線性回歸
關注創建者：博集華仿 創建時間：2019-12-10
線性回歸的視頻教程
最小二乘法與MATLAB程序視頻和回歸分析算法及多項式非線性擬合
主要內容包括：一元線性回歸分析的基本概念、理論與方法及實現程序，可線性化的曲線模型處理方法及實現程序，多元線性回歸分析及實現程序，自變量選擇的多個方法與指標及實現程序，一元或多元多項式非線性回歸分析方法及實現程序，相關分析等擴充內容及多元線性回歸內容匯總和程序匯總。 ????全部提供MATLAB代碼程序和PPT課件。 ????
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【13】基于ANSYS的巖體初始地應力反演
視頻主要是教你怎么使用命令流以及多元線性回歸的python程序。還有相應的參考文獻。包括巖體初始地應力坐標系轉換、構造荷載如何施加、多元線性回歸分析等關鍵性問題。附件中的后綴為mac的是ANSYS的命令流文件，后綴為py的是Python文件，后綴為CDB是ANSYS模型文件。 看完視頻有任何疑問的可以加我QQ：(1158877067)咨詢，加好友請備注技術鄰。
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線性回歸的實例教程
使用線性回歸預測降雨量 ￥2
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降雨預測是機器學習的常見應用，而線性回歸是一種簡單而有效的技術，可用于此目的。在此任務中，目標是根據歷史數據預測降雨量。
線性回歸是一種監督式學習算法，用于對因變量與一個或多個自變量之間的關系進行建模。在這種情況下，因變量是降雨量，自變量是用于預測降雨量的特征，例如溫度、濕度、風速等。
第一步是收集歷史數據，其中包括降雨量和自變量的相應值。收集數據后，需要對其進行清理和預處理，以刪除任何異常值或缺失值。
接下來，將數據分為兩組：訓練集和測試集。訓練集用于訓練模型，而測試集用于評估其性能。
要執行線性回歸，我們首先需要定義一個假設函數，將輸入變量映射到輸出變量。在這種情況下，假設函數是以下形式的線性方程：
y = b0 + b1x1 + b2x2 + ... + bnxn
其中 y 是預測的降雨量，x1， x2， ...， xn 是輸入變量，b0， b1， b2， ...， bn 是在訓練期間學習的系數。
為了訓練模型，我們需要找到使訓練集中預測值與實際值之間的差異最小的系數值。這是通過使用梯度下降或其他一些優化算法最小化均方誤差 （MSE） 來實現的。
訓練模型后，它可用于預測新輸入值的降雨量。可以使用各種指標來評估模型的性能，例如決定系數 （R^2）、均方誤差 （MSE） 和均方根誤差 （RMSE）。
總之，線性回歸是一種簡單而有效的技術，可用于根據歷史數據預測降雨量。該過程包括收集和預處理數據、定義假設函數、訓練模型以及評估其性能。
先決條件：線性回歸
降雨預測是科學技術用于預測一個地區的降雨量的應用。準確確定降雨量對于有效利用水資源、作物生產力和水結構的預先規劃非常重要。在本文中，我們將使用線性回歸來預測降雨量。線性回歸告訴我們可以預期的降雨量。該數據集是來自德克薩斯州奧斯汀的公共天氣數據集，可在 Kaggle 上使用。
展開 , 3.0804742 , 2.00354529, 0.59170079,
0.32935072, -1.88302997, 2.31361467, 3.07962468, 1.76365421])
regre.intercept_
Out[38]: array([152.01410108])
regre.score(test_x,test_y)
Out[39]: 0.008764469066067981
ElastieNet回歸中alpha，l1_ratio參數對score的影響：
regre=linear_model.ElasticNet(alpha=0.01,l1_ratio=0.01)
regre.fit(train_x,train_y)
regre.coef_
regre.intercept_
regre.predict(test_x)
regre.score(test_x,test_y)
Out[40]: 0.3009856651603322
總結：
01 線性回歸分為：一元線性回歸和多元線性回歸；本文展示的是10個自變量的多元回歸，所以coef_有10個。
02 嶺回歸，Lasso回歸，ElasticNet回歸中，alpha參數默認為1。
03 ElasticNet回歸中，l1_ratio參數默認為0.5。
04 線性回歸其實就是數值分析中的線性擬合。
展開 此過程稱為 one-hot encoding，它將分類變量轉換為適合回歸模型的格式。
多元線性回歸中的多重共線性
在構建多元線性回歸模型時，可能會出現多重共線性。當兩個或多個自變量彼此高度相關時，就會發生這種情況。這使得評估每個變量對因變量的單個貢獻變得困難。
檢測多重共線性包括兩種技術：
相關矩陣：檢查自變量之間的相關矩陣是檢測多重共線性的常用方法。高相關性（接近 1 或 -1）表示潛在的多重共線性。
VIF（方差膨脹因子）：VIF 是一種度量，用于量化預測變量相關時估計回歸系數的方差增加多少。高 VIF（通常高于 10）表明多重共線性。
在接下來的章節中，我們將深入學習這些技術
多元回歸模型的假設
就像簡單線性回歸一樣，我們在多元線性回歸中也使用了一些假設：
線性度：因變量和自變量之間的關系應該是線性的。
同源性：誤差的方差在所有自變量水平上應保持不變。
多元正態性：殘差應服從正態分布。
無多重共線性：自變量不應高度相關。
在 Python 中實現多元線性回歸模型
我們將使用 California Housing 數據集，其中包括收入中位數、平均房間和目標變量房價等特征。
1.
