蒙特卡羅
關注創建者：320科技工作室 創建時間：2020-01-27
蒙特卡羅的視頻教程
ZEMAX 成像設計線上培訓
尋找最佳非球面 29 曲率套樣板； 30 鏡頭匹配工具； 09 全局優化； 10 錘形優化； 11 優化函數架構技巧； 12 單透鏡優化實例 31 Zemax 公差分析功能介紹; 32 加工誤差、裝配誤差； 33 靈敏度分析; 34 反靈敏度分析; 13 雙膠合優化實例； 14 熱分析及衍射光學元件的使用; 15 實例設計及分析； 16 MTF 35 蒙特卡羅分析
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卡爾曼濾波和MATLAB程序詳解視頻算法與實時技術信號處理
2分量的兩個方程的函數寫法（19分鐘，有程序） 35、KF21_2UKF程序的子函數詳細分析與思考7個問題（41分鐘，有程序） 36、KF22_工程現場用UKF方法分析定位或跟蹤問題的程序詳解（43分鐘，有2程序） 37、KF23_擴展和無跡卡爾曼濾波方法對比分析非線性數學模型問題（33分鐘，有程序） 第八章 ?交互式多模型(IMM)濾波及其應用與推廣問題 38、KF24_交互式多模型及蒙特卡羅模擬方法簡介
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蒙特卡羅的實例教程
利用蒙特卡羅法與數值解法相結合進行可靠度計算
利用蒙特卡羅法與數值解法相結合進行可靠度計算.rar
利用蒙特卡羅法與數值解法相結合進行可靠度計算.JPG
蒙特卡羅!
蒙特卡羅方法應用研究.pdf
利用蒙特卡羅存檔了解公差擾動如何被執行
前面我們介紹如何把靈敏度計算時用到的系統設定儲存下來。而對于蒙特卡羅來說，則比較單純，使用者只需要在蒙特卡羅保存數字段中填入要儲存的檔案數量即可，如下圖：
有時候如果我們想要了解許多不同的公差同時被套用在系統中時的效果，則可以利用蒙特卡羅的這個存檔功能。
我以用Cooke 40 degree field這個系統內建范例說明，首先我們打開這個范例文件，移除所有變量以及求解，然后把孔徑固定住，如同文章前面的范例一樣。
假設我們有如下的公差設定：
這里面包含了單透鏡兩邊球面之間的傾斜 (TIRX/Y)、兩兩組件之間的位移與傾斜 (TETX/Y、TEDX/Y)、球面曲率 (TRAD)、球面不規則 (TIRR) 以及空氣與玻璃厚度 (TTHI) 等公差。
注意我們把公差都設定為0。
接著我們執行公差，執行前設定蒙特卡羅 Runs以及蒙特卡羅保存數 都設為1，設定如下：
然后開啟產生出來的唯一個蒙特卡羅檔案。
可以看到組件位移的操作 (TETX/Y) 被解讀為CB，而表面不規則以及曲面之間的位移用不規則面來模擬，此外可以看到后焦距被設為變量，因為我們有設定這個補償器。
利用這樣的技巧，可以檢查一些我們認為可能有問題的蒙特卡羅檔案。
展開 一、Monte Carlo 仿真技術
蒙特卡羅仿真就是通過隨機的仿真一個設計或過程，得出所求解的近似值的方法。解的精確度可以用正態隨機變量的均方差參數“σ”來表示。這一方法源于美國在第一次世界大戰進研制原子彈的“曼哈頓計劃”。該計劃的主持人之一、數學家馮·諾伊曼用馳名世界的賭城—摩納哥的Monte Carlo—來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。
Monte Carlo 仿真法長期以來一直被認為是評估概率特性的最準確的方法。由于不確定系統的響應結果來自于不確定的輸入參數，要實現Monte Carlo 仿真，必須先將系統仿真的數值通過隨機變量（即不確定的輸入）抽樣產生，然后再對每一個隨機變量的概率分布及與之相關的性能進行定義。
iSIGHT 中的Monte Carlo 抽樣技術有以下兩種:
l 簡單隨意抽樣
l 描述抽樣
簡單隨機抽樣－是最基本、最常用的 Monte Carlo 仿真技術。 簡單抽樣方法的一般步驟為:
1． 識別隨機變量。 假定每一個變量的大致分布和性能（如平均值、標準方差或變量的系數）；
2． 定義仿真的運行次數 ( 通常 為1,000。但為了得到響應統計性能的精確預測，有時也會用10,000 或更多的仿真次數)。
3． 產生大致的分布隨機數量。
4． 將隨機量轉換為與大致分布相對應隨機變量值；
5． 使用當前值進行仿真設計/過程（運行系統分析），得到隨機變量和設計變量；
6． 重復第3步至第5步直至第2步指定的仿真數量為止。
7． 通過對響應值（輸出值）的分析統計加速過程執行（輸出值如平均值、標準方差、范圍、分布形狀、收斂性、變量分析是為了對變量的作用進行評估/排序）。
展開 一、Monte Carlo 仿真技術
蒙特卡羅仿真就是通過隨機的仿真一個設計或過程，得出所求解的近似值的方法。解的精確度可以用正態隨機變量的均方差參數“σ”來表示。這一方法源于美國在第一次世界大戰進研制原子彈的“曼哈頓計劃”。該計劃的主持人之一、數學家馮·諾伊曼用馳名世界的賭城—摩納哥的Monte Carlo—來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。
