硬化法則的案例
UEL 平面應變單元包含材料非線性（Mises屈服，各向同性硬化，J2流動法則和一致性準則） ￥20
UEL的具體設置如下:
1.平面4節點單元，4個應力輸出sigma（x），sigma（y），sigma（z），sigma(xy);4個應變輸出E（x），E（Y），E（z）=0，E（xy）；9個SVARS分別代表4塑性應變，4個流動應力，和一個累計等效塑性應變
2.本構關系（流動應力更新）：歐拉后推徑向返回，遵守Mises屈服，各向同性硬化，J2流動法則和一致性準則。
3.非線性求解：inp是載荷為邊界位移（目前流行的求解方式為增量迭代的方式， 具 體有位移增量迭代，載荷增量迭代，弧長增量迭代（riks），可以肯定的是我沒有采用弧長方法，至于默認求解迭代方式是位移控制還是載荷控制，我沒有在手冊中找到，但是論壇上有人說是位移控制）
4.積分方式：等參單元采用2X2的積分點
UEL uel
For and inp文件如下
展開 各向同性硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼 ￥99
各向同性硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼
1 本構理論
1.1 率形式
對于各向同性線彈性材料，其本構方程為：
式中假設了應變張量可以分解為彈性應變和塑性應變兩部分：
因此塑性本構的關鍵在于計算塑性應變的演化。對于率無關彈塑性的本構理論，需要確定以下三個部分：
(1)：屈服條件
(2)：流動法則
(3)：硬化法則
在此采用的是 von Mises 屈服條件：
式中后繼屈服應力是等效塑性應變的函數：
流動法則為：
式中流動方向的表達式為：
硬化法則為：
1.2 Return-mapping算法
上述的本構方程均為率形式。在增量步中，給定增量應變：
首先假設該增量應變全為彈性應變，計算試驗狀態下的一些物理量：
試驗狀態下的應力
試驗狀態下的屈服函數值：
利用該試驗屈服函數值來判斷在該增量步下是否發生了塑性屈服。如果：
則說明試驗狀態即為真實狀態，即可進行更新：
反之則需要進行塑性更正，即需要計算塑性乘子的增量，利用以下非線性方程組進行計算：
可以將該非線性方程組簡化至一個非線性方程，過程如下，將該方程組中的第一式分解為球量和偏量兩部分：
因此可以計算應力為：
將上式中的第二式整理得到：
可以得到兩個張量的方向相同：
因此偏應力可以用試驗狀態的信息表示出來：
代入到最后一個一致性方程中可得：
即可利用牛頓迭代法對上述非線性方程進行求解，得到塑性乘子增量。
展開 基于MSC.Marc的中厚板拉深成型過程的數值模擬
材料采用各向同性模型且均質，屈服準則采用Von-Mises屈服理論和各向同性硬化法則；忽略在加工過程中的溫度變化及熱效應對板材的影響。
常溫下板材拉伸試驗是研究板料力學性能最常用、最基本的試驗。本文按照國家標準金屬材料室溫拉伸試驗方法（GB.T228-2002）進行拉伸試驗，并對試驗數據進行處理計算，將工程應力應變曲線轉化為真實應力應變曲線，應用最小二乘法原理擬合得到板料的性能參數。材料整個拉伸試驗過程在我公司質保部試驗室萬能拉伸試驗機上進行。經轉換后真實屈服應力應變曲線如圖1所示。材料參數如表1所示。MSC.Marc建立的有限元模型如圖2所示：
4 MSC.Marc數值模擬結果與分析
本文從板料有限元分析的等效應力情況來分析板料的變形極限狀態，因此有必要研究變形物體內各點的應力狀態、應變狀態以及塑性變形時各應力之間的關系。
圖3所示為板料Von-Mises等效應力云圖。Von-Mises等效應力較高處為產品直臂與法蘭部分的轉角部分，由于材料完全貼膜，這部分金屬的受力狀態是兩向受拉，一向受壓。結果顯示，最大等效應力為450MPa。根據Von-Mises強度理論，選用安全系數s=1.3，其小于材料的許用應力484.62MPa，所以該設計是合理的。
