坎貝爾圖
關注創建者：Blinder 創建時間：2019-09-12
坎貝爾圖的視頻教程
Ansys電機軸-結構CAE-培訓課程
包含撓性軸和剛性軸臨界轉速，考慮材質，鐵芯，磁拉力，軸承的影響，測試與案例；轉子動力學分析過程，坎貝爾圖，轉子穩定性評估，不平衡力作用下的諧波響應；計算撓度，筋板軸設計；評估軸的強度，軸上關鍵圓角尺寸設計；考慮皮帶輪來計算許用徑向力；評估軸的疲勞強度，不同斷軸位置的案例分析；聯軸器松動對軸強度的影響，斷軸案例分析；計算軸的扭轉剛度，計算扭振頻率；計算鐵芯熱套所需的最低溫度，以及能承受的扭矩等。
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坎貝爾圖的實例教程
運動方程為：
轉子動力學系列（八）：軸對稱實體單元Solid272/Solid273的應用
1.例子
如圖剛性支撐單圓盤轉子，圓盤質量m=20kg，半徑R=120mm，轉軸的跨度l=750mm，直徑d=30mm。圓盤到左支點的距離a=l/3=250mm。求該轉子臨界轉速及振型。（摘自《轉子動力學》鐘一諤 1987年 P14頁 ）
剛性支撐單圓盤轉子
2.理論解
僅考慮軸的彎曲不計軸的質量，加上回轉效應時的頻率方程為
通過上述渦動頻率可繪制出坎貝爾圖，圖中的曲線與直線的交點為該轉子的一倍頻臨界轉速，共有三個，故該剛性支撐單圓盤轉子前三階固有頻率為：
2265.09 rpm
2333.85 rpm
8069.16 rpm
3.ANSYS APDL 分析
圓盤采用MASS21單元模擬，轉軸采用BEAM188單元模擬，軸的兩端為簡支約束。其有限元模型如下圖所示，求解可得到各階渦動頻率：
使用plorb命令輸出各階振型軌跡：
使用plcamp命令得到坎貝爾圖：
如上圖得到前三階臨界轉速為：
2263.8rpm
2333.0rpm
8078.1rpm
4.ANSYS Workbench分析
圓盤通過Point Mass模擬，轉軸在DM里面通過直線繪制賦予截面的方式模擬，軸的兩端為簡支約束。其有限元模型如下圖所示，求解可得到各階渦動頻率：
在Solution中導出前四階振型如下：
點擊Campbell Diagram輸出坎貝爾圖：
如上圖得到前三階臨界轉速為：
2226.4rpm
2293.8rpm
7928.1rpm
5.結果對比
誤差范圍內，APDL和WB的精度均滿足需求。
展開 在轉子動力學中添加坎貝爾圖即可查看，可以得到坎貝爾圖，如下圖所示。圖中橫坐標表示設置中添加的轉動速度，縱坐標表示頻率，中間的近似橫線線條為不同轉速下的共振頻率值。
從左下角出發的斜線表示倍頻，默認為一倍頻的直線，斜線和橫線相交的點為共振點，獲取其橫坐標的轉速，即為轉子系統避開的共振轉速，相應的在下方的表格中列出了不同階數的臨界速度，可以調整單位改為rad/s，RPM等。這就是分析的目的獲取需要的臨界轉速。
7.結果討論
針對不同的分析得到了如下一些結果
7.1默認模態分析
默認的模態分析，沒有添加科里奧效應，沒有添加轉速，表示轉子系統的靜止模態振型，結果如下。
振型為上下方向或者左右方向的線性彈性變形。
7.2添加轉速的模態分析
在默認的模態分析設置基礎上，添加轉速rotational velocity ，設置為50000rpm，同時打開科里奧效應，但是不打開坎貝爾圖設置，計算結果如下所示。
計算結果顯示模態分析的數值頻率發生了變化，表示轉速對頻率產生了影響，同時動畫效果可以看到振型的變化不再是上下方向的單一運動，而是圓周方向的轉動變形。