展開 摘要：statsmodels是python專門關于統計學的第三方庫，本文只涉及普通最小二乘策略下的線性回歸內容。并與scikit-learn進行一點對比。
00 導入所需庫
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt
01 普通線性回歸（OLS）
線性回歸的數學模型（常數項 ，系數，噪聲）：
nobs = 100
X = np.random.random((nobs, 2))
beta = [1, 5]
e = np.random.random(nobs)
y = np.dot(X, beta) +e
results = sm.OLS(y, X).fit()
print(results.summary())
這有點問題，沒有常數項。如果要帶上常數項，需要在特征集中插入1；
nobs = 100
X = np.random.random((nobs, 2))
X = sm.add_constant(X)
beta = [3, 1, 5]
e = np.random.random(nobs)
y = np.dot(X, beta)+e
results = sm.OLS(y, X).fit()
print(results.summary())
在同樣數據的基礎上，使用sklearn，結果一樣，但方法略有區別：
from sklearn import linear_model
regre=linear_model.LinearRegression()
regre.fit(X,y)
regre.coef_
Out[81]: array([0.
展開 00 下載orange
http://orange.biolab.si/download/#windows
01 線性回歸
界面全覽：
說明：
01 訓練集包含特征集和標簽集
02 線性模型
03 測試集包含特征集和標簽集
04 預測
05 數據表（進一步處理數據的過渡）
06 得分（測試集得分0.555）
線性回歸的相關專題、標簽、搜索
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《使用R的線性回歸：數據建模導論，第二版》以非正式教程風格呈現了基礎數據建模技術之一。學習如何通過詳細的逐步流程預測測量數據的系統輸出，以開發、訓練和測試可靠的回歸模型。關鍵建模和編程概念通過R語言直觀描述。
人工智能與神經網絡
- 搭建機器學習環境
- Python基礎與必備庫
- 使用Pandas進行數據處理與預處理
- 數據可視化技術
- 缺失數據處理與數據清洗
- 特征縮放與歸一化
- 分類數據編碼
- 理解機器學習中的回歸
- 簡單線性回歸與多元線性回歸
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- 線性回歸
常用數學表達式：
對公式兩邊取對數，得到線性方程：
使用最小二乘法對數據點進行線性回歸，擬合出最佳直線即可獲得S-N曲線。這條直線也叫中值S-N曲線。
?
線性回歸是預測分析的基本常用方法。它是一種用于對因變量和一個自變量之間的關系進行建模的統計方法。 多元線性回歸只是它的擴展版本。它嘗試對兩個或多個特征之間的關系進行建模，以擬合線性方程來預測一個因變量。
多元線性回歸的步驟
執行多元線性回歸的步驟幾乎與簡單線性回歸的步驟相似 d不同 在評估中。
根據 center 之間的間隔設置 σ 是一種流行的方法，通常借助啟發式方法來實現，例如將慢跑之間的最大距離除以 center 數量兩倍的平方根
第 3 步：訓練輸出權重
線性回歸： 線性回歸技術通常用于估計輸出層權重，其目標是最小化預期輸出與實際目標值之間的誤差。
總之，線性回歸是一種簡單而有效的技術，可用于根據歷史數據預測降雨量。該過程包括收集和預處理數據、定義假設函數、訓練模型以及評估其性能。
先決條件：線性回歸
降雨預測是科學技術用于預測一個地區的降雨量的應用。準確確定降雨量對于有效利用水資源、作物生產力和水結構的預先規劃非常重要。在本文中，我們將使用線性回歸來預測降雨量。線性回歸告訴我們可以預期的降雨量。
? 將線性算法轉換為無限維非線性分類器和回歸器
如果我們在RBF內核上應用任何算法，如感知器算法或線性回歸，實際上我們會將我們的算法應用于我們創建的新無限維數據點。因此，它將給出一個無限維的超平面，在返回到我們的原始維度后，這將給出一個非常強的非線性分類器或回歸曲線。
因此，盡管我們應用了線性分類器/回歸，但它會給出一個非線性分類器或回歸線，這將是一個無限冪的多項式。
回歸任務：線性回歸優化</li><li>優化算法的挑戰和局限性</li></ul><p><strong>了解機器學習中的優化</strong></p><p>優化是從各種可用的可行解決方案中選擇最佳解決方案的過程。換句話說，優化可以定義為獲得給定函數的最佳值或最小值的一種方式。在大多數問題中，目標函數 f（x） 是受約束的，目的是確定最小化或最大化 f（x） 的 ？x 值。
