多元線性回歸
關(guān)注創(chuàng)建者：匿名 創(chuàng)建時間：2026-01-04
多元線性回歸的視頻教程
最小二乘法與MATLAB程序視頻和回歸分析算法及多項式非線性擬合
主要內(nèi)容包括：一元線性回歸分析的基本概念、理論與方法及實現(xiàn)程序，可線性化的曲線模型處理方法及實現(xiàn)程序，多元線性回歸分析及實現(xiàn)程序，自變量選擇的多個方法與指標(biāo)及實現(xiàn)程序，一元或多元多項式非線性回歸分析方法及實現(xiàn)程序，相關(guān)分析等擴(kuò)充內(nèi)容及多元線性回歸內(nèi)容匯總和程序匯總。 ????全部提供MATLAB代碼程序和PPT課件。 ????
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【13】基于ANSYS的巖體初始地應(yīng)力反演
視頻主要是教你怎么使用命令流以及多元線性回歸的python程序。還有相應(yīng)的參考文獻(xiàn)。包括巖體初始地應(yīng)力坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、構(gòu)造荷載如何施加、多元線性回歸分析等關(guān)鍵性問題。附件中的后綴為mac的是ANSYS的命令流文件，后綴為py的是Python文件，后綴為CDB是ANSYS模型文件。 看完視頻有任何疑問的可以加我QQ：(1158877067)咨詢，加好友請備注技術(shù)鄰。
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多元線性回歸的實例教程
此過程稱為 one-hot encoding，它將分類變量轉(zhuǎn)換為適合回歸模型的格式。
多元線性回歸中的多重共線性
在構(gòu)建多元線性回歸模型時，可能會出現(xiàn)多重共線性。當(dāng)兩個或多個自變量彼此高度相關(guān)時，就會發(fā)生這種情況。這使得評估每個變量對因變量的單個貢獻(xiàn)變得困難。
檢測多重共線性包括兩種技術(shù)：
相關(guān)矩陣：檢查自變量之間的相關(guān)矩陣是檢測多重共線性的常用方法。高相關(guān)性（接近 1 或 -1）表示潛在的多重共線性。
VIF（方差膨脹因子）：VIF 是一種度量，用于量化預(yù)測變量相關(guān)時估計回歸系數(shù)的方差增加多少。高 VIF（通常高于 10）表明多重共線性。
在接下來的章節(jié)中，我們將深入學(xué)習(xí)這些技術(shù)
多元回歸模型的假設(shè)
就像簡單線性回歸一樣，我們在多元線性回歸中也使用了一些假設(shè)：
線性度：因變量和自變量之間的關(guān)系應(yīng)該是線性的。
同源性：誤差的方差在所有自變量水平上應(yīng)保持不變。
多元正態(tài)性：殘差應(yīng)服從正態(tài)分布。
無多重共線性：自變量不應(yīng)高度相關(guān)。
在 Python 中實現(xiàn)多元線性回歸模型
我們將使用 California Housing 數(shù)據(jù)集，其中包括收入中位數(shù)、平均房間和目標(biāo)變量房價等特征。
1.
展開 , 3.0804742 , 2.00354529, 0.59170079,
0.32935072, -1.88302997, 2.31361467, 3.07962468, 1.76365421])
regre.intercept_
Out[38]: array([152.01410108])
regre.score(test_x,test_y)
Out[39]: 0.008764469066067981
ElastieNet回歸中alpha，l1_ratio參數(shù)對score的影響：
regre=linear_model.ElasticNet(alpha=0.01,l1_ratio=0.01)
regre.fit(train_x,train_y)
regre.coef_
regre.intercept_
regre.predict(test_x)
regre.score(test_x,test_y)
Out[40]: 0.3009856651603322
總結(jié)：
01 線性回歸分為：一元線性回歸和多元線性回歸；本文展示的是10個自變量的多元回歸，所以coef_有10個。
02 嶺回歸，Lasso回歸，ElasticNet回歸中，alpha參數(shù)默認(rèn)為1。
03 ElasticNet回歸中，l1_ratio參數(shù)默認(rèn)為0.5。
04 線性回歸其實就是數(shù)值分析中的線性擬合。
展開 方法：應(yīng)用三維有限元和多元逐步回歸分析方法，對影響骨界面應(yīng)力分布的一些因素，根據(jù)種植牙頸周骨內(nèi)應(yīng)力值進(jìn)行了統(tǒng)計分析。結(jié)果：找出了影響種植牙周骨界面應(yīng)力分布的主要因素，建立了回歸方程，揭示了不同影響因素與頸部應(yīng)力分布規(guī)律間的數(shù)量關(guān)系。結(jié)論：影響種植牙周頸部骨內(nèi)應(yīng)力和大小的最主要因素是懸臂梁的存在、多個種植牙上部結(jié)構(gòu)桿的連接及受力角度的改變。單個種植牙種植時，影響頸周應(yīng)力集中是載荷角度的改變。
