吸收邊界
關(guān)注創(chuàng)建者：凱歌 創(chuàng)建時(shí)間：2020-05-04
吸收邊界的視頻教程
【5】基于ABAQUS聲固耦合方法模擬大壩-庫(kù)水相互作用
本課程基于聲-固耦合方法(the coupling acoustic-structure，以下簡(jiǎn)稱CAS法)結(jié)合阻抗邊界條件可對(duì)庫(kù)水表面重力波、庫(kù)底吸收邊界、壩體-庫(kù)水交界面耦合邊界和庫(kù)尾輻射邊界進(jìn)行模擬，通過(guò)算例驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性。個(gè)人認(rèn)為對(duì)相關(guān)研究的同學(xué)會(huì)有很大幫助！！
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粘彈性人工邊界（2）——水平成層巖土介質(zhì)地震波動(dòng)模擬
在考慮成層巖土介質(zhì)，地震波自下向上傳播過(guò)程中波遇到巖土界面時(shí)會(huì)發(fā)生反射與折射，反射波反射回去會(huì)被邊界吸收，折射波繼續(xù)向上傳播，直至被完全吸收消散在土體中。
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吸收邊界的實(shí)例教程
以下為傾斜平面波入射時(shí)的電場(chǎng)分布，使用Bloch邊界和PML邊界的結(jié)果。入射光在Bloch邊界的作用下拓展為無(wú)限大的平面入射，然后在PML邊界當(dāng)中被吸收。
吸收邊界
由于計(jì)算機(jī)容量的限制，F(xiàn)DTD只能在有限區(qū)域內(nèi)進(jìn)行模擬。為了能夠模擬開(kāi)放區(qū)域電磁過(guò)程，在有限的計(jì)算區(qū)域截?cái)?em>邊界處必須給出吸收邊界條件。常用的吸收邊界有Mur吸收邊界和完美匹配層吸收邊界。
Mur吸收邊界
在PML出現(xiàn)之前，Mur吸收邊界在FDTD的發(fā)展中發(fā)揮了重要作用。即使在今天，我們?nèi)匀豢梢岳眠@種簡(jiǎn)單的邊界條件在FDTD模擬中獲得相當(dāng)好的結(jié)果。雖然Mur邊界的吸收效果比PML差，但是它在模擬速度和內(nèi)存需求方面優(yōu)于PML。 以一維平面波為例，其場(chǎng)分量滿足波動(dòng)方程
在FDTD網(wǎng)格當(dāng)中，場(chǎng)分量按照迭代方程進(jìn)行更新，而在邊界處，由于缺少對(duì)應(yīng)分量，只能采用吸收邊界條件進(jìn)行更新。 此時(shí)Mur吸收邊界條使用上一個(gè)時(shí)間步邊界附近的場(chǎng)分量對(duì)其進(jìn)行近似，即為
對(duì)上式進(jìn)行差分近似
在實(shí)際的FDTD計(jì)算當(dāng)中，其邊界的電場(chǎng)更新方程即為
完美匹配層
PML實(shí)際上也是一種人工各向異性材料，理論上它是一種損耗材料，并且反射極低。盡管自Berenger引入原始版本以來(lái)，相關(guān)研究人員已經(jīng)提出了各種不同的版本，比如UPML，CPML等，但這些版本體現(xiàn)的中心概念仍然與Berenger發(fā)現(xiàn)的相同。下面簡(jiǎn)單介紹Berenger-PML（BPML），即分裂場(chǎng)完美匹配層，以二維TE為例，其將磁場(chǎng)分量分裂為兩個(gè)子分量，且，對(duì)應(yīng)麥克斯韋方程為
其中介質(zhì)參數(shù)滿足阻抗匹配條件，當(dāng)材料參數(shù)為（0，0，0，0）時(shí)即為真空。
電磁波的任意波長(zhǎng)以任意角度都能在PML層當(dāng)中傳播，但振幅由于PML吸收而不斷衰減。
展開(kāi) 【目錄】
第一章 引言
