軌道動力學(xué)的案例
考慮齒輪齒條動態(tài)激勵的山地齒軌車輛-軌道耦合動力學(xué)特性分析
CHEN 等[17-18]充分考慮輪齒誤差以及輪體變形的影響，提出了輪齒誤差以及齒間耦合效應(yīng)影響下的齒輪時變嚙合剛度計算方法，構(gòu)建了考慮齒間耦合效應(yīng)的齒輪動力學(xué)仿真分析模型，揭示了齒間耦合效應(yīng)對齒輪傳動動態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律。
目前，山地齒軌鐵路的研究在我國尚處于起步階段，雖然國內(nèi)多地規(guī)劃了齒軌線路，但至今還沒有一條線路建成投入使用，當(dāng)前針對齒軌的研究也多停留在齒軌不同制式適用性、可行性等方面的調(diào)研分析上，鮮有針對齒軌系統(tǒng)動力學(xué)特性開展相關(guān)研究的報道。本文以山地齒軌交通車輛及軌道系統(tǒng)為研究對象，詳細(xì)考慮了齒輪齒條嚙合動態(tài)激勵，建立了齒軌車-軌耦合系統(tǒng)多體動力學(xué)模型，開展了齒軌車輛牽引爬坡條件下的動力學(xué)仿真分析，研究了坡道及行車速度等參數(shù)對齒軌嚙合動態(tài)特性、車輛運(yùn)行安全性指標(biāo)和平穩(wěn)性指標(biāo)的影響規(guī)律，為齒軌車輛動力學(xué)參數(shù)設(shè)計、齒軌結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計、運(yùn)營速度的合理確定等提供理論依據(jù)。
1 齒軌車輛-軌道耦合動力學(xué)模型
為研究齒軌車輛-軌道耦合系統(tǒng)動力學(xué)特性，本文基于車輛-軌道耦合動力學(xué)及齒輪系統(tǒng)動力學(xué)理論，建立了考慮齒輪齒條傳動系統(tǒng)動態(tài)特性的齒軌車輛-軌道耦合動力學(xué)模型，如圖 1 所示。該模型包括車體(Mc、Ic)、構(gòu)架(Mt、It)、輪對(Mw、Iw)、齒輪(Mg、Ig)和齒條等主要部件，車體、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、輪對等假設(shè)為剛體，具有 6 個方向的自由度；車體與轉(zhuǎn)向架通過二系懸掛連接(Ks、Cs)，構(gòu)架與輪對通過一系懸掛連接(Kp、Cp)，一系、二系懸掛由等效線性剛度和阻尼力元模擬，且對稱布置于構(gòu)架兩側(cè)；齒輪齒條嚙合通過嚙合剛度和阻尼等效(k、c)；齒條位于兩條鋼軌中間，通過彈簧阻尼支撐(Kc、Cc)；忽略齒輪支撐剛度，齒輪與車軸鉸接。
展開 航空航天領(lǐng)域的飛行器氣動設(shè)計、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與疲勞、燃燒與傳熱、電磁散射（隱身）、軌道動力學(xué) 算法特點，及圖形工作站硬件配置推薦
軌道動力學(xué)
-涉及算法:
核心算法: 常微分方程（ODE）組的數(shù)值積分。原因：航天器的軌道和姿態(tài)運(yùn)動可以用牛頓運(yùn)動定律或拉格朗日方程描述為一組ODE，然后使用數(shù)值積分器（如Runge-Kutta, Adams-Bashforth）進(jìn)行求解。
-計算特點:
單軌道計算順序性強(qiáng): 數(shù)值積分是逐步推進(jìn)的，難以在單次積分過程中進(jìn)行并行化。大規(guī)模分析可高度并行: 當(dāng)進(jìn)行星座設(shè)計、軌道碎片分析、不確定性量化（蒙特卡洛仿真）時，需要計算成千上萬條獨(dú)立的軌道，這些軌道之間沒有依賴關(guān)系，可以完美并行。
-計算平臺:
