孟錦豪等：基于NSGA-II遺傳算法的鋰電池均衡指標優(yōu)化

能源阿陽

2023年6月30日 16:40

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作者：劉宇齡1( 孟錦豪等：基于NSGA-II遺傳算法的鋰電池均衡指標優(yōu)化的圖1 ), 孟錦豪1(), 彭喬1, 劉天琪1, 王揚2, 蔡永翔2

單位：1. 四川大學電氣工程學院； 2. 貴州電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院

引用： 劉宇齡, 孟錦豪, 彭喬, 等. 基于NSGA-II遺傳算法的鋰電池均衡指標優(yōu)化[J]. 儲能科學與技術(shù), 2023, 12(6): 1946-1956.

DOI：10.19799/j.cnki.2095-4239.2023.0088

摘要鋰離子電池均衡系統(tǒng)主要用于解決電池組工作過程中出現(xiàn)的不一致現(xiàn)象，但現(xiàn)有研究在需要權(quán)衡多個均衡指標時，均衡閾值的選取缺乏理論基礎(chǔ)。為解決該問題，本工作提出了基于非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-II，NSGA-II)對鋰離子電池均衡系統(tǒng)的均衡指標進行優(yōu)化的計算框架。首先，以均衡閾值(Δ_V)作為問題參數(shù)，兼顧均衡速度、開關(guān)次數(shù)、荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)一致性最小作為多個均衡指標建立目標函數(shù)，并給出閾值與均衡指標關(guān)系式求解的方法，建立優(yōu)化鋰電池均衡指標的問題模型；然后，使用NSGA-II算法對多個均衡指標進行優(yōu)化，并設(shè)計相應(yīng)的決策策略；最后，在新歐洲駕駛循環(huán)(new European driving cycle，NEDC)工況和高速燃油經(jīng)濟性測試循環(huán)(highway fuel economy test，HWFET)工況下對所提算法的有效性進行驗證。結(jié)果表明，電池組一致性、均衡速度相近的情況下，NEDC工況下最佳閾值Δ_V=0.0232的開關(guān)頻率是經(jīng)驗閾值Δ_V=0.01的42%；同樣，在HWFET工況下最優(yōu)閾值Δ_V=0.0156的開關(guān)頻率是經(jīng)驗閾值Δ_V=0.01的43.6%。本工作所提方法解決了以往均衡閾值難以確定的問題，使均衡系統(tǒng)的設(shè)計變得科學有效。

關(guān)鍵詞 NSGA-II遺傳算法；多目標優(yōu)化；鋰電池均衡；均衡指標；均衡閾值

鋰離子電池(簡稱鋰電池)因其具有高能量密度、低自放電率、無記憶性等優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用于各種儲能領(lǐng)域。由于鋰電池單體電壓一般在2～4.2 V，為了滿足高電壓、大電流等負載的供電需求，需要將成百上千節(jié)單體串并聯(lián)。然而，電芯制造過程中存在的原料、工藝和裝配等因素會導致內(nèi)阻、容量和自放電率等內(nèi)部特征的不一致；電池使用過程中存在的環(huán)境溫度、充放電電流和放電深度等外部因素則會加劇電池組的不一致性 ^[4]。因此，電池成組后不一致性必然存在，需要利用均衡技術(shù)檢測電池組內(nèi)單體的運行狀態(tài)，改善電池之間的差異性。

設(shè)計均衡系統(tǒng)的第1步是確定均衡拓撲，常見的均衡拓撲主要有3類：被動均衡拓撲、可重構(gòu)均衡拓撲以及主動均衡拓撲，其典型拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。被動均衡拓撲主要是通過電阻等消耗性元件釋放電池組中能量較高單體的多余能量，故其電路主要由消耗性元件及開關(guān)組成。可重構(gòu)均衡拓撲則是通過開關(guān)的高頻動作選擇特定的電池接入/旁路系統(tǒng)，不再進行能量的消耗或轉(zhuǎn)移，故其電路主要由高頻電力電子開關(guān)構(gòu)成。而主動均衡拓撲主要是通過電容、電感等儲能元件進行單體間的能量轉(zhuǎn)移，其電路主要由電感、電容、開關(guān)等元件組成。

