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采用CAD二維圖形Voronoi劃分插件進行梯度晶粒的生成，晶粒直徑參數設置為模型中最大的晶粒尺寸，晶界厚度根據實際情況設置，晶粒類型選取梯度適應，邊界模式開啟自動尺寸。 將建立好的梯度Voronoi模型導入到COMSOL內，需注意晶粒及晶界應分兩次導入，導入后建立聯合體。

Delaunay三角形是由與相鄰Voronoi多邊形共享一條邊的相關點連接而成的三角形。Delaunay三角形的<a href="https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86" rel="noopener noreferrer" target="_blank">外接圓</a>圓心是與三角形相關的Voronoi多邊形的一個頂點。

圖1.1 標準Voronoi晶粒交界線而對于非等速生長Voronoi晶體而言，由于晶粒生長速率的不同，導致兩個晶粒的交界線不再是其連線的垂直平分線，而是轉變為曲線，如圖1.2所示。

(a)Neper (b) voronoi 3D (elementgroup)圖3. Neper與voronoi 3D插件對于含孔洞模型生成對比除此之外，該插件還有很多強大的功能，比如直接生成正方體、圓柱、球晶體、柱狀晶體等模型，這個功能在Neper也可以簡單實現，結果與voronoi 3D插件一樣，這里用1000個晶粒來做一下測試對比，如圖4所示。

插件使用方法簡單，首先需要在AutoCAD內手動建立需要進行劃分的三維模型，然后在CAD中將模型導出為iges格式，在插件中選擇模型路徑及設置相應的參數，運行即可將CAD中的模型進行Voronoi劃分。 插件可設置Voronoi晶粒的粒徑尺寸。

Voronoi圖以晶粒中心為生成點劃分區域，可用于模擬多晶材料的晶界行為、斷裂及應力分布，是材料科學中分析晶體結構與性能的關鍵工具。本案例介紹在COMSOL內建立二維Voronoi晶粒及晶界模型。

可以進行邊界模式自動尺寸的設置，當自動尺寸設置為開時，插件會基于圖形邊界的小邊建立邊界Voronoi多邊形，當設置為關時，會根據設置的晶粒直徑全圖統一多邊形尺寸。需注意在均勻晶粒模式下勾選自動尺寸，當圖形存在小邊時會以最小邊界晶粒作為全局晶粒尺寸。若圖形邊界較為復雜，自動邊界尺寸設置為關的情況下，過大的晶粒直徑可能導致Voronoi計算失敗。

(a)Neper (b) voronoi 3D (elementgroup)圖3. Neper與voronoi 3D插件對于含孔洞模型生成對比除此之外，該插件還有很多強大的功能，比如直接生成正方體、圓柱、球晶體、柱狀晶體等模型，這個功能在Neper也可以簡單實現，結果與voronoi 3D插件一樣，這里用1000個晶粒來做一下測試對比，如圖4所示。

穿晶斷裂中裂紋穿過晶體的晶粒內部，斷裂面較為粗糙；沿晶斷裂中裂紋沿晶界擴展，可以清楚地看到一個個晶粒，晶粒面比較光滑。在COMSOL中對兩種斷裂形式進行模擬，模型采用Voronoi泰森多邊形構建晶體的晶粒組織，幾何模型采用CAD Voronoi插件進行參數化建模生成。插件采用合理的多邊形約束模式，可使得泰森多邊形晶粒結構生成大小均勻，且可避免存在三角形晶體及角度過小的情況。

幾何生成 采用CAD Voronoi3D插件在AutoCAD內直接生成三維Voronoi，其計算參數如下： 模型生成后刪除晶格部件，并對晶粒進行一步平滑處理： 新建外部圓柱體部件，并與晶粒進行差集操作，形成多孔骨架支撐結構，同時可查看各部分的體積（MASS命令），方便進行孔隙率的計算。這里的晶粒也可用作卵石形狀集料的堆積模型。

圖1.2 非等速生長Voronoi晶粒交界線標準Voronoi相比于非等速生長Voronoi的另一個區別是：標準Voronoi生成的晶粒是全凸的，而非等速生長Voronoi生成的晶粒是凹的，如圖1.3所示。

插件介紹 CAD二維圖形Voronoi劃分插件V2.0版本可進行任意非曲邊多邊形的Voronoi劃分。 新增功能 插件的原有功能請查看：CAD二維圖形Voronoi劃分 V1.0 新版本添加多種不同的晶粒類型劃分模式。

<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;已有大佬做了基于cohesive+泰森多邊形(Voronoi)插件模擬晶粒之間的晶界開裂的視頻，這個視頻中晶粒模型主要是通過homtools插件建立的，cohesive單元的建立是通過Cohesive_generator_2D3D插件實現的。

新增功能 插件的原有功能請查看：CAD二維圖形Voronoi劃分 V2.0 新版本更新圖形批量劃分功能，可對0圖層上的任意多個封閉的多邊形圖形進行識別并批量Voronoi劃分。 新增曲邊晶粒繪制功能，可生成曲邊Voronoi。

劃分后的晶粒結構應導出為IGES格式文件，并以部件形式導入ABAQUS，進而構建裝配體。 針對模型中的Voronoi晶粒，可賦予差異化的材料屬性。 隨后可進行網格劃分，設置邊界條件，并執行晶體結構的有限元仿真分析。

本案例介紹在ANSYS Workbench內建立任意三維部件的Voronoi晶體結構3D模型。 首先需要在AutoCAD內手動建立需要的三維模型部件，然后通過CAD三維模型Voronoi劃分插件設置晶粒參數，對模型進行Voronoi三維分區。

函數命令，生成帶有拓撲信息且具有指定大小和晶粒數目的三維Voronoi多晶體示意圖。

，而考慮擾動的模型較好地呈現了Voronoi圖的特征（圖2（a）（b））。

</p><p>1 自編程建立voronoi模型（總體思想是借助于MATLAB或Python中的voronoi函數）:</p><p>&nbsp;a 對于二維模型目，前有兩種主要的方式，第一是通過MATLAB的voronoi函數編程建立晶粒模型，然后導入ABAQUS進行后續分析；第二是通過Python編程，直接在ABAQUS中生成模型，下面給出一幅由第一種方法和第二種方法都可快速生成的二維voronoi

文獻二的研究使用同樣Voronoi鑲嵌方法構建梯度納米晶結構，使用的本構模型如下：流動方程：硬化方程：修正對應的參數為邊界條件余文獻一一致所不同的是作者關注了晶粒尺寸和初始取向對晶粒變形過程中旋轉的影響，作者分析認為，影響晶粒旋轉的更重要因素是晶體的初始取向而不是晶粒尺寸的大小感興趣的小伙伴可以參考原始文獻，對原始的