摘要：本文分析了過盈配合的有限元計(jì)算時(shí)用到超彈性本構(gòu)時(shí)可壓縮性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響情況，得到在過盈配合中必須考慮這種可壓縮性的結(jié)論并分析考慮可壓縮性的原因。

1、引言
     過盈配合是橡膠工業(yè)中的一種常見的配合方式。橡膠為超彈性材料，有限元計(jì)算中通常假定為不可壓或者幾乎不可壓。本文首先給出一種不可壓橡膠模型過盈配合的理論解，并與ABAQUS 計(jì)算解進(jìn)行比較。進(jìn)一步本文探討過盈配合中假定橡膠不可壓時(shí)遇到的問題， 提出處理過盈配合中橡膠計(jì)算的方法。
2、可壓模型理論解與 ABAQUS 數(shù)值解的比較
2.1、理論解
    理論解模型如圖 1，內(nèi)層為鋼，中間不可壓橡膠，最外層為鋼給出橡膠和橡膠之間的過盈量求整個(gè)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)假設(shè)平面應(yīng)變狀態(tài)。

本構(gòu)方程：
對(duì)于鋼：

對(duì)于橡膠：

2.1 材料性質(zhì)：
鋼：E=210000v=0.3橡膠：C10=0.461312, C20=0.01752, C30=8.8e-05 ，其余為 0，（三次多項(xiàng)式模型，材料不可壓縮）
2.2.2 幾何特性
如圖 2 所示， R59.50 為內(nèi)層鋼的半徑和中間層橡膠的內(nèi)徑， R73.00 為中間層橡膠的外徑，R71.10 為外層鋼的內(nèi)徑， R80.00 為外層鋼的外徑。

圖 2 不可壓模型算例幾何特征
理論解與計(jì)算解的比較（理論解由 Maple 計(jì)算得出）
表 1 理論解與 ABAQUS 解的比較

3、可壓縮模型
橡膠的應(yīng)變能采用多項(xiàng)式模型時(shí)，在靜水壓力荷載下 p 與 J 的關(guān)系如下：

用 ABAQUS 對(duì)這 1-4 組系數(shù)進(jìn)行評(píng)估：

圖 3 不同系數(shù)對(duì)應(yīng)的橡膠靜水壓力下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系
將這六種橡膠本構(gòu)代入第二部分中的算例中進(jìn)行計(jì)算結(jié)果如下：

圖 4 第 6 組系數(shù)對(duì)應(yīng)的位移圖圖 5 第 1 組系數(shù)對(duì)應(yīng)的位移圖
由圖 4 和圖 5 容易看到這兩組系數(shù)對(duì)應(yīng)的位移差異非常大。
表 3. 不同系數(shù)對(duì)過盈配合的影響

4、結(jié)論
    由以上分析可以看到橡膠的可壓縮性在過盈配合中起到的作用是非常大的。
     例如，使用初始 Poisson's Ratio 為 0.499 時(shí)，橡膠相對(duì)于鋼是非常軟的，因?yàn)檫@組系數(shù)確定的橡膠的本構(gòu)模型楊氏模量大約為 3MPa ，體積模量（ ABAQUS 對(duì)系數(shù)的評(píng)估給出的結(jié)果），而鋼的楊氏模量為 210000MPa ，取時(shí)。
      因此，如果用實(shí)驗(yàn)方法來確定橡膠應(yīng)變能的形式，應(yīng)對(duì)橡膠進(jìn)行三向應(yīng)力實(shí)驗(yàn)，以確定橡膠應(yīng)變能中與體積應(yīng)變有關(guān)的各個(gè)系數(shù)。
     參考文獻(xiàn): [1] ABAQUS/Thoery 用戶手冊(cè) V6.1 HKS.INC 2000(end) 

文章來源：橡膠技術(shù)李秀權(quán)工作室