孟錦豪等：基于NSGA-II遺傳算法的鋰電池均衡指標優(yōu)化的圖3

圖1 3種典型均衡拓撲

均衡系統(tǒng)的關(guān)鍵一步是判斷電池組當前是否需要均衡，所以均衡系統(tǒng)需要選擇均衡指標并設(shè)定相應(yīng)的閾值(均衡閾值)去評估電池組當前的一致性狀態(tài)。常見的均衡指標有電壓、荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)以及容量。為了評估均衡系統(tǒng)的均衡性能則應(yīng)該設(shè)定相應(yīng)指標(均衡指標)來評價系統(tǒng)在均衡后應(yīng)達到的狀態(tài)，比如電池組電壓一致性、SOC一致性、系統(tǒng)的均衡速度等。而根據(jù)均衡拓撲選擇的不同，系統(tǒng)也會將一些其他的均衡指標納入考慮范圍。比如，主動均衡拓撲會設(shè)定諸如儲能元件個數(shù)、開關(guān)個數(shù)、均衡成本等多個指標；可重構(gòu)均衡拓撲則會設(shè)定諸如開關(guān)次數(shù)、均衡成本等均衡指標。

目前有大量針對鋰離子電池均衡系統(tǒng)設(shè)計的研究，但很多研究內(nèi)容在涉及均衡閾值選取的問題時都沒有給出具體的選取方法。如文獻[ 15]通過判斷電池之間的差異是否超過電壓閾值( Δ_V)來決定是否需要均衡，超過則說明電池組需要均衡，反之則說明電池組無須均衡。其中， Δ_V越大，均衡速度越慢，開關(guān)次數(shù)越少，損耗越小，電池組SOC一致性越差； Δ_V越小則相反。文獻[ 16-17 ]則基于兩開關(guān)可重構(gòu)均衡拓撲，根據(jù)電池之間SOC的差異(ΔSOC _th)是否大于均衡閾值來決定開關(guān)陣列是否動作。其中ΔSOC _th的大小同樣也會影響均衡速度、開關(guān)次數(shù)、一致性等均衡指標的優(yōu)劣。文獻[ 18]基于模塊化多電平轉(zhuǎn)換器拓撲提出了一種無通信需求的分布式電池管理系統(tǒng)，通過調(diào)整占空比實現(xiàn)電池組SOC的均衡。該策略首先需要根據(jù)電池之間SOC的差異性是否大于均衡閾值來判斷是否需要啟動均衡系統(tǒng)對占空比進行調(diào)整，而均衡閾值的設(shè)定也會影響動作次數(shù)、均衡速度等均衡指標。在均衡閾值設(shè)置得當?shù)臈l件下，上述文獻所提均衡策略就能很好地權(quán)衡各均衡指標并得到較好的均衡結(jié)果，但文章并沒有給出均衡閾值具體的選取方法。

求解多目標問題目前常見的算法有帕累托差分進化算法(Pareto-based differential evolution，PDE)、多目標差分進化算法(multi-objective differential evolution，MODEA)、多目標粒子群優(yōu)化算法(multi-objective particle swarm optimization，MOPSO)及多目標遺傳算法(multi-objective genetic algorithm，MOGA)等。MOGA的優(yōu)勢在于其搜索范圍不受限制，能動態(tài)地優(yōu)化多個目標，能夠協(xié)調(diào)目標函數(shù)之間的關(guān)系，確定最優(yōu)解集，使目標函數(shù)盡可能達到一個相對大(小)的值。非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA)是一種基于Pareto最優(yōu)概念的遺傳算法，該算法有利于決策者根據(jù)不同偏好進行決策。NSGA-II則是一種在NSGA的基礎(chǔ)上進行改進的帶有精英策略的算法，有效提高了算法的運算速度和魯棒性，并保證了非劣最優(yōu)解的均勻分布。Gu等分析了電池儲能系統(tǒng)的布置和容量選擇與配電網(wǎng)功率損耗、線路電壓以及電壓波動之間的關(guān)系，使用改進的NSGA-II算法實現(xiàn)配電網(wǎng)功率損耗、電壓波動以及電池儲能系統(tǒng)容量最小的目標。陳楚昭等針對太陽能光伏系統(tǒng)，以負載損失概率和能源成本最小為目標，引用了NSGA-II算法進行求解。

