回歸分析
關注創建者：胖子愛學習 創建時間：2018-12-19
回歸分析的視頻教程
最小二乘法與MATLAB程序視頻和回歸分析算法及多項式非線性擬合
主要內容包括：一元線性回歸分析的基本概念、理論與方法及實現程序，可線性化的曲線模型處理方法及實現程序，多元線性回歸分析及實現程序，自變量選擇的多個方法與指標及實現程序，一元或多元多項式非線性回歸分析方法及實現程序，相關分析等擴充內容及多元線性回歸內容匯總和程序匯總。 ????全部提供MATLAB代碼程序和PPT課件。 ????
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支持向量機SVM及MATLAB程序視頻算法識別分類擬合預測課程
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回歸分析的實例教程
本系列的第七篇文章將繼續圍繞如何讓算法逼近模型上限的問題，介紹一種基于回歸分析的異常點檢測技術-Regression Based Outlier Detection(ROD)技術。不同于傳統的異常檢測算法，ROD方法是在模型訓練的基礎上后處理的進行異常點剔除的方法。所以，如何選擇合適的異常點剔除個數需要較多的測試，以尋找到最適用于當前測試集的模型。
該技術模塊集成于DTEmpower中的每個回歸算法節點，能夠幫助用戶在剔除“潛在異常點”的同時，提高了模型的精度和泛化能力。
圖1 DTEmpower中每個算法節點都集成有ROD異常點檢測功能，用戶只需要打開對應開關按鈕“activate_remove_malform”，并配置異常點剔除的個數“remove_malform_top_N”和迭代次數“remove_malform_times”，即可開啟算法節點的ROD異常點檢測功能
基于DTEmpower的ROD建模實戰
1. 船舶興波阻力回歸分析
① 數據集介紹：方案中采用的數據集是經SHIPFLOW軟件計算興波阻力的數據集，該數據集中含有5個輸入參數，目標參數是興波阻力eval_CWTWC。
② 建模方法：采用圖2所示的建模方法，對輸入和輸出之間的映射關系進行回歸分析建模。該方法采用了GBDT、Random Forest和ExtraTrees訓練算法進行回歸分析建模。然后對比在激活ROD和不激活ROD的情況下，模型的R2、MAE等指標。
展開 方法：應用三維有限元和多元逐步回歸分析方法，對影響骨界面應力分布的一些因素，根據種植牙頸周骨內應力值進行了統計分析。結果：找出了影響種植牙周骨界面應力分布的主要因素，建立了回歸方程，揭示了不同影響因素與頸部應力分布規律間的數量關系。結論：影響種植牙周頸部骨內應力和大小的最主要因素是懸臂梁的存在、多個種植牙上部結構桿的連接及受力角度的改變。單個種植牙種植時，影響頸周應力集中是載荷角度的改變。
影響人工種植牙-骨界面應力分布規律因素的多元逐步回歸分析.pdf
激光金屬沉積（送粉）
以功能梯度材料制造復雜幾何形狀的產品
預混合不同的粉末，形成定制合金
零件尺寸精度高
仿真有助于粉末噴出速率和激光參數的工藝優化
激光金屬沉積（送粉）FLOW-3D AM仿真
案例研究：應用數值模擬和回歸分析于熔覆路徑幾何形狀預測
Shuhao Wang, et al. Multi-physics modeling and Gaussian process regression analysis of cladding track geometry for direct energy deposition, (2019), https://doi.org/10.1016/j.optlaseng.2019.105950.
本案例由東北大學 (Northeastern University) 與新加坡國立大學(National University of Singapore) 共同完成，研究目標在于了解工藝參數對于熔覆路徑幾何形狀的影響。
在此研究中，工藝參數包含了
Laser Power（激光功率）
Powder feed rate（送粉速率）
Scan speed（掃描速度）
本研究采用方差分析法(Analysis of variance, ANOVA)進行評估。
數據包含了
實驗
數值模擬
高斯過程回歸模型(Gauss process regression (GPR) model)
研究中采用了24組實驗數據以驗證仿真與GPR模型。
展開 圖3-2 針對風力機輪轂強度數據集，采用4種不同的算法算法對5個輸出變量進行回歸分析，比較其NRMSE指標可以發現基于AIAgent算法的模型在5個變量上的NRMSE誤差指標均在0.01以下，而相比于其他3種算法，其NRMSE指標值均在0.02以上，甚至更高。結合圖3-1，可以說明AIAgent在風力機輪轂數據集上的優越性
2. 船舶興波阻力回歸分析
① 數據集介紹：本方案中采用的數據集是經SHIPFLOW軟件計算興波阻力的數據集，該數據集輸入參數是draft、Halfbeam、Height、Loa、BulbLengthChange，目標參數是興波阻力eval_CWTWC。
