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如圖所示，工況一：兩個單元之間用一定厚度的cohesive單元相連，底部的單元固定不動，頂部的單元向右水平移動，兩單元發生純剪切破壞并導致cohesive單元被破壞刪除。工況二：在工況一的基礎上在頂部單元的上表面施加壓強荷載使兩個單元相互擠壓，兩個單元之間發生壓剪破壞，cohesive單元即使達到失效標準也無法被刪除。

使用圖2所示的雙線本構模型，其中：tn0、ts0、tt0分別代表純Ⅰ型、純Ⅱ型或純Ⅲ型破壞的最大名義應力，εn0、εs0、εt0代表相應的最大名義應變，當定義界面單元的初始厚度為1時，則名義應變等于與之相對應的相對位移δn、δs、δt 。Quade Damage為二次名義應變準則:當名義應變比的平方和等于1時，損傷開始。

引言：莊茁P64對剪切自鎖的描述如下圖：線性單元的邊怎么就不能彎曲了呢？什么叫做不能彎曲？通過圖中第二段文字，可以看出其實是這種完全積分線性單元在彎曲載荷下產生了剪切應變（平面應力問題下非零剪切應力就一定有非零剪切應變），這顯然不是實際中純彎曲模型的結果。那為什么在完全積分的情形下它就一定會產生剪切應變呢？所以就想一探究竟。

使用圖2所示的雙線本構模型，其中：tn0、ts0、tt0分別代表純Ⅰ型、純Ⅱ型或純Ⅲ型破壞的最大名義應力，εn0、εs0、εt0代表相應的最大名義應變，當定義界面單元的初始厚度為1時，則名義應變等于與之相對應的相對位移δn、δs、δt 。Quade Damage為二次名義應變準則:當名義應變比的平方和等于1時，損傷開始。

cohesive單元參數：彈性類型為面作用力，彈性模量30GPa，損傷準則采用最大正應力準則，抗拉強度為6MPa，抗壓和抗剪切強度為100MPa，損傷演化類型為位移，破壞位移為0.001mm，損傷穩定粘性系數為1e-5，液體泄漏頂部系數和底部系數為1e-14m/Pas，間隙流類型為Newtonian，粘性0.1Pas。指派單元類型中cohesive單元粘性及厚度為0.01。

更新內容： 修復：面集合嵌入時，部分位置錯誤的嵌入cohesive單元； 新增：原實體單元集合的邊界Cohesive單元創建單獨的OutCohe集合； 新增：平面二階四邊形和二階三角形單元邊界嵌入Cohesive單元。

，下面做一個對比分析COH2D4、COH2D4T的案例，具體情況如下：</p><p>1、在兩個單元之間嵌入cohesive單元，類型包括COH2D4、COH2D4T</p><p>2、施加拉伸及剪切載荷至cohesive單元失效，之后反向加載</p><p>3、cohesive單元參數及模型邊界等請看下圖</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/

不過值得指出的是文中引入 cohesive 單元主要用于裂紋路徑的可視化表達，而其插入區域和參數設置并未像 GTN 參數那樣得到充分展開，因此這一部分更適合作為輔助性的裂紋表征手段，而非全文最核心的機理貢獻。使用作者提出的完整積分框架，并基于顯式vumat實現，同時使用基于損傷變量的單元刪除方案同時引入ALE自適應網格方案可以更好的預測梯度效應。

首先分別代表純I型（張開型）、純II型（滑開型）和純III型（撕開型）破壞的最大名義應力分別表示純I型、純II型和純III型破壞的最大名義應變。圖3為三種斷裂形式的示意圖。

剪切鎖死 剪切鎖死通常發生在8節點實體單元和雙線性Mindlin板單元中。這種鎖死通常在計算板受純彎曲效應的問題中發生，此時面外剪切應力為零。然而，由于面外位移的采用線性插值，當單元受純彎曲變形時，橫向剪切應變不能在單元的所有節點處都消失，導致單元過剛。

剪切自鎖源于單元位移插值無法準確表征純彎曲狀態下的零剪切應變，導致計算結果剛度偏高；薄膜自鎖則因低階形函數無法捕捉不可伸縮彎曲模式下的面內應變分布，使位移被低估；體積自鎖多見于近不可壓縮材料分析，由于單元無法準確描述等體積運動，導致體積變化被過度約束。這些自鎖現象嚴重影響計算精度，尤其是在粗網格或大長高比結構中表現更為突出。

二、 Cohesive element原理ABAQUSd提供一種粘結單元（cohesive element），用以模擬兩個部分之間的粘性連接，一般來說，它要求粘結材料尺寸和強度都小于粘結部分（比如多層復合材料的膠粘層），進而可以利用cohesive element模擬材料的斷裂。從本質上講，利用cohesive element模擬材料的斷裂其實是單元刪除方法的一種。

以上就將所有量更新完畢，這個單元就可以用了。展示一下效果：兩個大的單元都是純彈性的殼單元（S4），打“×”的地方就是剛剛寫的VUEL，還是實現了預期的功能了的，當然后續還有更多的調試，也歡迎大家多交流

，例如殼單元根據Kirchhoff板假定則無3方向應力，Cohesive單元采用了牽引力-分離模型則無1方向與2方向的正應力，僅保留1方向與2方向切應力與3方向正應力。

不過在工程實踐中，支護型式與巖土體會發生可見的相對位移，這個筆記以梁結構元【梁結構元簡要回顧(struct beam)；Python提取梁單元屬性(it.structure.Beam)】為例簡要討論了如何通過改變鏈接型式來模擬這種相對移動，包括剪切方向的滑動和法向方向的分離。

引言：莊茁P65對沙漏現象的描述如下圖：本文試圖基于純彎曲加載下線性減縮積分的應變公式，對沙漏現象的產生機理進行淺淺的理論闡述。我們在前一篇博文中簡述了有限元中的數值積分機理： 數峰青，公眾號：數峰青 有限元筆記#1：什么是剪切自鎖？為什么完全積分線性單元在彎曲載荷下會剪切自鎖？以一個平面應力問題的四節點矩形單元為例。單元的坐標系建立在中心。

粘性表面的運動學與粘單元的不同，默認會自動計算粘性接觸面的初始剛度。Cohesive單元的應力應變行為見下圖，稱為牽引-分離模式（Traction- Separation）。應力-應變曲線上升段代表Cohesive單元的線彈性行為，應力-應變曲線下降段代表Cohesive單元的剛度衰減及失效過程。