一、Monte Carlo 仿真技術

蒙特卡羅仿真就是通過隨機的仿真一個設計或過程，得出所求解的近似值的方法。解的精確度可以用正態隨機變量的均方差參數“σ”來表示。這一方法源于美國在第一次世界大戰進研制原子彈的“曼哈頓計劃”。該計劃的主持人之一、數學家馮·諾伊曼用馳名世界的賭城—摩納哥的Monte Carlo—來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。

Monte Carlo 仿真法長期以來一直被認為是評估概率特性的最準確的方法。由于不確定系統的響應結果來自于不確定的輸入參數，要實現Monte Carlo 仿真，必須先將系統仿真的數值通過隨機變量（即不確定的輸入）抽樣產生，然后再對每一個隨機變量的概率分布及與之相關的性能進行定義。

iSIGHT 中的Monte Carlo 抽樣技術有以下兩種:

l 簡單隨意抽樣

l 描述抽樣

簡單隨機抽樣－是最基本、最常用的 Monte Carlo 仿真技術。 簡單抽樣方法的一般步驟為:

1． 識別隨機變量。 假定每一個變量的大致分布和性能（如平均值、標準方差或變量的系數）；

2． 定義仿真的運行次數 ( 通常 為1,000。但為了得到響應統計性能的精確預測，有時也會用10,000 或更多的仿真次數)。

3． 產生大致的分布隨機數量。

4． 將隨機量轉換為與大致分布相對應隨機變量值；

5． 使用當前值進行仿真設計/過程（運行系統分析），得到隨機變量和設計變量；

6． 重復第3步至第5步直至第2步指定的仿真數量為止。

7． 通過對響應值（輸出值）的分析統計加速過程執行（輸出值如平均值、標準方差、范圍、分布形狀、收斂性、變量分析是為了對變量的作用進行評估/排序）。

簡單隨機抽樣的數量通常多得超過人的想象, 并常常超過實際的需要。 因此開發好的抽樣技術以減少抽樣次數(仿真的次數)卻不損失系統行為的描述質量成為必要。這些技術稱為變化降低技術（variance reduction techniques）,即只需要用較少的抽樣點，但得到的誤差、可信水平與簡單隨機取樣所獲得結果卻極為相似。

描述取樣－在iSIGHT中就使用了這種抽樣技術之一，稱為描述取樣（Saliby, 1990）。這種技術將每一個隨機變量所定義的空間分為相等的概率子空間，對每一個隨機變量子空間的分析只進行一次（每一個隨機變量的子空間只與另外的隨機變量的子空間結合一次）。這種取樣技術與Latin超級方塊實驗設計技術是很相似的，下面通過圖7－1中的在正態分布空間（U－空間）對兩個隨機變量作進一步的描述。如圖7－1所示，離散的兩個變量空間中的每一行和每一列在隨機順序中只被取樣一次。這里簡單取樣所產生的點云圖是用來作對比的。

簡單隨機取樣和描述取樣之間的不同并不能通過單一的仿真直接看到。實際的評估可能是相似的，然而通過重復的仿真（用不同的隨機選擇）就可觀察到來自描述取樣的一組變量要比簡單隨機取樣少。用于描述取樣的取值范圍也較小或更緊湊，因此評估的信心值就增高了。描述取樣的這種性質，能對同樣數量的取樣點提供更好的評估或同樣的評估只需更少的取樣點。

然而取樣點已預先由描述取樣確定，則用在簡單取樣里的收斂檢查過程就不能用于描述取樣了。基于這個原因，簡單取樣是iSIGHT中Monte Carlo取樣技術的缺省取樣方法。

因為Monte Carlo仿真點是獨立的，這些點能夠單獨執行，為了提高效率，平行執行比按序執行要快一些。