[案例分析]基于SU2的M6機翼流場計算報告

Oler

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1. M6機翼

M6是ONERA設(shè)計的一種機翼模型。該模型在跨聲速條件下進行了一系列風洞試驗。試驗馬赫數(shù)在 0.7-0.92之間，攻角區(qū)間為度，雷諾數(shù)Re(參考長度為平均氣動弦長c)約為。盡管M6機翼幾何外形簡單，但是其涉及的跨聲速流動卻十分復(fù)雜，包含局部超音速流動、激波和邊界層分離等。M6機翼具備三維可壓縮流動的典型特征，因此被大量論文選為CFD代碼的驗證算例。本文以M6為測試算例，檢驗SU2在可壓縮流場模擬方面的計算效率和計算精度。

[案例分析]基于SU2的M6機翼流場計算報告的圖1

圖1M6機翼風洞試驗?zāi)Ｐ?/p>

M6是一種無扭曲的后掠機翼，其基本翼型為ONERA D section對稱翼型。M6機翼幾何外形和參數(shù)見圖2。試驗時，在7個展向截面上布置了壓力傳感器，測得的壓力數(shù)據(jù)可用于與計算結(jié)果進行對比。


展長b	1.1963m
平均氣動弦長c	0.64607m
前緣傾斜角	30.0 deg
后緣傾斜角	15.8 deg

圖2 M6機翼幾何外形及參數(shù)

2.網(wǎng)格生成

2.1 稀網(wǎng)格

稀網(wǎng)格為NASA網(wǎng)站上公開發(fā)布的一種C型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。（https://www.grc.nasa.gov/www/wind/valid/m6wing/m6wing01/m6wing.x.fmt）該網(wǎng)格由4個網(wǎng)格塊組成，表1列出了各塊網(wǎng)格的節(jié)點分布，總共316932個網(wǎng)格點。

表1網(wǎng)格分區(qū)及節(jié)點分布

網(wǎng)格分區(qū)	網(wǎng)格節(jié)點數(shù)	網(wǎng)格量
1	25 x 49 x 33	40425
2	73 x 49 x 33	118041
3	73 x 49 x 33	118041
4	25 x 49 x 33	40425

2.2 密網(wǎng)格

密網(wǎng)格為CFL3d程序提供的M6算例結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。（https://cfl3d.larc.nasa.gov/Cfl3dv6/3DTestcases/ONERA_M6/ONERA_M6.tar.Z）該網(wǎng)格僅有1個網(wǎng)格塊，網(wǎng)格節(jié)點分布為i×j×k = 289×65×49，總共920465個網(wǎng)格點，網(wǎng)格量為稀網(wǎng)格的三倍。

2.3 SU2網(wǎng)格生成

稀網(wǎng)格和密網(wǎng)格均為plot3d格式，需要將其轉(zhuǎn)換為SU2求解器能夠讀取的網(wǎng)格存儲格式。我們采用Pointwise V18.1 R1軟件進行格式轉(zhuǎn)換。具體步驟如下：

（1）用文本編輯器（推薦采用notepad++）打開m6wing.x.fmt，將其中的逗號全部替換為空格，將文件保存為m6wing.x;

（2）打開Pointwise V18.1 R1軟件，導(dǎo)入網(wǎng)格;

（3）將求解器設(shè)置為SU2，并設(shè)置邊界條件；

（4）對網(wǎng)格進行旋轉(zhuǎn)、縮放等操作。

（5）導(dǎo)出su2格式文件。

3.SU2求解器簡介

SU2是一個用C ++和Python編寫的開源軟件工具集，通過采用先進的數(shù)值方法分析非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上的偏微分方程（PDE）和PDE約束優(yōu)化問題。SU2早期主要用于是CFD和氣動外形優(yōu)化，目前已擴展到處理更一般的方程，如電動力學和化學反應(yīng)流動。在全球用戶和開發(fā)人員的不斷努力下，SU2現(xiàn)已成為計算科學領(lǐng)域的一個成熟工具，廣泛適用于航空、航天、航海、汽車和可再生能源行業(yè)。