5 生產結果與模擬結果比較
通過分析蓋的成型工藝，根據設定的沖壓工藝方案把所設計的模具投入生產之后，發現沖壓出的制件表面質量良好，無明顯的起皺，拉裂等質量問題。圖4為三維造型模具圖和離合器蓋標實際生產裝配后的離合器產品。
展開 關于HuangUMAT代碼中變量的中文翻譯
需要此信息來糾正Bassani和Wu硬化法則執行時的錯誤。任何已添加或修改的代碼行都緊跟在以CFIXA開頭的行之前，并在以CFIXB開頭的行之后。添加或修改的任何注釋行都將以CFIX開頭。
Bassani和Wu的硬化定律執行不正確。該定律是雙曲正割平方和雙曲正切的函數。然而，sech和tanh的參數與單個滑移系統上的*total*slip相關。以前，UMAT通過在每個滑移系統上使用*當前*滑移來實施此硬化定律。問題就在于此。UMAT并未將當前滑移限制為正值。因此，當遇到帶有負號的滑移時，包含tanh的項會導致負的硬化率（因為tanh是一個奇函數）。
UMAT已通過添加狀態變量來固定，通過整合每個單獨滑動系統的滑移率絕對值來跟蹤每個滑動系統上的*總*滑動。這些“相關解變量”可用于后處理。輸入文件中唯一需要的更改是必須更改DEPVAR命令。
在Cray上使用單精度
(1) 刪除“IMPLICIT*8 (A-H,O-Z)”語句；
(2) 將“REAL*8 FUNCTION”改為“FUNCTION”；
(3) 將雙精度函數DSIGN更改為SIGN。
子程序：
ROTATION——形成旋轉矩陣，即初始狀態下全局系統中立方晶體[100]、[010]和[001]方向的方向余弦。
SLIPSYS——計算滑移系的數量、滑動方向上的單位向量和初始狀態下立方晶體滑移面的單位法線。
GSLPINIT——計算初始狀態下當前強度的初始值。
STRAINRATE——基于分剪切應力和強度的當前值，計算滑移系中的剪切應變率。
LATENTHARDEN——形成自硬化和潛在硬化矩陣。
ITERATION——為Newton-Raphson迭代生成數組。
LUDCMP——LU分解。
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基于Runge-Kutta算法的硬化土模型二次開發
1 硬化土模型
硬化土模型中土體的剛度與應力相關[4]。土體處于彈性階段時，采用雙剛度分別模擬加載與卸載時的力學特性，如圖1所示。土體處于塑性階段時，采用各向同性硬化法則與非關聯的流動法則反映土體的剪脹性，同時引入帽蓋屈服面反映土體的壓縮硬化，形成了雙硬化本構模型[5]。
圖1 硬化土模型彈性階段應力-應變關系
1.1 剪切屈服面
HS模型的剪切屈服面可用如下公式表示：
式中：Fs為剪切屈服函數；qa為極限偏應力；E50為對應50%強度時的割線模量；q為剪應力；Eur為卸載再加載模量；γ p為塑性剪切應變。
式中：E50ref為對應參考圍壓σref時的E50模量；σ3為第三主應力；c為黏聚力；φ為摩擦角；m為與土體性質有關的冪指數。
式中：Eurref為對應參考圍壓σref時的Eur模量。
式中：σ1為第一主應力；f為處于破壞時的狀態；Rf為破壞比。
1.2 塑性勢函數
HS模型剪切屈服面采用的是不相適應的流動規則，其剪切塑性勢函數如下：
式中：Qs為剪切塑性勢函數；ψm為機動剪脹角，由于不允許負剪脹角的存在，當ψm<0時，取0。
式中：φm為機動摩擦角；φcv為臨界摩擦角。
式中：φ為土體固有剪脹角。
1.3 壓縮屈服面
HS模型中為體現土體壓縮硬化特性加入了帽蓋屈服面，其屈服函數如下：
式中：F為壓縮屈服函數；δ為土體計算參數；σ2為第二主應力；M為摩擦常數；Pc為前期固結應力。
壓縮屈服面采用的是相適應的流動規則，其硬化定律如下：
