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以下對平面常應變三角形單元（CST）進行有限元分析，依據有限元分析思路編寫UEL子程序，以初步了解有限單元的分析原理及UEL編寫流程。

UEL (User Element Subroutine) 子程序允許用戶自定義單元的切線剛度矩陣及節點力向量，在實現相場斷裂模型時具有靈活性與便利性。UMAT (User Material Subroutine)子程序可以供用戶自定義材料的本構模型，同時可彌補UEL子程序無法可視化的缺陷。本文中的計算結合UEL子程序與UMAT子程序，采用雙層模型進行交互計算材料的斷裂過程。

</p><h1>2 有限元離散方程</h1><h2>2.1 形函數</h2><p>本部分記錄八節點實體單元（C3D8）的剛度矩陣和內力列陣等 ，熟悉此部分可跳過。

摘要：以平面線性四節點單元為例，分別采用有限元法和比例邊界有限元法（SBFEM）在ABAQUS提供的UEL子程序接口進行二次開發，編寫的UEL均包含動力計算部分，即采用HHT隱式時程積分法求解動力方程。將ABAQUS自帶的CPS4單元、自編四節點等參單元和自編SBFEM的UEL三者進行對比。

的作用就是構造一個的那元，核心就是構造出單元剛度矩陣，不需要常規有限元進行剛度矩陣組裝，考慮摩擦等等一連串的流程，很方便即可開發出自己想要的單元（「前提」是：理論掌握扎實！）

關于Embedded crack model的理論基礎和UEL實現可以參考，https://zhuanlan.zhihu.com/p/496005714 https://zhuanlan.zhihu.com/p/486789331 本文介紹一種簡單實現 Embedded crack model 的方法以及該方法在有限元模擬中的表現（以三點受彎模型為例）。

對上述弱形式進行分部積分可得：因次位移場和相場的強形式控制方程為：以及相應的邊界條件為：3 有限元離散為推導有限元離散方程，對位移場和相場控制方程的弱形式進行處理：對位移場和相場進行插值可得：m指單元節點的個數。因此相應的梯度場可以插值為：B矩陣的是由形函數對物理坐標的導數組成的。

對上述弱形式進行分部積分可得：因次位移場和相場的強形式控制方程為：以及相應的邊界條件為：3 有限元離散為推導有限元離散方程，對位移場和相場控制方程的弱形式進行處理：對位移場和相場進行插值可得：m指單元節點的個數。因此相應的梯度場可以插值為：B矩陣的是由形函數對物理坐標的導數組成的。

傳統損傷模型對于單元的尺寸十分敏感，不同單元尺寸會導致有限元模型精度出現明顯偏差。針對該問題，梯度損傷（Gradient-damage）模型的概念被提了出來。本文詳細介紹了如何將梯度損傷模型應用于4節點平面單元，并在有限元模型中進行模擬。ABAQUS提供了UEL（user defined element）給使用者進行開發。筆者利用UEL開發4節點平面單元，其邊界條件如下圖所示。

知乎、B站：[易木木響叮當]關注可了解更多的有限元數值仿真技巧。問題或建議，請公眾號留言;如果你覺得木木同學對你有幫助，歡迎贊賞。 本次給大家分享的是：UEL資源匯總 經過之前給大家分享的UEL入門案例，相信大家對于自定義開發單元有一定的理解，最起碼會使用，整體的流程大概有一定的了解。

微信公眾號：[易木木響叮當]關注可了解更多的[有限元數值仿真技巧]。問題或建議，請公眾號留言;如果你覺得木木同學對你有幫助，歡迎贊賞。今天木木給大家帶來的是梁單元的UEL子程序，作為桿系單元重要的組成成員，該部分是得好好講講了，而且要全面的講，盡木木的知識能力所及講的透徹，讓剛入手UEL的小白們看的“起勁”！參考文檔和源文件可在公眾號后臺回復：梁單元UEL即可。

UEL單元開發（3）—— CST單元有限元編程暫且告一段落，接下來會更新一些有關UEL自定義單元相關的內容，前幾期帶著大家做了一維桿單元、二維彈簧單元的UEL程序，本期推文繼續更新有關常應變三角形單元——CST單元，理論基礎可參照欄目《有限元基礎教程》。源代碼及程序文件可在公眾號：易木木響叮當，后臺回復：CST_UEL,即可自動獲取，讓木木帶著你“手撕源碼”吧！！！

弱形式的出現，就是降低對解的光滑性（可微性）要求，它是許多強大的數值方法（尤其是有限元法 Finite Element Method, FEM）的理論基礎。有限元方法的本質，就是將一個偏微分方程問題轉化為一個代數系統進行求解。這個轉化過程的核心步驟，正是將強形式變成弱形式。

圖7 UEL位移云圖對比以上就是為大家分享的廣闊有限元世界中一個有趣的小案例，覺得本期內容對您有幫助的話，就點點小贊和在看吧，我們下期再見~

Koyna混凝土重力壩的橫斷面尺寸如下圖： 該壩壩高113 m，壩頂寬度14.8 m，壩底寬度70 m，正常蓄水位91.75 m，壩基尺寸分別取向上游、下游延伸兩倍壩高，向地基方向同樣延伸兩倍壩高，向橫河向延伸20 m，最終的三維幾何模型示意圖如下圖： 采用六面體單元離散，有限元計算模型如下圖：