因此，為解決現(xiàn)有研究在需要權(quán)衡多個均衡指標時選取均衡閾值缺乏理論基礎(chǔ)的問題，本工作提出基于NSGA-II遺傳算法對多個均衡指標進行優(yōu)化，并在不同工況對所提方法的有效性進行驗證。本工作的主要創(chuàng)新點如下。

（1）根據(jù)單體電壓的分布特性以及均衡指標的需求，確定均衡閾值的取值范圍以及優(yōu)化模型的目標函數(shù)，找到均衡閾值與均衡指標關(guān)系式的求解方法，最后建立鋰電池均衡指標的優(yōu)化模型。

（2）根據(jù)鋰電池均衡系統(tǒng)對不同均衡指標的需求，提出以加權(quán)總分作為評分依據(jù)，并對各組數(shù)據(jù)進行歸一化處理，設(shè)計了一套適用于鋰離子電池均衡系統(tǒng)的多目標決策策略。

（3）根據(jù)NSGA-II遺傳算法的特點，將NSGA-II遺傳算法應(yīng)用到鋰電池均衡系統(tǒng)的設(shè)計，形成了一套需要權(quán)衡多個均衡指標時，選取合適的均衡閾值的計算框架。

1 鋰電池均衡指標的優(yōu)化問題

鋰電池均衡系統(tǒng)的設(shè)計流程分為均衡拓撲的選取、均衡策略的設(shè)計、多個均衡指標的優(yōu)化3個步驟，流程圖如圖2所示。首先確定適合本次應(yīng)用的均衡拓撲；然后根據(jù)均衡拓撲的原理設(shè)計相應(yīng)的均衡策略，并確定多個均衡指標對所設(shè)計的均衡系統(tǒng)進行評估；最后權(quán)衡各均衡指標并選取合適的均衡閾值。

孟錦豪等：基于NSGA-II遺傳算法的鋰電池均衡指標優(yōu)化的圖4

圖2 設(shè)計鋰電池均衡系統(tǒng)的流程

本工作選擇如圖1(b)所示的均衡拓撲，該拓撲僅需為每塊單體分別配備1個串聯(lián)電力電子開關(guān)(S _c _i， i=1，2，…， n)、一個并聯(lián)電力電子開關(guān)(S _p _i， i=1，2，…， n)。其工作原理為：接通并聯(lián)電力電子開關(guān)S _p _i，關(guān)斷串聯(lián)開關(guān)S _c _i便可將單體Cell _i旁路出電池組；相反，接通串聯(lián)電力電子開關(guān)S _c _i，關(guān)斷并聯(lián)開關(guān)S _p _i便可將單體Cell _i接入電池組。

文章根據(jù)所選均衡拓撲的特點設(shè)計旁路均衡算法對電池組進行均衡。當電池組電壓一致性( δ _V)超過所設(shè)定的閾值( Δ_V)時，若電池組處于充電狀態(tài)，則控制高頻電力電子開關(guān)的開通/關(guān)斷旁路能量最高的 N _B塊電池單體；若電池組處于放電狀態(tài)，則控制電力電子開關(guān)的開通/關(guān)斷旁路能量最低的 N _B塊電池單體。 δ _V可由式(1)進行計算：

(1)

式中， n為電池組中電池單體的數(shù)目； V _Cell, _i為某電池單體的電壓。

現(xiàn)假設(shè)串聯(lián)電池組有 n塊電池單體且電池組電壓從大到小的排列順序為 V _Cell,1> V _Cell,2>…> V _Cell, _n。旁路數(shù)目的計算方法見式(2)～(4)：

步驟1：計算電池組電壓的平均值( V _A):

(2)

步驟2：假設(shè) V _Cell,1， V _Cell,2， V _Cell,3> V _A， V _Cell,4，…， V _Cell, _n< V _A計算電池組的補償電壓( V _C)：

(3)