CPU單核計算(影響單次仿真速度): 對于單個航天器的精密軌道確定，CPU的主頻是影響計算速度的關(guān)鍵因素。CPU多核計算(用于大規(guī)模并行): 進(jìn)行星座分析或蒙特卡洛仿真時，每個CPU核心可以負(fù)責(zé)一條或多條軌道的計算，擴(kuò)展性非常好。GPU計算(潛力巨大): GPU是進(jìn)行大規(guī)模軌道并行計算的“神器”。成千上萬個GPU核心可以同時計算數(shù)萬條不同的軌道，效率遠(yuǎn)超CPU。STK等軟件的專用模塊正在利用GPU進(jìn)行此類計算。
UltraLAB產(chǎn)品配置的建議
基于以上分析，您在為航空航天領(lǐng)域的客戶配置UltraLAB工作站時，可以這樣進(jìn)行硬件選型：
氣動/電磁/燃燒仿真客戶:
GPU是第一優(yōu)先級: 強(qiáng)烈推薦配置NVIDIA高端專業(yè)卡（RTX 6000 Ada）或多張RTX 5090。這是提升其核心工作效率最關(guān)鍵的投資。CPU多核是第二優(yōu)先級: 搭配高核心數(shù)的CPU（如AMD Threadripper），用于前處理、后處理以及GPU無法完全覆蓋的計算部分。內(nèi)存容量要巨大: 256GB是推薦起點，根據(jù)模型規(guī)模可配置512GB或更多。
展開 車輛軌道耦合動力學(xué)abaqus建模及問題講解
模型建立過程講解
ABAQUS車輪滾動接觸附加軌道不平順動力學(xué)模型 ￥299
1.通過MATLAB進(jìn)行改進(jìn)后的鋼軌如圖所示
2.通過單輪單鋼軌進(jìn)行模擬車輪在鋼軌上滾動，效果如圖
3.輪軌滾動細(xì)節(jié)圖
有需要的小伙伴可購買，本模型包括ABAQUS/CAE文件+配套的軌道不平順編輯器
如有其他需求請私信技術(shù)鄰或vx：abaqusAz
購買地址請大家移步作者個人主頁課程里
鐵路輪軌關(guān)系領(lǐng)域-參考教材
(z-lib.org).pdf
Kalker - 1990 - Three-Dimensional Elastic Bodies in Rolling Contac.pdf
Lewis_Olofsson_2009_Wheel—rail interface handbook.pdf
車輛-軌道耦合動力學(xué),翟婉明著,北京：中國鐵道出版社_10473750.pdf
接觸力學(xué)與摩擦學(xué)的原理及其應(yīng)用 (（德）波波夫著) (Z-Library).pdf
車輛-軌道耦合動力學(xué) 第4版 上,翟婉明著,北京：科學(xué)出版社_13693782.pdf
材料本構(gòu)關(guān)系理論講義,朱兆祥著,北京：科學(xué)出版社_13678743.pdf
軌道動力學(xué),練松良編著,上海：同濟(jì)大學(xué)出版社_11206741.pdf
鐵道機(jī)車車輛結(jié)構(gòu)強(qiáng)度,米彩盈編著,成都：西南交通大學(xué)出版社_12031094.pdf
展開 【11月4-6日 南昌】Simpack 多體動力學(xué)軌交行業(yè)培訓(xùn)班
通過 Simpack強(qiáng)大的建模功能和快速的計算速度能高效地預(yù)測和分析軌道車輛的動力學(xué)性能，從而大大降低了開發(fā)成本，縮短開發(fā)周期。
1.培訓(xùn)目標(biāo)
(1) 了解 Simpack 在軌道交通行業(yè)的具體應(yīng)用，學(xué)習(xí) Simpack 的基本操作流程。
(2) 掌握軌道車輛建模的常用單元，學(xué)習(xí)軌道車輛完整模型的搭建流程。
(3) 掌握軌道交通行業(yè)車輛動力學(xué)分析中的典型工況應(yīng)用。