1.1 FDTD的發(fā)展及應(yīng)用
1.1.1 對(duì)FDTD的簡(jiǎn)單回顧
1.1.2 FDTD的應(yīng)用
1.2 FDTD基本點(diǎn)及FDTD計(jì)算區(qū)
1.3 本書(shū)目的和內(nèi)容
參考文獻(xiàn)
第二章 麥克斯韋方程及其FDTD形式
2.1 麥克斯韋方程和Yee元胞
2.2 直角坐標(biāo)中的FDTD：三維情形
2.3 直角坐標(biāo)中的FDTD：二維情形
2.4 直角坐標(biāo)中的FDTD：一維情形
2.5 介質(zhì)界面電磁參數(shù)選取
參考文獻(xiàn)
第三章 數(shù)值穩(wěn)定性
3.1 時(shí)間離散間隔的穩(wěn)定性要求
3.2 Courant穩(wěn)定性條件
3.3 數(shù)值色散對(duì)空間離散間隔的要求
3.4 差分近似后的各向異性特性
參考文獻(xiàn)
第四章 吸收邊界條件
4.1 Engquist Majda吸收邊界條件
4.2 一階和二階近似吸收邊界
4.2.1 一階近似吸收邊界條件
4.2.2 二階近似吸收邊界條件
4.3 二維Mur吸收邊界條件的FDTD形式
4.4 二維角點(diǎn)的處理
4.5 三維吸收邊界條件及其FDTD形式
4.6 棱邊及角頂點(diǎn)的特殊考慮
4.7 Berenger完全匹配層
4.7.1 PML介質(zhì)中的波方程
4.7.2 平面波在PML中的傳播特性
4.7.3 平面波在PML/PML介質(zhì)分界面的傳播
4.7.4 介質(zhì)層設(shè)置
4.7.5 指數(shù)差分
4.7.6 點(diǎn)源輻射的檢驗(yàn)
4.7.7 三維情形PML介質(zhì)中的波方程
4.8 各向異性介質(zhì)完全匹配層
4.8.1 平面波入射到單軸介質(zhì)時(shí)的反射和透射波
4.8.2 無(wú)反射條件
4.8.3 PML中的FDTD計(jì)算步驟
4.8.4 PML的設(shè)置
參考文獻(xiàn)
第五章 FDTD中常用激勵(lì)源
……
第六章 近—遠(yuǎn)場(chǎng)外推
第七章 網(wǎng)格剖分技術(shù)
第八章 FDTD計(jì)算平面界面時(shí)的電磁波傳播
第九章 FDTD計(jì)算電磁散射
第十章 FDTD計(jì)算天線輻射
第十一章 FDTD的若干進(jìn)展
附錄一 傅立葉變換及離散傅立葉變換
展開(kāi) 目錄: 第一部分 三維并行時(shí)域有限差分
第一章 時(shí)域有限差分方法
1.1 差分的基本概念
1.2 時(shí)域有限差分方法概述
1.3 網(wǎng)格數(shù)值色散
1.4 穩(wěn)定性分析
1.5 非均勻網(wǎng)格技術(shù)
參考文獻(xiàn)
第二章 截?cái)鄷r(shí)域有限差分網(wǎng)格的邊界條件
2.1 PEC和PMC邊界條件
2.2 Mur吸收邊界條件
2.3 不分裂場(chǎng)PML吸收邊界條件
2.4 伸展坐標(biāo)PML吸收邊界條件
2.5 時(shí)域卷積PML吸收邊界條件
2.6 吸收邊界條件的穩(wěn)定特征
參考文獻(xiàn)
第三章 并行時(shí)域有限差分技術(shù)
3.1 MPI庫(kù)簡(jiǎn)介
3.2 時(shí)域有限差分?jǐn)?shù)據(jù)交換技術(shù)
3.3 時(shí)域有限差分區(qū)域分解
3.4 并行時(shí)域有限差分技術(shù)實(shí)現(xiàn)
3.4.1 x方向數(shù)據(jù)交換
3.4.2 y方向數(shù)據(jù)交換
3.4.3 z方向數(shù)據(jù)交換
3.5 并行時(shí)域有限差數(shù)據(jù)收集技術(shù)
3.5.1 時(shí)域有限差分網(wǎng)格收集
3.5.2 時(shí)域有限差分結(jié)果收集
3.5.3 時(shí)域有限差分遠(yuǎn)場(chǎng)收集
