PDE求解器
關注創建者：ABAQUS油氣有限元 創建時間：2019-08-21
PDE求解器的實例教程
燃氣渦輪發動機、火箭發動機、渦輪增壓器、大型制冷冷卻器、許多工業過程壓縮機、石油和天然氣管道、電子冷卻、許多綠色能源回收設備以及吸塵器和吹風機等消費品中都存在渦輪機械部件。
渦輪機的例子。
我管理著開發和集成 CFD 代碼的人員，我確實不時運行 CFD，但我不認為自己是“CFD 人”。我的本科和碩士學位是電氣工程（分別來自塔夫茨大學和科羅拉多大學），在我回到達特茅斯學院攻讀博士學位之前，我設計了一年的微波集成電路。我的博士學位 項目是開發一個 PDE 求解器（用于近軸波動方程），這是一種光束傳播方法，用于計算光在光纖中的“流動”，包括非線性效應，所以我確實很欣賞開發一個數值 PDE 求解器。那是在我攻讀博士學位期間。項目，我培養了對編碼的熱愛，使我走上了工程軟件的道路。
約翰：我的 Cadence 同事會很欣賞你的電氣工程研究生學習。但是你把“流”放在雙引號里。你要告訴我光子不流動是因為他們告訴我關于電子的事嗎？他們只是在原地振動。
彼得：問得好，我必須先讓 ChatGPT 定義返回的流程：
“流動是指物質、材料或能量以連續、平穩和不間斷的方式運動。流動可以發生在許多不同的環境中，例如液體流過管道，空氣流過機翼飛機的流動，或電路中的電流。一般來說，流動涉及某物從一個地方到另一個地方的運動，通常由重力、壓力或動量等力驅動。流動的概念在許多科學領域都很重要和工程領域，以及日常生活中，它被用來描述交通、信息或思想的流動。”
所以根據這個定義，根據量子光學，光子是流動的，不需要雙引號，但是如果我們用電磁理論來描述光，那么“原地振動”的概念就很管用。這是舊的粒子波二象性，兩個答案都是正確的。
我作為一名軟件開發人員開始在 Concepts NREC 工作，從事現在稱為 AxCent 的工作（稍后會詳細介紹）。
展開 它就是偏微分方程（PDE），在我們的世界中無處不在。
但在實際應用中，用計算機求解偏微分方程的難度很大，往往為了求出一個解而需要大型機器運行一個月。
并且，隨著科研中遇到問題的復雜度、運算量逐漸增加，也就更需要高效快速的求解方法。
最近，來自加州理工大學的一個研究團隊就用AI來解決這一難題，他們開發了一種新的神經網絡，比傳統的PDE求解快幾個數量級，并且在理論上適用于任何偏微分方程。
甚至連流體力學里的“老大難”：N-S方程也不在話下！
對于簡單方程的求解，這種方法只需幾秒就能解出答案，而傳統方法需要18個小時！
訓練神經網絡=求解PDE
神經網絡的本質是逼近一個函數，函數是從一個變量到另一個變量的映射。
比如圖像識別網絡，就是把輸入的圖像數據，與最后的分類結果之間建立映射關系。
訓練神經網絡其實就是盡可能逼近這個函數，這和數值求解PDE本質是一樣的。
2016年，人們開始研究圖像識別神經網絡如何用于求解PDE，用成對的生成數據來訓練神經網絡，比如計算平面上不同基本形狀（如三角形、四邊形）物體周圍的空氣流速場。
訓練數據集的輸入是物體幾何形狀和的初始條件信息，輸出是相應的二維幾何物體。訓練過程等于建立輸入和輸出之間的相關性。
訓練后的神經網絡，可以用于預測其他情況（比如汽車形狀）的流速場，它只和與傳統數值求解器的結果略有不同，但求解速度更快。
然而，對于專門研究PDE的人來說，這種方法還遠遠不夠。
因為上面的方法精度一般達不到要求，如果想要實現更高的精度，所需的數據量和網絡大小將爆炸式增長，失去了原本快速求解的意義。
從函數到算子
所以，人們想到了一種新方法，求助于“算子”。算子是一種從函數到函數的映射。
展開 必要時，僅需在橢圓 PDE 求解器中進行幾次迭代即可改進傾斜單元，并使用 Steger-Sorenson 邊界控制函數來控制壁面的正交性和間距。
結論
已生成一組中基線網格，供第三次高升力預測研討會和第一次幾何和網格生成研討會考慮。在每種類型網格的網格生成過程中，應用了 HLPW 的網格化指南，然后對其進行評估以確定是否可以全部遵循以及是否需要其他指南，或者網格類型是否會影響對某些指南的遵守。
對于非結構化、混合和混合重疊網格的開發，確定了網格后緣點數的規范以及弦向和翼展方向所需的間距會產生具有不理想的表面網格高面積比。根據網格化經驗，非結構化和混合網格中的高面積比會導致高體積比和體積單元偏斜。在結構化多塊網格的情況下，主要關注點是幾何的準確表示和遵守中級網格壁間距要求。
參考：
Woeber, Carolyn D.、Gantt、Erick JS 和 Wyman, Nicholas J.，“NASA 高升力通用研究模型 (HL-CRM) 的網格生成”，AIAA 論文編號。2017-0363，2017 年 1 月。
