基于網(wǎng)格的數(shù)值方法（如FEM 等）在模擬材料破壞過程時(shí)具有局限性。為更好地模擬三維材料、結(jié)構(gòu)中的損傷/破壞行為，LS-DYNA開發(fā)了無網(wǎng)格光滑粒子伽遼金法（SPG）。該方法直接在節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行空間積分，避免了其他無網(wǎng)格法采用的背景網(wǎng)格空間積分法帶來的局限性。為了準(zhǔn)確模擬材料的開裂過程，SPG方法開發(fā)了鍵斷裂破壞模型，該模型采用多種斷裂準(zhǔn)則處理復(fù)雜應(yīng)力情況下材料損傷斷裂過程。

目前，SPG方法已經(jīng)成功的在材料加工，制造過程及破壞分析中得到廣泛的應(yīng)用，涉及到的材料有：金屬，復(fù)合材料，混凝土，橡膠，木材和骨頭等材料?？梢阅M的加工過程有各種連接過程加工，切削，磨削，鉆孔-拉出等。

本文將簡要介紹SPG方法的基本概念、主要功能及其應(yīng)用，包括材料失效分析方法，汽車行業(yè)應(yīng)用（機(jī)械連接工藝及接頭強(qiáng)度）；制造業(yè)及電子工業(yè)行業(yè)應(yīng)用（橡膠的下料、切割、鉆孔、研磨、超聲波切割，各種材料的螺紋成型，混凝土、金屬、木料）；Defense高速撞擊侵徹（侵徹混凝土和金屬目標(biāo)）；生物醫(yī)學(xué)/牙科行業(yè)，如牙鉆/植入，插針（插入橡膠），骨鉆/拔出等。

SPG方法概述及主要特征

由于涉及材料的非連續(xù)性，目前為止材料失效分析仍然是CAE模擬分析中的難點(diǎn)問題，當(dāng)我們把有限元和材料失效/破壞分析聯(lián)系在一起，通常默認(rèn)使用單元?jiǎng)h除法，而單元?jiǎng)h除法會破壞收斂準(zhǔn)則，同時(shí)也會導(dǎo)致非物理的響應(yīng)，如力和力矩的響應(yīng)會降低，或不能得到正確的損傷形態(tài)。由于這些限制，近20年來LS-DYNA研發(fā)團(tuán)隊(duì)開發(fā)了一些新的方法，例如自適應(yīng)法、XFEM、cohesive elements，以及Node splitting方法進(jìn)行材料分析，這些方法適用于裂紋擴(kuò)展問題分析，卻不適合于涉及到材料大面積損傷的加工過程分析，或者說不適用于材料加工過程中部分材料去除問題，基于有限元的方法都不太適用這類問題。另一種方法無網(wǎng)格法和粒子法，第一類為Collocation方法的SPH，另一種為基于Galerkin算法的SPG方法，使用虛功原理來建立離散的計(jì)算域，SPG方法更穩(wěn)定且滿足conservation Law。此外還有DEM、近場動(dòng)力學(xué)方法、ALE方法等，這些方法都有各自的特點(diǎn)和各自的應(yīng)用領(lǐng)域。本文將主要介紹光滑粒子伽遼金法SPG，它適用于延性材料的動(dòng)態(tài)破壞分析。

比較FEM、SPG和SPH方法。它們都基于平衡方程，strongform強(qiáng)形式。伽遼金虛功方程（應(yīng)用于FEM和SPG），是用變分法建立虛功方程，最小化整個(gè)計(jì)算域的誤差。Collocation方法是直接基于強(qiáng)形式在時(shí)間域上進(jìn)行離散。大部分?jǐn)?shù)值方法都是在離散的空間建立近似場，然后計(jì)算第一階導(dǎo)數(shù)，它們的形函數(shù)均不同。有限元和SPG都滿足形函數(shù)加起來等于1，且都滿足一階收斂。SPG方法非常適用于材料失效分析，但它為了得到更真實(shí)的結(jié)果，需要更多的計(jì)算時(shí)間。

