù)主要是表征屈服條件，一般用F表示，表明應(yīng)力滿足某種關(guān)系時材料到達(dá)屈服，進(jìn)入塑性。常見的有Mises屈服，tresca屈服，Drucker-prager屈服，Mohr—Coulomb屈服等。如果以主應(yīng)力分量建立笛卡爾坐標(biāo)系，則這些屈服條件在坐標(biāo)系中可表征為一個曲面形狀。
本文也是采用該硬化法則，這一方面是由于它便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理；另一方面，如果在加載過程中應(yīng)力方向（或各個應(yīng)力分量的比值）變化不大，采用各向同性強(qiáng)化模型的計算結(jié)果與實際情況也比要符合。隨動強(qiáng)化模型可以考慮材料的包興格（Bauschinger）效應(yīng)，在循環(huán)加載或可能出現(xiàn)反向屈服的問題中，需要采用這種模型。
需要此信息來糾正Bassani和Wu硬化法則執(zhí)行時的錯誤。任何已添加或修改的代碼行都緊跟在以CFIXA開頭的行之前，并在以CFIXB開頭的行之后。添加或修改的任何注釋行都將以CFIX開頭。
Bassani和Wu的硬化定律執(zhí)行不正確。該定律是雙曲正割平方和雙曲正切的函數(shù)。然而，sech和tanh的參數(shù)與單個滑移系統(tǒng)上的*total*slip相關(guān)。
傳統(tǒng)相關(guān)聯(lián)修正劍橋本構(gòu)模型的屈服面方程、硬化準(zhǔn)則和流動法則分別為
由于式(1)所確定的屈服軌跡在p平面是一個 圓，不能反映巖土介質(zhì)拉壓不等(S-D)效應(yīng)，而且劍 橋模型是基于正常固結(jié)狀態(tài)試驗推導(dǎo)而來，子午面上臨界狀態(tài)線通過應(yīng)力坐標(biāo)原點，表現(xiàn)為不考慮土 體黏聚力的純摩擦型本構(gòu)，而大多數(shù)的巖土介質(zhì)具 有一定的黏聚力，屬摩擦–黏聚型材料。
傳統(tǒng)相關(guān)聯(lián)修正劍橋本構(gòu)模型的屈服面方程、硬化準(zhǔn)則和流動法則分別為
由于式(1)所確定的屈服軌跡在p平面是一個 圓，不能反映巖土介質(zhì)拉壓不等(S-D)效應(yīng)，而且劍 橋模型是基于正常固結(jié)狀態(tài)試驗推導(dǎo)而來，子午面上臨界狀態(tài)線通過應(yīng)力坐標(biāo)原點，表現(xiàn)為不考慮土 體黏聚力的純摩擦型本構(gòu)，而大多數(shù)的巖土介質(zhì)具 有一定的黏聚力，屬摩擦–黏聚型材料。
UEL uel
發(fā)布平面應(yīng)變4節(jié)點考慮材料非線性的UEL，UEL+材料非線性的程序走通了。最早2010年發(fā)布于simwe論壇，遷移至此！
UEL的具體設(shè)置如下:
1.平面4節(jié)點單元，4個應(yīng)力輸出sigma（x），sigma（y），sigma（z），sigma(xy);4個應(yīng)變輸出E（x），E（Y），E（z）=0，E（xy）；9個SVARS分別代表4塑性應(yīng)變，4個流動應(yīng)力，
也看到有人說，定義tb,concr后，定義tb,mkin,輸入混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，這樣也就將屈服準(zhǔn)則、流動法則、硬化法則等確定了。這樣計算是否合理？輸入的單軸應(yīng)力應(yīng)變可否？
望各位大俠不吝指教
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1、鋼管對混凝土的約束效應(yīng)，根本不能由彈簧單元反映出來。
材料采用各向同性模型且均質(zhì)，屈服準(zhǔn)則采用Von-Mises屈服理論和各向同性硬化法則；忽略在加工過程中的溫度變化及熱效應(yīng)對板材的影響。
常溫下板材拉伸試驗是研究板料力學(xué)性能最常用、最基本的試驗。
