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2 有限元網格建模理論1960年Clough在研究彈性力學的平面應變問題時首次提出了有限單元法。1963—1964年，Besseling、Melosh和Jones等證明了有限單元法與基于變分原理的里茲法是等價的[5]。

相較于全部暴露在大氣環境中的I型和T型梁，箱梁的內外表面具有明顯不同的日照溫度場，兩者相互耦合，共同作用；相較于Π型梁，日照作用下箱梁內部空腔的初始溫度場以及底板的約束條件會影響兩側腹板的溫度應力分布；相較于矩形梁，箱梁的長翼緣在日照下會對腹板產生遮蔽效應，導致腹板溫度分布出現不同變化。

伽遼金虛功方程（應用于FEM和SPG），是用變分法建立虛功方程，最小化整個計算域的誤差。Collocation方法是直接基于強形式在時間域上進行離散。大部分數值方法都是在離散的空間建立近似場，然后計算第一階導數，它們的形函數均不同。有限元和SPG都滿足形函數加起來等于1，且都滿足一階收斂。SPG方法非常適用于材料失效分析，但它為了得到更真實的結果，需要更多的計算時間。

但現有的有限元網格劃分策略只適用于簡單規則形狀的零件，對于具有復雜型面的零件（如航空發動機渦輪葉片），在分層切片時，水平切面對葉片緣板、葉根圓弧過渡等部位進行切割，不可避免的會形成大量小角度（接近0°）、小厚度（接近0mm）等幾何特征，導致有限元網格質量下降，乃至網格劃分失敗，如圖3(a）所示。基于體素（Voxel）的有限元網格劃分方法為金屬增材制造復雜零件的逐層離散提供了有效手段。

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Abaqus/CAE的相互作用和約束增強 4.1 版本: Abaqus/CAE R2023x GA 可以在 Abaqus/CAE 中啟用與梁橫截面的確切接觸，并且可以對Abaqus/Explicit的通用接觸使用動態特征邊條件。 創建Abaqus/Explicit通用接觸相互作用時，可以根據梁單元的圓周近似或實際橫截面激活接觸計算。