PDE的案例
如何使用Abaqus的PDE
如何使用Abaqus的PDE
PDE即Python development environment，可以通過PDE對Abaqus腳本進行創建、編輯、測試和執行。
Abaqus的PDE是一個分離的應用程序，可以執行與Abaqus相關的Python腳本，同時也可以執行與Abaqus不相關的Python程序。
Abaqus的PDE主界面如圖1所示。
基于PDE形式的多物理場耦合計算模型 ￥50
</p><p> 本案例首先通過軟件自帶模塊計算了此多物理場耦合問題，又通過PDE方程針對該問題開發了相應的計算模塊，并將軟件自帶模塊與PDE模塊計算結果進行對比，證明了PDE模塊的正確性，可以為利用PDE模塊求解多物理場耦合問題提供一定的參考。</p><div contenteditable="false" width="100%">
<figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202406/attachment/58f8a7e3c67a4b249c4f47469e65999a.jpg" style="text-align: center">
<img src="https://img.jishulink.com/202406/attachment/58f8a7e3c67a4b249c4f47469e65999a.jpg" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202406/attachment/58f8a7e3c67a4b249c4f47469e65999a.jpg?image_process=/format,webp/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/202406/attachment/58f8a7e3c67a4b249c4f47469e65999a.jpg?
展開 我與有限元_之有限元基礎(最終版)
－－求解PDE(偏微分方程).那么PDE是做什么用的呢？－－描述客觀物理世界。我想如果這兩個問題搞清楚了也就明白了為什么要用fem,fem可以做那些東西。 PDE可以描述很多物理現象，電磁，流體，換熱，diffusion,力學，河床變遷，物種競爭，股票金融，等等等等。。。。乃至整個宇宙，當然也不是所有的物理現象都可以用PDE描述，如微觀世界分子原子的運動等等，所以我從來都不建議用有限元方法仿真微觀物質現象的原因，但也有PDE應用于微觀位置如possion 方程來解析plasma的物理現象，這在量子物理里面用統計的方法過于龐大，潑松方程反而使問題簡單而且能吻合實驗，這些都是題外話就不多說了。除了PDE以外，ODE同樣也可以描述客觀世界，但ODE多用于控制系統，很有一些線性PDE的解法也都是將PDE轉化為ODE來做解析解的。
1.2 求解PDE
有了PDE以后，問題是如何求解并得到結果，首先要說明的是不是所有的PDE都有解的，往往有解的PDE才有實際工程意義。對于數值解法，常用的是有限差分，有限元和譜方法，還有蒙特卡羅法。有限差分出現的較早，計算精度相對較高，但是費時，且模型形狀必須規則，邊界條件處理困難，好處是可以比較方便的控制計算精度，適用于流體類的仿真。有限元方法效率高且滿足精度要求，邊界條件容易處理，得到了廣大的應用，尤其是固體領域。譜方法由于可以采用FFT方法的來求解，使得程序有著精度高，收斂快的特點，也克服了有限元條件下使用高階插值方程計算費時的缺點，常常使用periodic boundary condition，但也有越來越多的算法使得一類二類邊界成為可能，適合微觀尺度的PDE解，譜方法和有限元結合產生的譜元法取兩者之優點，使得應用前景非常好。蒙特卡羅法不是基于弱解形式的，隨機數的多維采樣最終得到統計上的結果，多用于金融分析。
展開 華南理工大學何明輝課題組CM：可自修復的透明硬質聚合物
為解決上述問題，華南理工大學何明輝副研究員課題組分別設計了軟和硬的可聚合低共熔溶劑（Polymerizable deep eutectic solvent, PDES）單體：丙烯酸/氯化膽堿和丙烯酰胺/氯化膽堿（AA/ChCl和AAm/ChCl）型PDES單體，經過原位光聚合工藝，并利用體系內的軟硬聚合物鏈段和組分間的協同氫鍵作用制備了具有高透明度（光學透過率高達~94.8%）、優秀機械性能（拉伸強度在65.74～108.13 MPa之間，斷裂伸長率僅為2.03%～9.06%，楊氏模量在9.58～14.16 GPa之間）和自修復性能（100oC時修復24小時的自修復效率為87.65%）的超分子低共熔硬質聚合物（如圖1），相關論文發表于Chemistry of Materials 上。
圖1. 可自修復的透明硬質聚合物的設計理念，（a）兩種軟硬PDES單體以及光聚合后的形態，（b）硬質聚合物的自修復過程示意圖，（c）硬質聚合物網絡中的協同氫鍵作用。
如圖1（a）所示，研究人員首先設計合成了兩種軟硬的PDES單體，分別為聚合后柔性可拉伸的AA/ChCl 型PDES單體和聚合后形態堅硬透明的AAm/ChCl型PDES單體。通過調整兩種軟硬PDES單體的比例，可以制備出高機械強度和優異自修復性能的透明聚合物。其中硬質的Poly（AAm/ChCl）可以為聚合物提供高機械強度，而柔軟的Poly（AA/ChCl）可以促進分子鏈段之間的相互作用（圖1（b））。得益于兩種軟硬PDES單體的合理設計，所制備的透明聚合物網絡具有多重氫鍵交互作用（羧基、氨基和羥基，圖1（c）），在擁有高機械強度的同時依然具有優異的自修復性能。
圖2.