7.3添加轉速和坎貝爾圖的模態分析
在默認的模態分析設置基礎上，添加轉速rotational velocity ，設置為50000rpm，同時打開科里奧效應，打開坎貝爾圖設置，添加三個點，添加計算結果如下所示。
計算結果為三個轉速下的模態結果，分別表示轉速為0、50000rmp、100000rpm轉速下的對應模態結果。對應的坎貝爾圖可以將模態進行線性化表示。
結果可以看到對應的0轉速的時候的一階頻率為189.29Hz，結果和默認的無轉速的結果相同，相應的50000rmp對應的一階頻率為168.47Hz和上面有轉速分析的結果相同。
展開 坎貝爾圖
問題描述
如下圖所示的多軸轉子，轉子1和轉子2位于XZ平面，轉子3與前者不在一個平面中。各轉軸長度和軸徑以及圓盤厚度和半徑等見圖b、圖c，約束與連接如圖a所示。各轉子間的轉速比為1:3:2，各軸承剛度K11均為1E9N/m，K22均為2E9N/m。對此轉子系統進行模態分析和臨界轉速計算。(注：本例引用《ANSYS結構動力分析與應用》P291的6.4.4小節)
多軸轉子的構造
2. 結果分析
在WB中，采用Beam188單元模擬得到前4階振型如下：
多軸轉子的一階振型
多軸轉子的二階振型
多軸轉子的三階振型
多軸轉子的四階振型
當前版本的WB（19.2版本）并不提供多軸轉子的坎貝爾圖生成，可以通過插入命令流或者把模擬結果導入APDL里面查看各個轉子的坎貝爾圖，由于多個轉子之間相互耦合作用，會出現較多與轉速無關的振動模態，讀者亦可手動提取關心的轉速數據繪制坎貝爾圖 。
得到各轉子的坎貝爾圖如下，同時可以得到各轉子的臨界轉速。
轉子1的坎貝爾圖
轉子2的坎貝爾圖
轉子3的坎貝爾圖
同時可以提取各階振型的軸心軌跡。
多軸轉子軸心軌跡1
多軸轉子軸心軌跡2
3. 分析過程
根據所給的尺寸建立多軸轉子線體模型，轉軸和圓盤一同由線體建立。
展開 圖3 網格
5連接：
本案例涉及到兩種連接方式如下圖4，包括綁定接觸、和軸承支撐連接。綁定接觸連接為各個軸段之間的連接，軸承支撐連接布置在軸線上三個位置，位置如圖2所示。（懸空的三個圓盤只是軸承支撐連接標識，并不是幾何模型）。軸承支撐參數設置如下圖4，設置了軸向剛度阻尼，徑向剛度阻尼。
圖4 連接設置
6分析設置和載荷及約束
設置模態提取階數6，打開陀螺效應，打開坎貝爾圖開關，設計點數輸入10。如下圖5所示。
圖5 分析設置
設置10個旋轉角速度0.1,100,250,400,500,542,700,850,1000,1100。如下圖6所示。
圖6 轉速設置
設置約束條件。對軸左右兩個兩端的端面進行約束，允許X方向轉動，其他自由度全部設置為0。注意在模態分析中，0位移約束才有效，非零位移約束會被忽略。
圖7 約束設置
7結果
求解完成，如下圖可顯示10個轉速工況下得到的模態分析結果。每個工況求了前6階模態，即一共求得了60個模態結果。在進行振型提取時分享個小技巧能極大的提高后處理效率：在柱狀頻率圖中鼠標右擊選擇Select All，然后柱狀頻率圖會被選中顯示灰色，此時再次右擊鼠標選擇Create Mode Shape Result, 然后Solution模型樹下面就會自動輸出每一階模態振型。
圖8結果截圖
有些同學對坎貝爾圖不太明白，這里大致解釋下：由于陀螺效應，旋轉結構的特征頻率(固有頻率)與其旋轉速度相關，計算不同旋轉速度時的頻率，可以得到各個模態頻率隨轉動速度的變化曲線，稱之為坎貝爾曲線。更多信息自行百度去哦。
本案例結果中坎貝爾圖如下圖9所示。