2.培訓(xùn)對象
軌道交通行業(yè)的仿真工程師和設(shè)計工程師，了解基本的 Simpack 操作。
（交流貼）齒輪動力學(xué)、機(jī)械動力學(xué)、行星齒輪動力學(xué)、人字齒行星齒輪動力學(xué)、MATLAB建模、Workbench強(qiáng)度仿真等
本人專攻齒輪動力學(xué)、機(jī)械動力學(xué)、行星齒輪動力學(xué)、人字齒行星齒輪動力學(xué)、MATLAB建模、Workbench強(qiáng)度仿真等，歡迎相關(guān)研究方向的人員來交流。
動力學(xué)分析方法探秘：顯式動力學(xué)與隱式動力學(xué)對比
在工程領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)分析中，動力學(xué)分析是一項關(guān)鍵任務(wù)，用于模擬結(jié)構(gòu)在外部加載下的動態(tài)響應(yīng)。顯式動力學(xué)和隱式動力學(xué)是兩種常用的數(shù)值模擬方法，各自在特定情境下發(fā)揮著重要作用。在本文中，我們將深入探討這兩種動力學(xué)分析方法的概念以及它們分別適用的問題。
顯式動力學(xué)：
顯式動力學(xué)特別適用于模擬高速動態(tài)加載、爆炸、碰撞等事件中的結(jié)構(gòu)行為。其特點在于每個時間步內(nèi)，結(jié)構(gòu)中的每個單元的運(yùn)動方程都顯式地求解，無需進(jìn)行迭代。這使得顯式動力學(xué)相對于其他動態(tài)分析方法更加高效，尤其在需要快速計算結(jié)果的情況下。
顯式動力學(xué)適用于具有較小變形和短時間范圍內(nèi)的動態(tài)行為的問題。典型的應(yīng)用場景包括碰撞模擬、爆炸效應(yīng)研究以及其他短時間內(nèi)發(fā)生的動力學(xué)事件。然而，它在處理較大變形和較長時間范圍的問題上可能表現(xiàn)不如隱式動力學(xué)。
隱式動力學(xué)：
相對而言，隱式動力學(xué)更適用于較大變形、非線性和長時間范圍內(nèi)的動力學(xué)問題。在隱式動力學(xué)中，每個時間步內(nèi)需要通過迭代方法來找到使得方程達(dá)到平衡的解。雖然這使得計算速度相對較慢，但隱式動力學(xué)更為穩(wěn)定，能夠處理更為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。
隱式動力學(xué)常用于模擬結(jié)構(gòu)在地震、風(fēng)載等較長時間范圍內(nèi)的動態(tài)響應(yīng)。其迭代方法通常采用數(shù)值方法如Newton-Raphson迭代，以求解非線性方程組。這使得隱式動力學(xué)成為處理大規(guī)模、高度非線性問題的理想選擇。
如何選擇：
當(dāng)求解涉及輕度非線性的動態(tài)有限元分析（FEA）問題以及可以使用大時間步長時，使用隱式動力學(xué)。這包括：
靜態(tài)平衡。
緩慢、線性和輕度非線性過程。
較大的時間增量。
展開 基于Abaqus/Ansys全平臺的Simpack車輛-柔性軌道聯(lián)合仿真分析（含視頻教程）
相關(guān)主題 精選好課推薦
課程名稱：
《ABAQUS-Simpack車輛-柔性軌-浮置板耦合動力學(xué)20講》
購課鏈接：
ABAQUS-Simpack車輛-柔性軌-浮置板耦合動力學(xué)20講
https://www.yqgqt.org.cn/video/c15344
課程適合人群：
1.學(xué)習(xí)型仿真工程師
2.理工科院校學(xué)生
3.從事鐵路軌道交通、車輛工程等分析的工程師
4.Abaqus和Simpack軟件學(xué)習(xí)和應(yīng)用者
