一：平面問題

01 設應力為x，y的線性函數（即二階微分等于0）

02 平衡方程（平衡微分方程）

應力與體力的關系：

03 設位移為x，y的線性函數（即二階微分等于0）

04 幾何方程（幾何微分方程）

應變與位移的關系：

05 物理方程（非微分方程）

應力與應變的關系：

06 邊界條件

位移邊界條件：

應力邊界條件：

07 用位移表示的平衡微分方程

由物理方程

可得，

將幾何方程代入，可得，

代入到平衡方程，可得用位移表示的平衡微分方程：

08 用位移表示的應力邊界條件

09 用應變表示的相容方程

由幾何方程

可得，

10 用應力表示的相容方程

將物理方程代入到用應變表示的相容方程，可得

將平衡方程代入，可得，

11 位移邊界條件一般無法轉為應力邊界條件

12 艾里應力函數（平面問題的應力函數）

假設體力為常量，

平衡方程：

相容方程：

求解平衡方程的通解（特解+齊次方程的通解）：

無論艾里應力函數是什么樣的，應力分量總能滿足平衡方程。

13 用應力函數表示的相容方程

14 逆解法

首先假設滿足相容方程的應力函數；然后求出應力分量；最后校核應力分量滿足應力邊界條件。

15 半逆解法

首先假設滿足應力邊界條件的部分或全部應力分量；然后推出應力函數；最后校核應力函數滿足相容方程，以及其它應力分量滿足應力邊界條件。

16 附問

不管是逆解法還是半逆解法，都暗示著試探的含義。所以為什么沒有正解法！！！

二：空間問題（下一篇）