SPG主要特征。所有用于有限元的criteria破壞準(zhǔn)則在SPG中都能使用。有限元涉及較強(qiáng)的網(wǎng)格相關(guān)性，SPG有較少的網(wǎng)格相關(guān)性。對于有限元來說，若采用損傷力學(xué)模型計(jì)算，應(yīng)力會變成0，然后刪除單元，導(dǎo)致不能滿足質(zhì)量、動(dòng)量或能量的守恒。而SPG采用Bound failure，不刪除任何的材料點(diǎn)，能保證質(zhì)量和動(dòng)量的守恒，并且只損失和Bond failure相關(guān)的一部分能量。大部分無網(wǎng)格法如EFG或RKPM，都采用背景網(wǎng)格積分，因?yàn)椴捎酶咚狗e分的時(shí)候收斂性和材料的數(shù)值振蕩會得到很好的收斂。SPG是真正的無網(wǎng)格法，直接采用了節(jié)點(diǎn)積分，并引入一些非直接的高階項(xiàng)來穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果，該方法目前只有LS-DYNA才有，且易于使用，因?yàn)镾PG可以導(dǎo)入有限元的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)、材料參數(shù)，可以使用Node_To_Surface的接觸關(guān)鍵字，在設(shè)置模型時(shí)，只需將關(guān)鍵字從*SECTION_SOLID變成*SECTION_SOLID_SPG即可,其他均與有限元模型設(shè)置一樣。

行業(yè)應(yīng)用案例

上圖為加工制造過程流鉆螺釘?shù)哪M，制造過程有一個(gè)很重要的特性，制造過程決定了結(jié)構(gòu)最終的強(qiáng)度，如各種連接過程的模擬。上圖通常有6個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，最終得到的力-位移曲線與實(shí)驗(yàn)相比十分吻合。在60ms左右應(yīng)力有較大提升，這是因?yàn)槁葆敽凸ぜg發(fā)生接觸。螺紋在材料中形成，且材料沒有導(dǎo)航孔，螺紋和螺釘形成的連接結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度由screwing的過程決定，此時(shí)可基于在screwing加工過程的模擬最后結(jié)果，將EPS等效塑性應(yīng)變和最終殘余應(yīng)力合并考慮，進(jìn)行最后的Pull out拉出模擬，判斷結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。這里屬于Two stage分析（兩個(gè)階段分析），加工過程以及由加工過程引起的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析，這兩個(gè)過程可以連在一起分析。

自沖鉚接和接頭強(qiáng)度過程模擬，可變形的鉚釘穿過加工件，然后跟底層形成鉚接。實(shí)驗(yàn)中，有兩個(gè)參數(shù)可以判斷鉚接質(zhì)量，第一個(gè)是自鎖量，這是決定整個(gè)強(qiáng)度的關(guān)鍵。第二個(gè)底部厚度。SPG仿真的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分吻合。此外，SPG還可應(yīng)用于新能源汽車中長纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的鉚接，材料中間的線代表纖維，由梁單元建立的，基體為SPG，SPG和梁單元之間的耦合采用SPG immerse technology，將這兩種單元耦合在一起來表達(dá)這個(gè)復(fù)合材料?；|(zhì)材料以及fiber都被鉚釘打穿后進(jìn)入下一層。

右上案例為日本JSOL公司案例，也可以做鉚接后的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析。鉚接的破壞不僅發(fā)生在鉚釘上，也發(fā)生在基質(zhì)上，常規(guī)方法很難抓到這種破壞模態(tài)，因?yàn)檫@是以剪切為主的破壞。

Metal Grinding金屬磨削，特別是鋁合合金材料加工過程中，可能會濺出非常多的小的材料碎塊，該過程不適于有限元的單元?jiǎng)h除法，因?yàn)橛邢拊獑卧獎(jiǎng)h除法可能會導(dǎo)致力偏小。除了用于鋁合金等金屬之外，該方法還可應(yīng)用于IC中的硅材料的切削。

Friction drilling摩擦鉆孔，過程中會形成一個(gè)凸起（塑性應(yīng)變和大變形），影響著加工過程和連接件強(qiáng)度。視頻案例展示了FEM方法和SPG方法模擬該過程的對比，應(yīng)用有限元法時(shí)EPS非常高而需要?jiǎng)h掉，刪掉后會導(dǎo)致力和力矩都會非常小，SPG方法則可以非常好的抓住這個(gè)凸起，可以得到非常好的力和力矩的值。

