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準確有效地模擬電磁場在自由空間中的傳播對于物理光學建模和設計至關重要。為此，VirtualLab Fusion的建模引擎使用基于空間-頻域（k域）分析的統一自由空間傳播概念。結合不同的傅里葉變換技術，它為自由空間傳播的不同情況提供了數值有效的解決方案。根據具體情況自動選擇合適的傅里葉變換算法。

摘要 準確有效地模擬電磁場的自由空間傳播是物理光學建模和設計的基礎。VirtualLab Fusion有一個統一的自由空間傳播概念，它是基于空間-頻率域(k域)分析的。結合不同的傅里葉變換技術，給出了不同自由空間傳播情況下的數值有效解，根據實際情況自動選擇合適的傅里葉變換。

摘要 準確有效地模擬電磁場的自由空間傳播是物理光學建模和設計的基礎。VirtualLab Fusion有一個統一的自由空間傳播概念，它是基于空間-頻率域(k域)分析的。結合不同的傅里葉變換技術，給出了不同自由空間傳播情況下的數值有效解，根據實際情況自動選擇合適的傅里葉變換。

準確有效地模擬電磁場的自由空間傳播是物理光學建模和設計的基礎。VirtualLab Fusion有一個統一的自由空間傳播概念，它是基于空間-頻率域(k域)分析的。結合不同的傅里葉變換技術，給出了不同自由空間傳播情況下的數值有效解，根據實際情況自動選擇合適的傅里葉變換。

摘要 準確有效地模擬電磁場的自由空間傳播是物理光學建模和設計的基礎。VirtualLab Fusion有一個統一的自由空間傳播概念，它是基于空間-頻率域(k域)分析的。結合不同的傅里葉變換技術，給出了不同自由空間傳播情況下的數值有效解，根據實際情況自動選擇合適的傅里葉變換。

本文介紹了模擬光在均勻介質中傳播的四種快速而嚴格的方法。結果表明，在自由空間傳播中，對光滑強相位項的解析處理在減少計算量方面是非常有效的。因此，在不限制快速傅里葉變換算法應用的情況下，我們重新設計了平面波角譜（SPW）算子來處理線性、球形和一般光滑相位項。特別是對于非傍軸場傳播，所提出的技術可以顯著地減少所需的采樣點數量。數值結果表明了新方法的有效性和準確性。

本文介紹了模擬光在均勻介質中傳播的四種快速而嚴格的方法。結果表明，在自由空間傳播中，對光滑強相位項的解析處理在減少計算量方面是非常有效的。因此，在不限制快速傅里葉變換算法應用的情況下，我們重新設計了平面波角譜（SPW）算子來處理線性、球形和一般光滑相位項。特別是對于非傍軸場傳播，所提出的技術可以顯著地減少所需的采樣點數量。數值結果表明了新方法的有效性和準確性。

盡管在空間域中，傳播被表示為有大量數值計算成本的衍射積分，但在k域中，對于平行平面和非平行平面的附加坐標變換，我們則有簡單的表達式（ ） (1) 通過選擇常規或幾何傅里葉變換[3]，可以來回轉換k域和空間域，不同的衍射積分遵循空間域中的公式1，包括Rayleigh-Sommerfeld、遠場和Debye積分。k域中自由空間傳播的簡單性是快速物理光學選擇k域的一個重要原因。

A 36, 1551-1558 (2019) 參考文獻 VirtualLab Fusion的強大之處，不只是“能算出結果”，而是它提供了一套圍繞光場傳播的完整分析邏輯。VirtualLab Fusion 的場追跡技術，本質上是將光場傳播統一到傅里葉域框架下，再針對不同傳播任務選擇合適的傅里葉變換算法組合來實現高效而精確的計算。

盡管在空間域中，傳播被表示為有大量數值計算成本的衍射積分，但在k域中，對于平行平面和非平行平面的附加坐標變換，我們則有簡單的表達式（ ） (1)通過選擇常規或幾何傅里葉變換[3]，可以來回轉換k域和空間域，不同的衍射積分遵循空間域中的公式1，包括Rayleigh-Sommerfeld、遠場和Debye積分。k域中自由空間傳播的簡單性是快速物理光學選擇k域的一個重要原因。

每個元件的設置 ? 傅立葉變換設置 - 對于每個元件和探測器，都可以使用 “傅立葉變換”選項卡。 - VirtualLab Fusion自動選擇所有激活的傅立葉變換選項；不選擇未激活的選項。 - 傅立葉變換的組合影響自由空間中向前傳播過程的建模。(這意味著不僅適用于元件前面的自由空間——它也適用于具有復雜通道配置的情況) 4.

