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(a) 兩到建構(gòu)光束折射到全像材料中 (b) 重建光束折射到體積全像中現(xiàn)在，我們考慮在全像中，由正弦調(diào)變來表示折射率n和α，如方程式（3）。其中n0為平均折射率，n1為折射率的振幅調(diào)製，K為光柵向量。透射和反射全像的繞射波和穿透波的TE(橫向電場(chǎng))的偏振電場(chǎng)可以用以下4個(gè)公式計(jì)算。注意，在這個(gè)理論中，能量被假設(shè)為只在入射波、零階（直射波）和一階繞射波之間交換。

在FCC晶體中，有12種滑移系統(tǒng)可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學(xué)和應(yīng)力狀態(tài)是決定滑移系統(tǒng)是否活躍的主要因素。試驗(yàn)過程中試樣所經(jīng)歷的塑性來自于激活滑移系統(tǒng)的貢獻(xiàn)。臨界分辨剪切應(yīng)力是確定晶體滑移開始的標(biāo)準(zhǔn)，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯(cuò)滑移貢獻(xiàn)。以位錯(cuò)為內(nèi)變量的本構(gòu)方程可以對(duì)多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預(yù)測(cè)，并與微尺度的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析。

我們可以作者提出的模型完整的構(gòu)建一個(gè)考慮晶界多尺度模型，演示如何計(jì)算每個(gè)滑移系對(duì)應(yīng)的晶界通透系數(shù)，并將其轉(zhuǎn)化為晶界障礙應(yīng)力引入晶體塑性本構(gòu)中。通過對(duì)比是否考慮晶界障礙項(xiàng)，可以觀察晶界附近滑移活動(dòng)、位錯(cuò)密度分布以及應(yīng)變局部化特征的變化。

在FCC晶體中，有12種滑移系統(tǒng)可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學(xué)和應(yīng)力狀態(tài)是決定滑移系統(tǒng)是否活躍的主要因素。試驗(yàn)過程中試樣所經(jīng)歷的塑性來自于激活滑移系統(tǒng)的貢獻(xiàn)。臨界分辨剪切應(yīng)力是確定晶體滑移開始的標(biāo)準(zhǔn)，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯(cuò)滑移貢獻(xiàn)。以位錯(cuò)為內(nèi)變量的本構(gòu)方程可以對(duì)多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預(yù)測(cè)，并與微尺度的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析。

，將初始屈服，硬化模量，飽和強(qiáng)度，以及率相關(guān)系數(shù)構(gòu)造為晶粒尺寸的函數(shù)，實(shí)現(xiàn)建立具有尺寸效應(yīng)的多晶本構(gòu)模型，這對(duì)目前金屬梯度結(jié)構(gòu)介觀尺度下力學(xué)性能的表征具有一定的啟發(fā)性文獻(xiàn)一的研究使用Voronoi鑲嵌方法構(gòu)建梯度納米晶結(jié)構(gòu)，使用的本構(gòu)模型如下：流動(dòng)方程：硬化方程為：通過假設(shè)：?jiǎn)尉缴系乃锌够茀?shù)與局部晶粒尺寸D的平方根成反比修正對(duì)應(yīng)的參數(shù)為：

作者關(guān)于尺寸相關(guān)的晶體塑性模型的主要改進(jìn)思路為：本構(gòu)模型基于經(jīng)典的亞彈性本構(gòu)框架：其中流動(dòng)方程為：硬化方程為：晶粒尺寸形態(tài)相關(guān)參數(shù)的引入：概念的引入：晶粒A滑移會(huì)導(dǎo)致相鄰晶粒晶界附近的應(yīng)力上升，其上升程度與晶內(nèi)區(qū)域距離晶界距離有關(guān)，由于晶粒之間的取向差，晶界處的應(yīng)力分布受到影響。

本構(gòu)理論分成晶體塑性和再結(jié)晶兩部分，其中晶體塑性部分公式如下：流動(dòng)方程（經(jīng)典的唯象流動(dòng)）：硬化方程使用的taylor位錯(cuò)模型位錯(cuò)密度的演化使用經(jīng)典的KM方程：再結(jié)晶部分公式包含形核和晶界遷移兩部分，其中形核的理論公式是晶界遷移速度為：整體數(shù)值實(shí)現(xiàn)框架示意圖如下：作者以O(shè)FHC銅為研究對(duì)象，對(duì)775K和875K的熱壓縮進(jìn)行了研究

如下圖所示原位的EBSD拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果示意圖作者數(shù)值研究使用的本構(gòu)模型流動(dòng)方程（熱激活）：硬化模型（位錯(cuò)理論）：其中SSD的演化為：gnd的計(jì)算：基于L2范數(shù)最小化計(jì)算得到唯一解材料參數(shù)為：數(shù)值模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：研究得到的結(jié)論為：（1）晶界遷移顯著緩解了孔隙周圍的應(yīng)力集中

</p><p><span style="background-color: rgb(193, 230, 198);">文獻(xiàn)二的研究使用同樣Voronoi鑲嵌方法構(gòu)建梯度納米晶結(jié)構(gòu)，使用的本構(gòu)模型如下：</span></p><p><span style="background-color: rgb(193, 230, 198);">流動(dòng)方程：</span></p><p class="ql-align-center

固體塑性變形的分類傳統(tǒng)計(jì)算力學(xué)以“連續(xù)介質(zhì)”假設(shè)為基礎(chǔ)，用唯象理論的方法研究并建立了各類材料的本構(gòu)關(guān)系，由此導(dǎo)出了固體力學(xué)各類問題的基本方程，建立了相應(yīng)的解析和數(shù)值解法。然而，唯象理論在大應(yīng)變、高應(yīng)變速率、非比率加載、率相關(guān)、溫度敏感以及晶界效應(yīng)等問題前遇到了難于逾越的障礙。大量事實(shí)表明，材料的力學(xué)性質(zhì)對(duì)微觀結(jié)構(gòu)是敏感的。

在一定溫度下對(duì)熱塑性聚合物施加拉伸／ 剪切作用，如圖 6a 示意圖所示，低拉伸比（λ）會(huì)使晶片沿外力方向取向排列，較高拉伸則導(dǎo)致晶區(qū)之間的系帶分子被拉開而產(chǎn)生取向排列；若繼續(xù)增大 λ 則晶區(qū)和非晶系帶分子沿外力發(fā)生進(jìn)一步取向排列和結(jié)晶。

鑒于目前文獻(xiàn)中關(guān)于渦輪盤、渦輪葉片高溫合金熱腐蝕-疲勞壽命預(yù)測(cè)和分析均未考慮高溫合金的微結(jié)構(gòu)特征，并且用于描述高溫合金變形的本構(gòu)方程皆為宏觀唯象本構(gòu)。因此，本節(jié)對(duì)熱腐蝕-疲勞壽命預(yù)測(cè)方法的總結(jié)和介紹不再區(qū)分渦輪盤合金和渦輪葉片合金。

對(duì)于電極微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，并對(duì)其進(jìn)行輥壓工藝仿真也是目前仿真工藝的方向之一，如Giménez等［90］通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得單顆粒的載荷-應(yīng)變曲線，建立單顆粒的彈塑性模型，如圖8（b）所示，進(jìn)而搭建極片的離散元模型，仿真輥壓前后電極孔隙率、厚度、電導(dǎo)率參數(shù)變化，以及輥壓后電極的彈性恢復(fù)特性。