3.5.4 面電磁場(chǎng)和面電流收集
3.6 并行時(shí)域有限差分效率分析
3.7 一些相關(guān)問(wèn)題并行處理技術(shù)
3.7.1 激勵(lì)源
3.7.2 波導(dǎo)匹配終端
3.7.3 子網(wǎng)格加密技術(shù)
3.8 應(yīng)用舉例
3.8.1 交叉偶極子
3.8.2 圓喇叭天線
3.8.3 貼片天線陣
參考文獻(xiàn)
第四章 時(shí)域有限差分技術(shù)的改進(jìn)
第五章 激勵(lì)源
第六章 時(shí)域有限差分?jǐn)?shù)據(jù)收集和處理
第七章 并行時(shí)域有限差分方法的工程應(yīng)用
第二部分 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱體并行時(shí)域有限差分方法
第八章 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱體時(shí)域有限差分技術(shù)
第九章 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱體并行時(shí)域有限差分技術(shù)
第十章 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱體并行時(shí)域有限差的工程應(yīng)用
附錄一 基本MPI函數(shù)簡(jiǎn)介
附錄二 共形時(shí)域有限差分網(wǎng)格生成技術(shù)
展開(kāi) FE-BI邊界：
— 專(zhuān)門(mén)針對(duì)電大尺寸的開(kāi)放結(jié)構(gòu)仿真;
— 對(duì)輻射體距離沒(méi)有要求;
— 能夠完全吸收所有的入射波;
— 與結(jié)構(gòu)的共形性非常好;
— FE-BI算法可以有效降低計(jì)算機(jī)硬件資源消耗;
— 針對(duì)外部輻射空間采用IE求解，針對(duì)金屬結(jié)構(gòu)體采用FEM求解，大幅減少輻射區(qū)域的求解規(guī)模，提升求解效率。
FE-BI邊界與入射角的關(guān)系如下圖：
FE-BI邊界與輻射體距離的關(guān)系如下圖：
由上圖可以看到，F(xiàn)E-BI邊界與波的入射角度和輻射體距離的關(guān)系都不大，仿真結(jié)果一致性非常好。
總結(jié)：
— PML邊界是公認(rèn)的精度最高的吸收邊界條件;
— FE-BI邊界是電大尺寸開(kāi)放結(jié)構(gòu)（尤其是帶介質(zhì)腔體）常用的吸收邊界條件;
— 對(duì)于一些需要快速求解的應(yīng)用，可以使用普通的Radiation吸收邊界條件;
— 通過(guò)調(diào)整積分面設(shè)置，可以改善Radiation吸收邊界下的仿真結(jié)果精度。
最后對(duì)三種輻射邊界條件的區(qū)別總結(jié)歸納如下表：
展開(kāi) 但是受限于計(jì)算能力，我們不可能建立無(wú)限寬廣的有限元模型，數(shù)值模型必然有其邊界。所以，分析人員就需要對(duì)邊界進(jìn)行相應(yīng)的處理，以便近似達(dá)到模擬無(wú)限空間的效果。
我們知道，土層中的振動(dòng)波可以分為橫波（S波）和縱波（P波）兩大類(lèi)。無(wú)論哪種類(lèi)型的振動(dòng)波，在傳遞至有限元模型的邊界處時(shí)，若不經(jīng)處理便都會(huì)發(fā)生反射，如圖1所示。而在實(shí)際情況中，振動(dòng)波會(huì)完全出射，并不會(huì)發(fā)生反射。所以，我們就需要在邊界處進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置來(lái)消彌振動(dòng)波在邊界處反射帶來(lái)的影響。
圖1 振動(dòng)波在邊界處的反射