Monte Carlo 仿真法長期以來一直被認為是評估概率特性的最準確的方法。由于不確定系統的響應結果來自于不確定的輸入參數，要實現Monte Carlo 仿真，必須先將系統仿真的數值通過隨機變量（即不確定的輸入）抽樣產生，然后再對每一個隨機變量的概率分布及與之相關的性能進行定義。
iSIGHT 中的Monte Carlo 抽樣技術有以下兩種:
l 簡單隨意抽樣
l 描述抽樣
簡單隨機抽樣－是最基本、最常用的 Monte Carlo 仿真技術。 簡單抽樣方法的一般步驟為:
1． 識別隨機變量。 假定每一個變量的大致分布和性能（如平均值、標準方差或變量的系數）；
2． 定義仿真的運行次數 ( 通常 為1,000。但為了得到響應統計性能的精確預測，有時也會用10,000 或更多的仿真次數)。
3． 產生大致的分布隨機數量。
4． 將隨機量轉換為與大致分布相對應隨機變量值；
5． 使用當前值進行仿真設計/過程（運行系統分析），得到隨機變量和設計變量；
6． 重復第3步至第5步直至第2步指定的仿真數量為止。
7． 通過對響應值（輸出值）的分析統計加速過程執行（輸出值如平均值、標準方差、范圍、分布形狀、收斂性、變量分析是為了對變量的作用進行評估/排序）。
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而支撐這一切的，除了方法論和軟件，還有一臺能在細網格上穩定求解、能批量吞吐蒙特卡羅樣本、能在秒級加載 TB 級結果文件的工作站。算法決定上限，硬件決定下限。
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西安坤隆計算機科技有限公司
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咨詢微信號：wolf_chen1989
</strong>：針對45lp/mm特征頻率進行100次蒙特卡羅隨機誤差仿真，結果顯示：80%樣本MTF＞0.16，50%樣本MTF＞0.19，成像質量下降幅度小，系統對誤差具有良好魯棒性，同時為實際生產提供了精準的公差容限值，降低加工與裝調難度。
K-相關模型的 BSDF 不能進行解析積分，但在 OpticStudio 中可以運用蒙特卡羅功能來實現這種散射分布的模擬。如果我們忽略 BSDF 方程中的 cos(?s)項并使 ?i = 0，全積分散射 (TIS) 的近似形式為：
正如我們所看到的，K- 相關散射模型需要輸入大量的參數，我們將在下文中更詳細地介紹這些參數。
查看探測器查看器，可以看到大約40%的光源能量到達探測器；由于蒙特卡羅 (Monte Carlo) 光線追跡的隨機性，這個值可能會變化幾個百分點。光線錯誤會導致一些能量損失，但在此應用場景中這是無關緊要的。大部分的能量損失是由于光波導中的體吸收造成的，且近10%的能量損失是由于閾值，這在光線要經過多次反射的系統中很常見。
結論
在進行蒙特卡羅追光模擬時，Sobol 取樣可以減少模擬時間。一般來說，Sobol 取樣比隨機數產生器產生的光線更快收斂。
參數運行文檔的使用3個月前
有時也稱為蒙特卡羅模擬。可以使用種子以獲得可重復的結果。
?
隨機模式：
- 參數空間掃描——模擬所有可能的參數組合。
?
掃描模式：
- 每個變化步長的參數值可自定義。每個參數值變化步長的表格可以通過代碼片段填寫。
有時也稱為蒙特卡羅模擬。可以使用種子以獲得可重復的結果。
例如，注入可以通過濃度與深度的查找表進行（對于平坦表面來說，這是一個不錯的選擇），或者，可以單獨且高精度地仿真每個注入離子與基板中的原子碰撞，這種技術稱為蒙特卡羅模擬（適用于復雜的表面形貌）。在每個步驟中，這些可選的技術選項可以根據該特定工藝步驟的重要性進行“混合和匹配”，為用戶提供極大的靈活性，以便為整個仿真確定優先級并優化精度與仿真時間。
團隊在ZEMAX中采用蒙特卡羅分析法，對擋風玻璃、自由曲面鏡M1/M2的“曲率半徑、厚度、X/Y偏心、X/Y旋轉”設置公差，進行2000次仿真：
正向系統（0.37lp/mm）：90%以上樣本的衍射平均MTF＞0.75，98%以上＞0.73；逆向系統（10.8lp/mm）：90%以上樣本的衍射平均MTF＞0.3。
結果表明，系統對加工誤差的容忍度高，完全滿足量產需求。
仿真結果顯示，所有結構的激光發散角均＜0.05°，準直性能優異，可滿足遠距離激光傳輸需求
4.公差穩定性：加工誤差影響極小
通過Zemax蒙特卡羅模擬進行公差分析：
公差設置：曲率半徑、厚度、XY傾斜公差均為±0.01mm，刪除3、6面（平面）的傾斜公差（直接貼合機械結構，無楔形誤差）；模擬方法：采樣數=4，RMS波前標準，20次正態分布模擬；結果：所有結構在公差范圍內的波前差＜0.04
