彈性力學(xué)；基本方程；空間問題的案例
彈性力學(xué)基本方程及其張量表達(dá)（一）
二：空間問題（下一篇）
彈性力學(xué)基本方程的矩陣形式
平衡方程
彈性體V域內(nèi)任一點沿坐標(biāo)軸x,y,z方向平衡方程
其中 ， ， 為單位體積的體積力在x,y,z方向的分量
平衡方程矩陣形式
其中
是體積向量，
彈性力學(xué)基本方程的張量形式
平衡方程
展開式
坐標(biāo)即應(yīng)力張量圖3
彈性力學(xué)基本方程及其張量表達(dá)（二）
二：空間問題
01 平衡方程
02 幾何方程
03 物理方程
04 十五個基本方程
三個平衡方程，六個幾何方程，六個物理方程，空間問題，合計十五個基本方程。這是求解彈性問題的最根本依據(jù)。
05 邊界條件
位移邊界條件：
應(yīng)力邊界條件：
06 位移法
用位移表示的平衡方程
也可用位移表示應(yīng)力邊界條件，方程太長，故不展示。
07 應(yīng)力法
用應(yīng)變表示的相容方程，用應(yīng)力表示的相容方程，方程都太長，故不展示。特殊形式還有，米歇爾相容方程，貝爾特拉米相容方程。
按應(yīng)力求解，應(yīng)力分量必須滿足平衡方程，相容方程，以及應(yīng)力邊界條件。
三：張量表達(dá)
01 三類物理量
比如：溫度，密度；
比如：位移，速度，加速度；
比如：應(yīng)力，應(yīng)變；
注：標(biāo)量也叫做零階張量，矢量叫做一階張量，應(yīng)力應(yīng)變是二階張量，還有三階四階更高階張量。目前筆者接觸的張量只到二階。
02 應(yīng)力張量
03 應(yīng)變張量
04 平衡方程的張量形式
05 幾何方程的張量形式
06 物理方程的張量形式
07 邊界條件的張量形式
四：矩陣表達(dá)
展開 
彈性力學(xué)基本方程之應(yīng)力應(yīng)變的矩陣形式
應(yīng)力列陣（應(yīng)力向量）
應(yīng)力分量正負(fù)號規(guī)定
如果某一個面的外法線方向與坐標(biāo)軸的正方向一致，這個面上的應(yīng)力分量就以沿坐標(biāo)軸正方向為正，與坐標(biāo)軸反方向為負(fù)；相反如果某一個面的外法向方向與坐標(biāo)軸的負(fù)方向一致，這個面上的應(yīng)力分量就以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向為正，與坐標(biāo)軸同向為負(fù)。應(yīng)力分量及正方向如圖1
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