振動傳遞函數的案例
NVH_振動傳遞函數（VTF）
振動是汽車異響和噪音產生的根源所在，車身是其傳遞通道，無論是來自路面的激勵還是發動機的激勵，都會引起車身的振動，從而通過車身的傳遞路徑，引起相關的異響和與車內腔相互耦合產生聲波引發噪音。因此，想要在傳遞路徑上解決這些問題，就需要對車身結構進行振動傳遞函數的分析。
VTF顧名思義就是振動傳遞函數的英文縮寫，該方法就是分析計算結構的振動傳遞函數。傳遞函數的定義為線性系統響應量（輸出）的拉普拉斯變化與激勵量（輸入）的拉普拉斯變換之比。一般情況下對于車身的低頻響應的分析中，車身都假設為線性系統，實驗證明分析出來的結果與實際差別無異；而且輸出量與輸入量這兩個量是經過拉普拉斯變換而來的，是關于頻率的變量，而不是關于時間的變量。
H(s)=Y(s)/U(s)
H(s)為傳遞函數；Y(s)為輸出量；U(s)為輸入量。
由于傳遞函數為結構的固有屬性，與輸入力的大小無關，所以為了分析的方便，一般輸入力的大小在整個計算頻率段內設為1N。
展開 揭秘汽車設計中CAE仿真技術
以T300車型開發中的TB NVH仿真為例，主要研究模態、動力總成與底盤安裝點的激勵到車內響應點之間的噪聲傳遞函數（NTF）、振動傳遞函數（VTF）等。眾泰工程師在T300開發處于數據階段時，就能夠預測設計中存在的NVH性能風險，并通過NVH仿真找到最佳優化方案，提升T300的NVH性能。
搭建模型是進行Trimmed Body仿真的第一步，工程師將T300數據導入軟件中。由于車身主要由薄板件構成，因此采取用薄板中間平面代替薄板的方式進行網格模型建立，并對各個子系統進行合理的簡化，并將各個子系統進行連接，得到T300 Trimmed Body 模型。模型共由245萬個網格單元組成，整個TB建模需要白車身、門蓋系統、內外飾系統、電器系統等方面的Catia數據。
搭建完模型后，工程師才能啟動進一步的仿真分析。NVH仿真主要進行三方面的分析：其中TB模態仿真是為了考察帶內飾車身固有頻率和振型，了解動態特性，為解決噪聲、振動問題提供參考依據；TB噪聲傳遞函數分析是在單位力的作用下車內響應點的聲壓值， TB振動傳遞函數是在單位力的作用下車內響應點的振動值。
模態分析作為整車NVH分析的一個基礎環節，對整車NVH性能管控起著關鍵的作用。模態分析能夠反映出結構在低頻范圍內的振動問題，尤其對避開路面和發動機激勵尤為重要。將T300模型投入到求解器中進行計算得到T300車型的模態圖、振動傳遞函數曲線圖、噪聲傳遞函數曲線圖。
分析車身整體或局部在各頻率下的運動模態情況時，為了方便觀察，通常會將運動模態放大處理。在模態振型圖中顏色越冷代表著振動越小，顏色越暖的地方表示振動越大。這時，工程師們就可以通過暖色調部分查看該位置是否存在問題，并對其進行優化直到該階模態達到設定的目標為止。
展開 基于Hyperworks-OptiStruct 做的VTF（振動傳遞函數）分析的頭文件 ￥10
還有一個簡單的模型modal（相關激勵點和響應點都是我隨便點選的），可以根據自己的需要，用hypermesh導入模型，重新renumber這些點即可。
使用方法：用hypermesh導入自己的模型，把需要計算的點重新renumber一下就行了（節點編號，用記事本打開我的頭文件就知道了），然后導出模型。用記事本打開自己的模型，添加一行include這個IPI的語句即可（如果不知道怎么添加，用記事本打開我的modal模型，看看我那一行就知道了），記得要把模型文件和頭文件放在同一個文件夾里。
如果還有疑問，私信我就行，我看到都會回復的
基于nastran做的VTF（振動傳遞函數）分析的頭文件,include文件 ￥10
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基于optistruct的VTF仿真分析 ￥25
汽車NVH仿真主要研究模態、動力總成與底盤安裝點的激勵到車內響應點之間的噪聲傳遞函數（NTF）、振動傳遞函數（VTF）等。尤其是方向盤、座椅、腳踏板等部件的振動與顧客的感受直接相關，是乘客能感受到的整車NVH性能的重要指標，好的振動噪聲感受能夠給顧客留下深刻的印象，可以增加人們購買汽車的欲望，從而增強產品知名度，增加汽車銷量，提高企業利益。VTF主要考察方向盤、電池、地板、主副駕座椅的振動情況。在NVH仿真中，可以通過對有限元模型進行振動傳遞函數（VTF）分析，找到在設計階段存在的問題，可以有效地抑制汽車低頻抖動的問題，提高車內乘員的舒適性。
本案例主要是以一個簡單的模型模擬optistruct中如何實現VTF仿真分析的基本設置及后處理操作。
VTF曲線
本案例模型及相關操作見附件、收費內容部分，響應點的位置結合整車模型進行調整，后續有時間進一步豐富本案例，針對模型設置操作等問題凡購買的朋友可私信。