展開 
《AFM》華南理工大學祁海松/孫桃林：液態金屬誘導聚合制備多功能無液離子導電彈性體水凝膠
f) 0 分鐘、30 分鐘和 12 小時后 LM-PDES 彈性體表面 LM 納米液滴的變化。
圖3 a) LM-PDES 的紫外-可見光譜和數碼照片。b) EIS 圖和計算的電導率。c) LM-PDES 具有 1.0 wt% LM 含量的單軸拉伸試驗的數字圖像。d) 不同LM含量的LM-PDES的典型應變應力曲線。
圖4 a）自修復LM-PDES的拉伸試驗照片。b) 原始和自修復 LM-PDES 彈性體在不同修復時間下具有 1.0 wt% LM 含量的拉伸應力-應變曲線。光學顯微照片記錄了自主自愈過程（插圖）。c) LM-PDES 在大應變水平 (γ = 100%) 下的循環 G' 和 G" 值，固定角頻率為 6.28 rad s-1 d) LM-PDES 在并聯電路修復中的應用演示。e) 循環斷裂愈合期間的電阻與測試時間的關系。f) 在短期內恢復損傷修復過程的機械性能和電導率的自愈效率。g) 可能的自愈機制示意圖。
圖5 用 LM-PDES 制備的可穿戴傳感器和柔性顯示設備。a) 電阻的應變依賴性。R0：初始電阻。ΔR：電阻變化。b) 在 100% 應變的固定應變下，應變傳感器在 500 次拉伸-釋放循環中的電阻變化。c) 感應手指從 0° 到 90° 的不同彎曲角度。d) 感知特定的筆跡。e) 應變主導的 3D 力圖。每個交叉點的阻力是根據交叉子午帶的阻力的乘積計算的。f) 柔性顯示應用、電致發光器件。
【總結】
來自超聲波破碎的 LM-AA 納米液滴可以引發 PDES 的自由基聚合，并進一步釋放 Ga 的多價陽離子以將 PAA 交聯成高度透明 (94.1%)、超拉伸 (2600%) 和自主自愈無液體離子導體 (0.13S m-1)。
展開 偏微分方程的MATLAB解法
【《偏微分方程的MATLAB解法 》圖書目錄】 前言
第一章 概述
1 偏微分方程工具箱的功能
2 PDE Toolbox求解的問題及其背景
3 如何使用PDE Toolbox
4 解偏微分方程的一個例子
第二章 PDE圖形用戶界面
1 PDE Toolbox菜單
2 PDE工具欄
第三章 典型方程及應用實例
1 求解橢圓型方程的例子
2 求解拋物型方程的例子
3 求解雙曲型方程的例子
4 求解特征值問題的例子
5 應用模型
6 輸出計算結果的例子
7 PDE的M文件格式
8 用命令行解PDE的若乾程序
第四章 PDE Toolbox中的命令簡介
1 PDE Toolbox中的函數及其分類
2 PDE數值計算函數簡介
3 用戶界面算法涵數簡介
4 幾何算法函數簡介
5 幾何繪圖函數簡介
6 通用算法
7 其他函數簡介
第五章 有限元法和有限差分法
第六章 常微分方程及方程組的解法
第七章 MATLAB的基礎知識
附錄一 MATLAB的函數命令
附錄二 根據有限元法用 MATLAB語言解PDE的程序
參考文獻
展開 有限元雜談之一 -- 有限元基礎（轉）
什么是有限元
1.1 PDE
有限元是一種求解問題的數值方法，求解什么問題呢？－－求解 PDE(偏微分方程)。 那么PDE是做什么用的呢？－－描述客觀物理世界。我想如果這兩個問題搞清楚了也就明白了 為什么要用有限元，有限元可以做那些東西。 PDE可以描述很多物理現象，電磁，流體， 換熱， 聲學，擴散，相變，各種力學，河床變遷，物種競爭，股票金融，等等等等。。。。乃 至整個宇宙，當然也不是所有的物理現象都可以用PDE等，所以我一般不建議用有限元方法仿真微觀物質現象的原因，但也有PDE應用于微觀 物質并得到很好的結果，如泊松方程來解析plasma的物理現象，這在量子物理里用統計的 方法過于龐大， 泊松方程反而使問題簡單而且能吻合實驗，這些都是題外話就不多說了。除 了PDE以外， ODE同樣也可以描述客觀世界， ODE相對簡單， 多用于控制系統，很有一 些線性PDE的解法也都是將PDE轉化為ODE來求解的
