蒙特卡羅的案例
利用蒙特卡羅法與數值解法相結合進行可靠度計算
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蒙特卡羅方法應用研究
蒙特卡羅!
蒙特卡羅方法應用研究.pdf
Ansys Zemax | 公差的標準怎么計算的，如何確認計算細節?
利用蒙特卡羅存檔了解公差擾動如何被執行
前面我們介紹如何把靈敏度計算時用到的系統設定儲存下來。而對于蒙特卡羅來說，則比較單純，使用者只需要在蒙特卡羅保存數字段中填入要儲存的檔案數量即可，如下圖：
有時候如果我們想要了解許多不同的公差同時被套用在系統中時的效果，則可以利用蒙特卡羅的這個存檔功能。
我以用Cooke 40 degree field這個系統內建范例說明，首先我們打開這個范例文件，移除所有變量以及求解，然后把孔徑固定住，如同文章前面的范例一樣。
假設我們有如下的公差設定：
這里面包含了單透鏡兩邊球面之間的傾斜 (TIRX/Y)、兩兩組件之間的位移與傾斜 (TETX/Y、TEDX/Y)、球面曲率 (TRAD)、球面不規則 (TIRR) 以及空氣與玻璃厚度 (TTHI) 等公差。
注意我們把公差都設定為0。
接著我們執行公差，執行前設定蒙特卡羅 Runs以及蒙特卡羅保存數 都設為1，設定如下：
然后開啟產生出來的唯一個蒙特卡羅檔案。
可以看到組件位移的操作 (TETX/Y) 被解讀為CB，而表面不規則以及曲面之間的位移用不規則面來模擬，此外可以看到后焦距被設為變量，因為我們有設定這個補償器。
利用這樣的技巧，可以檢查一些我們認為可能有問題的蒙特卡羅檔案。
展開 『原創』iSIGHT軟件中實現蒙特卡羅分析。
一、Monte Carlo 仿真技術
蒙特卡羅仿真就是通過隨機的仿真一個設計或過程，得出所求解的近似值的方法。解的精確度可以用正態隨機變量的均方差參數“σ”來表示。這一方法源于美國在第一次世界大戰進研制原子彈的“曼哈頓計劃”。該計劃的主持人之一、數學家馮·諾伊曼用馳名世界的賭城—摩納哥的Monte Carlo—來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。
Monte Carlo 仿真法長期以來一直被認為是評估概率特性的最準確的方法。由于不確定系統的響應結果來自于不確定的輸入參數，要實現Monte Carlo 仿真，必須先將系統仿真的數值通過隨機變量（即不確定的輸入）抽樣產生，然后再對每一個隨機變量的概率分布及與之相關的性能進行定義。
iSIGHT 中的Monte Carlo 抽樣技術有以下兩種:
l 簡單隨意抽樣
l 描述抽樣
簡單隨機抽樣－是最基本、最常用的 Monte Carlo 仿真技術。 簡單抽樣方法的一般步驟為:
1． 識別隨機變量。 假定每一個變量的大致分布和性能（如平均值、標準方差或變量的系數）；
2． 定義仿真的運行次數 ( 通常 為1,000。但為了得到響應統計性能的精確預測，有時也會用10,000 或更多的仿真次數)。
3． 產生大致的分布隨機數量。
4． 將隨機量轉換為與大致分布相對應隨機變量值；
5． 使用當前值進行仿真設計/過程（運行系統分析），得到隨機變量和設計變量；
6． 重復第3步至第5步直至第2步指定的仿真數量為止。
7． 通過對響應值（輸出值）的分析統計加速過程執行（輸出值如平均值、標準方差、范圍、分布形狀、收斂性、變量分析是為了對變量的作用進行評估/排序）。
展開 
『原創』iSIGHT軟件中實現蒙特卡羅分析。
一、Monte Carlo 仿真技術
蒙特卡羅仿真就是通過隨機的仿真一個設計或過程，得出所求解的近似值的方法。解的精確度可以用正態隨機變量的均方差參數“σ”來表示。這一方法源于美國在第一次世界大戰進研制原子彈的“曼哈頓計劃”。該計劃的主持人之一、數學家馮·諾伊曼用馳名世界的賭城—摩納哥的Monte Carlo—來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。