展開 頻響函數及其與傳遞函數的關系|穩定裕度的理解
傳遞函數通常用于判定系統的絕對穩定性，也就是當系統的傳遞函數極點全部處于復平面的左半部分時，系統是有界輸入有界輸出（BIBO）穩定的（王天威P77）。在之前的博文中，我們對傳遞函數有如下理解：
G(s)本質上是一種對輸入信號（定義在s上的）復振幅密度的幅值增益和幅角移動。
數峰青，公眾號：數峰青
系統的復域分析：從增益角度理解傳遞函數
也即將它理解為原系統經過β“衰減”后的“復增益”頻譜。然而，跟拉普拉斯變換的定義一樣，這個β“衰減”是我們設想出來的，相當于假設這么一個衰減因子，進而使得我們能在復域求出傳遞函數的極點，具體見：
數峰青，公眾號：數峰青
拉普拉斯變換總結
對于一個經過傳遞函數的極點判定已經具有BIBO穩定性的系統，其β“衰減”已經失去作用了。這時候我們更關系系統本身對不同頻率的諧波的增益如何。
系統不經過β“衰減”所具有的對諧波的增益就是系統的頻響函數，其實就是傳遞函數中取β為0得到的結果。傳遞函數是定義在復平面上的，想象其圖像是三維空間中的一個曲面，曲面以s為自變量，以G(s)為函數。取β為0，實際就是用該三維空間中β=0表示的平面去“切”這個曲面，進而將函數降維為一個以iw為自變量的一元函數。總之，穩定系統的頻響函數表示其對一個諧波的復振幅頻譜的增益（含幅值增益和幅角移動）。
當然，也有利用系統在諧波作用下的穩態響應來建立頻響函數概念的，如王天威P114和盧京潮P143。這樣的好處是能更好理解什么是穩態響應。
其實也可以通過傅里葉變換來建立頻響函數的概念。如前所述，頻響函數是針對具有BIBO穩定性的系統的表征手段。既然其已經是穩定系統，那么可以說明該系統的單位脈沖響應是滿足古典傅里葉變換條件的。
展開 設計仿真 | 如何快速預測車身結構的動態特性
對于車身結構的動態特性（振動傳遞函數）的研究，一般是通過試驗手段或者有限元仿真方法。但試驗的方法無論在時間成本還是金錢成本方面都比較高，采用有限元分析方法計算車身結構的振動傳遞函數，例如使用MSC Nastran進行相關的計算和預測，可以降低時間和試驗投入成本。Odyssee軟件能夠根據試驗結果或有限元計算結果進行模型的訓練和學習，來預測車身結構的動態特性，從而進一步縮短仿真時間，并可用于研究設計參數靈敏度以及參數的優化。
在新的車身結構開發初期，設計工程師需要盡快知道當前設計車身結構的動態特性。使用傳統有限元方法進行求解，面臨網格剖分、邊界條件設置、模型裝配、求解計算等一系列的工作，幾輪迭代下來也需要幾天的時間。因此有限元仿真分析往往跟不上現在快速產品設計迭代的腳步。而使用基于機器學習的仿真工具Odyssee，可以在前期通過已有的設計經驗和仿真結果訓練代理模型，針對新的車身結構設計，能夠實現秒級的動態特性仿真預測，從而加快了車身結構研發速度，幫助設計工程師快速完成前期的預測。
圖1. Odyssee軟件界面
Odyssee包含了兩個重要模塊：Odyssee CAE和Odyssee A-EYE。
展開 如何快速預測車身結構的動態特性
對于車身結構的動態特性（振動傳遞函數）的研究，一般是通過試驗手段或者有限元仿真方法。但試驗的方法無論在時間成本還是金錢成本方面都比較高，采用有限元分析方法計算車身結構的振動傳遞函數，例如使用MSC Nastran進行相關的計算和預測，可以降低時間和試驗投入成本。Odyssee軟件能夠根據試驗結果或有限元計算結果進行模型的訓練和學習，來預測車身結構的動態特性，從而進一步縮短仿真時間，并可用于研究設計參數靈敏度以及參數的優化。
在新的車身結構開發初期，設計工程師需要盡快知道當前設計車身結構的動態特性。使用傳統有限元方法進行求解，面臨網格剖分、邊界條件設置、模型裝配、求解計算等一系列的工作，幾輪迭代下來也需要幾天的時間。因此有限元仿真分析往往跟不上現在快速產品設計迭代的腳步。而使用基于機器學習的仿真工具Odyssee，可以在前期通過已有的設計經驗和仿真結果訓練代理模型，針對新的車身結構設計，能夠實現秒級的動態特性仿真預測，從而加快了車身結構研發速度，幫助設計工程師快速完成前期的預測。
圖1. Odyssee軟件界面
Odyssee包含了兩個重要模塊：Odyssee CAE和Odyssee A-EYE。Odyssee CAE是一個獨特而強大的以CAE為中心的創新平臺，而Odyssee A-EYE是一個獨特而強大的基于圖像的機器學習解決方案。機器學習+CAE仿真是未來仿真的一種趨勢。
Odyssee測試操作步驟
? 使用了Odyssee 2022.2進行測試的過程中，需要準備以下文件：X.csv,Y.csv,XN.csv, Y_exact.csv。
圖2.