SU2的主要能力包括：

基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的高保真度分析和基于伴隨的設(shè)計。
可壓縮和不可壓縮的Euler、NS和 RANS求解器。
用于電動力學、線彈性、熱方程、波動方程和熱化學非平衡的PDE求解器。
加速收斂技術(shù)（多網(wǎng)格，預(yù)處理等）。
基于連續(xù)伴隨方法獲取靈敏度信息。
自適應(yīng)、面向目標的網(wǎng)格細化和變形。
C ++面向?qū)ο竽K化程序設(shè)計。
MPI并行化。
用于自動化的Python腳本。
求解器配置文件(cfg)介紹

SU2求解器計算僅需提供兩個文件：后綴為su2的網(wǎng)格文件和后綴為cfg的配置文件。cfg文件包含流場計算所需的網(wǎng)格之外的全部信息。cfg文件一般通過對相關(guān)的CASE模板文件作適當修改得到。SU2程序根目錄下的config_template.cfg文件提供了詳細的配置信息。下面以馬赫數(shù)為0.84、攻角為3.06°、湍流模型為SST的計算工況為例，簡要介紹cfg文件如何編寫。

（1）問題定義

% ------------- DIRECT, ADJOINT, AND LINEARIZED PROBLEM DEFINITION ------------%

% Physical governing equations (EULER, NAVIER_STOKES,

% WAVE_EQUATION, HEAT_EQUATION, FEM_ELASTICITY,

% POISSON_EQUATION)

PHYSICAL_PROBLEM= NAVIER_STOKES %不考慮粘性選EULER，考慮粘性選NAVIER_STOKES

% Specify turbulence model (NONE, SA, SA_NEG, SST)

KIND_TURB_MODEL= SST %一般選一方程模型SA或兩方程模型SST

% Mathematical problem (DIRECT, CONTINUOUS_ADJOINT)

MATH_PROBLEM= DIRECT %不做優(yōu)化選DIRECT

% Restart solution (NO, YES)

RESTART_SOL= NO %重啟動計算選YES，同時需要在后面設(shè)置重啟動文件% Restart flow input file SOLUTION_FLOW_FILENAME

（2）自由來流參數(shù)設(shè)置

% -------------------- COMPRESSIBLE FREE-STREAM DEFINITION --------------------%

% Mach number (non-dimensional, based on the free-stream values)

MACH_NUMBER= 0.8395 %自由來流馬赫數(shù)

% Angle of attack (degrees, only for compressible flows)

AOA= 0.0 %來流攻角,注意SU2定義X+為流向（機頭指向機尾方向），Y+為側(cè)向（翼展方向），Z+為法向（垂直于翼面的方向）。由于網(wǎng)格文件的Y軸和Z軸于SU2定義不同，所以需要將攻角（AOA）和側(cè)滑角（SIDESLIP_ANGLE）調(diào)換。

% Side-slip angle (degrees, only for compressible flows)

SIDESLIP_ANGLE= 3.06 %側(cè)滑角，在本次算例中，SIDESLIP_ANGLE值實際為攻角

% Init option to choose between Reynolds (default) or thermodynamics quantities

% for initializing the solution (REYNOLDS, TD_CONDITIONS)

INIT_OPTION= REYNOLDS % REYNOLDS，根據(jù)雷諾數(shù)計算自由來流參數(shù)；TD_CONDITIONS，根據(jù)溫度和密度參數(shù)計算自由來流參數(shù)

% Free-stream option to choose between density and temperature (default) for

% initializing the solution (TEMPERATURE_FS, DENSITY_FS)

FREESTREAM_OPTION= TEMPERATURE_FS %給定自由來流靜溫還是靜密度

% Free-stream temperature (288.15 K by default)

FREESTREAM_TEMPERATURE= 2.629383E+02 %自由來流靜溫值

% Reynolds number (non-dimensional, based on the free-stream values)

