彈性力學；基本方程；空間問題
關注創建者：博集華仿 創建時間：2019-07-01
彈性力學；基本方程；空間問題的實例教程
二：空間問題（下一篇）
平衡方程
彈性體V域內任一點沿坐標軸x,y,z方向平衡方程
其中 ， ， 為單位體積的體積力在x,y,z方向的分量
平衡方程矩陣形式
其中
是體積向量，
平衡方程
展開式
坐標即應力張量圖3
二：空間問題
01 平衡方程
02 幾何方程
03 物理方程
04 十五個基本方程
三個平衡方程，六個幾何方程，六個物理方程，空間問題，合計十五個基本方程。這是求解彈性問題的最根本依據。
05 邊界條件
位移邊界條件：
應力邊界條件：
06 位移法
用位移表示的平衡方程
也可用位移表示應力邊界條件，方程太長，故不展示。
07 應力法
用應變表示的相容方程，用應力表示的相容方程，方程都太長，故不展示。特殊形式還有，米歇爾相容方程，貝爾特拉米相容方程。
按應力求解，應力分量必須滿足平衡方程，相容方程，以及應力邊界條件。
三：張量表達
01 三類物理量
比如：溫度，密度；
比如：位移，速度，加速度；
比如：應力，應變；
注：標量也叫做零階張量，矢量叫做一階張量，應力應變是二階張量，還有三階四階更高階張量。目前筆者接觸的張量只到二階。
02 應力張量
03 應變張量
04 平衡方程的張量形式
05 幾何方程的張量形式
06 物理方程的張量形式
07 邊界條件的張量形式
四：矩陣表達
展開 應力列陣（應力向量）
應力分量正負號規定
如果某一個面的外法線方向與坐標軸的正方向一致，這個面上的應力分量就以沿坐標軸正方向為正，與坐標軸反方向為負；相反如果某一個面的外法向方向與坐標軸的負方向一致，這個面上的應力分量就以沿坐標軸負方向為正，與坐標軸同向為負。應力分量及正方向如圖1
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二：空間問題
01 平衡方程
02 幾何方程
03 物理方程
04 十五個基本方程
三個平衡方程，六個幾何方程，六個物理方程，空間問題，合計十五個基本方程。這是求解彈性問題的最根本依據。
05 邊界條件
位移邊界條件：
應力邊界條件：
06 位移法
用位移表示的平衡方程
一：平面問題
01 設應力為x，y的線性函數（即二階微分等于0）
02 平衡方程（平衡微分方程）
應力與體力的關系：
03 設位移為x，y的線性函數（即二階微分等于0）
04 幾何方程（幾何微分方程）
應變與位移的關系：
05 物理方程（非微分方程）
應力與應變的關系：
06 邊界條件
位移邊界條件
平衡方程
展開式
坐標即應力張量圖3
平衡方程
彈性體V域內任一點沿坐標軸x,y,z方向平衡方程
其中 ， ， 為單位體積的體積力在x,y,z方向的分量
平衡方程矩陣形式
其中
是體積向量，
應力列陣（應力向量）
應力分量正負號規定
如果某一個面的外法線方向與坐標軸的正方向一致，這個面上的應力分量就以沿坐標軸正方向為正，與坐標軸反方向為負；相反如果某一個面的外法向方向與坐標軸的負方向一致，這個面上的應力分量就以沿坐標軸負方向為正，與坐標軸同向為負。應力分量及正方向如圖1