步驟3：旁路電池數(shù)目 N _B將滿足如下等式：

(4)

均衡系統(tǒng)的性能將根據(jù)電力電子開關(guān)動作的次數(shù)( N _sw)、均衡速度( T _eq)以及電池組均衡后SOC的一致性( σ _SOC，其中單體SOC根據(jù)式(5)計算得到)3個指標進行評估，這3項指標均會被系統(tǒng)設(shè)定的閾值( Δ_V)所影響。 Δ_V越大，開關(guān)動作次數(shù)越少，均衡速度越慢，一致性越差； Δ_V越小則相反。由于3個指標 N _sw、 T _eq、 σ _SOC均與 Δ_V成反比，故需要對3個均衡指標進行權(quán)衡，并選取合適的均衡閾值對系統(tǒng)進行均衡。由于NSGA-II遺傳算法具有運算速度快、魯棒性強等優(yōu)點，選擇使用NSGA-Ⅱ算法對鋰電池均衡指標進行優(yōu)化，并設(shè)計相應(yīng)的決策策略。該方法的流程如圖3所示，首先建立優(yōu)化鋰電池均衡指標的問題模型，然后使用NSGA-Ⅱ算法對模型進行優(yōu)化，最終得到最優(yōu)閾值。

(5)

式中，SOC( t)為該時刻計算得到的SOC；SOC _init為單體的初始SOC；Q _rated為單體的額定容量； i( t)為流過電池的電流； η為庫侖效應(yīng)。

孟錦豪等：基于NSGA-II遺傳算法的鋰電池均衡指標優(yōu)化的圖10

圖3 利用NSGA-2算法優(yōu)化鋰電池均衡指標的流程

1.1　優(yōu)化鋰電池均衡指標的目標函數(shù)

在均衡的過程中，當電池組中單體的最大SOC(SOC _max)與最小SOC(SOC _min)第1次滿足|SOC _max-SOC _min|< Δ _SOC(本工作取 Δ _SOC=0.05)時所需的時間 T _eq則為均衡系統(tǒng)的響應(yīng)時間，即均衡速度，且響應(yīng)時間越短表示系統(tǒng)的均衡速度越快，對電池組的運行也更加有利。開關(guān)次數(shù) N _sw則是系統(tǒng)在均衡過程中高頻電力電子開關(guān)需要動作的次數(shù)，該項指標的數(shù)值過大不僅會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性也會增加額外的能量損耗，故該項指標的值應(yīng)盡可能地小。系統(tǒng)在單次充放電循環(huán)內(nèi)，若電池組持續(xù)且穩(wěn)定地滿足|SOC _max-SOC _min|< Δ _SOC，那么該段持續(xù)時間內(nèi)電池組SOC標準差的平均值則為 σ _SOC，該項指標越小表示電池組的一致性越好，最大應(yīng)不超過 σ _{SOC_max}。故可得兩開關(guān)可重構(gòu)均衡拓撲的目標函數(shù)如下：

(6)

式中， σ _{SOC_max}一般可取0.02。

1.2　均衡閾值與均衡指標的關(guān)系式求解

求解閾值與均衡指標的關(guān)系式主要有3個步驟：首先確定閾值 Δ_V的范圍，然后在所確定的范圍內(nèi)分別收集 N _sw、 T _eq、 σ _SOC的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，最后分別擬合得到 Δ_V與 N _sw、 T _eq、 σ _SOC的關(guān)系式。

（1）確定 Δ_V的范圍：由于單體電壓是測量得到的，文獻[ 35]可知電池管理系統(tǒng)的精度達到5 mV即是非常理想的狀態(tài)，所以在硬件允許范圍內(nèi)電池組電壓一致性較為理想的情況則是所有單體的電壓均分布在范圍[5 mV_上界，5 mV_下界]之間，即為圖4(a)所示分布情況。若按照圖4(a)所示隨機分布進行分析對后續(xù) Δ_V范圍的確定較為困難，所以文章將選取圖4(b)所示的特殊分布進行分析，即 n ₁塊單體的電壓分布在5 mV_上界， n ₂塊單體電壓分布在5 mV_下界。根據(jù)式(7)計算得，當 n ₂= n/2時，可得極小值孟錦豪等：基于NSGA-II遺傳算法的鋰電池均衡指標優(yōu)化的圖12