REYNOLDS_NUMBER= 11.72E6 %參考長度為REYNOLDS_LENGTH（單位米）的自由來流雷諾數(shù)（無量綱）

% Reynolds length (1 m by default)

REYNOLDS_LENGTH= 0.64607 %雷諾數(shù)參考長度，單位：米

（3）氣體常數(shù)（一般不作修改）

% ---- IDEAL GAS, POLYTROPIC, VAN DER WAALS AND PENG ROBINSON CONSTANTS -------%

% Different gas model (STANDARD_AIR, IDEAL_GAS, VW_GAS, PR_GAS)

FLUID_MODEL= STANDARD_AIR

% Ratio of specific heats (1.4 default and the value is hardcoded

% for the model STANDARD_AIR)

GAMMA_VALUE= 1.4

% Specific gas constant (287.058 J/kg*K default and this value is hardcoded

% for the model STANDARD_AIR)

GAS_CONSTANT= 287.058

（4）粘性常數(shù)（一般不作修改）

% --------------------------- VISCOSITY MODEL ---------------------------------%

% Viscosity model (SUTHERLAND, CONSTANT_VISCOSITY).

VISCOSITY_MODEL= SUTHERLAND

% Sutherland Viscosity Ref (1.716E-5 default value for AIR SI)

MU_REF= 1.716E-5

% Sutherland Temperature Ref (273.15 K default value for AIR SI)

MU_T_REF= 273.15

% Sutherland constant (110.4 default value for AIR SI)

SUTHERLAND_CONSTANT= 110.4

（5）熱傳導(dǎo)常數(shù)（一般不作修改）

% --------------------------- THERMAL CONDUCTIVITY MODEL ----------------------%

% Conductivity model (CONSTANT_CONDUCTIVITY, CONSTANT_PRANDTL).

CONDUCTIVITY_MODEL= CONSTANT_PRANDTL

% Laminar Prandtl number (0.72 (air), only for CONSTANT_PRANDTL)

PRANDTL_LAM= 0.72

% Turbulent Prandtl number (0.9 (air), only for CONSTANT_PRANDTL)

PRANDTL_TURB= 0.90

（6）參考值設(shè)置

% ---------------------- REFERENCE VALUE DEFINITION ---------------------------%

% Reference origin for moment computation 力矩參考點

REF_ORIGIN_MOMENT_X = 0.00

REF_ORIGIN_MOMENT_Y = 0.00

REF_ORIGIN_MOMENT_Z = 0.00

% Reference length for pitching, rolling, and yawing non-dimensional moment用于力矩系數(shù)計算的參考長度

REF_LENGTH= 0.64607

% Reference area for force coefficients (0 implies automatic calculation) 用于升阻力系數(shù)計算的參考面積

REF_AREA= 0

% Compressible flow non-dimensionalization (DIMENSIONAL, FREESTREAM_PRESS_EQ_ONE,

% FREESTREAM_VEL_EQ_MACH, FREESTREAM_VEL_EQ_ONE)

%流場計算結(jié)果的無量綱方式

REF_DIMENSIONALIZATION= FREESTREAM_VEL_EQ_ONE

（7）邊界條件設(shè)置

% -------------------- BOUNDARY CONDITION DEFINITION --------------------------%

% Navier-Stokes wall boundary marker(s) (NONE = no marker)

%物面邊界

MARKER_HEATFLUX= ( WING, 0.0 )

%遠場邊界

% Far-field boundary marker(s) (NONE = no marker)

MARKER_FAR= ( FARFIELD )

%對稱邊界

% Symmetry boundary marker(s) (NONE = no marker)

MARKER_SYM= ( SYMMETRY )

% Marker(s) of the surface to be plotted or designed

%標記用于后處理或設(shè)計的邊界

MARKER_PLOTTING= ( WING )

% Marker(s) of the surface where the functional (Cd, Cl, etc.) will be evaluated

%標記用于升阻力系數(shù)監(jiān)測的邊界

MARKER_MONITORING= ( WING )

（8）數(shù)值求解通用參數(shù)