課程講師：
名師昵稱：兮楓如秋
技術(shù)專長：兮楓如秋老師在軌道交通領(lǐng)域具有廣泛的知識儲備，擅長車輛軌道動力學(xué)編程、CAE有限元仿真及橡膠非線性分析，精通動力顯示積分求解，可以熟練運(yùn)用Matlab、Abaqus、Ansys等工具進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力學(xué)、地震分析及車軌、車橋、軌橋耦合分析，專業(yè)能力非常全面。
課程內(nèi)容概覽：
課程涵蓋了Abaqus和Simpack在車輛-柔性軌-浮置板耦合動力學(xué)分析中的全面應(yīng)用，包括Abaqus中柔性文件的建立過程、Simpack中柔性軌道和柔性體的編寫與生成方法、Simpack中車輛建立的詳細(xì)過程、剛?cè)狁詈夏Ｐ偷拇罱印⒉黄巾樇钗募纳梢约坝嬎愫筇幚淼汝P(guān)鍵內(nèi)容
1.ABAQUS中柔性文件的建立過程
柔性鋼軌的建模：詳細(xì)講解在Abaqus中如何建立柔性鋼軌的模型。
柔性鋼彈簧浮置板建模：介紹鋼彈簧浮置板的建模方法及其在Abaqus中的實現(xiàn)
2.Simpack中柔性軌道和柔性體的編寫與生成方法
柔性軌道.Ftr文件編寫：講解如何在Simpack中編寫柔性軌道的.Ftr文件。
展開 地鐵軌道動力特性仿真分析
一、 前沿
目前車輛—軌道耦合模型大多用于行車動力性能分析，而在振動傳遞特性分析中，大多只分別考慮車輛振動或軌道結(jié)構(gòu)振動，沒有將兩者有效結(jié)合起來，或是在車輛與軌道結(jié)合的車輛-軌道耦合模型中將車輛對輪軌振動影響較大的結(jié)構(gòu)考慮為剛體，以至無法確定輪軌各頻率下的主要振動特性，輪軌振動原因不明確。針對此問題，建立地鐵車輛-軌道耦合系統(tǒng)模型，將車輛與軌道結(jié)構(gòu)兩個子系統(tǒng)通過Hertz接觸彈簧鏈接，主要部件按實際的彈性體建模，并考慮車輛，軌道結(jié)構(gòu)間的相互影響。
二、 有限元模型
2.1 車輛模型
參數(shù)
地鐵B型車
車體質(zhì)量
28000
轉(zhuǎn)向架質(zhì)量
2634
車輛定距
12.6
轉(zhuǎn)向架軸距
一系懸掛橫向距
1.93
二系懸掛橫向距
1.85
車輪直徑
0.84
車輪寬度
車軸長度
3.8
車體長度
19
車體寬度
2.8
車體高度
3.8
一系懸掛縱向剛度/軸箱（AW2)
8.92
一系懸掛橫向剛度/軸箱（AW2)
6.76
一系懸掛垂向剛度/軸箱（AW2)
1.4
二系懸掛橫向剛度（重車）
0.21
二系懸掛垂向剛度（重車）
0.48
二系懸掛橫向阻尼
50
二系懸掛垂向阻尼
60
接觸剛度
2
車輛模型
在hypermesh中建立簡化車輛模型如上圖所示，模型主要由實體單元和殼單元組成。
展開 abaqus顯示動力學(xué)VS隱式動力學(xué) ￥29.99
1、 通用隱式分析步：
圖1為創(chuàng)建“動力，隱式”后的“基本信息”“增量”“其他”三個選項卡。
圖1 隱式動力學(xué)分析步
在設(shè)置分析步時，“增量”和“其他”兩個選項卡往往容易被忽視。一般來說，選擇自動時間增量時可以通過Half-step residual控制平衡殘差的容差，以兼顧精度與效率；而固定時間增量則可啟用Suppress half-step residual來跳過殘差檢查，加快計算，但可能犧牲穩(wěn)定性。在“其他”選項卡中，求解技術(shù)不涉及接觸迭代，載荷默認(rèn)按瞬態(tài)方式隨時間變化；至于初始加速度，如果是第一個動力學(xué)分析步則為零，如果前一步同樣是動力學(xué)步則沿用其結(jié)束時的加速度，默認(rèn)情況下ABAQUS會自動計算，但若確認(rèn)載荷無突變則可關(guān)閉以節(jié)省運(yùn)算量。
