金屬增材制造是增材制造技術中發展最為迅速的分支，現已廣泛運用于航空航天、能源動力等領域，發展相關的數值模擬技術對深入理解其復雜物理過程與優化工藝參數具有重要的學術及工程意義。

與傳統減材制造（切削、磨削等）和等材制造（鑄造、鍛壓等）的材料加工方式不同，金屬增材制造依據三維計算機輔助設計（CAD）數據，通過光源或高能熱源等將離散材料（粉材、絲材等）逐層累積制造實體構件，是一種自下而上疊加材料成形的“自由制造”過程，有望成為實現航空發動機等高端工業裝備結構跨代提升的一條關鍵技術途徑。

金屬增材制造仿真概述

根據材料進給方式，金屬增材制造技術主要可分為粉末床熔融（PBF）和定向能量沉積（DED）兩大類，前者包括激光選區熔融技術和電子束選區熔融技術等，后者包括激光送粉增材制造技術、電子束送絲增材制造技術和電弧送絲增材制造技術等（見圖1）。然而，現階段金屬增材制造技術在構件成形精度和力學性能等方面仍存在不足,成為制約其廣泛工業化應用的瓶頸。主要原因在于金屬增材制造涉及到材料受熱熔化、熔池流動凝固、微觀組織形成和內應力/應變演化等，是一個十分復雜的多尺度多物理場耦合過程，冶金缺陷形成機理、微觀組織演化規律、零件翹曲變形與開裂預測、表面質量和成形尺寸精度控制等基礎問題尚未得到完全突破。單純依靠試驗測試技術開展增材制造過程中的微觀尺度觀測，存在著穩定性/可重復性差、分辨率/可觀測區域受限等不足，同時由于工藝所涉及參數量巨大，使得“試錯法”探究最優工藝參數窗口存在效率低、周期長和代價高昂等缺點。

近年來，數值模擬技術的發展為金屬增材制造復雜物理過程的深入理解和工藝條件優化提供了有力工具。金屬增材制造數值模擬技術主要分為微觀尺度模擬與宏觀尺度模擬兩大類，前者旨在揭示金屬增材制造缺陷形成機理與微觀組織演化規律，相關研究工作集中在高校;而后者則聚焦于預測金屬增材制造零件的殘余應力與翹曲變形，目前已經被多個商用增材制造模擬軟件所集成，可有效提升工程零件的一次打印成功率。

圖1 金屬增材制造技術原理  

微觀尺度模擬

本質上，金屬增材制造是原料在移動熱源的作用下，按預定的逐層逐道掃描順序，依次由固態（粉末、絲材）轉化為液態（熔池），再轉化為固態（零件）的過程。采用高保真的數值模擬方法對上述過程進行微觀尺度仿真，是揭示金屬增材制造缺陷形成機理、優化工藝參數的關鍵手段。根據所研究物理問題側重點的不同，金屬增材制造的微觀尺度模擬方法可大致分為熱-流耦合、熱-固耦合和熱-流-固耦合3類，如圖2所示。

熱-流耦合

熱-流耦合模擬方法關注熔池內熔融金屬的流動和傳熱過程,不考慮其中所涉及的固體力學問題，通常采用有限體積法、任意拉格朗日-歐拉法和格子玻耳茲曼法等進行求解。該方法主要用于研究成形過程中冶金缺陷的形成機理，并且可以作為微觀組織數值模擬算法（如相場法等）的輸入，實現對材料熔化過程中微觀組織重熔以及凝固過程中晶粒形核與生長的預測。

熱-固耦合

熱-固耦合模擬方法關注成形過程中熔覆沉積材料、基板的溫度分布以及與溫度變化相關的內應力/變形演化過程，不考慮熔池內部的流動和對流傳熱,通常采用有限元法進行求解。該方法結合適當的簡化，可應用于宏觀尺度大型復雜零件的模擬。

圖2 3種微觀尺度模擬方法示意

熱-流-固耦合

熱-流-固耦合方法在同一描述框架下模擬原料受熱熔化、流動、凝固，以及原料與熔池和基底材料的相互作用，由于涉及材料的大變形、流動、相變，通常采用無網格法進行求解。

宏觀尺度模擬

金屬增材制造是在激光/電子束/電弧等熱源的輔助下，逐層將粉材/絲材等原料熔融-凝固成預設的零件形狀，該過程伴隨著循環、強烈且不穩定的加熱和冷卻，極易在零件內產生復雜的熱應力場和熱負荷歷程。與焊接過程類似，這將在零件內產生巨大的殘余應力，引起零件開裂或翹曲變形，導致零件制造失敗。上述微觀尺度的數值模擬方法，由于建模的極端復雜性以及高昂的計算成本，目前僅能求解有限道次和有限層數規模的問題,無法開展更大規模增材制造過程的預測分析。為了實現零件級模擬，必須從零件沉積過程等效與逐層高效離散以及材料力學行為求解等方面對問題進行合理簡化。