影響人工種植牙-骨界面應(yīng)力分布規(guī)律因素的多元逐步回歸分析.pdf
結(jié)果和結(jié)論
樣本表面無明顯變形、壓痕與裂紋，夾持處果肉室溫靜置 24 h 后無明顯的顏色變化和傷痕，最大夾持力遠(yuǎn)小于成熟番木瓜橫徑方向受壓彈性變形階段壓力極限值；質(zhì)量和摘取扭轉(zhuǎn)力矩與橫徑、縱徑、果柄長度、果柄扭斷直徑有密切依存關(guān)系，質(zhì)量多元線性回歸達(dá)極顯著水平，扭轉(zhuǎn)力矩多元線性回歸達(dá)顯著水平；依據(jù)接觸力學(xué)模型和回歸模型計算的理論夾持力與測量夾持力對比，測量夾持力均高于理論夾持力，兩者最大偏差小于20%，兩者在趨勢上具有較好一致性。摘取方案能穩(wěn)定無損傷摘取番木瓜，摘取接觸力學(xué)模型具有正確性與實用性，可為番木瓜摘取末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)設(shè)計與力度控制提供依據(jù)。
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展開 依據(jù)燈光亮度值來計算各縣區(qū)的建成區(qū)面積,并與統(tǒng)計數(shù)據(jù)中各縣區(qū)的GDP數(shù)據(jù)、建成區(qū)的面積進(jìn)行多元線性回歸分析[15-16]。
(a)登封市 (b)二七區(qū) (c)鞏義市 (d)金水區(qū)
(e)管城回族區(qū) (f)惠濟(jì)區(qū) (g)上街區(qū) (h)新密市
(i)新鄭市 (j)榮陽市 (k)中牟縣 (l)中原區(qū)
圖3 6月份各縣區(qū)劃分示意圖
利用ArcGIS軟件平臺的字段計算器對所選記錄進(jìn)行計算,在要素圖層的屬性表中添加Area字段,使用計算幾何工具計算面積。為了提高計算的精度,使用雙精度字段類型得到精確到四位小數(shù)位數(shù)的面積結(jié)果。但是得到的數(shù)據(jù)零散,數(shù)量繁多,需要通過匯總統(tǒng)計來獲得更加直觀的數(shù)據(jù)信息。計算各縣區(qū)的面積總和,得到各縣區(qū)燈光的面積。具體計算結(jié)果見表3。
表3 各縣區(qū)建成區(qū)面積 單位：km2
由表3可以看出,從6月到10月各地區(qū)的燈光面積都有一定的變化,有增加的,也有減少的?；轁?jì)區(qū)、中原區(qū)、二七區(qū)、金水區(qū)、中牟縣、登封市和新密市的燈光建成區(qū)面積在增加。而管城區(qū)、新鄭市、鞏義市、上街區(qū)和滎陽市的建成區(qū)面積在減少。
2.3 多元線性回歸
為了衡量基于夜光遙感數(shù)據(jù)燈光強(qiáng)度值的建成區(qū)識別面積和各縣區(qū)統(tǒng)計數(shù)據(jù)中實際建成區(qū)面積以及GDP的相關(guān)密切程度,首先將三個時期基于燈光數(shù)據(jù)的建設(shè)區(qū)提取面積進(jìn)行均值處理,其次,建立起一個燈光建成區(qū)識別面積平均值與統(tǒng)計數(shù)據(jù)建成區(qū)面積和GDP的因果關(guān)系,將統(tǒng)計建成區(qū)面積和GDP作為起因變量,燈光建成區(qū)識別面積作為結(jié)局變量。燈光建成區(qū)面積屬于連續(xù)性的數(shù)值變量,并且有兩個起因變量,將建立起一個多元線性回歸。計算因子如表4所示。
表4 計算因子
建成區(qū)面積和GDP作為自變量,燈光建成區(qū)面積作為因變量,統(tǒng)計德賓-沃森(Durbin-Watson)殘差值,繪制標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖。
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多元線性回歸的最新內(nèi)容
《使用R的線性回歸：數(shù)據(jù)建模導(dǎo)論，第二版》以非正式教程風(fēng)格呈現(xiàn)了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)建模技術(shù)之一。學(xué)習(xí)如何通過詳細(xì)的逐步流程預(yù)測測量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)輸出，以開發(fā)、訓(xùn)練和測試可靠的回歸模型。關(guān)鍵建模和編程概念通過R語言直觀描述。
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多元線性回歸只是它的擴(kuò)展版本。它嘗試對兩個或多個特征之間的關(guān)系進(jìn)行建模，以擬合線性方程來預(yù)測一個因變量。
多元線性回歸的步驟
執(zhí)行多元線性回歸的步驟幾乎與簡單線性回歸的步驟相似 d不同 在評估中。我們可以使用它來找出哪個因素對預(yù)測輸出的影響最大，以及不同的變量如何相互關(guān)聯(lián)。
?