Monte Carlo 仿真法長期以來一直被認為是評估概率特性的最準確的方法。由于不確定系統的響應結果來自于不確定的輸入參數，要實現Monte Carlo 仿真，必須先將系統仿真的數值通過隨機變量（即不確定的輸入）抽樣產生，然后再對每一個隨機變量的概率分布及與之相關的性能進行定義。
iSIGHT 中的Monte Carlo 抽樣技術有以下兩種:
l 簡單隨意抽樣
l 描述抽樣
簡單隨機抽樣－是最基本、最常用的 Monte Carlo 仿真技術。 簡單抽樣方法的一般步驟為:
1． 識別隨機變量。 假定每一個變量的大致分布和性能（如平均值、標準方差或變量的系數）；
2． 定義仿真的運行次數 ( 通常 為1,000。但為了得到響應統計性能的精確預測，有時也會用10,000 或更多的仿真次數)。
3． 產生大致的分布隨機數量。
4． 將隨機量轉換為與大致分布相對應隨機變量值；
5． 使用當前值進行仿真設計/過程（運行系統分析），得到隨機變量和設計變量；
6． 重復第3步至第5步直至第2步指定的仿真數量為止。
7． 通過對響應值（輸出值）的分析統計加速過程執行（輸出值如平均值、標準方差、范圍、分布形狀、收斂性、變量分析是為了對變量的作用進行評估/排序）。
展開 從 Python 遷移到 Wolfram 語言的經驗教訓
這是我本科時用 Python 編寫的一些示例代碼：
這是我最近寫的可比較的 Wolfram 語言版本：
任務的下一步是編寫蒙特卡羅模擬。（完整的代碼示例可在我的示例 Monte Carlo 模擬項目附錄中找到。）當我第一次用 Wolfram 語言起草這個程序時，我基本上逐字重寫了我的 Python 代碼、For 循環等。因此，當我運行蒙特卡羅模擬時（高級 Wolfram 語言用戶會理解），即使模擬只有 1000 個點，花費的時間也明顯比我預期的要長。
正是在這一點上，我意識到 Wolfram 語言與其他口語和手語類似，具有多種構造句子的方法，并且它需要不同的結構來編程。當您有另一種計算語言的背景時，不要認為這種語言與您知道并習慣使用的另一種編程語言的工作方式相似，這一點很重要。
當我重寫 Wolfram 語言代碼使其不是我的迭代 Python 代碼風格的逐字副本時，我的蒙特卡羅模擬在速度上與我的原始 Python 代碼示例相當。
任務的最后一步在 Wolfram 語言中很容易：創建直方圖并從我的蒙特卡羅模擬輸出中獲取均值、標準差以及上下 5% 分位數。（對于我的本科作業，所有這些任務都是在 R 和 Python 中執行的，因為在 Python 中創建數字和執行統計對于入門計算課程來說太困難和復雜了。）ta
反思這次經歷
在單個軟件中對每一個 Wolfram 語言函數進行編程并分析數據非常方便強大。我還花時間簡要地重寫了關于我的結果的“討論”。教過多門課——并為大量的作業評分！
展開 ANSYS下齒輪彎曲強度可靠性分析
它采用的算法主要有蒙特卡羅法或響應面法（RSSFEM）。蒙特卡羅法的優點是適用面廣，只要建模準確、模擬的次數足夠多，所得的結果就基本是可信的；而其缺點則是對計算平臺，尤其是硬件平臺要求較高，所以以前使用范圍比較狹窄。隨著科技的進步，如今的計算機技術一日千里，計算機硬件性能的發展也進入了一個新的高度，基于以上這些條件，蒙特卡羅法的應用也越來越廣泛。本文所述就是利用蒙特卡羅法來分析結構強度可靠性的具體案例。本文基于ANSYS的二次開發語言APDL和UIDL，開發了漸開線直齒圓柱齒輪的參數化建模模塊，并對齒輪做了彎曲強度可靠性分析
ANSYS下齒輪彎曲強度可靠性分析.pdf
展開 Ansys Zemax | 用ZPL與公差腳本分析多個公差標準
我們設置500個蒙特卡羅運行數
確認完畢后即按 “OK” 執行公差分析
如下圖一樣，如果使用四核心電腦，就可以看到電腦一次會計算4個蒙特卡羅系統。
