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基于黃永剛umat的FCC多晶在簡單剪切變形下的有限元分析1，使用neper軟件生成包含500個(gè)晶粒的幾何模型2，賦予相應(yīng)的材料參數(shù)（基于腳本完成材料的批量賦值）3，施加相應(yīng)的邊界條件（X0方向完全固定，X1方向施加Z1方向0.15mm的位移）4，結(jié)果與后處理5，模型文件見附錄6，提供材料屬性賦予腳本

圖 1 單軸拉伸多晶有限元模型不同晶粒的材料參數(shù)設(shè)置如下：圖 2 多晶材料不同取向的設(shè)置圖 3 計(jì)算完成的截圖單軸拉伸UMAT和VUMAT計(jì)算得到的力-位移響應(yīng)如下。

局部應(yīng)力應(yīng)變分布與宏觀應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)結(jié)果如下：初始幾何模型與晶粒取向分布：拉伸變形局部應(yīng)力分布：拉伸變形局部應(yīng)變分布：宏觀應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)情況：變形結(jié)束后多晶取向分布：相同參數(shù)下，模擬結(jié)果與黃umat結(jié)果保持一致，如織構(gòu)演化，應(yīng)力應(yīng)變分布，以及宏觀應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。

局部應(yīng)力應(yīng)變分布與宏觀應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)結(jié)果如下：初始幾何模型與晶粒取向分布：拉伸變形局部應(yīng)力分布：拉伸變形局部應(yīng)變分布：宏觀應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)情況：變形結(jié)束后多晶取向分布：相同參數(shù)下，模擬結(jié)果與黃umat結(jié)果保持一致，如織構(gòu)演化，應(yīng)力應(yīng)變分布，以及宏觀應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。

多晶模型模擬結(jié)果FCC壓縮織構(gòu)taylor模型結(jié)果多晶模型模擬結(jié)果FCC軋制織構(gòu)taylor模型結(jié)果多晶模型模擬結(jié)果多晶拉伸變形結(jié)果如下50個(gè)晶粒5%應(yīng)力應(yīng)變分布500個(gè)晶粒10%變形應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)在相同初始取向下，其變形過程中應(yīng)力分布情況與damask的計(jì)算結(jié)果也保持了良好的一致性。

在當(dāng)前案例中，嘗試使用dream3d生成的模型作為多晶幾何模型文件，并以paraview為后處理軟件展示包含50個(gè)晶粒10%拉伸變形下的結(jié)果，并入Abaqus umat子程序計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行簡單對比。

通過和黃永剛晶體塑性模型進(jìn)行耦合可以實(shí)現(xiàn)介觀尺度下，多晶材料的完整彈-塑-損傷力學(xué)行為分析，并且相比與其他損傷模型耦合方式而言，耦合相場法物理含義更加清晰，數(shù)值實(shí)現(xiàn)格式簡介，處理雅可比矩陣方便且易于收斂。因此逐漸受到介觀尺度分析材料損傷分析學(xué)者的青睞。這里通過耦合常用的晶體塑性模型（黃-umat（修改取向到狀態(tài)變量））和斷裂相場方法，剛度和應(yīng)力退化使用二次退化函數(shù)形式。

黃永剛院士編寫的單晶晶體塑性UMAT，主要用于在Abaqus有限元軟件中進(jìn)行單晶及多晶晶體塑性變形的計(jì)算。許多科研人員通過改寫其晶體塑性UMATs，建立自己的本構(gòu)子程序并發(fā)表論文。利用該本構(gòu)子程序進(jìn)行材料模擬的研究方向很廣泛，包括但不限于修改材料滑移、孿晶系，修改硬化方程，加入損傷，將隱式分析的UMATs修改為顯式分析的VUMATs等，理解其基本理論并將公式與代碼對應(yīng)是改寫的關(guān)鍵。

? 基于黃umat梯度結(jié)構(gòu)晶粒變形模擬 案例實(shí)操 1，建立包含896個(gè)晶粒的梯度多晶模型 2，對多晶模型賦予對應(yīng)的材料屬性 3，X0方向固定，施加X1方向50%工程應(yīng)變的拉伸載荷 4，保留晶界形狀，使用CPE3單元 5，提交與后處理材料數(shù)據(jù) 梯度晶粒幾何模型 模型載荷示意圖 不同時(shí)刻材料的對數(shù)應(yīng)變分布

翻譯主要對第一個(gè)pdf內(nèi)容進(jìn)行了翻譯（4）黃永剛程序迭代部分解釋該pdf文檔主要對umat子程序NR迭代部分進(jìn)行解釋（5）晶體塑性硬化公式該pdf主要介紹常見的幾類唯象的硬化模型相關(guān)程序：（1）原始程序可參考文檔一（2）huang_umat_97對應(yīng)于97版本修改后的子程序（3）考慮孿晶效應(yīng)的本構(gòu)模型參考HCP材料多晶滑移系統(tǒng)與Miller