% ------------- COMMON PARAMETERS DEFINING THE NUMERICAL METHOD ---------------%

% Numerical method for spatial gradients (GREEN_GAUSS, WEIGHTED_LEAST_SQUARES)

%梯度計算方法

NUM_METHOD_GRAD= GREEN_GAUSS

% Courant-Friedrichs-Lewy condition of the finest grid

%最密層網(wǎng)格上的CFL數(shù)

CFL_NUMBER= 25.0

% Adaptive CFL number (NO, YES)

%是否采用自適應(yīng)CFL

CFL_ADAPT= NO

% Parameters of the adaptive CFL number (factor down, factor up, CFL min value,

% CFL max value )

CFL_ADAPT_PARAM= ( 1.5, 0.5, 25.0, 100000.0 )

% Runge-Kutta alpha coefficients

%RK方法系數(shù)

RK_ALPHA_COEFF= ( 0.66667, 0.66667, 1.000000 )

% Number of total iterations

%最大迭代步數(shù)

EXT_ITER= 999999

（9）迭代參數(shù)

% ------------------------ LINEAR SOLVER DEFINITION ---------------------------%

% Linear solver for the implicit (or discrete adjoint) formulation (BCGSTAB, FGMRES)

%迭代方法

LINEAR_SOLVER= FGMRES

% Preconditioner of the Krylov linear solver (NONE, JACOBI, LINELET)

LINEAR_SOLVER_PREC= ILU

% Min error of the linear solver for the implicit formulation

LINEAR_SOLVER_ERROR= 1E-6

% Max number of iterations of the linear solver for the implicit formulation

LINEAR_SOLVER_ITER= 65

（10）多重網(wǎng)格參數(shù)

% -------------------------- MULTIGRID PARAMETERS -----------------------------%

% Multi-Grid Levels (0 = no multi-grid)

%采用幾重網(wǎng)格

MGLEVEL= 0

% Multi-grid cycle (V_CYCLE, W_CYCLE, FULLMG_CYCLE)

MGCYCLE= V_CYCLE

% Multi-grid pre-smoothing level

MG_PRE_SMOOTH= ( 1, 1, 1, 1 )

% Multi-grid post-smoothing level

MG_POST_SMOOTH= ( 0, 0, 0, 0 )

% Jacobi implicit smoothing of the correction

MG_CORRECTION_SMOOTH= ( 0, 0, 0, 0 )

% Damping factor for the residual restriction

MG_DAMP_RESTRICTION= 0.7

% Damping factor for the correction prolongation

MG_DAMP_PROLONGATION= 0.7

（11）流場計算數(shù)值格式

% -------------------- FLOW NUMERICAL METHOD DEFINITION -----------------------%

% Convective numerical method (JST, LAX-FRIEDRICH, CUSP, ROE, AUSM, HLLC,

% TURKEL_PREC, MSW)

%對流項格式

CONV_NUM_METHOD_FLOW= JST

% Spatial numerical order integration (1ST_ORDER, 2ND_ORDER, 2ND_ORDER_LIMITER)

%重構(gòu)格式

MUSCL_FLOW= YES

% Slope limiter (NONE, VENKATAKRISHNAN, VENKATAKRISHNAN_WANG,

% BARTH_JESPERSEN, VAN_ALBADA_EDGE)

%限制器

SLOPE_LIMITER_FLOW= VENKATAKRISHNAN

% Coefficient for the Venkat's limiter (upwind scheme). A larger values decrease

% the extent of limiting, values approaching zero cause

% lower-order approximation to the solution (0.05 by default)

VENKAT_LIMITER_COEFF= 0.05

% 2nd and 4th order artificial dissipation coefficients for

% the JST method ( 0.5, 0.02 by default )

%JST格式系數(shù)

JST_SENSOR_COEFF= ( 0.5, 0.02 )

% Time discretization (RUNGE-KUTTA_EXPLICIT, EULER_IMPLICIT, EULER_EXPLICIT)

%時間推進格式

TIME_DISCRE_FLOW= EULER_IMPLICIT

% Relaxation coefficient

RELAXATION_FACTOR_FLOW= 0.95

（12）湍流計算數(shù)值格式

% -------------------- TURBULENT NUMERICAL METHOD DEFINITION ------------------%

% Convective numerical method (SCALAR_UPWIND)

%湍流對流項格式

CONV_NUM_METHOD_TURB= SCALAR_UPWIND

% Monotonic Upwind Scheme for Conservation Laws (TVD) in the turbulence equations.