展開 基于RADIOSS的地鐵車輛傳遞函數分析
運用HyperWorks有限元軟件建立某地鐵車輛車體有限元模型，進行了傳遞函數分析，找到了車體側墻的固有頻率，為后續的車體優化和減振設計提供了依據。結果表明側墻中部可以適當提高剛度，提高舒適性；可以應用傳遞函數來預測車體局部的固有頻率。
史志楠_基于RADIOSS的地鐵車輛傳遞函數分析.pdf
人行鋼板橋加速度傳遞函數分析
一、算例背景及分析技術
近年來工程結構振動舒適度問題逐漸引起社會關注。一是由于周邊環境的改變導致結構振動響應放大，如地鐵行車振動導致周邊建筑振感明顯等；二是新建工程由于設計考慮不全面導致的大幅度振動，如城市人行天橋改造搭建的臨時鋼板橋（見圖1），由于結構剛度小、跨度大、人行荷載密集且周期化導致加速度響應劇烈，加之人體對加速度變化較敏感，因此容易引起不適。
圖1 簡易臨時人行鋼板橋
本案例使用ABAQUS對人行鋼板橋進行隨機響應分析，并采用plug-ins插件對橋面中部加速度響應進行分析，提取橋面敏感點加速度傳遞函數。
案例涉及的相關技術：
①abaqus隨機響應分析；
②plug-ins插件編寫；
③ODB數據處理分析。
計算報告編寫采用操作引導式，希望能為讀者使用ABAUQS進行線性動力分析提供有益參考。操作分析要點為：
①ABAQUS隨機響應分設置；
②plug-ins插件編寫；
③ODB數據提取模型傳遞函數。
二、計算任務
1.模型裝配及接觸連接
計算模型為簡易人行鋼板橋模型，見圖2。模型包含兩個part，分別為橋面板和端部支座。橋面板長6m，寬4m，厚70mm，厚度略厚以模擬真實人行橋橋面下的鋼筋架和加勁筋剛度。端部支座為Z字型截面，肢長627mm，肢寬375mm，肢厚50mm。橋面板和端部支座材料支座均采用Q345鋼材，對鋼材密度略作調整彌補鋼板厚度調整引起的質量變化，材料參數見圖3。
支座下表面與參考點采用Coupling連接，見圖4；橋面板與支座每邊設置兩個連接點，采用fastener模擬焊接，見圖5。
展開 系統的復域分析：從增益角度理解傳遞函數
另外，由于單位脈沖函數δ(t)的拉氏變換為常數1（收斂域為整個復平面），可以得出：系統的傳遞函數等于系統對單位脈沖激勵的響應（單位脈沖響應）的拉氏變換。將L(δ(t))=1替換G(s)=U(s)/F(s)中的F(s)即可得。
二、從增益角度理解傳函
但是本文想從拉普拉斯變換的定義出發，以增益的角度來理解傳遞函數的內涵。我們在對拉氏變換的總結中，將拉普拉斯變換的本質理解為：
拉氏變換是對函數在t>0域進行指數衰減后的傅里葉變換，就是將原函數f(t)乘以一個單位階躍函數（使其限定在t>0域）和一個指數衰減函數exp(-βt)（β為衰減因子），再進行傅氏變換
數峰青，公眾號：數峰青
拉普拉斯變換總結
我們在對傅氏變換的總結中，理解傅氏變換F(iw)本質上是復振幅密度隨頻率的變化（在諧波的復數形式下討論）。F(iw)是一個復函數，其幅值（模）表示信號中各頻率分量的相對大小，其幅角表示信號中各頻率諧波之間的相位關系，通常習慣上也可以將F(iw)叫做復振幅頻譜（鄭君里P117）。見（或見鄭君里P114）：
數峰青，公眾號：數峰青
傅里葉變換總結
本文第一部分已述，系統的傳遞函數等于系統單位脈沖響應的拉氏變換。結合上面對拉氏變換本質的理解，可以知道，無論是激勵和響應的拉氏變換，還是系統的傳遞函數，都是定義在復域（s=β+iw）的復函數。現在以復數運算規則來審視傳遞函數的公式：U(s)=G(s)F(s)，可以認為：G(s)本質上是一種對輸入信號（定義在s上的）復振幅密度的幅值增益和幅角移動（需要指出，雖然G(s)在計算上等于單位脈沖響應的拉氏變換，但它本質上并不具有響應的拉氏變換的“量綱”，也即不能說G(s)是某個信號在s處的復振幅密度）。
展開 
揚聲器線性傳遞函數的頻譜分析（Spectrum Analysis Concepts）