沉積過程等效

目前對于金屬增材制造零件的數值模擬均基于有限元法，并通過“生死單元”設置，實現逐層打印過程。由于零件所涉及的沉積層數過多，對每一沉積層（高度約幾十微米）進行詳細的熱-力耦合模擬難以實現。通過引入“超級層”（super layer）的概念，將具有相似溫度歷程的相鄰的多個沉積層等效為一層，并在模擬過程中按打印順序自下而上依次激活每個“超級層”，從而避免顯式描述每一沉積層的具體掃描過程，是解決上述問題的有效手段。該方法已在多種商用增材制造仿真軟件中得到廣泛應用。

需要注意的是，金屬增材制造過程中熱源掃描方式是引起零件材料力學性能（如彈性模量、屈服強度等）各向異性的關鍵因素，尤其是逐層旋轉掃描，“超級層”應包含足夠數目的沉積層，并采用均勻化處理后的材料力學性能。

逐層高效離散

采用“生死單元”模擬金屬增材制造零件的逐層打印過程時，首先需要將零件三維模型沿打印方向均勻切片（每層即為一個“超級層”），并逐層進行有限元離散。但現有的有限元網格劃分策略只適用于簡單規則形狀的零件，對于具有復雜型面的零件（如航空發動機渦輪葉片），在分層切片時，水平切面對葉片緣板、葉根圓弧過渡等部位進行切割，不可避免的會形成大量小角度（接近0°）、小厚度（接近0mm）等幾何特征，導致有限元網格質量下降，乃至網格劃分失敗，如圖3(a）所示。

基于體素（Voxel）的有限元網格劃分方法為金屬增材制造復雜零件的逐層離散提供了有效手段。體素是像素在三維空間的拓展，其形狀為固定大小的方塊，是表示三維物體的最小單元。基于這一概念，可以將原本由面片或者體積信息進行描述的三維幾何模型轉換為由體素信息描述的模型（即體素化），然后將每個體素轉換為有限元六面體單元。由于所有體素均具有相同的尺寸，每層體素可直接作為“超級層”。該方法可通過改變預設的體素尺寸，來實現對復雜幾何模型不同程度離散，如圖3(b）所示，體素尺寸越小，離散后的有限元模型與實際幾何模型符合程度越高，相應的計算量也越大。

圖3 逐層高效離散方法   

力學行為求解法

對金屬增材制造過程中各層材料力學行為的準確求解是預測零件殘余應力及翹曲變形的關鍵環節，其前提是對殘余應力產生機制的認識，然后利用熱-力耦合法或固有應變法進行求解。

熱-力耦合法目前一般認為金屬增材制造零件內殘余應力主要來源于3個方面，如圖4所示。一是溫度梯度，在加熱過程中，熔池邊界處的固體材料受熱向外膨脹，而由于溫度梯度的存在，上述膨脹受到周圍較低溫度材料的限制，從而在熔池邊界處的高溫固體材料內產生壓應力，隨著熱源的移動，之前形成的熔池快速冷卻、凝固，熔池材料產生收縮并受到周圍材料的限制，產生拉應力。二是冷卻收縮，金屬增材制造的最主要特征是逐層沉積，后沉積層在冷卻過程中收縮并受到先前沉積層的約束，這導致后沉積層中產生拉應力，并在先前沉積層中產生附加壓應力，即對于逐層沉積的零件，內部為殘余壓應力，而外表面為拉應力。三是固態相變，部分金屬材料在冷卻過程中會發生固態相變，產生附加應變，使沉積零件內殘余應力發生松弛，乃至反向現象。對于金屬增材制造，每層材料的循環加熱-冷卻（熱）、各層之間的變形約束（力）是影響殘余應力的最主要因素，因此對零件進行逐層的熱-力耦合模擬是求解材料力學行為最直接的方式。該方法目前已集成于商用增材制造仿真軟件，其基本流程如下：首先，基于“超級層”和體素化分網技術，建立零件有限元網格模型；然后，采用“生死單元”技術，按照打印順序逐層激活“超級層”，同時開展瞬態熱分析，獲得各層的溫度分布及其在制造過程中的演化歷程；最后，以各層溫度作為輸入，結合高精度的材料熱彈塑性本構關系（必要時還應考慮固體相變效應），計算零件在逐層打印過程中的變形和應力。該方法假設打印方向的熱梯度對零件變形的影響遠大于每層面內方向的熱梯度，因此在模擬過程中不必考慮熱源在每層內的掃描移動，可將“超級層”作為整體進行激活（假設初始溫度為熔點）。為了簡化計算過程，對于粉末床熔融增材制造技術，已打印零件與周圍粉末的熱邊界條件簡化為等效對流換熱系數，從而避免對粉末進行建模。