2、 通用顯示分析步
該分析步用于顯式動力學(xué)分析，除了“基本信息”“增量”和“其他”三個選項卡頁面外，其“編輯分析步”對話框還包括一個“質(zhì)量縮放”選項卡頁面。“基本信息”選項卡頁面中的幾何非線性選項默認(rèn)為“開”。“增量”選項卡頁面的相關(guān)參數(shù)如表1所示。
圖2 動力顯示分析步
表1 增量選項卡（來源：《ABAQUS 6.12 有限元分析從入門到精通》）
參數(shù)
功能
穩(wěn)定增量步估計
該欄用于選擇時間增量的穩(wěn)定極限的估算方法，總是以單元-by-單元方式開始，在一定條件下轉(zhuǎn)化為全局方式
全局
此為默認(rèn)選項，用于估算整個模型使用當(dāng)前膨脹波速的最高頻率。當(dāng)采用該方法具有足夠的精確度時，才由單元-by-單元方式轉(zhuǎn)化為全局方式。
展開 
浮置板軌道動力響應(yīng)分析的廣義波數(shù)法
作者：劉維寧，馬龍祥，姜博龍，王文斌
內(nèi)容介紹
目的：
浮置板軌道由于具有良好的減振性能，在軌道交通領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，因此，對其動力性能的研究具有重要的意義。本文旨在求解固定諧振荷載激勵下浮置板軌道的動力響應(yīng)問題。
創(chuàng)新點：
將無限長軌道動力響應(yīng)問題映射到一塊浮置板對應(yīng)的軌道范圍內(nèi)進(jìn)行求解，提高了計算效率。
方法：
引入廣義波數(shù)，將固定荷載視作是速度為0的移動荷載，將浮置板軌道視作無限長周期結(jié)構(gòu)，并在廣義波數(shù)域內(nèi)將動力響應(yīng)映射在1個幾何周期范圍內(nèi)，通過求解該幾何周期范圍內(nèi)的動力響應(yīng)進(jìn)而得到無限長軌道的動力響應(yīng)。
結(jié)論：
1、提出了固定諧振荷載作用下，浮置板軌道動力響應(yīng)求解的廣義波數(shù)法，該方法將固定荷載看成是速度為0的移動荷載，將無限長軌道動力響應(yīng)問題映射在一個周期范圍內(nèi)求解，計算效率高。通過其他模型驗證了此模型的正確性和準(zhǔn)確性。
2、通過計算發(fā)現(xiàn)，浮置板軌道存在明顯的板端效應(yīng)，即在固定位置激勵引發(fā)的振動沿軌道縱向傳播時，板端的響應(yīng)往往會出現(xiàn)放大，甚至?xí)^該處鋼軌的響應(yīng)。
3、在不同頻率荷載引發(fā)的振動沿浮置板軌道縱向衰減上，頻段0~8Hz和頻段40~1000Hz內(nèi)荷載引發(fā)的振動沿軌道板縱向衰減明顯，頻段8~40Hz內(nèi)荷載引發(fā)的振動衰減相對緩慢。
精要導(dǎo)讀
展開 固定諧振荷載作用下曲線軌道動力響應(yīng)特性研究
內(nèi)容介紹
目的：
目前，針對曲線梁振動特性的研究相對較少，故對固定諧振荷載作用下曲線軌道的動力響應(yīng)問題進(jìn)行進(jìn)一步的研究。
創(chuàng)新點：
將曲線軌道視為周期性離散點支撐結(jié)構(gòu)，并利用周期性結(jié)構(gòu)的振動特性。引入移動簡諧荷載作用下曲線軌道軌梁的數(shù)學(xué)模態(tài)以及廣義波數(shù)，得到垂向荷載作用下曲線軌道梁頻域響應(yīng)的級數(shù)表達(dá)。
方法：
1.將曲線軌道簡化為周期性離散支撐的平面曲線梁，忽略超高、橫向輪軌力、軌底坡等因素的影響。
2.利用軌道結(jié)構(gòu)周期性條件，將動力響應(yīng)的求解映射于一個基本元之內(nèi)進(jìn)行。