它通常使用頻域表示，它是一個復雜函數，描述了系統對不同頻率的輸入信號的響應。傳遞函數可以通過對系統進行頻率響應分析或實驗測量獲得。在頻域中，線性傳遞函數將輸入信號的頻譜與輸出信號的頻譜聯系起來。
8 揚聲器傳遞函數（Loudspeaker Transfer Function）
它是指衡量揚聲器系統的響應和性能的一種數學模型。它描述了輸入信號如何通過揚聲器系統轉換為輸出聲音的過程。在揚聲器系統中，輸入信號經過揚聲器單元（包括振膜、線圈等）驅動和處理后產生聲音輸出。它表示了輸入信號與輸出聲音之間的關系。它被表示為復數形式，具有幅度響應（揚聲器對不同頻率的聲音信號的放大或衰減程度）和相位響應（揚聲器系統對輸入信號的相位偏移情況）兩個部分。
9 頻率分辨率（frequency resolution）
它是指在頻域上測量或分析信號時，能夠區分兩個接近頻率的離散頻率成分之間的最小差異。它表征了對于頻譜中不同頻率分量之間的分辨能力。
10 時域（time domain）
它是指信號在時間軸上的表示，它描述了信號隨時間變化的幅度和波形。時域分析關注的是信號在不同時間點上的取值和變化情況。
11 頻域（frequency domain）
它是指信號在頻率軸上的表示，它描述了信號在不同頻率上的能量分布和成分。頻域分析關注的是信號在不同頻率上的頻譜特征，可以揭示信號的頻率成分、頻帶寬度、相位等信息。
12 傅里葉變換（Fourier transform）
（電聲詞典）把一個時間函數f（t）通過傅里葉積分求出它的頻譜函數F（ω）。
展開 基于nastran做的NTF（噪聲傳遞函數）分析的頭文件,include文件 ￥10
還有一個簡單的模型modal（相關激勵點和響應點都是我隨便點選的），可以根據自己的需要，用hypermesh導入模型，重新renumber這些點即可。
使用方法：用hypermesh導入自己的模型，把需要計算的點重新renumber一下就行了（節點編號，用記事本打開我的頭文件就知道了），然后導出模型。用記事本打開自己的模型，添加一行include這個IPI的語句即可（如果不知道怎么添加，用記事本打開我的modal模型，看看我那一行就知道了），記得要把模型文件和頭文件放在同一個文件夾里。
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基于Hyperworks-OptiStruct 做的NTF（噪聲傳遞函數）分析的頭文件 ￥10
還有一個簡單的模型modal（相關激勵點和響應點都是我隨便點選的），可以根據自己的需要，用hypermesh導入模型，重新renumber這些點即可。
使用方法：用hypermesh導入自己的模型，把需要計算的點重新renumber一下就行了（節點編號，用記事本打開我的頭文件就知道了），然后導出模型。用記事本打開自己的模型，添加一行include這個IPI的語句即可（如果不知道怎么添加，用記事本打開我的modal模型，看看我那一行就知道了），記得要把模型文件和頭文件放在同一個文件夾里。
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基于OptiStruct的活塞式壓縮機殼體VTF仿真分析及形貌優化
2 VTF分析及形貌優化
VTF為振動響應與激勵源之間的比值，即振動傳遞函數。如圖2所示為激勵力對殼體產生振動傳遞過程圖，殼體表面法向振速響應V(ω)與激勵源F(ω)和殼體振動傳遞函數H(ω)的關系為：
圖2 激勵力對殼體產生振動傳遞過程圖
2.1 模態分析
使用HyperMesh對封閉式往復壓縮機殼體結構進行幾何前處理及網格劃分[10]。圖3 a)為壓縮機殼體模型圖，壓縮機殼體分為上殼體與下殼體，上殼體與下殼體通過焊縫連接；圖3 b)為單元網格圖，殼體厚度均勻，故采用抽取中面的方法，進行殼單元網格劃分，網格尺寸設定為2 mm，上下殼體通過Seam單元焊縫連接。
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