執行完畢后可以看到系統產生的文字報告如下圖：
總共有500個蒙特卡羅系統，每個系統又都回報16個標準。
使用ZPL抓取數字并繪圖
文章提供的ZPL范例主要是利用GETT這個指令搭配循環抓取數據，依據不同標準分類，然后統計，最后通過PLOT指令來產生繪圖圖表。
我們點擊一下編程選項卡 > 新建宏，并輸入文章提供的ZPL代碼，然后存檔。
然后在編程選項卡的宏列表中打開剛剛保存的宏文件。
執行后，系統會依次詢問：
1.公差分析結果文字的窗口編號
2.蒙特卡羅運行次數
3.在公差腳本中總共使用了多少個 REPORT 指令
系統會把資料抓取結果以及統計數據都列出來，以供檢查是否有問題。
最后把數據繪制成新窗口。
這些曲線的顏色對應的標準編號可以在設置選項卡 > OpticStudio選項 > 顏色中找到。
其他范例
下圖顯示的是 Double Gauss 28° feild的公差分析結果，均為MTF（30 lp/mm）。共包含 10 個視場，并執行了 5000 組蒙特卡羅模擬。
展開 三維偏差分析技術中的尺寸公差分析設計應用
DTAS尺寸鏈計算和公差仿真分析專家系統軟件中采用蒙特卡羅模擬法進行公差模擬分析。蒙特卡羅算法的基本思想為當所求解問題是某種隨機事件出現的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數字特征，并將其作為問題的解。用蒙特卡羅算法求解公差問題，其實就是把求封閉環尺寸公差的問題轉化為求解一個隨機變量的統計問題來處理；封閉環尺寸公差的確定，采用隨機模擬和統計實驗的方法求解，用這種方法得到的結果比較符合實際情況。
用蒙特卡羅模擬法進行公差分析的具體步驟為：
2 虛擬樣車偏差分析模型同步工程建立
尺寸工程開發是一項跨部門(包括供應商和協助開發單位)的系統集成工作，偏差分析工作采用同步工程模式開展
2.1 虛擬樣車偏差分析模型建立開發流程
產品工程師按照整車開發時間節點提供產品數模、零件接口信息；工藝工程師提供生產制造工藝、裝配順序等信息；尺寸工程師提供產品尺寸匹配目標、產品初始公差、基準信息等；偏差分析工程師按照分析時間計劃完成整車內外飾偏差分析模型的建立，提供偏差分析報告；建立的虛擬樣車偏差分析模型可以虛擬測量各個接口尺寸偏差狀態；為達到產品開發前期設定的尺寸匹配目標，偏差分析報告完成后，尺寸項目經理根據分析結果，對未達到尺寸匹配目標的區域召開會議平衡輸入輸出。在這個過程中，盡力為達到尺寸匹配目標而優化產品設計、工藝設計、公差設計，偏差分析工程師對做出的優化設計更改重新輸入虛擬樣車偏差分析模型，評估是否能夠達到設定的尺寸匹配目標。尺寸工程開發過程中，產品結構設計以及生產制造工藝設計對產品尺寸匹配目標的實現起著至關重要的作用；基于虛擬樣車偏差分析模型研究產品及工藝設計優化，節省了多輪物理螺釘車制造過程中產品樣件、模具以及生產工裝的開發時間及成本。
展開 如何利用ANSYS做結構可靠性分析？
利用ANSYS的概率設計模塊可以進行可靠性分析，其分析方法有蒙特卡羅法和響應面法。其中，蒙特卡羅法是一種簡單有效的計算結構可靠度的方法，缺點是在問題規模比較大時其效率顯得不高。在利用ansys算結構可靠性時，需要知道隨機變量的分布類型和參數，ansys內部提供了一些分布類型可供選擇，而且可以在計算中包含隨機變量間的相關系數。
VirtualLab：應用參數運行對光束整形元件進行公差模擬
?隨機：蒙特卡羅模擬，即不同參數的隨機組合。如果僅僅進行幾次迭代，那么僅能夠大概的了解系統的特性。之后可以進行更多次的迭代來得到更有意義的結論。
3. VirtualLab Fusion中的公差模擬
?上面描述的所有方法都可以由VirtualLab Fusion的參數運行實現。
?這個案例使用了稍微修改過的案例LBS.001的光束整形器系統，應用單參數和蒙特.卡羅方法來對系統進行公差分析。
?