。同樣， Δ_V的最大值則是希望通過均衡操作后電池組的電壓差異性至少不能大于初始時刻電池組電壓的差異( Δ_V _{_初始狀態(tài)})，即 Δ_V _{_max}= Δ_V _{_初始狀態(tài)}。

(7)

式中， n為電池組中單體的數(shù)目； V _D=5 mV。

孟錦豪等：基于NSGA-II遺傳算法的鋰電池均衡指標優(yōu)化的圖15

圖4 電池電壓分布

綜上，閾值的取值范圍為：

(8)

（2）收集經(jīng)驗數(shù)據(jù)：在所確定的閾值范圍內(nèi)盡可能多地選取數(shù)據(jù)輸入系統(tǒng)實際運行工況獲得 N _sw、 T _eq、 σ _SOC在不同閾值下的實際值。

（3）數(shù)據(jù)擬合：通過使用插值法則能根據(jù)已獲得的有限數(shù)據(jù)得到區(qū)間內(nèi)的未知數(shù)據(jù)，本工作所收集的數(shù)據(jù)主要使用三次樣條插值(cubic spline interpolation)進行擬合。根據(jù)所收集的經(jīng)驗數(shù)據(jù)及插值方法即可分別獲得閾值與均衡指標的關(guān)系式 N _sw( Δ_V)、 T _eq( Δ_V)、 σ _SOC( Δ_V)。

2 鋰電池均衡指標的多目標優(yōu)化及決策過程

多目標優(yōu)化不能使優(yōu)化目標同時達到最小，即沒有使多個目標同時最優(yōu)的解，只能對多個目標進行平衡，通過所獲得的Pareto最優(yōu)解集根據(jù)需求決策出一個與最優(yōu)水平最接近的方案。因此，鋰電池均衡指標的優(yōu)化設(shè)計可分為兩個步驟：①求出Pareto最優(yōu)解集；②設(shè)計決策策略從最優(yōu)解集中選出符合需求的最佳方案。

2.1　鋰電池均衡指標的多目標優(yōu)化

采用NSGA-II遺傳算法進行多目標優(yōu)化，NSGA-II算法可有效解決多目標問題，克服了理想點法、 ε-約束法先決策后搜索的求解模式導致的多目標優(yōu)化問題本身物理意義被破壞的困難，該算法可形成多個可行解(即Pareto解集)，有利于決策者根據(jù)不同偏好進行決策。

NSGA-II算法的流程如圖5所示，首先初始化種群POP后進行非支配排序和擁擠度計算得到進化代數(shù)Gen=1；然后對種群進行選擇-交叉-變異操作生成子代種群POP_ n；接著將父代種群POP與子代種群POP_ n合并后進行非支配排序和擁擠度計算，運用精英策略保留優(yōu)秀個體生成新的父代種群POP；最后判斷遺傳代數(shù)是否滿足設(shè)定值，若不滿足則重復選擇-交叉-變異等操作，若滿足則進化完成。NSGA-II算法中的選擇-交叉-變異方法與傳統(tǒng)遺傳算法無異，其特殊之處在于引進了非支配排序法降低算法的計算復雜度，采用擁擠度的方法保證了種群中個體的多樣性，并使用精英策略保證優(yōu)秀的個體能夠有更大的概率被保留。

孟錦豪等：基于NSGA-II遺傳算法的鋰電池均衡指標優(yōu)化的圖17

圖5 NSGA-II算法流程

通過非支配排序法可對種群POP進行分層，首先根據(jù)個體 Δ_Vi的每個目標函數(shù)值是否小于個體 Δ_Vj( i≠ j)的每個目標函數(shù)值確定每個個體的支配及被支配情況，得到被個體 Δ_Vi支配的個體集合 S_i及支配個體 Δ_Vi的個體集合 W_i；然后判斷支配個體 Δ_Vi的個體數(shù)目Num_ W_i是否為0，若為0則該個體的Pareto等級為1；最后將含有個體 Δ_Vi的集合 W_j的被支配數(shù)Num_ W_j減去1后再重復上述步驟。完成上述操作后即可得到Pareto等級，NSGA-II非支配排序算法的偽代碼如下：