% Required for 2nd order upwind schemes (NO, YES)

%湍流重構(gòu)格式

MUSCL_TURB= NO

% Slope limiter (VENKATAKRISHNAN, MINMOD)

%限制器

SLOPE_LIMITER_TURB= VENKATAKRISHNAN

% Time discretization (EULER_IMPLICIT)

%湍流項推進格式

TIME_DISCRE_TURB= EULER_IMPLICIT

（13）收斂準則

% --------------------------- CONVERGENCE PARAMETERS --------------------------%

% Convergence criteria (CAUCHY, RESIDUAL)

CONV_CRITERIA= CAUCHY

% Residual reduction (order of magnitude with respect to the initial value)

RESIDUAL_REDUCTION= 8

% Min value of the residual (log10 of the residual)

RESIDUAL_MINVAL= -12

% Start convergence criteria at iteration number

STARTCONV_ITER= 10

% Number of elements to apply the criteria

CAUCHY_ELEMS= 100

% Epsilon to control the series convergence

CAUCHY_EPS= 1E-6

% Function to apply the criteria (LIFT, DRAG, NEARFIELD_PRESS, SENS_GEOMETRY,

% SENS_MACH, DELTA_LIFT, DELTA_DRAG)

CAUCHY_FUNC_FLOW= DRAG

CAUCHY_FUNC_ADJFLOW= SENS_GEOMETRY

（14）輸入輸出設(shè)置

% ------------------------- INPUT/OUTPUT INFORMATION --------------------------%

% Mesh input file

%網(wǎng)格輸入文件

MESH_FILENAME= M6-SU2-909K.su2

% Mesh input file format (SU2, CGNS, NETCDF_ASCII)

%網(wǎng)格格式

MESH_FORMAT= SU2

% Mesh output file

%網(wǎng)格輸出文件

MESH_OUT_FILENAME= mesh_out.su2

% Restart flow input file

%重啟動輸入文件

SOLUTION_FLOW_FILENAME= restart_flow.dat

% Restart adjoint input file

%重啟動伴隨輸入文件

SOLUTION_ADJ_FILENAME= solution_adj.dat

% Output file format (PARAVIEW, TECPLOT, STL)

%輸出文件格式

OUTPUT_FORMAT= TECPLOT_BINARY

% Output file convergence history (w/o extension)

%輸出的殘差歷史文件

CONV_FILENAME= history

% Output file restart flow

%輸出的重啟動文件

RESTART_FLOW_FILENAME= restart_flow.dat

% Output file restart adjoint

%輸出的重啟動伴隨文件

RESTART_ADJ_FILENAME= restart_adj.dat

% Output file flow (w/o extension) variables

%流場體數(shù)據(jù)輸出文件名

VOLUME_FLOW_FILENAME= flow

% Output file adjoint (w/o extension) variables

VOLUME_ADJ_FILENAME= adjoint

% Output objective function gradient (using continuous adjoint)

GRAD_OBJFUNC_FILENAME= of_grad.dat

% Output file surface flow coefficient (w/o extension)

%邊界數(shù)據(jù)輸出文件

SURFACE_FLOW_FILENAME= surface_flow

% Output file surface adjoint coefficient (w/o extension)

SURFACE_ADJ_FILENAME= surface_adjoint

%文件輸出頻率

% Writing solution file frequency

WRT_SOL_FREQ= 200

%殘差信息輸出頻率

% Writing convergence history frequency

WRT_CON_FREQ= 1

（15）外形優(yōu)化設(shè)計參數(shù)

% --------------------- OPTIMAL SHAPE DESIGN DEFINITION -----------------------%

% List of design variables (Design variables are separated by semicolons)

% From 1 to 99, Geometrycal design variables.

