PDE
關(guān)注創(chuàng)建者：蠻大人666 創(chuàng)建時間：2019-01-15
PDE的視頻教程
Comsol多物理場耦合及PDE、matlab建模課程視頻
包括達西定律，PDE，固體力學模塊，詳細講解建模思路及各種物理場之間的耦合設置，包括了達西滲流，非均質(zhì)的多孔介質(zhì)，達西模塊和PDE的耦合，系數(shù)型PDE方程。同時包括石油天然氣礦業(yè)類常見的工程問題——兩相流問題，壓裂水平井問題，達西NS布林克曼耦合，流固全耦合，聯(lián)合matlab建模，巖石損傷等等。
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Comsol的PDE入門-雙溫方程模擬周期性飛秒激光脈沖
本次分享一個Comsol的PDE方程案例，雙溫方程模擬飛秒激光。 參考相關(guān)的雙溫方程論文，根據(jù)論文的描述一步步使用comsol的PDE模塊復現(xiàn)了論文的核心方程，其中對論文做了一點完善。 學習本課程可以幫助同學們更快熟悉PDE模塊。
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Comsol的PDE入門-雙溫方程模擬單個飛秒激光脈沖
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PDE的實例教程
如何使用Abaqus的PDE
PDE即Python development environment，可以通過PDE對Abaqus腳本進行創(chuàng)建、編輯、測試和執(zhí)行。
Abaqus的PDE是一個分離的應用程序，可以執(zhí)行與Abaqus相關(guān)的Python腳本，同時也可以執(zhí)行與Abaqus不相關(guān)的Python程序。
Abaqus的PDE主界面如圖1所示。
</p><p> 本案例首先通過軟件自帶模塊計算了此多物理場耦合問題，又通過PDE方程針對該問題開發(fā)了相應的計算模塊，并將軟件自帶模塊與PDE模塊計算結(jié)果進行對比，證明了PDE模塊的正確性，可以為利用PDE模塊求解多物理場耦合問題提供一定的參考。</p><div contenteditable="false" width="100%">
<figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202406/attachment/58f8a7e3c67a4b249c4f47469e65999a.jpg" style="text-align: center">
<img src="https://img.jishulink.com/202406/attachment/58f8a7e3c67a4b249c4f47469e65999a.jpg" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202406/attachment/58f8a7e3c67a4b249c4f47469e65999a.jpg?image_process=/format,webp/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/202406/attachment/58f8a7e3c67a4b249c4f47469e65999a.jpg?
展開 －－求解PDE(偏微分方程).那么PDE是做什么用的呢？－－描述客觀物理世界。我想如果這兩個問題搞清楚了也就明白了為什么要用fem,fem可以做那些東西。 PDE可以描述很多物理現(xiàn)象，電磁，流體，換熱，diffusion,力學，河床變遷，物種競爭，股票金融，等等等等。。。。乃至整個宇宙，當然也不是所有的物理現(xiàn)象都可以用PDE描述，如微觀世界分子原子的運動等等，所以我從來都不建議用有限元方法仿真微觀物質(zhì)現(xiàn)象的原因，但也有PDE應用于微觀位置如possion 方程來解析plasma的物理現(xiàn)象，這在量子物理里面用統(tǒng)計的方法過于龐大，潑松方程反而使問題簡單而且能吻合實驗，這些都是題外話就不多說了。除了PDE以外，ODE同樣也可以描述客觀世界，但ODE多用于控制系統(tǒng)，很有一些線性PDE的解法也都是將PDE轉(zhuǎn)化為ODE來做解析解的。
1.2 求解PDE