NSGA-II非支配排序算法

輸入：種群POP

輸出：非支配等級rank (Pareto等級)

初始化：非支配等級rank = ?，集合 S_i = ?，集合 W_i = ?

z = 1

? i, j ≤ Size(POP) and i ≠ j // Size()為求數(shù)組大小的函數(shù)

?, N _sw( Δ_Vi) ＜ N _sw( Δ_Vj) and T _eq( Δ _V _i) ＜ T _eq( Δ_Vj) and σ _SOC( Δ_Vi) ＜ σ _SOC( Δ_Vj)

do, S_i ← Δ_Vj // S_i表示個體 Δ_Vi所支配的個體集合

Num_ S_i ← Size( S_i)

W_i ← { Δ_Vi}∩{ S_j}, 其中 i, j ≤ Size(POP) and i ≠ j // W_i表示支配個體 Δ_Vi的個體集合

Num_ W_i ← Size( W_i)

POP1 = POP

if Num_ W_i = 0

then, rank( z) ← Δ_Vi

POP1 ← POP1 – { rank( z)∩POP1}

z← z + 1

if Δ _SOC _i/ Δ_Vi ∈ W_j , i ≠ j

then, Num_ W_j ← Num_ W_j - 1

end

為了得到種群中特定解周圍的解的擁擠度估計，NSGA-II算法將根據(jù)每一目標函數(shù)計算該點兩側(cè)的兩個點的平均距離。該算法主要是在每個Pareto等級內(nèi)根據(jù)每個目標值的大小對個體進行排序，排在邊界處的個體的擁擠度為 ∞，而其余個體則按照式(9)進行計算。NSGA-II擁擠度算法的偽代碼如下：

(9)

式中， D_k表示 k點的擁擠度。

NSGA-II擁擠度算法

輸入：非支配等級rank

輸出：個體的擁擠度 D

初始化：集合 D = ?

while i ≤ Size(rank)

do 根據(jù)rank( i)中個體的每個目標值大小進行排序

D _o = D _l ← ∞ // D _o、 D _l表示處于邊界的個體

While k ≤ Size(rank( i))

end

精英保留策略則是將子代種群和父代種群合并后保留Pareto等級及擁擠度較高的優(yōu)秀個體，得到新一代種群。

2.2　鋰電池均衡指標的多目標決策

使用NSGA-II優(yōu)化算法后可得到一組最優(yōu)Pareto解集，但是解集中的解并不能夠使3個目標函數(shù)同時達到最小，最優(yōu)解集應(yīng)該是指無法在解集之外找到一組解完全優(yōu)于解集中的解。所以，當?shù)玫絇areto最優(yōu)解之后應(yīng)該根據(jù)應(yīng)用需求決策出一組相對最優(yōu)解。本工作目標決策策略大致為：歸一化處理、加權(quán)處理。

（1）歸一化處理：以解集中每個目標的最小值為10分的標準分別對3個目標的數(shù)據(jù)進行歸一化處理，得到每個解在3個目標下的歸一化分數(shù)，計算公式如下：

(10)

式中， f∈{ N _sw、 T _eq、 σ _SOC}； Score_ f( i)表示目標 f中第 i個解的歸一化分數(shù)； f _min為目標 f的最小值； f( i)為目標 f第 i個解的值。

（2）加權(quán)處理：因為均衡系統(tǒng)在不同的應(yīng)用場景下對各均衡目標的需求是不同的，比如對于大型儲能系統(tǒng)而言則是希望系統(tǒng)盡可能穩(wěn)定(即開關(guān)次數(shù)盡量少)，但儲能系統(tǒng)的充放電時間相對較長，故均衡速度相較于穩(wěn)定性而言顯得沒那么關(guān)鍵，而對于解集中的一致性數(shù)據(jù)來說其跨度很小、差異不大，故一致性的重要性略次于開關(guān)次數(shù)及均衡速度。所以，對于歸一化處理得到的分數(shù)還應(yīng)該分別加上各自的權(quán)重系數(shù)，最后得到各解的加權(quán)總分。計算公式如下：