降雨預(yù)測是機(jī)器學(xué)習(xí)的常見應(yīng)用，而線性回歸是一種簡單而有效的技術(shù)，可用于此目的。在此任務(wù)中，目標(biāo)是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測降雨量。
線性回歸是一種監(jiān)督式學(xué)習(xí)算法，用于對因變量與一個或多個自變量之間的關(guān)系進(jìn)行建模。在這種情況下，因變量是降雨量，自變量是用于預(yù)測降雨量的特征，例如溫度、濕度、風(fēng)速等。
第一步是收集歷史數(shù)據(jù)，其中包括降雨量和自變量的相應(yīng)值。收集數(shù)據(jù)后，需要對其進(jìn)行清理和預(yù)處理，以刪除任何異常值或缺失值
依據(jù)燈光亮度值來計算各縣區(qū)的建成區(qū)面積,并與統(tǒng)計數(shù)據(jù)中各縣區(qū)的GDP數(shù)據(jù)、建成區(qū)的面積進(jìn)行多元線性回歸分析[15-16]。
結(jié)果和結(jié)論
樣本表面無明顯變形、壓痕與裂紋，夾持處果肉室溫靜置 24 h 后無明顯的顏色變化和傷痕，最大夾持力遠(yuǎn)小于成熟番木瓜橫徑方向受壓彈性變形階段壓力極限值；質(zhì)量和摘取扭轉(zhuǎn)力矩與橫徑、縱徑、果柄長度、果柄扭斷直徑有密切依存關(guān)系，質(zhì)量多元線性回歸達(dá)極顯著水平，扭轉(zhuǎn)力矩多元線性回歸達(dá)顯著水平；依據(jù)接觸力學(xué)模型和回歸模型計算的理論夾持力與測量夾持力對比
和客戶聯(lián)合開發(fā)了基于多元線性回歸、相關(guān)性和聚類分析等算法的主客觀評價模型，該模型在聲品質(zhì)開發(fā)中尤為重要。
鞋中底在使用過程中主要承受壓縮和彎曲載荷，為了得到晶格單元的壓縮和彎曲剛度數(shù)據(jù)，針對相應(yīng)的晶格單元進(jìn)行仿真計算并采用參數(shù)化仿真結(jié)合多元非線性回歸分析的方式建立了壓縮及彎曲狀態(tài)下晶格單元的剛度數(shù)據(jù)庫，其中單一晶格單元的剛度數(shù)據(jù)庫中包含了如下數(shù)據(jù)：
■ 不同尺寸晶格單元的壓縮剛度數(shù)據(jù)及尺寸對晶格單元剛度的影響規(guī)律；
■ 不同填充率晶格單元的壓縮剛度數(shù)據(jù)及填充率對晶格剛度的影響規(guī)律；
■ 不同變形晶格單元的壓縮剛度數(shù)據(jù)及變形對晶格單元剛度的影響規(guī)律
本研究將基于已有研究成果，在研究對象上選擇45所國家重點實驗室164名長江學(xué)者和杰青，并選擇Scopus數(shù)據(jù)庫對高層次人才的科研成果進(jìn)行量化統(tǒng)計，研究數(shù)據(jù)具有國際可比性；在研究方法上采用實證研究的方法，運用描述性統(tǒng)計分析、相關(guān)性分析、多元線性回歸對高層次人才科研峰值年齡的影響因素進(jìn)行探索。