處理該類(lèi)邊界的方法，通常是在邊界處添加阻尼單元，吸收入射波，如圖2所示。
圖2 DIANA中遠(yuǎn)場(chǎng)邊界吸收振動(dòng)波機(jī)制
DIANA中處理的方式略有不同，本期公眾號(hào)的內(nèi)容就是向大家介紹如何在DIANA中實(shí)現(xiàn)振動(dòng)波在邊界處的吸收。出于這一目的，我們建立了一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)試模型，如圖3所示。建立單層土層模型，僅考慮振動(dòng)波在豎向的傳遞。對(duì)土層模型側(cè)面及底部邊界施加固定約束，在頂部施加豎直向下的沖擊荷載。
圖3 遠(yuǎn)場(chǎng)吸收邊界測(cè)試模型
在未對(duì)底部邊界進(jìn)行處理時(shí)，土層內(nèi)各點(diǎn)處在5秒內(nèi)的豎向位移如圖4所示。由于振動(dòng)波在底部邊界處發(fā)生反射，且未設(shè)置材料阻尼，故能量不發(fā)生耗散，振動(dòng)波在豎向反復(fù)傳播。
圖4 未添加遠(yuǎn)場(chǎng)邊界時(shí)測(cè)
試模型內(nèi)各點(diǎn)位移變化情況
接下來(lái)，我們?cè)谕翆拥撞刻砑右粋€(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件。如前文所述，遠(yuǎn)場(chǎng)邊界實(shí)際上是在邊界處添加阻尼（damper）。但是在添加阻尼時(shí)，我們又需要確認(rèn)阻尼系數(shù)的大小，這樣才能正確地模擬出土層的動(dòng)力響應(yīng)情況。吸收阻尼系數(shù)的大小與土層本身的材料屬性是相關(guān)的，其計(jì)算方法如下。
展開(kāi) 
吸收邊界的相關(guān)專(zhuān)題、標(biāo)簽、搜索
吸收邊界的最新內(nèi)容
仿真區(qū)域在X方向上設(shè)置了Bloch邊界條件，在Y方向上設(shè)置了PML吸收邊界條件。平面波源從結(jié)構(gòu)的頂部入射。光源波長(zhǎng)為550nm（綠色）。我們預(yù)計(jì)通過(guò)綠色像素的透射率高，通過(guò)紅色像素的透射率低。
圖2 CMOS image sensor結(jié)構(gòu)示意圖
參數(shù)化結(jié)構(gòu)
"image sensor" 對(duì)象是一個(gè)參數(shù)化的結(jié)構(gòu)組，每次更改其中一個(gè)參數(shù)時(shí)，它都會(huì)重建整個(gè)圖像傳感器。
FDTD中的邊界條件8個(gè)月前
入射光在Bloch邊界的作用下拓展為無(wú)限大的平面入射，然后在PML邊界當(dāng)中被吸收。
吸收邊界
由于計(jì)算機(jī)容量的限制，F(xiàn)DTD只能在有限區(qū)域內(nèi)進(jìn)行模擬。為了能夠模擬開(kāi)放區(qū)域電磁過(guò)程，在有限的計(jì)算區(qū)域截?cái)噙吔缣幈仨毥o出吸收邊界條件。常用的吸收邊界有Mur吸收邊界和完美匹配層吸收邊界。
Ansys Lumerical | 米氏散射 FDTD10個(gè)月前
使用單個(gè)監(jiān)視器時(shí)，必須使仿真跨度足夠大，以使大多數(shù)散射光在到達(dá) PML 吸收邊界之前可以通過(guò)監(jiān)視器。此問(wèn)題僅適用于遠(yuǎn)場(chǎng)分析。無(wú)需更改橫截面和近場(chǎng)測(cè)量的分析。
非偏振照明
對(duì)于具有非相干非偏振照明的系統(tǒng)，運(yùn)行第二次仿真，將源偏振旋轉(zhuǎn) 90 度，然后對(duì)結(jié)果求平均值。這可以通過(guò)對(duì)源偏振角進(jìn)行 2 點(diǎn)參數(shù)掃描輕松實(shí)現(xiàn)。