有了PDE以后，問題是如何求解并得到結(jié)果，首先要說明的是不是所有的PDE都有解的，往往有解的PDE才有實際工程意義。對于數(shù)值解法，常用的是有限差分，有限元和譜方法，還有蒙特卡羅法。有限差分出現(xiàn)的較早，計算精度相對較高，但是費時，且模型形狀必須規(guī)則，邊界條件處理困難，好處是可以比較方便的控制計算精度，適用于流體類的仿真。有限元方法效率高且滿足精度要求，邊界條件容易處理，得到了廣大的應用，尤其是固體領(lǐng)域。譜方法由于可以采用FFT方法的來求解，使得程序有著精度高，收斂快的特點，也克服了有限元條件下使用高階插值方程計算費時的缺點，常常使用periodic boundary condition，但也有越來越多的算法使得一類二類邊界成為可能，適合微觀尺度的PDE解，譜方法和有限元結(jié)合產(chǎn)生的譜元法取兩者之優(yōu)點，使得應用前景非常好。蒙特卡羅法不是基于弱解形式的，隨機數(shù)的多維采樣最終得到統(tǒng)計上的結(jié)果，多用于金融分析。
展開 f) 0 分鐘、30 分鐘和 12 小時后 LM-PDES 彈性體表面 LM 納米液滴的變化。
圖3 a) LM-PDES 的紫外-可見光譜和數(shù)碼照片。b) EIS 圖和計算的電導率。c) LM-PDES 具有 1.0 wt% LM 含量的單軸拉伸試驗的數(shù)字圖像。d) 不同LM含量的LM-PDES的典型應變應力曲線。
圖4 a）自修復LM-PDES的拉伸試驗照片。b) 原始和自修復 LM-PDES 彈性體在不同修復時間下具有 1.0 wt% LM 含量的拉伸應力-應變曲線。光學顯微照片記錄了自主自愈過程（插圖）。c) LM-PDES 在大應變水平 (γ = 100%) 下的循環(huán) G' 和 G" 值，固定角頻率為 6.28 rad s-1 d) LM-PDES 在并聯(lián)電路修復中的應用演示。e) 循環(huán)斷裂愈合期間的電阻與測試時間的關(guān)系。f) 在短期內(nèi)恢復損傷修復過程的機械性能和電導率的自愈效率。g) 可能的自愈機制示意圖。
圖5 用 LM-PDES 制備的可穿戴傳感器和柔性顯示設備。a) 電阻的應變依賴性。R0：初始電阻。ΔR：電阻變化。b) 在 100% 應變的固定應變下，應變傳感器在 500 次拉伸-釋放循環(huán)中的電阻變化。c) 感應手指從 0° 到 90° 的不同彎曲角度。d) 感知特定的筆跡。e) 應變主導的 3D 力圖。每個交叉點的阻力是根據(jù)交叉子午帶的阻力的乘積計算的。f) 柔性顯示應用、電致發(fā)光器件。
【總結(jié)】
來自超聲波破碎的 LM-AA 納米液滴可以引發(fā) PDES 的自由基聚合，并進一步釋放 Ga 的多價陽離子以將 PAA 交聯(lián)成高度透明 (94.1%)、超拉伸 (2600%) 和自主自愈無液體離子導體 (0.13S m-1)。
展開 為解決上述問題，華南理工大學何明輝副研究員課題組分別設計了軟和硬的可聚合低共熔溶劑（Polymerizable deep eutectic solvent, PDES）單體：丙烯酸/氯化膽堿和丙烯酰胺/氯化膽堿（AA/ChCl和AAm/ChCl）型PDES單體，經(jīng)過原位光聚合工藝，并利用體系內(nèi)的軟硬聚合物鏈段和組分間的協(xié)同氫鍵作用制備了具有高透明度（光學透過率高達~94.8%）、優(yōu)秀機械性能（拉伸強度在65.74～108.13 MPa之間，斷裂伸長率僅為2.03%～9.06%，楊氏模量在9.58～14.16 GPa之間）和自修復性能（100oC時修復24小時的自修復效率為87.65%）的超分子低共熔硬質(zhì)聚合物（如圖1），相關(guān)論文發(fā)表于Chemistry of Materials 上。
圖1. 可自修復的透明硬質(zhì)聚合物的設計理念，（a）兩種軟硬PDES單體以及光聚合后的形態(tài)，（b）硬質(zhì)聚合物的自修復過程示意圖，（c）硬質(zhì)聚合物網(wǎng)絡中的協(xié)同氫鍵作用。
如圖1（a）所示，研究人員首先設計合成了兩種軟硬的PDES單體，分別為聚合后柔性可拉伸的AA/ChCl 型PDES單體和聚合后形態(tài)堅硬透明的AAm/ChCl型PDES單體。通過調(diào)整兩種軟硬PDES單體的比例，可以制備出高機械強度和優(yōu)異自修復性能的透明聚合物。其中硬質(zhì)的Poly（AAm/ChCl）可以為聚合物提供高機械強度，而柔軟的Poly（AA/ChCl）可以促進分子鏈段之間的相互作用（圖1（b））。得益于兩種軟硬PDES單體的合理設計，所制備的透明聚合物網(wǎng)絡具有多重氫鍵交互作用（羧基、氨基和羥基，圖1（c）），在擁有高機械強度的同時依然具有優(yōu)異的自修復性能。
圖2.
