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基于黃永剛umat的FCC多晶在簡單剪切變形下的有限元分析1，使用neper軟件生成包含500個晶粒的幾何模型2，賦予相應的材料參數（基于腳本完成材料的批量賦值）3，施加相應的邊界條件（X0方向完全固定，X1方向施加Z1方向0.15mm的位移）4，結果與后處理5，模型文件見附錄6，提供材料屬性賦予腳本

圖 1 單軸拉伸多晶有限元模型不同晶粒的材料參數設置如下：圖 2 多晶材料不同取向的設置圖 3 計算完成的截圖單軸拉伸UMAT和VUMAT計算得到的力-位移響應如下。

局部應力應變分布與宏觀應力應變響應結果如下：初始幾何模型與晶粒取向分布：拉伸變形局部應力分布：拉伸變形局部應變分布：宏觀應力應變響應情況：變形結束后多晶取向分布：相同參數下，模擬結果與黃umat結果保持一致，如織構演化，應力應變分布，以及宏觀應力應變響應。

局部應力應變分布與宏觀應力應變響應結果如下：初始幾何模型與晶粒取向分布：拉伸變形局部應力分布：拉伸變形局部應變分布：宏觀應力應變響應情況：變形結束后多晶取向分布：相同參數下，模擬結果與黃umat結果保持一致，如織構演化，應力應變分布，以及宏觀應力應變響應。

多晶模型模擬結果FCC壓縮織構taylor模型結果多晶模型模擬結果FCC軋制織構taylor模型結果多晶模型模擬結果多晶拉伸變形結果如下50個晶粒5%應力應變分布500個晶粒10%變形應力應變響應在相同初始取向下，其變形過程中應力分布情況與damask的計算結果也保持了良好的一致性。

在當前案例中，嘗試使用dream3d生成的模型作為多晶幾何模型文件，并以paraview為后處理軟件展示包含50個晶粒10%拉伸變形下的結果，并入Abaqus umat子程序計算的結果進行簡單對比。

通過和黃永剛晶體塑性模型進行耦合可以實現介觀尺度下，多晶材料的完整彈-塑-損傷力學行為分析，并且相比與其他損傷模型耦合方式而言，耦合相場法物理含義更加清晰，數值實現格式簡介，處理雅可比矩陣方便且易于收斂。因此逐漸受到介觀尺度分析材料損傷分析學者的青睞。這里通過耦合常用的晶體塑性模型（黃-umat（修改取向到狀態變量））和斷裂相場方法，剛度和應力退化使用二次退化函數形式。

黃永剛院士編寫的單晶晶體塑性UMAT，主要用于在Abaqus有限元軟件中進行單晶及多晶晶體塑性變形的計算。許多科研人員通過改寫其晶體塑性UMATs，建立自己的本構子程序并發表論文。利用該本構子程序進行材料模擬的研究方向很廣泛，包括但不限于修改材料滑移、孿晶系，修改硬化方程，加入損傷，將隱式分析的UMATs修改為顯式分析的VUMATs等，理解其基本理論并將公式與代碼對應是改寫的關鍵。

? 基于黃umat梯度結構晶粒變形模擬 案例實操 1，建立包含896個晶粒的梯度多晶模型 2，對多晶模型賦予對應的材料屬性 3，X0方向固定，施加X1方向50%工程應變的拉伸載荷 4，保留晶界形狀，使用CPE3單元 5，提交與后處理材料數據 梯度晶粒幾何模型 模型載荷示意圖 不同時刻材料的對數應變分布

翻譯主要對第一個pdf內容進行了翻譯（4）黃永剛程序迭代部分解釋該pdf文檔主要對umat子程序NR迭代部分進行解釋（5）晶體塑性硬化公式該pdf主要介紹常見的幾類唯象的硬化模型相關程序：（1）原始程序可參考文檔一（2）huang_umat_97對應于97版本修改后的子程序（3）考慮孿晶效應的本構模型參考HCP材料多晶滑移系統與Miller

詳細的算法總結如下：作者使用該方案，對 fcc 單晶三種典型取向（[001]、[111]、[236]），無硬化和強潛在硬化（q=1.4q=1.4q=1.4）兩類情形進行了數值算法的對比，其數值結果表明速率無關求解與速率相關（m=0.012）預測幾乎不可區分；同時多晶（343 晶粒）壓縮及 Taylor 模型亦吻合良好。同時率相關和率無關模型模擬的多晶的取向演化特征也基本無差異。

并利用不同本構之間的建立跨尺度橋梁，為了驗證umat的能力，在同一次計算中使用兩類晶體本構（唯象與基于位錯密度的本構模型）建立包含30個晶粒的多晶模型，承受X方向5%的工程應變，其中晶粒1-15使用基于位錯密度的晶體塑性模型，16-30使用唯象的晶體塑性模型采用Voce硬化理論，變形后結果展示。

基于dream3d的ebsd模型重建與黃umat的FCC多晶簡單拉伸案例實操二1，使用dream3d軟件完成ebsd模型的幾何重建2，賦予相應的材料參數（基于腳本完成材料的批量賦值）3，施加相應的邊界條件（X0方向完全固定，X1方向施加x方向20%的工程應變）4，結果與后處理5, 不包含用于生成模型的dream3d管道?。。。。。。。。。。。。。。。。?！

基于黃umat和cohesive實現疲勞過程中的沿晶斷裂分析 案例實操 1，建立包含50個晶粒的多晶模型，晶界處使用cohesive單元 2，分別對晶界cohesive單元和晶粒實體單元進行材料屬性賦值 3，X0方向固定，施加X1方向的疲勞載荷 4，指定對應的單元類型 5，提交與后處理材料數據 晶粒幾何模型 晶界幾何模型

基于黃umat探究Mg-Cu雙相材料簡單拉伸下的變形行為 案例實操 1，建立包含500個晶粒的多晶模型，模型尺寸0.6*0.3*0.05（mm） 2，對晶粒編號1-250賦予Cu的屬性（參數來自于黃畢業論文）251-500賦予AZ31材料的屬性，考慮三組滑移系和一組拉伸孿晶系 3，X0方向固定，施加X1方向的25%工程應變的單向拉伸載荷 4，指定對應的單元類型

作者研究表明在高織構鎂合金的情況下，至少需要三條獨立的應力-應變曲線來確定多晶測試中的單晶行為。作者研究使用的滑移+孿晶的本構模型遵循Surya R. Kalidindi 提出的孿生方案。

增量旋轉在每次增量開始時傳遞給UMAT。這個數組dR是應力和應變數組在上一次增量結束和當前增量開始之間旋轉的量。這樣處理：其中σt+Δt是當前柯西應力，dσ是在先前增量中計算的應力增量。每次增量開始時傳遞的值是模型坐標系中的柯西應力。如圖所示，它在每次增量結束時都會“旋轉”。

使用文章提到的策略，嘗試進行數值顯示，首先在umat隱式中進行實現，并在后續中修改為vumat即可。實現策略驗證使用包含200個晶粒的二維模型拉伸驗證。

為解決這一問題，作者提出了一種并發多尺度建模方法：宏觀結構層面采用顯式有限元模擬方管壓潰；每個積分點內部嵌入一個由多個 FCC 晶粒組成的多晶聚集體；晶粒層面采用 Marin 晶體塑性模型描述滑移、硬化和晶格旋轉；最后通過 Taylor 型均勻化獲得積分點平均應力。這樣，宏觀有限元計算不再只依賴經驗塑性曲線，而是能夠實時考慮晶粒取向和織構演化對結構響應的影響。

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