我們預(yù)先在LDE中定義特殊采樣表面（表面2），該表面具備雙重功能：
1）通過(guò)表面屬性對(duì)注入模式進(jìn)行空間重采樣，使離散網(wǎng)格滿足POP的采樣規(guī)范；
2）在光束傳播路徑周?chē)鷺?gòu)建吸收邊界層（保護(hù)帶），其寬度經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可有效吸收外向衍射波，抑制偽影產(chǎn)生。
界面處的FDTD建模：
FDTD是麥克斯韋方程的通用實(shí)現(xiàn)，用于此工作流程使用它來(lái)避免EME在非正常自由空間傳播計(jì)算中遇到的挑戰(zhàn)。
編輯Interaction中Nonreflecting為設(shè)置完全吸收邊界條件的選項(xiàng)。
7. 載荷和聲源
聲載荷Acoustic pressure也就是聲壓，在邊界條件里添加，也是一個(gè)復(fù)數(shù)值。
8. 網(wǎng)格劃分
首先要確保把單元種類(lèi)選為聲學(xué)單元如AC3D20，這里選用二次單元是經(jīng)過(guò)一番比較的。
使用單個(gè)監(jiān)視器時(shí)，必須使仿真跨度足夠大，以使大多數(shù)散射光在到達(dá) PML 吸收邊界之前可以通過(guò)監(jiān)視器。此問(wèn)題僅適用于遠(yuǎn)場(chǎng)分析。無(wú)需更改橫截面和近場(chǎng)測(cè)量的分析。
非偏振照明
對(duì)于具有非相干非偏振照明的系統(tǒng)，運(yùn)行第二次仿真，將源偏振旋轉(zhuǎn) 90 度，然后對(duì)結(jié)果求平均值。這可以通過(guò)對(duì)源偏振角進(jìn)行 2 點(diǎn)參數(shù)掃描輕松實(shí)現(xiàn)。
FEMAO
機(jī)艙網(wǎng)格，表面有精細(xì)單元，但機(jī)艙中心有非常粗糙的單元
聲學(xué)模型可以包括表示車(chē)頂、地毯和門(mén)板的表面上的吸收邊界條件。座椅也可以定義為多孔材料。
該圖像沒(méi)有顯示吸收邊界。
線圈周?chē)且粋€(gè) RF 屏蔽，它被施加了一個(gè)完美的電導(dǎo)體(PEC)條件，就像線圈的表面。線圈周?chē)目諝庥蛴梢粋€(gè)空球體表示，在球的邊界施加了散射邊界條件，用來(lái)防止反射到建模域。至于網(wǎng)格，我們使用了電磁波，頻域 接口中的自動(dòng)網(wǎng)格控制選項(xiàng)。
在這個(gè)模型中，我們可以通過(guò)對(duì)線圈的集總單元的電容進(jìn)行參數(shù)化掃描，找到周?chē)諝庠谒?Larmor 頻率下的最佳磁場(chǎng)。
該圖像沒(méi)有顯示吸收邊界。
線圈周?chē)且粋€(gè) RF 屏蔽，它被施加了一個(gè)完美的電導(dǎo)體(PEC)條件，就像線圈的表面。線圈周?chē)目諝庥蛴梢粋€(gè)空球體表示，在球的邊界施加了散射邊界條件，用來(lái)防止反射到建模域。至于網(wǎng)格，我們使用了電磁波，頻域 接口中的自動(dòng)網(wǎng)格控制選項(xiàng)。
在這個(gè)模型中，我們可以通過(guò)對(duì)線圈的集總單元的電容進(jìn)行參數(shù)化掃描，找到周?chē)諝庠谒?Larmor 頻率下的最佳磁場(chǎng)。
再比如熱分析需要對(duì)環(huán)境溫度進(jìn)行定義，電磁分析需要設(shè)定吸收邊界（物體到吸收邊界區(qū)域也需要?jiǎng)澐志W(wǎng)格），而結(jié)構(gòu)中則不需要。結(jié)構(gòu)分析中常見(jiàn)的沙漏，自鎖，電磁分析中因?yàn)樽赃m應(yīng)網(wǎng)加密數(shù)目過(guò)少造成的偽解，CFD邊界層網(wǎng)格沒(méi)有加密造成的求解誤差過(guò)大，都是由各自不同物理場(chǎng)的特點(diǎn)決定的。