1.2 求解PDE
有了PDE以后，問題是如何求解并得到結果，首先要說明的是不是所有的PDE都有解的， 往往有解的PDE才有實際工程意義。對于數值解法，常用的是有限差分，有限元，有限體 積和譜方法， 還有蒙特卡羅法。 有限差分出現的較早， 計算精度相對較高且可控， 但模型形 狀必須規則， 邊界條件處理困難， 好處是可以比較方便的控制計算精度， 編程簡便， 固定節 點的網格劃分形式適用于流體類的仿真。有限元方法效率高且滿足精度要求， 邊界條件容易 處理，得到了廣大的應用，尤其是在固體領域。
展開 《偏微分方程的MATLAB解法》
目錄：
前言
第一章 概述
1 偏微分方程工具箱的功能
2 PDE Toolbox求解的問題及其背景
3 如何使用PDE Toolbox
4 解偏微分方程的一個例子
第二章 PDE圖形用戶界面
1 PDE Toolbox菜單
2 PDE工具欄
第三章 典型方程及應用實例
1 求解橢圓型方程的例子
2 求解拋物型方程的例子
3 求解雙曲型方程的例子
4 求解特征值問題的例子
5 應用模型
6 輸出計算結果的例子
7 PDE的M文件格式
8 用命令行解PDE的若干程序
第四章 PDE Toolbox中的命令簡介
1 PDE Toolbox中的函數及其分類
2 PDE數值計算函數簡介
3 用戶界面算法涵數簡介
4 幾何算法函數簡介
5 幾何繪圖函數簡介
6 通用算法
7 其他函數簡介
第五章 有限元法和有限差分法
第六章 常微分方程及方程組的解法
第七章 MATLAB的基礎知識
附錄一 MATLAB的函數命令
附錄二 根據有限元法用 MATLAB語言解PDE的程序
參考文獻
展開 基于COMSOL PDE多物理場耦合的含瓦斯煤層水力致裂的驅趕瓦斯規律研究
1、使用comsol PDE模塊完全耦合兩相流建模，可以根據需要考慮是否加入傳熱模塊；控制方程、邊界條件、建模參數如下：
2、考慮兩相流模型，使用雙重裂隙模型，考慮了基質或骨架變形，
3、考慮基質瓦斯解吸；
4、適用于煤層氣水力驅替瓦斯，地下水上漲等流固耦合模型；
5、可以通過請私信聯系我。帖子有限，僅作部分展示。
用上傅里葉變換，很快啊，AI幾秒鐘就能解出偏微分方程(轉載)
它就是偏微分方程（PDE），在我們的世界中無處不在。
但在實際應用中，用計算機求解偏微分方程的難度很大，往往為了求出一個解而需要大型機器運行一個月。
并且，隨著科研中遇到問題的復雜度、運算量逐漸增加，也就更需要高效快速的求解方法。
最近，來自加州理工大學的一個研究團隊就用AI來解決這一難題，他們開發了一種新的神經網絡，比傳統的PDE求解快幾個數量級，并且在理論上適用于任何偏微分方程。
甚至連流體力學里的“老大難”：N-S方程也不在話下！
對于簡單方程的求解，這種方法只需幾秒就能解出答案，而傳統方法需要18個小時！
訓練神經網絡=求解PDE
神經網絡的本質是逼近一個函數，函數是從一個變量到另一個變量的映射。
比如圖像識別網絡，就是把輸入的圖像數據，與最后的分類結果之間建立映射關系。
訓練神經網絡其實就是盡可能逼近這個函數，這和數值求解PDE本質是一樣的。
2016年，人們開始研究圖像識別神經網絡如何用于求解PDE，用成對的生成數據來訓練神經網絡，比如計算平面上不同基本形狀（如三角形、四邊形）物體周圍的空氣流速場。
訓練數據集的輸入是物體幾何形狀和的初始條件信息，輸出是相應的二維幾何物體。訓練過程等于建立輸入和輸出之間的相關性。
訓練后的神經網絡，可以用于預測其他情況（比如汽車形狀）的流速場，它只和與傳統數值求解器的結果略有不同，但求解速度更快。
然而，對于專門研究PDE的人來說，這種方法還遠遠不夠。
因為上面的方法精度一般達不到要求，如果想要實現更高的精度，所需的數據量和網絡大小將爆炸式增長，失去了原本快速求解的意義。
從函數到算子
所以，人們想到了一種新方法，求助于“算子”。算子是一種從函數到函數的映射。
