鐵木辛柯梁
關注創建者：匿名 創建時間：2022-06-14
鐵木辛柯梁的實例教程
懸臂梁左端固結，右端施加2000KN集中荷載，分別采用歐拉梁-計算模型和鐵木辛柯梁-計算模型。
基頻計算結果對比
3.1 五個軟件的基頻比較
第1階自振頻率
梁單元類型
單根桿件單元數目
Ansys
(Hz)
Abaqus
(Hz)
Nastran
(Hz)
Midas
(Hz)
iSolver
(Hz)
歐拉梁
1
10.040
9.4386
10.084
10.0521
10.0839
鐵木辛柯梁
1
10.657
10.123
--
10.0519
10.1231
歐拉梁
20
9.6087
9.6058
9.6065
9.5790
9.6090
鐵木辛柯梁
20
9.6117
9.6072
--
9.5762
9.6076
從表中數據可以看到：
（1）當使用歐拉梁單元且單根桿件僅有1個單元時，abaqus與其他軟件計算出的第一階頻率均存在較大差異；而iSolver的計算結果和Nastran頻率基本完全一樣，而Midas也與ansys更接近。
（2）對于鐵木辛柯梁單元且單根桿件僅有1個單元時，Ansys 、Abaqus、Midas計算結果也存在差異；而iSolver的計算結果和Abaqus完全一致，同時也和Midas的結果更接近。（根據midas的計算結果，文中提到的Midas的鐵木辛柯梁可能只是加入剪力修正的歐拉梁。）
（3）對于歐拉梁單元，當單元加密以后，Abaqus、Nastran、iSolver計算結果基本一致，且略大于Midas，但比Ansys要小一些；
（4）對于鐵木辛柯梁，單元加密時，Ansys、Abaqus、iSolver、Midas四個軟件計算結果基本一致。
展開 作者介紹： 力學碩士，有七年的結構有限元分析經驗
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在ANSYS中，剛架結構要使用梁單元（Beam單元）進行分析。在新版的ANSYS中，一般都推薦使用beam188或者beam189單元。在力學理論中，常用的梁力學模型有兩種，一種是歐拉梁，不考慮剪切變形對梁撓度的影響。還有一種是鐵木辛柯梁，考慮剪切變形對撓度的影響，但假設切應力是均布的。BEAM188和BEAM189單元使用的梁模型為鐵木辛柯梁。BEAM188單元有兩個節點，BEAM189單元有三個節點，一般情況下每個節點有六個自由度，即沿節點坐標系XYZ的平移自由度和繞XYZ的轉動自由度，通過設置，可以開啟節點的第七個自由度，稱為翹曲自由度，筆者對翹曲自由度無研究。對于本文的一榀鋼排架分析，有如下注意事項：
1 梁結構，提取節點位移和轉角，使用后處理命令PRNSOL;
2 梁結構，提取約束反力，使用后處理命令PRRSOL；
3 梁結構，繪制軸力圖，彎矩圖，剪力圖等，使用后處理命令ETABLE;
后文目錄：
一：建模
二：求解
三：后處理(位移,轉角,約束反力,彎矩,軸力,剪力等)
四：源文件
展開 四、歐拉梁和鐵木辛柯梁對模態分析的影響
第四點是一個細節問題，總有同學問我，為什么Abaqus 和OpenSEES 做出來的結果對不上。實際上，是我們并沒有考究我們的單元選擇。在Abaqus 中，若不做特殊設置，默認的梁單元是考慮剪切變形的鐵木辛柯梁，而在OpenSEES中默認的elastic beam column 是歐拉梁。歐拉梁因為不考慮剪切變形則會使得結構稍稍偏剛，這一點可以從下表的對比可以看出，歐拉梁的模型的特征值和圓頻率均大于鐵木辛柯梁。因而在這一節，一并回復詢問者，做模型一定要細心，每一個參數的設置都會導致結構的懸殊。所以在Abaqus請明確使用的是B31 還是B33，在OpenSEES中可以使用section aggregator 進行添加剪切剛度以考慮剪切變形，總之模型需要保持一致性。
五、幾何模型導入的快速建模
第五點內容，可參見文首視頻教程，在這里不再贅述。
六、MDOF 和SDOF 等效合理性的驗證
結構多自由度等效為單自由度的理論是進行結構抗震設計的一個重要內容。通過動力學的知識，我們可知，結構在彈性狀態下，模態之間是正交互不影響的，于是通過對多自由度體系的推導如下：
我們可以得出以下結論： 地震輸入給結構的總能量等于各個模態等效單自由度體系相應能量的之和。因而，我們可以將復雜的MDOF 問題轉化為具有相應有效模態質量的單自由度問題。以雙自由度系統而言，如下圖：
這個雙自由度系統的地震響應就等效為為兩個分別具有有效模態質量的單自由度體系的疊加，也就是振型時程分析的原理。
在這里我們探討一個有趣的問題，我們能否通過對結構的模態分析就可以根據此結構的動力特性求得結構在相應振型荷載分布下的結構初始剛度，這從原理上是可以實現的。
展開 §2.5.2.1 陀螺力對振動穩定性的影響
§2.5.2.2 辛本征問題及其求解
§2.5.2.3 反對稱矩陣的辛本征問題算法
§2.5.2.4 數例
參考文獻
第三章 柱形坐標彈性體系的求解
§3.1 鐵木辛柯梁理論續講
§3.2 分離變量，本征問題，共軛辛正交歸一關系
§3.3 展開定理
§3.4 本征值多重根與約當型
§3.4.1 鐵木辛柯梁理論的波傳播分析及其推廣
§3.4.2 共軛辛正交的物理解釋——功的互等
§3.5 非齊次方程的展開求解
§3.6 兩端邊界條件
§3.7 區段變形能、精細積分法
§3.7.1 位移法
§3.7.2 區段混合能、辛對偶變量
§3.7.3 黎卡提微分方程及其精細積分
§3.7.4 冪級數展開
§3.7.5 區段混合能合并?