4.建模任務
分析系統的以下公差：
5. 模擬對齊公差
?模擬元件的對齊公差必須在Stored Function元件的Position/Orientation標題下選擇Isolated Positioning標簽并勾選Use Isolated Translation以激活公差分析功能。
?公差值由Parameter Run進行改變。在元件對話框中的值可以忽略。
6.模擬刻蝕深度公差
?模擬掩膜刻蝕深度誤差必須在Stored Function元件的Function頁面中進行激活。
?公差值必須由Parameter Run進行改變。忽略元件對話框中的相關設置。
?公差值1代表的是理想的刻蝕深度。
7. 單參數變化
?激光光束半徑對光束整形系統的光學性能有強烈的影響。
?Usage Mode（使用模式）：選擇Standard（標準）模式以改變單個參數。
?選擇腰束半徑X作為變化的參數。
?光束整形系統對激光光束半徑的變化非常的敏感。
?信噪比（SNR）將減小到28dB。
展開 
基于有限元法的回油活塞強度可靠性分析.rar
ANSYS具有可靠性分析功能，其分析方法有蒙特卡羅法和響應面法。其中，蒙特卡羅法是一種很有效的計算結構可靠度的方法，但是在問題規模比較大時其效率顯得不高（具體什么樣規模的問題下效率不高？）。用ansys算結構可靠性時，需要知道隨機變量的分布類型和分布參數，對于只知道隨機變量方差和均值的情況似乎束手無策，因為ansys中沒有提供一次二階矩等方法（是否可以采用二次開發來改善這種情況？）。另外，我知道還有一個軟件profes也做可靠性，但不知道和ansys相比它有什么優勢（做可靠性方面）？
我搜索了一下論壇，這方面的討論似乎不多，不知做這方面研究的朋友們都用什么軟件在做,對結構的可靠性分析問題有何看法。
希望多多指教
基于有限元法的回油活塞強度可靠性分析.rar
展開 什么是 Monte Carlo 模擬及python案例 ￥4
什么是 Monte Carlo 模擬及python案例
蒙特卡羅模擬是一種強大的計算技術，用于通過隨機采樣來估計復雜系統的行為。由于依賴隨機性，該方法以蒙特卡洛賭場命名，用于各個領域，包括金融、工程和科學，以模擬不確定性和預測結果。
在本文中，我們將探討蒙特卡洛仿真背后的數學原理，并提供一個 Python 代碼的實際示例。
目錄
? 了解 Monte Carlo 模擬
? 蒙特卡洛模擬的數學
? 蒙特卡洛刺激的 Python 實現
? 示例：估計財務中的風險價值 （VaR）
? 蒙特卡洛模擬在 AI 中的應用
1 了解 Monte Carlo 模擬
蒙特卡羅模擬涉及從概率分布中生成隨機樣本，以近似系統或過程的行為。它允許我們通過模擬許多可能的場景來估計不確定事件的結果。
基本步驟：
1. 定義模型：確定要模擬的系統或過程。
1. Generate Random Samples（生成隨機樣本）：使用隨機采樣來創建可能的場景。
1. 評估結果：根據生成的樣本計算結果。
1. 分析結果：分析模擬數據以得出有關系統的結論。
2 蒙特卡洛模擬的數學
蒙特卡洛模擬的核心思想是使用隨機抽樣來估計函數的期望值f通過域D
給定一個函數f(x)和一個域D、預期值E[f(x)]可以使用以下公式進行估計：
哪里：
? N 是隨機樣本的數量。
? xi?是從域中提取的隨機樣本D
為了估計積分，蒙特卡洛積分公式為：
volume(D)表示的是區域D的體積
3 蒙特卡洛刺激的 Python 實現
讓我們實現一個 Monte Carlo 模擬來估計 π 的值。我們將使用經典方法模擬一個單位正方形內的隨機點，并檢查四分之一圓內有多少個隨機點。
展開 蒙特卡羅算法與matlab(精品教程) ￥3
蒙特卡羅算法與matlab(精品教程)
我與有限元_之有限元基礎(最終版)
對于數值解法，常用的是有限差分，有限元和譜方法，還有蒙特卡羅法。有限差分出現的較早，計算精度相對較高，但是費時，且模型形狀必須規則，邊界條件處理困難，好處是可以比較方便的控制計算精度，適用于流體類的仿真。有限元方法效率高且滿足精度要求，邊界條件容易處理，得到了廣大的應用，尤其是固體領域。譜方法由于可以采用FFT方法的來求解，使得程序有著精度高，收斂快的特點，也克服了有限元條件下使用高階插值方程計算費時的缺點，常常使用periodic boundary condition，但也有越來越多的算法使得一類二類邊界成為可能，適合微觀尺度的PDE解，譜方法和有限元結合產生的譜元法取兩者之優點，使得應用前景非常好。蒙特卡羅法不是基于弱解形式的，隨機數的多維采樣最終得到統計上的結果，多用于金融分析。咱這里還是著重有限元解PDE，顧名思義，有限元將整個計算幾何模型劃分為很多小的單元（element）,每個單元的含有一定數量的節點(node)，具體單個單元有多少節點，有對應的不同算法與差值方程，拿一個簡單的線性4節點平面單元來說，每個單元包含4個節點，每個節點有對應的variable值，比如簡單固體力學問題，每個節點就有對應的位移值，熱力學問題每個節點就有對應的溫度值，等等。然后單元內部的variables就通過差值方法計算得出。..........................
有限元雜談1-基礎.pdf
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