(11)

式中， Score _i為第 i個解的加權(quán)總分； ω ₁、 ω ₂、 ω ₃為各個目標對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。

最后，將選擇加權(quán)總分最高的解作為本次優(yōu)化算法的最優(yōu)解。

3 鋰電池均衡指標的優(yōu)化及決策結(jié)果分析

利用MATLAB/Simulink仿真實驗平臺搭建由6塊額定容量為1500 mAh、額定電壓為3.60 V的磷酸鐵鋰電池單體組成的可重構(gòu)兩開關(guān)均衡系統(tǒng)，并應(yīng)用NSGA-II算法對該均衡系統(tǒng)進行優(yōu)化。實驗設(shè)置電池組分別工作在新歐洲駕駛循環(huán)(new European driving cycle，NEDC)工況及高速燃油經(jīng)濟性測試循環(huán)(highway fuel economy test，HWFET)工況，且各單體的初始SOC分別設(shè)置為[SOC ₁，SOC ₂，SOC ₃，SOC ₄，SOC ₅，SOC ₆]=[95%，96%，92%，90%，85%，85%]。根據(jù)電池組的初始SOC及式(8)可得均衡閾值的范圍為：

(12)

確定閾值的范圍之后便可以根據(jù)范圍收集NEDC工況及HWFET工況下系統(tǒng)運行的經(jīng)驗數(shù)據(jù)。然后根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)及式(6)中的約束條件可進一步得到NEDC和HWFET工況的取值范圍如式(13)所示，接著使用MATLAB分別擬合得到該范圍內(nèi) Δ_V與 N _sw、 T _eq、 σ _SOC的關(guān)系式如圖6所示。由于圖中擬合結(jié)果的誤差平方和(sum of squares due to error，SSE)均為0，確定系數(shù)(coefficient of determination， R-square) 均為1，故本實驗對數(shù)據(jù)的擬合效果較好，即所確定的關(guān)系式能夠應(yīng)用到后續(xù)實驗過程。

孟錦豪等：基于NSGA-II遺傳算法的鋰電池均衡指標優(yōu)化的圖22

圖6 Δ_V與N_sw、T_eq、σ_SOC的關(guān)系式擬合結(jié)果：(a)～(c) NEDC工況 (d)～(f) HWFET工況

(13)

3.1　多目標優(yōu)化結(jié)果

以 Δ_V為均衡閾值， N _sw、 T _eq、 σ _SOC最小作為均衡目標，利用NSGA-II遺傳算法對工作在NEDC工況和HWFET工況的均衡系統(tǒng)進行優(yōu)化。并設(shè)置算法的種群數(shù)目為1000，遺傳規(guī)模為200求出Pareto集結(jié)果如圖7所示。

孟錦豪等：基于NSGA-II遺傳算法的鋰電池均衡指標優(yōu)化的圖24

圖7 Pareto最優(yōu)解集結(jié)果

3.2　多目標決策結(jié)果

根據(jù)2.2節(jié)所述理論及式(11)設(shè)置 ω ₁=0.5， ω ₂=0.4， ω ₃=0.1決策分別得到NEDC及HWFET工況下 Δ_V作為均衡閾值時Pareto解集中次序前5的解見表1和表2。根據(jù)表中的得分情況，將表中次序1的解作為均衡指標優(yōu)化設(shè)計的最佳方案。并將 Δ_V=0.0232和 Δ_V=0.0156分別輸入實際運行工況得到[工況， Δ_V， N _sw， T _eq， σ _SOC]=[NEDC，0.0232，2771，2035，0.0182]、[工況， Δ_V， N _sw， T _eq， σ _SOC]=[HWFET，0.0156，552，392，0.01807]。由實際運行數(shù)據(jù)與表中的優(yōu)化數(shù)據(jù)對比可知，在NEDC工況下 N _sw、 T _eq、 σ _SOC的預測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間的誤差分別為0.21%、0.74%、0，在HWFET工況下 N _sw、 T _eq、 σ _SOC的預測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間的誤差分別為0.54%、0、1.5%，即本實驗對數(shù)據(jù)的預測誤差在合理范圍內(nèi)。