展開 Abaqus GUI程序開發過程中的一般調試方法
Abaqus PDE調試方法：圖形界面及內核調試
Abaqus/PDE中除了可以調試內核指令之外，也是可以調試復雜插件程序或者應用程序的。
具體步驟如下：
(1)啟動Abaqus/CAE
(2)在File菜單中啟動Abaqus PDE
(3) 在PDE中打開要調試的插件代碼，在代碼中右鍵單擊對關注的行設置斷點，也可以選中變量名右鍵單擊添加監控。
(4) 切換回Abaqus/CAE，在插件菜單中調用插件并執行，此時插件程序會自動暫停在PDE中設置的斷點處，切換回PDE界面即可查看相應斷點位置以及監控的變量數值。
熟悉PDE的讀者應該知道，雖然這是Abaqus自帶的python調試環境，但體驗感受并不順暢，效率低，易卡死。有時候我們寧愿選擇反復重啟ABAQUS/CAE。
展開 
基于COMSOL 多物理場耦合&偏微分方程（PDE）的甲烷水合物注熱-降壓聯合開采數值模擬
1、共采用5個物理場：水合物分解場、甲烷氣體滲流場、水滲流場、溫度場、固體力學場；
2、使用PDE模塊進行建模，使各個參數完全耦合起來；
3、考慮了開采前儲層的初始理化參數，如孔隙度phi_0、飽和度S_h0、彈性模量E_0等；
4、所有耦合方程采用文獻中現有的已證方程；
5、收斂性和魯棒性較好，方便后續建模參數修改；
6、僅作結果展示（分解時間1h），時間（0 0.001 1）；
7、友好交流共同進步，請私信聯系我。（請注明來意）。
8、工程應用：水合注熱-降壓法開采、永久凍土區凍融、煤層氣開采流固耦合相關。
基于弱形式（Weak form）的固體力學計算模型 ￥100
與其他軟件不同的是COMSOL中的各種物理學模塊和數學模塊在求解問題時，都是先將方程式轉化為PDE弱形式再進行求解。因此PDE弱形式作為COMSOL軟件的特有功能，是COMSOL最本質模塊。PDE弱形式對于理解有限元理論，提升仿真能力作用匪淺。
COMSOL數學模塊PDE主要分為三種類型：系數形式（Coefficient form），一般形式（General form），弱形式（Weak form）。其中弱形式（Weak form）是最本質的形式，以下將通過弱形式（Weak form）開發固體力學計算功能，并將結果與軟件自帶的固體力學模塊對比，驗證基于PDE弱形式開發的固體力學計算模塊的正確性。
展開 COMSOL基礎之——數理方程
COMSOL主要可以分成兩大塊：針對各種物理問題開發的功能模塊和數學模塊（也是PDE偏微分方程模塊）。
以結構力學為例，在COMSOL中提供固體力學模塊和其他模塊，如轉子動力學模塊等來求解結構力學的相關問題，這與其他通用性質的有限元仿真軟件比如Ansys、Abaqus等 類似。與其他軟甲不同的是，COMSOL允許用戶基于數學物理方程自行開發各種功能模塊，比如用戶可以不使用軟件自帶的固體力學模塊也能自己實現固體力學計算功能，也就是通過前面提到的數學模塊（PDE偏微分方程模塊）開發各種物理功能模塊。
COMSOL數學模塊PDE常用分為三種類型：系數形式，一般形式，弱形式。如果能很好的使用PDE模塊，能有效提升用戶對于有限元理論的理解，提升CAE工作能力。
展開 基于弱形式（Weak form）的固體力學計算模型 ￥30
COMSOL中數學模塊PDE常用的有三種類型：系數形式，一般形式和弱形式，其使用難度依次遞增。由于COMSOL在求解物理問題時將方程轉化為PDE弱形式進行求解，因此弱形式（Weak form）是COMSOL中最本質的形式。用戶可以通過COMSOL的弱形式來求解更多更復雜的問題。COMSOL也 是唯一的直接使用弱形式來求解問題的軟件，通過理解弱形式也能更進一步的理解有限元方法（FEM ）以及了解COMSOL的實現方法。
本案例將通過弱形式開發結構力學計算功能，并將結果與軟件自帶的固體力學模塊對比，驗證基于PDE弱形式開發的固體力學計算模塊的正確性。
計算結果對比：
展開 