% - HICKS_HENNE ( 1, Scale | Mark. List | Lower(0)/Upper(1) side, x_Loc )

% - NACA_4DIGITS ( 4, Scale | Mark. List | 1st digit, 2nd digit, 3rd and 4th digit )

% - DISPLACEMENT ( 5, Scale | Mark. List | x_Disp, y_Disp, z_Disp )

% - ROTATION ( 6, Scale | Mark. List | x_Axis, y_Axis, z_Axis, x_Turn, y_Turn, z_Turn )

% - FFD_CONTROL_POINT ( 7, Scale | Mark. List | FFD_BoxTag, i_Ind, j_Ind, k_Ind, x_Mov, y_Mov, z_Mov )

% - FFD_DIHEDRAL_ANGLE ( 8, Scale | Mark. List | FFD_BoxTag, x_Orig, y_Orig, z_Orig, x_End, y_End, z_End )

% - FFD_TWIST_ANGLE ( 9, Scale | Mark. List | FFD_BoxTag, x_Orig, y_Orig, z_Orig, x_End, y_End, z_End )

% - FFD_ROTATION ( 10, Scale | Mark. List | FFD_BoxTag, x_Orig, y_Orig, z_Orig, x_End, y_End, z_End )

% - FFD_CAMBER ( 11, Scale | Mark. List | FFD_BoxTag, i_Ind, j_Ind )

% - FFD_THICKNESS ( 12, Scale | Mark. List | FFD_BoxTag, i_Ind, j_Ind )

% - FFD_VOLUME ( 13, Scale | Mark. List | FFD_BoxTag, i_Ind, j_Ind )

% From 100 to 199, Flow solver design variables.

% - MACH_NUMBER ( 101, Scale | Markers List )

% - AOA ( 102, Scale | Markers List )

DEFINITION_DV= ( 1, 0.001 | airfoil | 0, 0.1 ); ( 1, 0.001 | airfoil | 0, 0.2 )

5.結(jié)果分析

5.1 OpenFOAM和SU2結(jié)果對比


(a) Z/b=0.20	(b)Z/b=0.44

(c) Z/b=0.65	(d)Z/b=0.80

(e) Z/b=0.90	(f) Z/b=0.95

(g)Z/b=0.99

圖3 M6機翼表面壓力分布SU2和OpenFOAM計算結(jié)果對比

[案例分析]基于SU2的M6機翼流場計算報告的圖10

圖4SU2計算殘差曲線

表2 SU2和OpenFOAM對比

求解器	SU2	OpenFOAM-rhoCentralFoam
定常or非定常	定常	非定常
CFL數(shù)	25	0.4
網(wǎng)格量	92萬	31萬
湍流模型	SST	SST
并行計算cpu個數(shù)	48	24
計算時長	32小時	140小時

圖3展示了SU2和OpenFOAM兩種求解器計算的M6機翼表面壓力分布（Ma=0.84，AoA=3.06°）。可以看出兩種求解器獲得的壓力分布與試驗結(jié)果均符合較好。主要差異在于，OpenFOAM計算得到的兩個激波間距在靠近翼根處比試驗結(jié)果偏大（見圖3a和3b），SU2計算得到的兩個激波間距在靠近翼尖處比試驗結(jié)果偏小（見圖3c和3d）。

從計算效率上來說，OpenFOAM需要采用非定常計算求解可壓縮問題，受顯式時間推進格式影響，CFL數(shù)需控制在0.4以內(nèi)，計算效率低。而SU2采用偽時間步計算定常方程，能夠采用較大的CFL數(shù)，通過并行求解能在一天左右的時間得到收斂結(jié)果，降低收斂要求或采用多重網(wǎng)格方法還能大幅縮短計算時長，能夠滿足工程應(yīng)用需求。