一.文章介紹 本文介紹了模擬光在均勻介質中傳播的四種快速而嚴格的方法。結果表明，在自由空間傳播中，對光滑強相位項的解析處理在減少計算量方面是非常有效的。因此，在不限制快速傅里葉變換算法應用的情況下，我們重新設計了平面波角譜（SPW）算子來處理線性、球形和一般光滑相位項。特別是對于非傍軸場傳播，所提出的技術可以顯著地減少所需的采樣點數量。

我們介紹一個場所謂的幾何區域，在該區域中傅里葉變換可以在不進行積分的情況下得到，總之是以非常有效的數值方式得到。在幾何場域中，場由波前相位控制，因此允許我們將穩定相位的概念應用于傅里葉變換積分，我們將所得到的傅里葉變換算法稱為幾何傅立葉變換，這項技術被證明是快速物理光學的基礎支柱。 1.光學傅立葉變換 在物理光學中，我們處理電磁場的六個復數場分量（分別為E和H）。

我們介紹一個場所謂的幾何區域，在該區域中傅里葉變換可以在不進行積分的情況下得到，總之是以非常有效的數值方式得到。在幾何場域中，場由波前相位控制，因此允許我們將穩定相位的概念應用于傅里葉變換積分，我們將所得到的傅里葉變換算法稱為幾何傅立葉變換，這項技術被證明是快速物理光學的基礎支柱。 1.光學傅立葉變換 在物理光學中，我們處理電磁場的六個復數場分量（分別為E和H）。

如果輸入/輸出平面不平行，則傳播算子P通過衍射積分和附加的傾斜算子表示自由空間中的傳播[2]。

每個元件的設置? 傅立葉變換設置- 對于每個元件和探測器，都可以使用 “傅立葉變換”選項卡。- VirtualLab Fusion自動選擇所有激活的傅立葉變換選項；不選擇未激活的選項。- 傅立葉變換的組合影響自由空間中向前傳播過程的建模。(這意味著不僅適用于元件前面的自由空間——它也適用于具有復雜通道配置的情況) 4.

我們介紹一個場所謂的幾何區域，在該區域中傅里葉變換可以在不進行積分的情況下得到，總之是以非常有效的數值方式得到。在幾何場域中，場由波前相位控制，因此允許我們將穩定相位的概念應用于傅里葉變換積分，我們將所得到的傅里葉變換算法稱為幾何傅立葉變換，這項技術被證明是快速物理光學的基礎支柱。

PS：中心位置處不同波長對應的電場振幅 9) 點擊鍵，對上述結果進行逆向時間傅里葉變換 PS：輸入OPLA探測的時間偏移量33.3656ps以使變換結果居中于該時間點 PS：電場振幅在時域中的分布 10) 逆向時間傅里葉變換所得結果為時域中脈沖的包絡函數，將包絡函數乘以 ，即轉換為真實場 PS:轉換為真實的場 PS

Fusion VirtualLab Fusion中的工作流程 VirtualLab Fusion技術 文件信息 延伸閱讀- 低菲涅耳數系統中的針孔建模 - 自由空間傳播算子中傅里葉變換技術的自動選擇

方程（10）中的F為聯系空間域和頻率域的算子，可以使用不同的數值方法實現，像廣泛使用的快速傅里葉變換（FFT）技術，以及包含了能夠進一步提高數值效率的半解析傅里葉變換[38]和啁啾z變換[39-41]的更高級的方法。在此篇文章中，我們使用了FFT技術，并以此獲得輸入角譜。但我們的算法不受限于該技術。 圖3.在角譜域定義均勻采樣網格。