表1 NEDC工況：Δ_V作為均衡閾值決策得到Pareto解集中次序前5的解

表2 HWFET工況：Δ_V作為均衡閾值決策得到Pareto解集中次序前5的解

若系統(tǒng)運行時未使用優(yōu)化算法，而是根據(jù)經(jīng)驗選擇的均衡閾值，則假定 Δ_V=0.01，并將該閾值分別輸入兩工況得[工況， Δ_V， N _sw， T _eq， σ _SOC]=[NEDC，0.01，3299，2022，0.011]、[工況， Δ_V， N _sw， T _eq， σ _SOC]=[HWFET，0.01，632，392，0.0149]，圖8為經(jīng)驗閾值和最優(yōu)閾值分別輸入兩工況所得均衡結(jié)果對比。比較NEDC工況下 Δ_V=0.01與最優(yōu)閾值 Δ_V=0.0232可知，兩閾值所得的均衡速度相仿， Δ_V=0.0232的開關(guān)動作頻率是 Δ_V=0.01的84%，其電池組一致性是 Δ_V=0.01的1.65倍。但根據(jù)需求所設(shè)置的權(quán)重可進一步發(fā)現(xiàn)， Δ_V=0.0232的開關(guān)動作頻率是 Δ_V=0.01的42%，而兩閾值的電池組一致性幾乎相等，故在該權(quán)重下選擇 Δ_V=0.0232作為均衡閾值更能滿足需求。同樣，比較HWFET工況下 Δ_V=0.01與最優(yōu)閾值 Δ_V=0.0156可知，在所設(shè)置的權(quán)重下， Δ_V=0.0156的開關(guān)動作頻率是 Δ_V=0.01的43.6%，而兩閾值的均衡速度、一致性相仿，故 Δ_V=0.0156作為均衡閾值是該權(quán)重下較好的方案。因此，上述對比實例證明本工作所提的優(yōu)化設(shè)計方案有效，解決了以往均衡閾值的選取缺乏理論依據(jù)的問題。

孟錦豪等：基于NSGA-II遺傳算法的鋰電池均衡指標優(yōu)化的圖27

圖8 均衡結(jié)果對比 Fig. 8 Balanced results

4 結(jié)論

本工作提出了使用NSGA-II算法優(yōu)化均衡指標的應(yīng)用框架，以均衡閾值作為問題參數(shù)， N _sw、 T _eq、 σ _SOC最小作為均衡目標構(gòu)建了多目標優(yōu)化模型，解決了現(xiàn)有研究在需要權(quán)衡多個均衡指標時，參數(shù)選取缺乏理論基礎(chǔ)的問題。文章首先根據(jù)需求得到目標函數(shù)，并收集經(jīng)驗數(shù)據(jù)擬合得到閾值與均衡目標的合理的關(guān)系式，建立優(yōu)化均衡指標的問題模型。然后根據(jù)NSGA-II算法的原理將該算法合理融入均衡系統(tǒng)并設(shè)計多目標決策，最終得到NEDC工況和HWFET工況下兩開關(guān)均衡系統(tǒng)的最佳閾值。結(jié)果顯示，電池組一致性、均衡速度相近的情況下，NEDC工況下最佳閾值 Δ_V=0.0232的開關(guān)頻率是經(jīng)驗閾值 Δ_V=0.01的42%；同樣，在HWFET工況下最優(yōu)閾值 Δ_V=0.0156的開關(guān)頻率是經(jīng)驗閾值 Δ_V=0.01的43.6%。以上結(jié)果表明了本工作所提優(yōu)化框架的有效性。文章所提優(yōu)化框架可適用于多種均衡拓撲，未來工作將繼續(xù)探索該優(yōu)化框架在不同均衡拓撲中的可行性及有效性。

第一作者：劉宇齡（1998—），女，碩士研究生，研究方向為鋰電池儲能，E-mail：llyl202207@163.com；

通訊作者：孟錦豪，副教授，研究方向為鋰電池儲能，E-mail：jinhao@scu.edu.cn。

文章來源：儲能科學與技術(shù)

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