詳細(xì)的算法總結(jié)如下：作者使用該方案，對 fcc 單晶三種典型取向（[001]、[111]、[236]），無硬化和強(qiáng)潛在硬化（q=1.4q=1.4q=1.4）兩類情形進(jìn)行了數(shù)值算法的對比，其數(shù)值結(jié)果表明速率無關(guān)求解與速率相關(guān)（m=0.012）預(yù)測幾乎不可區(qū)分；同時(shí)多晶（343 晶粒）壓縮及 Taylor 模型亦吻合良好。同時(shí)率相關(guān)和率無關(guān)模型模擬的多晶的取向演化特征也基本無差異。

基于dream3d的ebsd模型重建與黃umat的FCC多晶簡單拉伸案例實(shí)操二1，使用dream3d軟件完成ebsd模型的幾何重建2，賦予相應(yīng)的材料參數(shù)（基于腳本完成材料的批量賦值）3，施加相應(yīng)的邊界條件（X0方向完全固定，X1方向施加x方向20%的工程應(yīng)變）4，結(jié)果與后處理5, 不包含用于生成模型的dream3d管道！！！！！！！！！！！！！！！！！！

并利用不同本構(gòu)之間的建立跨尺度橋梁，為了驗(yàn)證umat的能力，在同一次計(jì)算中使用兩類晶體本構(gòu)（唯象與基于位錯(cuò)密度的本構(gòu)模型）建立包含30個(gè)晶粒的多晶模型，承受X方向5%的工程應(yīng)變，其中晶粒1-15使用基于位錯(cuò)密度的晶體塑性模型，16-30使用唯象的晶體塑性模型采用Voce硬化理論，變形后結(jié)果展示。

基于黃umat和cohesive實(shí)現(xiàn)疲勞過程中的沿晶斷裂分析 案例實(shí)操 1，建立包含50個(gè)晶粒的多晶模型，晶界處使用cohesive單元 2，分別對晶界cohesive單元和晶粒實(shí)體單元進(jìn)行材料屬性賦值 3，X0方向固定，施加X1方向的疲勞載荷 4，指定對應(yīng)的單元類型 5，提交與后處理材料數(shù)據(jù) 晶粒幾何模型 晶界幾何模型

基于黃umat探究Mg-Cu雙相材料簡單拉伸下的變形行為 案例實(shí)操 1，建立包含500個(gè)晶粒的多晶模型，模型尺寸0.6*0.3*0.05（mm） 2，對晶粒編號1-250賦予Cu的屬性（參數(shù)來自于黃畢業(yè)論文）251-500賦予AZ31材料的屬性，考慮三組滑移系和一組拉伸孿晶系 3，X0方向固定，施加X1方向的25%工程應(yīng)變的單向拉伸載荷 4，指定對應(yīng)的單元類型

作者研究表明在高織構(gòu)鎂合金的情況下，至少需要三條獨(dú)立的應(yīng)力-應(yīng)變曲線來確定多晶測試中的單晶行為。作者研究使用的滑移+孿晶的本構(gòu)模型遵循Surya R. Kalidindi 提出的孿生方案。

增量旋轉(zhuǎn)在每次增量開始時(shí)傳遞給UMAT。這個(gè)數(shù)組dR是應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)組在上一次增量結(jié)束和當(dāng)前增量開始之間旋轉(zhuǎn)的量。這樣處理：其中σt+Δt是當(dāng)前柯西應(yīng)力，dσ是在先前增量中計(jì)算的應(yīng)力增量。每次增量開始時(shí)傳遞的值是模型坐標(biāo)系中的柯西應(yīng)力。如圖所示，它在每次增量結(jié)束時(shí)都會“旋轉(zhuǎn)”。

為解決這一問題，作者提出了一種并發(fā)多尺度建模方法：宏觀結(jié)構(gòu)層面采用顯式有限元模擬方管壓潰；每個(gè)積分點(diǎn)內(nèi)部嵌入一個(gè)由多個(gè) FCC 晶粒組成的多晶聚集體；晶粒層面采用 Marin 晶體塑性模型描述滑移、硬化和晶格旋轉(zhuǎn)；最后通過 Taylor 型均勻化獲得積分點(diǎn)平均應(yīng)力。這樣，宏觀有限元計(jì)算不再只依賴經(jīng)驗(yàn)塑性曲線，而是能夠?qū)崟r(shí)考慮晶粒取向和織構(gòu)演化對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

使用文章提到的策略，嘗試進(jìn)行數(shù)值顯示，首先在umat隱式中進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，并在后續(xù)中修改為vumat即可。實(shí)現(xiàn)策略驗(yàn)證使用包含200個(gè)晶粒的二維模型拉伸驗(yàn)證。

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