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八、總結有限元分析的最大特點就是標準化和規范化，這種特點時使大規模分析和計算成為可能。實現有限元分析標準化和規范化的載體就是單元，通過構造具有代表性的單元裝配成復雜的結構。在此例中構造三角形單元，先列出小剛度矩陣，再進行裝配，最后帶入邊界條件和外力得出位移、應力、應變的解，并且畫出云圖。云圖中體現了應力集中，即在小孔周圍網格密集（即應力大），在遠離小孔的地方應力網格稀疏，符合了彈性力學的理論。

前面我們展示過計算流體力學解迷宮：《教你用CFD解迷宮》很多CFDer揚眉吐氣：我就說學CFD有用吧！做有限元的同學不淡定了：那我呢？別急兄弟，有限元也可以的。CFD解迷宮的本質，是讓流體從高壓區向低壓區流動。只要進出口有壓力差，流體總能找到一條通路。同理，如果進出口有電勢差，電流也能找到一條通路。

摘要：本文分析了過盈配合的有限元計算時用到超彈性本構時可壓縮性對計算結果的影響情況，得到在過盈配合中必須考慮這種可壓縮性的結論并分析考慮可壓縮性的原因。1、引言 過盈配合是橡膠工業中的一種常見的配合方式。橡膠為超彈性材料，有限元計算中通常假定為不可壓或者幾乎不可壓。本文首先給出一種不可壓橡膠模型過盈配合的理論解，并與ABAQUS 計算解進行比較。

有限元仿真的必要步驟 從有限元分析的原理上看，網格劃分的越細密，求解結果的精度越高。

這種現象首先由MacNeal指出，考慮下列的梯形單元，其坐標在參考平面x-z中可以表示為： 考慮純彎曲變形的梁中M/EI=1，v=0，則梁的位移的解析解為： 或者使用等參坐標表示為： 則有限元的位移為： 對應的應變場為： 而實際的解析應變場為： 比較解析解和有限元解可知，當時，二者不相等。

在后處理的過程中，要圍繞關鍵性的設計指標展開分析，注意計算結果是否反映了設計思想和意圖。總而言之，有限元分析實質上就是一個解題的過程，要重視解題的方法，更需要重視題目的提出過程。這好比不僅要會“解方程”，更重要的是要會正確的“列方程”。“列方程”的依據不是別的，正是基于力學和物理學的基本原理。

有限元仿真的必要步驟 從有限元分析的原理上看，網格劃分的越細密，求解結果的精度越高。但在實際工程的設計和應用中，網格數量的急劇增加會導致計算的時間成本大幅增加，而且當網格數量達到一定數量后，計算精度的提高并不明顯。

<p>高斯勒讓德積分是有限元中最常見的數值積分方法之一，在有限元中有著廣泛的應用。實際上，關于該積分方法的書籍和公眾號文章也已經較多，本文主要是基于現有的教程，基本上把該方法的具體理論和使用重復了一遍，另外基于常用的數值計算庫PETSc描述下在PETSc中如何使用高斯勒讓德積分（本文后續都將高斯勒讓德積分簡稱為高斯積分）。

在有限元求解中，最終通常要求解的是一個關于場變量的線性方程組，在常見的位移場有限元中，要求解的是各個節點的位移，該線性方程組的系數矩陣通常稱為剛度矩陣，方程組右邊通常稱為右端項或者荷載向量。一般情況下，由于網格劃分后并不是所有節點都兩兩連接，因此實際上最終形成的整體剛度矩陣中大部分元素為0，這種矩陣稱為稀疏矩陣。

針對偏微分方程整體求解解析解困難的情況，有限元方法是將分析目標對象本身進行細化，劃分成小的有限個網格單元，比如三角形，四面體，六面體等，有時也會根據求解特點將高緯度幾何降為低緯度幾何單元，將構造的基函數和形函數應用在每一個網格單元，利用加權余量方法求解未知量。有限元方法最早應用于結構力學分析，后來逐步推廣到熱，聲，電磁，流體等領域，是解決工程數值分析的通用方法。

能量有限元法的模型及其在車身中的應用[D]. 中國科學院大學博士論文, 2018，寧波. [3] 原凱，王建民，韓麗，等. 能量有限元在振動與噪聲預示中的研究進展[J]. 強度與環境, 2015.42(3): 12-19. [4] 祝丹暉，解妙霞，孔祥杰，等.復雜機械結構中高頻動響應能量有限元方法研究[J]. 中國工程科學，2013，15(1): 107-112.

來源：有限元在線ABAQUS的非線性主要在有三種：幾何非線性，材料非線性以及接觸非線性。接觸非線性在ABAQUS的有限元計算分析中應用非常廣泛，特別是動態顯式的求解，只要模型中包含兩個以上相互接觸的部件，就要用到接觸非線性。ABAQUS接觸非線性的設置主要在Interation模塊中完成，設置接觸的屬性時，可以設置摩擦系數，阻尼系數，損壞，失效準則等非線性參數，如圖1所示。

一、前言 本文以如下圖所示的懸臂梁為例，介紹ANSYS后處理中的結點解與單元解的主要區別。

能量有限元法的模型及其在車身中的應用[D]. 中國科學院大學博士論文, 2018，寧波. [3] 原凱，王建民，韓麗，等. 能量有限元在振動與噪聲預示中的研究進展[J]. 強度與環境, 2015.42(3): 12-19. [4] 祝丹暉，解妙霞，孔祥杰，等.復雜機械結構中高頻動響應能量有限元方法研究[J]. 中國工程科學，2013，15(1): 107-112.

一、前言 本文以如下圖所示的懸臂梁為例，介紹ANSYS后處理中的結點解與單元解的主要區別。懸臂梁長度為60mm，其橫截面尺寸為H*B=10mm*6mm，材料為鋼材，牌號為Q235B，其=彈性模量為200Gpa，泊松比為0.3，其端部承受集中載荷P=100N，沿梁的長度方向承受均布荷載q=1N/mm2。如下圖所示。

一、前言 本文以如下圖所示的懸臂梁為例，介紹ANSYS后處理中的結點解與單元解的主要區別。懸臂梁長度為60mm，其橫截面尺寸為H*B=10mm*6mm，材料為鋼材，牌號為Q235B，其=彈性模量為200Gpa，泊松比為0.3，其端部承受集中載荷P=100N，沿梁的長度方向承受均布荷載q=1N/mm2。如下圖所示。

鋼軌軌面存在焊接頭不平順，另外在服役過程中難免會出現局部凹陷、波磨、擦傷等缺陷。在有限元模型中對其進行數值模擬時，需要編寫程序，對光滑軌面（圖1）網格節點進行修改，然后按照以下公式進行施加。其中，缺陷在縱向為余弦形狀（圖2），在橫向為拋物線形狀（圖3），也可以忽略橫向幾何變化，僅考慮公式前半部分。

沙漏控制是在進行有限元分析時常見的一個概念，涉及到數值計算中的穩定性和精度問題。沙漏控制（Hourglass Control）：在有限元分析中，沙漏控制是一種用來減少或消除稱為“沙漏模態”或“沙漏變形（通常沒有剛度，網格變形呈現鋸齒狀）”的數值不穩定性的技術。圖1.