式中：dp為硬化參數增量；Eoedref為切線模量；dεvp為塑性應變增量。
展開 ansys模擬鋼管混凝土
也看到有人說，定義tb,concr后，定義tb,mkin,輸入混凝土的應力應變關系曲線，這樣也就將屈服準則、流動法則、硬化法則等確定了。這樣計算是否合理？輸入的單軸應力應變可否？
望各位大俠不吝指教
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1、鋼管對混凝土的約束效應，根本不能由彈簧單元反映出來。
因為，受到約束后的混凝土相當于一種特殊的混凝土，可以稱為“約束混凝土”，而對于約束混凝土，必須首先研究其本身的本構關系，即應力-應變發展關系，同時需要研究它的屈服準則、后繼屈服準則以及破壞準則，這就需要有新的材料模型，“約束混凝土”與普通混凝土的本構關系有區別，在過鎮海《鋼筋混凝土原理》一書中，專門介紹過約束混凝土的本構關系KENT-PARK模型。在韓林海老師一書中也有介紹。
2、彈簧的模擬只是可以將鋼管對混凝土的約束作用進行傳遞。
混凝土的受約束后的性能有了，但是它受到鋼管的約束這樣產生，主要是通過彈簧單元或其他界面單元來實現，實現的準確有否，關鍵在于彈簧的f-d曲線來定義，可以用combination39來模擬。
3、混凝土的材料本構的定義
（1）、D-P材料，可以反映混凝土的拉壓強度不同，但是不能反映開裂。至于三個參數的取值，可以參考ANSYS中文手冊的高級手冊。
（2）、CONCRETE材料的定義。
單調加載分析本人建議：
（A）、受約束混凝土的應力-應變關系：非線彈性材料曲線。
（B）、CONCRETE破壞準則。
反復加載分析，陸新征建議：
（A）、隨動強化模型；
（B）、CONCRETE破壞準則。
4、以上僅為個人意見，請供參考，本人也一直在努力！
我覺得，如果不考慮泊松比的變化，在ansys的三維有限元模擬體現不出來鋼管的約束效應。
展開 Abaqus 修正劍橋模型的vumat子程序開發
傳統相關聯修正劍橋本構模型的屈服面方程、硬化準則和流動法則分別為
由于式(1)所確定的屈服軌跡在p平面是一個 圓，不能反映巖土介質拉壓不等(S-D)效應，而且劍 橋模型是基于正常固結狀態試驗推導而來，子午面上臨界狀態線通過應力坐標原點，表現為不考慮土 體黏聚力的純摩擦型本構，而大多數的巖土介質具 有一定的黏聚力，屬摩擦–黏聚型材料?？紤]到莫 爾–庫侖準則有此特征，故將莫爾–庫侖準則與劍橋模型相結合，得
聯合式(1)，(4)，(5)，有改進的屈服函數：
根據上述理論，可以通過以下流程圖完成VUMAT子程序編寫
通過單胞模型計算得到得結果如下圖所示。
[1]袁克闊,陳衛忠,于洪丹,譚賢君,趙武勝,李香玲.考慮黏聚特性和拉壓不等效應的修正劍橋模型及數值實現[J].巖石力學與工程學報,2012,31(08):1574-1579.
展開 基于Abaqus的修正劍橋模型的vumat子程序開發
傳統相關聯修正劍橋本構模型的屈服面方程、硬化準則和流動法則分別為
由于式(1)所確定的屈服軌跡在p平面是一個 圓，不能反映巖土介質拉壓不等(S-D)效應，而且劍 橋模型是基于正常固結狀態試驗推導而來，子午面上臨界狀態線通過應力坐標原點，表現為不考慮土 體黏聚力的純摩擦型本構，而大多數的巖土介質具 有一定的黏聚力，屬摩擦–黏聚型材料?？紤]到莫 爾–庫侖準則有此特征，故將莫爾–庫侖準則與劍橋模型相結合，得
聯合式(1)，(4)，(5)，有改進的屈服函數：
根據上述理論，可以通過以下流程圖完成VUMAT子程序編寫
通過單胞模型計算得到得結果如下圖所示。
[1]袁克闊,陳衛忠,于洪丹,譚賢君,趙武勝,李香玲.考慮黏聚特性和拉壓不等效應的修正劍橋模型及數值實現[J].巖石力學與工程學報,2012,31(08):1574-1579.