3.引入移動荷載作用下曲線軌道梁的數(shù)學(xué)模態(tài)以及廣義波數(shù)，得出了曲線軌道梁頻域響應(yīng)的級數(shù)表達(dá)。
4.求解得出軌梁的頻域動力響應(yīng)，得到固定諧振荷載作用下曲線軌道平面外彎扭耦合振動的響應(yīng)特性。
5.以北京地鐵普通整體道床軌道為例，計算軌梁頻率響應(yīng)函數(shù)，并分析扣件支點垂向支撐剛度及阻尼系數(shù)等因素對頻響函數(shù)的影響。
結(jié)論：
1. 曲線軌道軌梁一階自振頻率受支點垂向支撐剛度、垂向支撐阻尼系數(shù)、支點間距變化影響較大；支點垂向支撐剛度增加時軌梁一階自振頻率提高，一階自振頻率點處的響應(yīng)幅值降低；垂向支撐阻尼系數(shù)增加時軌梁一階自振頻率略有減少，頻響函數(shù)在一階自振頻率點附近的響應(yīng)幅值降低；支點間距減小時軌梁一階自振頻率提高，一階自振頻率點響應(yīng)幅值降低。
2. 扣件支點垂向支撐剛度對軌梁一階pinned-pinned共振頻率沒有影響; 增大垂向支撐阻尼系數(shù)時跨中處一階pinned-pinned共振峰幅值增加，支點處反共振峰幅值降低; 扣件間距對軌梁一階pinned-pinned 共振特性具有顯著的影響，跨中處一階pinned-pinned共振峰幅值及支點處反共振峰幅值隨支點間距的增加而變大；支點扣件間距減小一半時，一階 pinned-pinned 共振頻率增大4倍。
展開 基于ABAQUS顯式動力學(xué)和隱式動力學(xué)的彎管成型加工分析 ￥50
總結(jié)：顯式動力學(xué)和隱式動力學(xué)對于都可以應(yīng)用于求解彎管成型加工問題，當(dāng)然也可以用于其他的金屬成型問題分析。注意到顯式動力學(xué)分析具有較高的計算效率，且計算結(jié)果與隱式算法接近，計算精度完全可以滿足工程需要，并且顯式動力學(xué)不存在收斂問題，在求解復(fù)雜接觸，大變形等問題上具有天然的優(yōu)勢，因此筆者推薦采用顯式動力學(xué)求解材料加工問題。但也應(yīng)該注意到，在某些簡單問題上，隱式算法其實式更加穩(wěn)健的，求解精度更高的，需要大家根據(jù)經(jīng)驗進(jìn)行判斷。如果需要材料在加工過程中需要分析折疊，褶皺，開裂等問題，顯式動力學(xué)算法應(yīng)當(dāng)為唯一選擇。
如需指導(dǎo)，請站內(nèi)私信。下面付費(fèi)可下載案例文件。
展開 不得不學(xué)的空氣動力學(xué)！ 附空氣動力學(xué)陳再新下載
這款跑車充分體現(xiàn)了查普曼的精神，把空氣動力學(xué)應(yīng)用到了極致。前后鏤空的設(shè)計可以極大的減小風(fēng)阻。
路特斯Evija
在底盤上裝有擴(kuò)散器，作用和賽車中下突形成的文氏管一樣，都是壓迫空氣，讓流速變快，產(chǎn)生下壓力。據(jù)測算，這款汽車可以產(chǎn)生1.8噸的下壓力。
Evija的空氣動力學(xué)設(shè)計
可是由于它采用碳纖維結(jié)構(gòu)，它本身的重量只有1.68噸，這說明理論上講，它是可以倒立著懸在平的隧道頂部狂奔的。
當(dāng)然，這只是理論上，大家千萬不要嘗試。還有一個原因是，這輛車價格在2000萬左右，絕大多數(shù)人也沒法嘗試。
從研究一杯水，一口氣，到一架飛機(jī)，一輛跑車。科技正在越來越快的改變著世界。孔子說：學(xué)而時習(xí)之，不亦說乎。有許多人把“習(xí)”理解成復(fù)習(xí)。我倒覺得，理解成實踐更好。科林查普曼把他學(xué)到的空氣動力學(xué)知識用到了汽車上，并且創(chuàng)造了超一流的跑車品牌路特斯，這是一件多么快樂的事啊！
下載地址：空氣動力學(xué)陳再新
展開 