SPG方法能夠使用所有的有限元實(shí)體單元對應(yīng)的材料模型，LS-DYNA中有300+種材料模型，其中混凝土材料模型種類非常多，SPG方法不僅能夠處理中低速的加工過程，也能處理材料的高速?zèng)_擊破壞、侵徹模擬。上面為混凝土材料的螺紋形成，由于混凝土是壓力敏感型材料，在后續(xù)pull out拉出進(jìn)行強(qiáng)度分析時(shí)，螺紋和螺釘之間形成了堅(jiān)固的連接，SPG可以預(yù)測連接的力的峰值，對于用戶進(jìn)行電動(dòng)工具設(shè)計(jì)和加工過程模擬中參數(shù)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

引用歐洲制造行業(yè)客戶的評價(jià)，SPG不僅僅縮減了產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期，擴(kuò)展了設(shè)計(jì)空間，而且節(jié)省了實(shí)驗(yàn)費(fèi)用，更好的理解材料的反應(yīng)。

SPG生物醫(yī)學(xué)行業(yè)材料應(yīng)用，開發(fā)團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了新的判斷準(zhǔn)則和損傷模型來應(yīng)用于生物材料。視頻中的案例展示了木頭鉆孔和拔出過程。

牙齒的drill鉆孔和植入，先打孔，然后植入，隨著螺紋的深入，接觸力逐步增加。

骨鉆過程模擬，通過壓縮和剪切實(shí)驗(yàn)確定材料模型和損傷模型的參數(shù)。然后用同樣的材料參數(shù)做下面的測試，視頻分別展示了兩個(gè)案例，包含預(yù)制孔和不包含預(yù)制孔的鉆骨及拔出過程，得到最大拉出力。在這個(gè)過程中，骨鉆的鉆頭相對平滑且?guī)X，會使得材料破碎非常嚴(yán)重，這個(gè)特性非常有挑戰(zhàn)，材料損傷后骨頭的顆粒也存在于形成的螺紋中間，螺紋的損傷是在螺紋附近，這樣它的強(qiáng)度會比較高，如果損傷擴(kuò)展出去后，強(qiáng)度會降低。其他數(shù)值方法很難完成該模擬過程。

針孔注射過程模擬，針頭為rigid body剛體，針體為中空，針體帶很多小空，小孔會導(dǎo)致精細(xì)的接觸變化，人體組織采用橡膠材料，橡膠材料的顆粒并沒有進(jìn)入到針孔中，這里材料的變形非常的準(zhǔn)確，得到這個(gè)注射力來輔助進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。這個(gè)仿真過程也是其他方法難以比擬的。

小結(jié)

• 采用ANSYS LS-DYNA SPG方法可以分析動(dòng)態(tài)失效過程

• 材料動(dòng)態(tài)失效模擬的新一代數(shù)值方法

- 可以自然地與FEM耦合

- 易于設(shè)置

• 各行各業(yè)

- 汽車、生物醫(yī)學(xué)/牙科、民用、國防、電子、制造業(yè)、木材

- 機(jī)械連接、機(jī)加工、鉆孔和鉆絲、侵徹

• 各類材料

- 各向同性vs各向異性/正交各向異性

- 硬化vs軟化有/無損傷

- 金屬、混凝土(軟化損傷)、木材(正交各向異性)、骨(各向異性)、硅(復(fù)合材料)

• SPG方法也可用于機(jī)械接頭的強(qiáng)度分析

• 在多階段制造過程(MMPs)分析算法中

- 第一階段:連接工藝-攻絲，鉚接等

- 第二階段:接頭強(qiáng)度-拉拔，拉剪，十字拉伸，剝離

• 未來計(jì)劃

• SPG中新的基于損傷的失效機(jī)制

• 制造過程的熱-力耦合能力

• 用于制造過程的顆粒之間的接觸(多個(gè)SPG部件之間) 

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文章來源：2022 第五屆LS-DYNA技術(shù)論壇，作者：任波博士，ANSYS, Inc. Lead R&D Engineer

視頻鏈接：LS-DYNA中的材料加工，制造過程及破壞分析-無網(wǎng)格SPG方法

技術(shù)校對：王強(qiáng)， Ansys高級應(yīng)用工程師；整理編輯：俞琴