文章來源：cadence博客
展開 必要時，只需在橢圓 PDE 求解器中進行幾次迭代即可改進傾斜單元，并使用 Steger-Sorenson 邊界控制函數來控制壁的正交性和間距。
結論
已生成一組中等基線網格，供第三屆高升力預測研討會和第一屆幾何和網格生成研討會考慮。在每種類型網格的網格生成過程中，應用了 HLPW 的網格化指南，然后進行評估以確定是否可以全部遵循這些指南以及是否需要其他指南，或者網格類型是否會影響對某些指南的遵守。
對于非結構化、混合和混合重疊網格的開發，確定了網格后緣上的點數規格以及弦向和翼展方向所需的間距會產生不符合要求的表面網格。高面積比。根據網格劃分經驗，非結構化和混合網格中的高面積比可能導致高體積比和體積單元偏斜。在結構化多塊網格的情況下，主要關注點是幾何形狀的準確表示以及遵守中等水平的網格壁間距要求。
參考：
Woeber, Carolyn D.、Gantt、Erick JS 和 Wyman, Nicholas J.，“NASA 高升力通用研究模型 (HL-CRM) 的網格生成”，AIAA 論文第 1 號。2017-0363，2017 年 1 月。
如果您想在 CFD 應用程序上嘗試使用 Fidelity Pointwise 進行不同類型的網格劃分，請立即申請演示。
文章來源：Cadence網格
展開 CFD-ACE+的前處理器為CFD- GEOM（包括三維建模和網格劃分功能），后處理器為CFD-VIEW，微系統專用網格生成模塊為MicroMesh。
CFD-ACE+ 功能特點
CFD-ACE+是通用的包括廣泛物理規律的偏微分方程(PDE)求解器。包括流動，傳熱，應力/變形，化學動力，電化學，生物化學，靜電，電磁，微電子，生物和其他組合的技術。它在多維(0D-3D), 問題或瞬態的形式求解。程序可用于不同領域的復雜工程和科學問題。 CFD-ACE+ 是唯一適合于復雜多物理場應用的工具。
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必要時，只需在橢圓 PDE 求解器中進行幾次迭代即可改進傾斜單元，并使用 Steger-Sorenson 邊界控制函數來控制壁的正交性和間距。
結論
已生成一組中等基線網格，供第三屆高升力預測研討會和第一屆幾何和網格生成研討會考慮。
我的博士學位 項目是開發一個 PDE 求解器（用于近軸波動方程），這是一種光束傳播方法，用于計算光在光纖中的“流動”，包括非線性效應，所以我確實很欣賞開發一個數值 PDE 求解器。那是在我攻讀博士學位期間。項目，我培養了對編碼的熱愛，使我走上了工程軟件的道路。
約翰：我的 Cadence 同事會很欣賞你的電氣工程研究生學習。但是你把“流”放在雙引號里。
必要時，僅需在橢圓 PDE 求解器中進行幾次迭代即可改進傾斜單元，并使用 Steger-Sorenson 邊界控制函數來控制壁面的正交性和間距。
結論
已生成一組中基線網格，供第三次高升力預測研討會和第一次幾何和網格生成研討會考慮。
圖：使用Simpleware FE模塊生成網格化的多孔結構模型
然后將網格化的多孔介質模型導入商用偏微分方程（PDE）求解器中求解 Navier-Stokes 方程，計算絕對滲透率等基本參數。這樣的工作流程可以對真實孔隙尺度結構中化學組分的輸運進行模擬。
雖然DeepONet相比PDE數值求解器速度驚人，但是它需要在訓練期間進行密集計算。當必須使用大量數據訓練使算子越來越精確時，可能會存在問題。
那么神經算子能加速PDE求解嗎？
傅里葉變換
后來，加州理工大學與普渡大學的團隊，開發了另一種新的方法——“傅里葉神經算子”（FNO）。
用于電動力學、線彈性、熱方程、波動方程和熱化學非平衡的PDE求解器。
加速收斂技術（多網格，預處理等）。
基于連續伴隨方法獲取靈敏度信息。
自適應、面向目標的網格細化和變形。
C ++面向對象模塊化程序設計。
MPI并行化。
用于自動化的Python腳本。
1 COMSOL只是一款“界面非常友善”“功能比較完善”的偏微分方程（PDE）求解器！
雖然COMSOL是多物理場耦合計算軟件。但它相比其他軟件的優點是：有中文版，功能齊全，界面友善。完全適用于習慣了windows操作系統的廣大群眾。但無論叫它什么，它的本質都是“求解器”而已。
CFD-ACE+ 功能特點
CFD-ACE+是通用的包括廣泛物理規律的偏微分方程(PDE)求解器。包括流動，傳熱，應力/變形，化學動力，電化學，生物化學，靜電，電磁，微電子，生物和其他組合的技術。它在多維(0D-3D), 問題或瞬態的形式求解。程序可用于不同領域的復雜工程和科學問題。 CFD-ACE+ 是唯一適合于復雜多物理場應用的工具。