展開 
鐵木辛柯梁的最新內容
2.2 彈性軸段單元動力學建模
技術人員在面對減速器傳動軸、簡化型電機轉子、規則化齒輪輪輻等類型部件時，可使用鐵木辛柯梁單元完成動力學建模。之所以選擇該建模方式，主要是因為借助此類型模型可以幫助技術人員實時掌控構件情況，了解其運行狀態，提高減速器運行穩定性。
2.2 彈性軸段單元動力學建模
技術人員在面對減速器傳動軸、簡化型電機轉子、規則化齒輪輪輻等類型部件時，可使用鐵木辛柯梁單元完成動力學建模。之所以選擇該建模方式，主要是因為借助此類型模型可以幫助技術人員實時掌控構件情況，了解其運行狀態，提高減速器運行穩定性。
關于歐拉梁理論和鐵木辛柯梁理論，可以看下
【JY】從一根懸臂梁說起
但是在梁的理論中，
從歐拉梁理論到剪切鐵木辛柯梁理論，考慮剪切變形雖然導致了廣義位移和廣義載荷個數的增加，但兩種梁理論中邊界條件的個數卻是相同的。
四、歐拉梁和鐵木辛柯梁對模態分析的影響
第四點是一個細節問題，總有同學問我，為什么Abaqus 和OpenSEES 做出來的結果對不上。實際上，是我們并沒有考究我們的單元選擇。在Abaqus 中，若不做特殊設置，默認的梁單元是考慮剪切變形的鐵木辛柯梁，而在OpenSEES中默認的elastic beam column 是歐拉梁。
（2）對于鐵木辛柯梁單元且單根桿件僅有1個單元時，Ansys 、Abaqus、Midas計算結果也存在差異；而iSolver的計算結果和Abaqus完全一致，同時也和Midas的結果更接近。（根據midas的計算結果，文中提到的Midas的鐵木辛柯梁可能只是加入剪力修正的歐拉梁。）
1.14995396137238 , 0.947604119777679
1.22431004047394 , 0.998590111732483
1.23263394832611 , 1.02863895893097
附加定義
在顯式分析中，若梁單元只有拉、壓變形，那么使用基本定義中的數據就足夠了；如果梁單元會發生較大的彎曲變形，那么必須在*Beam Section中指定鐵木辛柯梁
圖1 梁截面幾何屬性
2.鐵木辛柯梁模型計算結果表明：在懸臂梁端集中荷載作用下，梁端位移為83.053998mm，如圖2所示：
圖2 鐵木辛柯梁模型計算結果
3.歐拉梁模型計算結果表明：在懸臂梁端集中荷載作用下，梁端位移為
關于歐拉梁理論和鐵木辛柯梁理論，可以看下
【JY】從一根懸臂梁說起
但是在梁的理論中，
從歐拉梁理論到剪切鐵木辛柯梁理論，考慮剪切變形雖然導致了廣義位移和廣義載荷個數的增加，但兩種梁理論中邊界條件的個數卻是相同的。
柔性梁原理；
柔性梁是一個無質量的相同截面的柔性連接，按照Timoshenko（鐵木辛柯梁理論）來傳遞兩個標記點之間力和力矩，如圖1-4、圖1-5 示，詳細計算見表1-2。
3) Pad 襯墊（板之間接觸力）；
板簧各片之間的接觸用Adams/View 中的接觸力來定義,見圖1-6 示，通過用戶圖形界面來為前半段和后半段板簧之間加入接觸力以及襯墊高度和摩擦力。
還有一種是鐵木辛柯梁，考慮剪切變形對撓度的影響，但假設切應力是均布的。BEAM188和BEAM189單元使用的梁模型為鐵木辛柯梁。BEAM188單元有兩個節點，BEAM189單元有三個節點，一般情況下每個節點有六個自由度，即沿節點坐標系XYZ的平移自由度和繞XYZ的轉動自由度，通過設置，可以開啟節點的第七個自由度，稱為翹曲自由度，筆者對翹曲自由度無研究。