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圖3 坎貝爾圖
參考
^轉子動力學ansys仿真流程方法 坎貝爾圖 轉子動力學 臨界轉速 軸承 https://www.yqgqt.org.cn/post/1913385
7.3添加轉速和坎貝爾圖的模態分析
在默認的模態分析設置基礎上，添加轉速rotational velocity ，設置為50000rpm，同時打開科里奧效應，打開坎貝爾圖設置，添加三個點，添加計算結果如下所示。
計算結果為三個轉速下的模態結果，分別表示轉速為0、50000rmp、100000rpm轉速下的對應模態結果。對應的坎貝爾圖可以將模態進行線性化表示。
Plot后處理坎貝爾圖功能增強
輸入界面分為2列，使用更加方便。新添Order Slice函數，可根據指定gab間隔獲得頻率或階數范圍內的cross-section截面曲線，同一圖中可同時繪制多條cross-section線，便于比較。
Post后處理功能的增強
高亮顯示：選擇曲線中的一個點時，數據表中高亮顯示選定的數據。在數據表中選擇數據時，高亮顯示曲線中相應的點。
李洪松等[12] 對某型燃氣機的壓氣機葉片進行了有限元模態分析,結合坎貝爾圖得出二階和四階的復合振動是造成葉片斷裂的主要原因。
Franc3D 裂紋分析軟件主要計算三維裂紋的裂紋擴展與
疲勞壽命,國內外學者應用該軟件進行了很多裂紋擴展分析工作,證明其是裂紋擴展和壽命預測的可靠手段。
一旦知道每個諧波和轉速的頻率響應，就可以用坎貝爾圖（Campbell）繪制，有時也稱為瀑布圖。
坎貝爾圖在 x-軸上顯示了電動機的轉速，在 y-軸上顯示了測量的噪聲頻率。顏色代表在麥克風處測得的聲壓級。由于每個諧波都是驅動永磁同步電動機頻率的倍頻，因此諧波在坎貝爾圖中用直線表示。一次諧波位于圖的底部，隨后的諧波位于其上方。
以某一車型的電機噪聲為案例進行分析，圖4是勻加速的工況時乘員艙左前外耳處噪聲的坎貝爾圖，橫坐標是傳動軸的轉速，通過回放得到抱怨的噪聲是541.5階的階次噪聲，首先和電機近場噪聲比較，如圖5所示，可以看出電機近場的541.5階次噪聲明顯，初步判斷此階次噪聲來自電機。
我們知道旋轉機械的振動噪聲響應容易出現在轉速的倍數處，也就是我們前面講的階次處，坎貝爾圖可以形象地描述這些關系，如下圖黃色的為階次線，用顏色深淺表示幅值。暗的顏色表示低的幅值，亮的顏色表示高的幅值，我們可以直觀地看出各階次對振動的貢獻，例如黃色高亮的部分就表示該階次發生了明顯的振動和噪聲。
3
聯 軸 器 建 模 和 發 動 機 設 置
圖3：坎貝爾圖
聯軸器和發電機建模相對簡單一些，但是在后處理過程中，卻是最容易出問題的地方。后處理過程中，根據振型篩選符合要求的頻率，再根據模態能量文件做模態能量分布圖，篩選符合要求的頻率。最后根據坎貝爾圖分析各個結構部件有沒有問題（簡單點說，就是看坎貝爾圖線的相交情況，分析會不會發生共振）。
轉子-軸承系統的扭轉振動計算分析 包括扭振固有頻率和振型分析、頻率響應分析和瞬態響應分析；計算分析結果應包括：固有頻率，振型圖，坎貝爾圖，扭矩、扭轉角和扭轉應力頻率域響應和時間域響應等。 4.
設f為對結構響應有貢獻的最高階頻率（Hz），則積分時間步長△t應為：
模擬得到該轉子結構的前四階坎貝爾圖如下：
從上圖可以得到一階反進動臨界轉速為2626rpm，一階正進動臨界轉速為3155rpm，臨界轉速一般是指正進動臨界轉速，因此在轉子結構啟動過程0~5000rpm的4s中，會越過一階臨界轉速，轉速約為3155rpm。