② 建模方法：采用圖4所示的建模方法，對輸入和輸出之間的映射關系進行回歸分析建模。該方法采用了CART、Bagging、Adaboost 和AIAgent訓練算法進行回歸分析建模。然后對比不同模型的R2、MSE、MAPE等指標和在測試集上對目標變量的擬合誤差。
圖4 基于DTEmpower軟件平臺的船舶興波阻力回歸分析建模方案。其中AIAgent節點為本次實驗中用到的回歸訓練算法，無需做過多的節點屬性配置，用戶即可搭建完整的建模流程。
③ 實驗結果：通過表1和圖5不難發現，在船舶興波阻力數據集上，AIAgent訓練算法的R2、NRMSE、MAPE等指標均優于其他3種訓練算法，而在測試集上的擬合誤差圖也進一步說明了AIAgent訓練算法相較于普通訓練算法具有優越的泛化性能。
展開 其中ROD是一種基于回歸分析并搭配使用天洑軟件自研的tf_accuracy作為評價指標的異常點檢測方法。ROD在本數據集上的檢測結果如圖2所示；
圖2 ROD的異常點檢測結果，ROD成功的檢測出部分樣本的輸出變量量綱較小，發現數據集中存在樣本采樣不均衡的問題，并得到客戶認可
圖3 基于ROD的輪轂強度分析建模對比結果：試驗中使用了普通的異常點檢測算法和ROD進行異常點的篩選。對比結果表明了ROD在挖掘工業數據集中 “潛在異常點”的優秀性能
3. 建模結果分析：結合DTEmpower數據建模工具，并綜合使用ROD、MDA和AIAgent，通過層層遞進式的數據挖掘探索和建模，可使最終模型的R2指標達到0.94左右。
總結
本案例基于DTEmpower軟件平臺，采用數據建模的方式建立輪轂的載荷-應力代理模型，為輪轂的強度分析提供高精度的數據模型支撐。
實驗1使用 AIAgent智能訓練算法進行回歸分析，最終模型R2指標在0.99以上；實驗2在實驗1建模方法的基礎上綜合使用ROD、MDI/MDA和AIAgent等關鍵模塊，逐步迭代探索數據、特征和訓練算法，最終使模型的R2指標提高到0.94。
DTEmpower建模工具在風力機輪轂強度分析的建模實驗中提供了一站式的數據建模解決方案，平臺提供了強大的異常點檢測、特征工程、回歸分析等支撐技術，可以幫助用戶快速、便捷的構建高精度的數據模型。
應用價值
節省風力機輪轂強度分析的建模時間
采用數據訓練的方式得到輪轂載荷-應力的高精度代理模型，用戶只需給定相應的輸入條件，即可在毫秒級的時間內得到輸出。這與小時級別的基于有限元分析的輪轂強度的建模耗時相比，具有巨大優勢。
展開 
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圖2 數據集構建過程
神經網絡（圖像回歸分析）
3.1 網絡輸入構建：電壓圖像化
原始電壓數據為來自前向正問題仿真的邊界測量（208 通道），通過下述步驟轉換為網絡可處理的二維圖像：
歸一化差分電壓：
圖像重構格式：將 208 通道映射為13×16的二維電壓圖像。
全書共 14 章，系統性地以數據挖掘和機器學習的經典算法為主線來組織內容，涵蓋數據挖掘的基礎知識、數據統計與可視化、數據預處理、關聯規則挖掘、回歸分析、決策樹、模型評估與集成學習、樸素貝葉斯、K 近鄰、支持向量機、神經網絡、聚類分析、文本分析，以及 RapidMiner 的高階功能等。
■質量大數據分析：提供假設檢驗、方差分析、回歸分析、試驗設計（DOE）等統計分析技術，深入挖掘數據價值，實現數據驅動的質量持續改進。
03
項目收益
?通過質量數據監控與預警，此項目實現了對已經發生的質量異常進行實時監控，提高質量問題的處置效率；同時對潛在的質量問題進行預警，有效預防產品質量問題的發生。
? 多學科設計探索
利用參數化設計的現有結果，回歸分析可用于識別相關性并預測單個值或行為曲線。這樣可以填補測試數據中的空白。
? 快速預測物理行為
基于仿真結果和幾何結構，對神經網絡進行訓練，無需運行新的仿真即可進行行為預測。
基于上述分析結果，將完全二次多項式（1）作為模型的相應函數，其中β0、βi和βij為待定系數，根據樣本點的計算數據利用最小二乘回歸分析確定待定系數。
然后，結合PLS（Partial Least Squares）回歸分析，建立了砂巖表面強度的預測模型。該模型能夠在不破壞文物表面的前提下，通過高光譜數據實現砂巖表面強度的無損預測，為文物的保護和修復提供了有效的技術支持。
圖1 砂巖表面回彈強度預測模型
（2）砂巖質文物典型病害智能識別模型的構建。
一個更合理的做法是：使用粒子群和遺傳算法在全局進行初始搜索，使用ego回歸分析進行特定區間的優化，最后使用NM方案進行小區間尋找，如果陷入局部最優解，引入全局擾動方案或者爆炸方法跳出局部區間重新搜索即可。
通過利用試驗設計（DOE）、假設檢驗、回歸分析等統計建模技術，對機加工藝參數進行了改進優化和效果確認，提升了過程質量。
■ 極大的提升了員工的數據分析技能與意識，顯著的提升了質量數據的價值挖掘與應用能力；
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