圖4 金屬增材制造殘余應力的形成機制 

固有應變法固有應變法最早由日本學者上田（Ueda）提出，廣泛應用于大型焊接結構的扭曲與殘余應力預測。由于可以快速實現大型復雜零件的殘余應變與扭曲變形預測，固有應變法目前已成為零件級增材制造模擬的主流方法，并且已經被多種商用增材制造模擬軟件所集成。金屬增材制造模擬中固有應變的獲取主要有2種方法：微觀尺度模擬和標準件變形標定。微觀尺度模擬的步驟是基于實際的增材制造工藝條件，建立高分辨率的微觀尺度熱-力耦合模型，并進行彈塑性求解；然后，根據微觀尺度模擬結果，基于不同的策略，提取固有應變張量；最后，將提取的固有應變張量作為初應變，逐層施加到宏觀尺度零件有限元模型中，預測殘余應力與扭曲變形。需要注意的是，金屬增材制造雖然本質上仍是焊接，但由于其逐層打印的物理特征，后沉積層的冷卻收縮會影響先前沉積層的變形和應力分布,同樣由于先前沉積層的約束,后沉積層的收縮也會受到限制。各層間的相互作用使得零件內應力應變變化更加復雜，直接根據原始的固有應變理論預測增材制造零件的殘余應力和扭曲變形存在較大誤差。針對這一問題，匹茲堡大學的梁軒（音）提出了一種適用于增材制造的修正固有應變法，引入了冷卻過程中后沉積層收縮引起的彈性應變演化對于固有應變的累積貢獻。標準件變形標定是采用指定的工藝參數，打印標準件（一般選用帶齒狀支撐的懸臂梁），測試切除基板后標準件的扭曲變形，與基于假設固有應變的數值模擬結果進行對比，以扭曲變形誤差低于門檻值為目標，對固有應變張量進行迭代優化，具體流程如圖5所示。

結束語

數值模擬是認識金屬增材制造復雜物理過程并實現優化工藝條件的重要手段，從目前資料看，大致可分為微觀尺度模擬與宏觀尺度模擬兩大類。微觀尺度模擬方法聚焦于模擬在移動熱源作用下材料的熔化-凝固過程，旨在揭示金屬增材制造缺陷形成機理與微觀組織演化規律，由于建模的極端復雜性以及高昂的計算成本，目前僅能求解有限道次和有限層數規模的問題,無法開展更大規模增材制造過程的預測分析；宏觀尺度模擬方法聚焦于模擬金屬增材制造零件的殘余應力與翹曲變形，采用“超級層”技術簡化沉積過程、體素有限元法實現模型的逐層高效離散，并通過單向熱-力耦合算法或固有應變法進行材料力學行為求解，尤其是固有應變法，由于可以快速實現大型復雜零件的殘余應變與扭曲變形預測，目前已經被多個商用增材制造模擬軟件所集成。

圖5 基于懸臂梁標準件變形標定確定固有應變 

中國航空發動機研究院前期開展了航空發動機三維數值仿真軟件開發工作，包括氣動、傳熱、燃燒和強度等多個分析模塊，其中的強度分析模塊已具備有限元前后處理、求解等基本功能。針對金屬增材制造仿真涉及問題的復雜度以及需求的緊迫度，作者認為后續應遵循先宏觀、后微觀的順序開展金屬增材制造仿真模塊研發。在第一階段，優先開發面向零件（如葉片、盤、葉盤/葉環和燃燒室等）的增材制造數值仿真模塊，主要用于大規模增材制造零件的翹曲變形與開裂預測、表面質量和成形尺寸精度控制等，提升一次打印成功率，需在已有有限元強度分析模塊基礎上，增加“生死單元”、基于體素的有限元網格劃分、固有應變優化算法、增材制造仿真模板等功能。在第二階段，著重開展面向微觀尺度的金屬增材制造多場耦合模擬，主要用于分析冶金缺陷形成機理、微觀組織演化規律等，優化工藝參數，并為第一階段的零件級模擬精度提升提供支撐，需要著力解決熱源模型、粉末床模型、掃描路徑快速配置、熱-流/熱-固/熱-流-固耦合求解數據傳遞流程等具體問題。

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文章來源：航空動力