展開 
PDE的相關(guān)專題、標簽、搜索
PDE的最新內(nèi)容
</strong>這一想法已由最新混合求解研究所驗證：利用訓練好的神經(jīng)算子預估流場解，再接力給傳統(tǒng)求解器進行精修，可在各種 PDE 基準測試中減少 2–10 倍迭代步驟，總耗時降低最高達 90%，且不損失收斂性和精度保證。
一期一會 | 什么是顯式動力學？6個月前
顯式時間積分法
在有限元模型中，表示動態(tài)事件的PDE會在給定的時間步下進行求解。因此，軟件必須對PDE進行時間積分運算。我們將顯式動力學方法稱為“顯式（explicit）”，原因在于積分的結(jié)果是一個方程，該方程可以針對當前時間步的已知量，直接計算下一個時間步的值。
一、前言
粘彈性動力邊界是工程仿真中比較常用，效果也不錯的局部時域人工動力邊界條件，目前已經(jīng)在ANASYS、ABAQUS和Fssicas等通用有限元軟件中有了較為通用的使用方法，但是在COMSOL這款以多物理場和PDE建模為特色的通用軟件中卻比較少見。因此本帖展示的是本人在COMSOL有限元平臺實現(xiàn)的粘彈性邊界的施加以及地震動輸入的介紹。
Comsol凍土路基（熱-水-力耦合）模型，水熱采用PDE建模，力學采用軟件自帶的固體力學模塊，路基分為兩層土，計算時間一年，附帶參考文獻。
54biRHglKqC7xzMkawuwUjRsMwVFWWZisYib3pZb3yqJvKpNBG6yxhmwqPEHkaZFJyXGyqWdzFEqtKYe9U9za72xLY6gNRdaN2LpJ21+wupdtE4Hc9DOncSo2I2X3lPRSs1E7bIKqyfBVonprZuvrNjqqF+2p1bC229ylxuoDRyxk92BwRJFhtecquwzgFgo1JVXVCyhq1NbvBoWZZI5MdqdMduTK7cAM+pK5YKWbZQSjOFYjbfNisFRf+pDe919756W7P2vb9g3HWejNIF1w3QuGsDoarXt7NGSfYZDM27YXb3cnbyj03brT8VX2JQ6joEHbO
Weak Form PDE 接口
這是最“原始”的方法，允許你從頭開始定義一組 PDE 的弱形式。
適用于：
完全自定義物理場；
明確知道弱表達式的形式；
有較強數(shù)學/建模背景的用戶。
2.
它允許使用傳統(tǒng)的基于物理場的用戶界面和偏微分方程 （PDE） 耦合系統(tǒng)。COMSOL 為電氣、機械、流體、聲學和化學應用提供了 IDE 和統(tǒng)一的工作流程。
COMSOL 提供了幾個模塊，根據(jù)
應用領(lǐng)域分為電氣、機械、流體、聲學、化學、多用途和接口。
流固耦合 （FSI） 是描述流體動力學和結(jié)構(gòu)力學的定律之間的多物理場耦合。
COMSOL中數(shù)學模塊PDE常用的有三種類型：系數(shù)形式，一般形式和弱形式，其使用難度依次遞增。由于COMSOL在求解物理問題時將方程轉(zhuǎn)化為PDE弱形式進行求解，因此弱形式（Weak form）是COMSOL中最本質(zhì)的形式。用戶可以通過COMSOL的弱形式來求解更多更復雜的問題。
</p><p> 本案例首先通過軟件自帶模塊計算了此多物理場耦合問題，又通過PDE方程針對該問題開發(fā)了相應的計算模塊，并將軟件自帶模塊與PDE模塊計算結(jié)果進行對比，證明了PDE模塊的正確性，可以為利用PDE模塊求解多物理場耦合問題提供一定的參考。
如果能很好的使用PDE模塊，能有效提升用戶對于有限元理論的理解，提升CAE工作能力。