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展開 J2彈塑性UMAT的一些總結
彈塑性材料主要包含屈服條件，流動法則，硬化準則。
屈服函數主要是表征屈服條件，一般用F表示，表明應力滿足某種關系時材料到達屈服，進入塑性。常見的有Mises屈服，tresca屈服，Drucker-prager屈服，Mohr—Coulomb屈服等。如果以主應力分量建立笛卡爾坐標系，則這些屈服條件在坐標系中可表征為一個曲面形狀。常見的屈服面形狀如下圖：
其中，Mises屈服面和Drucker-prager屈服面是光滑的，沒有棱角，而Tresca屈服面和Mohr—Coulomb屈服面具有棱角，而這種有棱角的屈服面在塑性計算時編程會更為復雜，因為涉及到棱角處屈服面擴張的方向的確定。同時，Mises屈服和Tresca屈服存在一定關系，Drucker-prager屈服和Mohr—Coulomb屈服也存在一定的對應關系。
流動法則主要是表征進入塑性后塑性應變的流動方向，即進入塑性后各個方向塑性應變的具體分量是如何計算出來的。
如果上式中的采用屈服函數F，則這種流動法則稱為關聯流動法則，否則稱為非關聯流動法則。在關聯流動法則下，塑性應變增量的方向與屈服面的方向垂直。
硬化準則常見的有三種：各向同性硬化，隨動硬化和混合硬化，最后一種是前兩者的結合，目前已完成混合硬化子程序的編寫。前者表明屈服函數隨著等效塑性應變的增大，屈服面不斷擴大。后者表明屈服面隨著塑性流動的發生屈服面本身的形狀不變，但是位置發生移動。如果對于單向加載，同樣參數下，各向同性硬化和隨動硬化沒有區別。在往復加載下，隨動硬化的反向屈服強度會降低，這種行為叫做包辛格效應。
二維應力狀態下的各向同性硬化與隨動硬化
隨動硬化又可以分為Prager演化和Ziegler演化。
展開 ABAQUS子程序UMAT里彈塑本構的實現
(4-4)
3：強化法則
對理想的彈塑性材料而言，因無強化作用，所以，整個塑性變形過程中，屈服函數值保持一個常量，強化定義了屈服面在應力空間的演化準則。
(4-5)
其中，是強化參數。
通常采用的強化法則有以下幾種：
(1) 各向同性強化
此法則規定材料進入塑性變形以后，加載曲面在各方向均勻的向外擴張，沒有畸變。而其形狀、中心及其在應力空間的方位均保持不變[10]。需要指出的是：各向同性強化法則主要適用于單調加載情況。如果用于卸載情況，它只適合反向屈服應力等于應力反轉點的材料，而通常材料不具備這種性質，因此在塑性力學中還發展了其它強化準則。
(2) 隨動強化
此法則規定材料進入塑性狀態以后，加載曲面在應力空間作剛體移動而沒有轉動，因此初始屈服面的形狀、大小和方向仍然保持不變。
(3) 混合強化
把各向同性強化模型和隨動強化模型加以組合，得到混合強化模型。它假定在塑性變形過程中，加載曲面不但作剛性平移，還同時在各個方向作均勻擴大。
在以上幾種強化模型中，各向同性強化模型應用最為廣泛。本文也是采用該硬化法則，這一方面是由于它便于進行數學處理；另一方面，如果在加載過程中應力方向（或各個應力分量的比值）變化不大，采用各向同性強化模型的計算結果與實際情況也比要符合。隨動強化模型可以考慮材料的包興格（Bauschinger）效應，在循環加載或可能出現反向屈服的問題中，需要采用這種模型。
由于塑性變形與變形歷史有關， 因此反映塑性應力-應變關系的本構關系用應變增量形式給出比較方便。用應變增量形式表示塑性本構關系的理論稱為塑性增量理論。增量理論的本構關系在理論上是合理的，但應用比較麻煩，因為要積分整個變形路徑才能得到最后結果。
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